一種多重光信號的自由空間異步圖像接收方法與流程
2023-05-30 13:18:51
本發明涉及一種圖像接收方法，尤其是一種多重光信號的自由空間異步圖像接收方法。
背景技術：
一般來說，使用成像接收器來接收光信號包括以下四個步驟：第一，將圖像分割成與每個傳感器相關聯的像素集(通常來說，使用某種訓練序列)；第二，估計與每個傳感器相關聯的像素點中信號和噪音的水平；第三，將與每個傳感器相關聯的像素點發出的信號結合在一起(比如，使用最大比值合併)；最後，檢測並解碼數據。在一些應用中，中央收發器發射一個允許傳感器節點同步其到成像接收器幀時鐘傳播的周期信號。在這種情況下數據檢測是直截了當的。在其他的一些應用中，尤其是當傳感器節點的大小，花費或者功耗受到限制時，是不可能全面地將傳感器節點同步到中央收發器幀時鐘的傳播。然而所有的傳感器節點都在一個名義上相同的位速率上傳播(並不完全等同於成像器幀率)。此外，每個傳感器節點的傳播都伴隨著一個未知的時鐘相位差。例如，信號是準同步的。有許多現存的算法都可以被用來解碼準同步信號。一些算法涉及到內插時鐘恢復技術，該技術會導致中央收發器內部相當大的實現複雜度。其他算法要求成像器對傳輸的每個比特都進行過採樣，並要求位速率不可高於幀率的一半。然而，這些要求往往是不需要的，因為成像器幀率往往就是限制位速率的因素，尤其是使用現成的成像設備(如攝影機)時。這些限 制促使我們開發一個複雜度低的解碼算法。該算法允許成像接收器在一個略低於成像器幀率的位速率上解碼信號。由於位速率和幀率是不同的，該算法則被認為是異步的。正如我們所見，該算法涉及帶有多重網格和逐倖存者處理(PSP)的最大似然序列檢測(MLSD)。
同步接受：將傳感器節點與中央收發器同步很大程度上降低了信號接收的複雜度。信號檢測是通過MRC的運用實現的。這點會在第三章節的A部分中闡述以說明哪個參數需要被知曉或評估來讓MRC運行。此外，在第三章的A部分中，我們分析了錯誤概率，包括在評估關鍵參數是犯的錯誤的影響。接著，在第三章的B部分中，我們描述了該如何分割圖像和評估參數。
逐符號MRC檢測
1).檢測方法：當發送器與接收器同步後，方程(9)中的參數簡化為ki＝i，ai＝1和bi＝0。接收到的信號可簡化表達為：
rm，i＝Rmxi+dm+nm，i，當m∈Ωl時(12)
在該方程中，nm，i為來自mth像素點的高斯噪音，其獨立於m。由於噪音是隨著時間恆等分布的，信號也是逐位獨立檢測的，我們在本節接下來的部分中不用考慮時間指數i。讓M表示像素點群組Ωl中的像素點數量。從像素點群組中接收的信號向量的條件概率密度 考慮到發送的信號可表達為：
在該方程中，表示的是nm的方差。最大似然檢測器(MLD)將會挑選出x數值，該數值最大化了觀測到信號的似然度[11]。似然率可表達為：
決定如果則接收到的信號是開啟的，否則的話，信號為關閉的。因此，方程(14)中的指數是一組充分的統計量，而MLD可表達為：
按來計算每個rm，並以此最大化加權和信噪比(SNR)。為了運行MRC，在接收數據前需要評估3種數值。分別為增益係數Rm，dc信號水平dm和噪音方差一個特殊情形將會發生，如果M像素點中的噪音是高斯恆等分布的，並帶有方差σ2。該情形在大多情況下都是真的。在本文生剩餘部分中我們都是這樣假設的。在該情形下，因子可以被從分母中拿掉。因此，充分統計量可表達為
2)錯誤概率分析：估算MRC檢測方法中涉及到的多信道的參數。首先，我們計算了沒有參數估算錯誤情況下的錯誤概率。二進位OKK檢測錯誤概率可表達為：
P(error)＝P(error|on)P(on)+P(error|off)P(off) (16)
在該方程中，P(error|on)和P(error|off)分別是檢測開關信號的錯誤概率。而接收開關信號的概率是P(on)＝P(off)＝1/2。恆等分布高斯噪音的方差為σ2。那麼整體誤差概率為：
在該方程中Q(x)是高斯Q方程。
接下來考慮的是和參數相關的估測誤差。和MRC相關的參數有Rm和dm+Rm/2。讓Hm＝dm+Rm/2。讓和代表估計的係數，並讓ΔRm和 代表估測誤差。那麼，方程(16)中的兩個術語便不再是一樣的。相反，我們得到了：
為了簡化問題，我們忽略了二階估測誤差和高階估測誤差相關的術語。在考慮到估測誤差後，我們將P′＝(1/2)P′(error|on)+(1/2)P′(error|off)定義為誤碼率(BEP)。當使用我們在第三章B部分描述的方法來評估時，ΔRm和ΔHm是恆等零均值高斯分布的。因此，整體BEP可以由以 下方程獲得：
在該方程中，和分別是估測誤差ΔHm和ΔRm的聯合概率密度函數(pdfs)。聯合概率密度函數和分別是帶有方差和的零均值高斯隨機變數的M聯合概率密度函數的產物。
為了獲取P的上界，我們採用範圍Q(x)≤(1/2)exp(-x2/2)。因此，整體誤碼率受以下方程約束：
從第三章的B部分中，我們可得到以及在這其中，I是參數評估中使用的樣品幀的數量。因此買BEP受以下方程限制：
增加樣品幀的數量有助於提升檢測性能。同步接收器對信噪比的誤碼率，其中lth發送的信號的信噪比被定義為：
虛線代表的是不同數量樣品幀的BEP邊界。當參數估測誤差不存在時，實線對應的是準確的BEP值。我們觀測到，隨著I變得大於6，BEP變得相對穩定。不管I的話，該上界和沒有估測誤差的BEP相差無幾。
參數估計中不同數量樣品幀(I)同步接收器對電信噪比的BEP。實線代表沒有參數估測誤差的準確錯誤概率，而虛線代表有參數估測誤差的錯誤概率邊界。
圖像分割和MRC參數估計
信號識別和圖像分割可以通過使用一個訓練序列來實線，也就是被認為是接收器a priori的一個數字序列。對OOK信號來說，最簡單的訓練序列是一系列交替的1和0.信號識別是基於減少交互的幀與閥值實線的。兩個連續的幀之間的差別是不帶背景燈的傳輸的信號的噪音圖像。
假如為了噪聲估計而取出了I幀的圖像，且該噪聲是高斯的，像素點到像素點恆等分布的。假設圖像是穩定的，且與整幅圖像比起來信號區域小。那麼，我們可以將來自ith幀rm，i的mth產量當作被帶有方差σ2的高斯噪音nm重疊的一個dc信號水平dm。dc信號水平可以被估計為rm，i的時間平均值，也就是接著，對噪音方差一個好的估計值就是將接收{rm，i}可能性最大化的值：
在這其中，每個rm，i都等於dm+nm，i。因此，噪音方差被估計為：
在不可能有完整I幀序列儲存的應用情況下(假設I>2)，估計方法則可以被稍微調整為：
在這種情況下，只有連續的幀被儲存且比較。通過使用新近接收到的圖像幀來重寫兩者的舊幀，我們可以重新使用儲存空間。並以此方式降低兩幀的儲存空間。
假設發送器圖像是凸形的，該發送器相關的像素點則是空間上相關聯的，並呈現凸面輪廓。實際上，圖像在中心是最亮的，並且離中心越遠越暗淡。為了降低處理複雜度，比起識別每個像素點，我們只是取出了緊密覆蓋了信號的方格等值線。這麼做的原因是因為比起單個像素點集群來說，內存塊更容易被索引，傳輸和操控。
在這些假設下，我們開發出了以下圖像分割的方法。逐行瀏覽減去的幀來搜尋一個信號的上界。在檢測並不屬於任何已知信號像素點集群的信號時，將像素點的y坐標標記為y1。接著垂直搜尋產出超閥值信號的像素點，並標記出產出最好值的像素點。將最後一個像素點產出的重要數值的y坐標標記為y2。這樣能大致地設定出圖像分割的上界和下界。從垂直線上最亮的像素點上開始，左右搜索大致的水平界限x1和x2。根據傳感器發送器的形狀和光強度的分布，細化邊界是有必要的。例如，為了進一步細化下邊界y2，需要從被認為是圖像最下端的像素電開始水平搜尋一個最大值像素點，並向下搜尋一個新的邊界y′2。左右邊界也可以採用相同的細化方法。通過這種方式獲得的x1，x2，y1和y2最終值是確定的，界定了包含一個信號的矩形圖像地區。
接下來，我們將關注點轉移到圖像區域的選擇上。參數估計重要 是通過時間平均來實現的。本質上來說，參數Hm＝dm+Rm/2是開關信號之間光水平的平均值。其估測值是帶有交互的開關信號的偶數連續圖像樣本的平均數。估測誤差ΔHm是帶有方差的高斯函數，其中I是樣品數量。通過計算連續幀輸出之間的差異均值可以估計增益係數Rm。同樣地，估測誤差ΔRm是帶有方差的高斯函數。
在所有我們選擇的矩形圖像區域中，有些可能是由高噪音樣本引起的錯誤信號。可以在參數估計後或期間加入消除錯誤圖像區域的階段。該階段採用MRC和現行估計的參數來檢測像素點區域內的信號是否是一系列交互的1和0.沒能產出正確訓練序列的圖像區域將被當作錯誤圖像區域並刪除。
同步接受對體積以及傳感器節點能量功耗的限制可能會讓實施這個同步通信體系結構變得困難，因此，就急需研製出一種無限制的多重光信號的自由空間異步圖像接收方法，經檢索，未發現與本發明相同或相似的裝置。
技術實現要素：
本發明要解決的技術問題是提供一種無限制的多重光信號的自由空間異步圖像接收方法。
為解決上述技術問題，本發明的技術方案為：一種多重光信號的自由空間異步圖像接收方法，其創新點在於：包括如下步驟：
1)基本假設和圖像分割
假設對發送器位周期T，成像器位周期T-ΔT和成像器曝光時間τ的最好的認識，此外，我們假設為了有效利用先用的成像器採樣頻 率，ΔT≤T/2；假設噪音是點到點恆等分布的，方差為σ2，由於不同發送器的信號可以被單獨獲得，將限制到從單個發送器接收；
成像器從一個與傳輸位數有關的初始時間偏移t0開始，t0被假設為對接收器來說是已知的，在訓練期間，對t0進行初始的估計；在該期間，一組1-0交替的序列被傳輸了，如下，接收器形成了相鄰幀之間的差異，也就是接收到序列的第一個差異，這第一個差異隨著時間而變化，當在成像器曝光間隔期間沒有出現位轉移時第一個差異會達到最大值，當第一個差異第一次達到最大值時，我們記錄下成像器曝光間隔i0，假設位過渡發生在曝光間隔i0-1，的最後，並形成我們對時間偏移的初始估計：
當SNR比較高時，t0的真值依賴於間隔異步接收算法認為t0的量化候選值依賴於間隔，並形成了一個對t0更精確的估計，當SNR較低時，t0的真值可能會從初始估計i0偏移超過ΔT，在這種情況下，可以將下面章節描述的算法擴展，考慮運用更廣泛的t0候選值來使t0的估計值更準確；
由於兩個相鄰幀之間的最大對比不是在所有幀中獲得的，需要大量的幀來使圖像定位更精確，每個像素點中的dc光水平可以在訓練序列開始前被準確估計，然而，每個像素點中的增益因子的估計值Rm在接收到的信號中被信號間幹擾複雜化，對每個像素點來說，通過隨著時間獲取第一個差異的最大值只能獲得大致的估計，為了進一步細化，需要Rm的估計值作為Rm的初始值，然後，我們可以在使用PSP 進行數據檢測的過程中更準確地估計Rm，
2)使用拓展的格子圖和PSP進行異步MLSD接收
算法描述：如第二章中所述，如果傳輸的位序列為{xk}，接收到的信號為：
假設有I幀的圖像被接收了，接收到信號的條件概率密度為 考慮到傳輸的位序列
在給定一個接收到的信號我們想要使用MLSD來估計傳輸的位序列，也就是決定最小化相關權值的位序列
對起始時間偏移t0的初始估計是不確定的，t0的準確值存在於間隔 內，為了對抗這種不確定性，我們將t0量化為在間隔上均勻間隔的幾個數值，我們在每個t0的量化值的一個格子上實施MLSD而不是只在一個單一的格子上，我們通過決定最小化了相關權值的共同數值來共同估計了位序列和時間偏移t0；
同時，在MLSD之前估計收益因子Rm是不容易的，為了克服這種不確定性，我們使用了次最優的PSP，PSP的核心想法是為了格子中的轉變來計算權值，在此過程中使用的是和通向該轉變的存活路徑有關的數據序列對應的未知數量的估計值，假設為了一個特色的轉變，我們獲得了一系列的表示為暫定判決，然後一個數據輔助型的參數估值器提供了一個帶有收益因子估計值的Viterbi解碼器：
在其中，Il是當長度l的的暫定判決序列確定時接收到的信號的數量；
錯誤概率分析：讓傳輸的位序列為而Viterbi解碼序列為 讓q表示用來估計起始時間偏移t0的量化電平的數量；我們假設解碼器對t0的估計值是最接近t0真值的量化值，在這種情況下t0的估計誤差表示為Δt0，該誤差均勻分布在間隔[-ΔT/q，ΔT/q]上，假設t0是均勻分布在間隔[0，T-ΔT]上，平均BEP的一個上界可表達為：
再此，表示誤差序列的漢明權重，其為和之間的不同，K是序列和的長度，E是所有可能序列和的集合；
P(favorX(1)X(0)；t0Δt0)是當序列被傳輸時，Viterbi解碼器支持序列 的可能性，當產生一個比更小的值時，這種情況也會發生，讓為位序列被傳輸時ith曝光間隔中的期望信號，也就是：
同樣地，我們可以將定義為使用t0估計值的相應期望信號，然後，我們得到：
在這其中，I*表示ISI出現地方的時間指數集合，在Q方程的參數中， 第一個術語代表的是在沒有ISI情況下的表現，而第二個術語代表的是由ISI引起的異步耗損，推論接著分為兩步：首先，通過採用 對t0和Δt0的最大值(表示為 )來粗略估計(33)方括號內的二重積分；然後求出主項也就是和對應的項的總和，根據附加的假設：與τ相比ΔT比較小，我們可以得到：
我們觀察到，在Q方程的參數中，第一個因子代表SNR的效果，而剩餘的因子粗略估計出了由異步ISI引起的SNR耗損，我們定義該因子：
並注意到在出現異步ISI的情況下維持一個給出的錯誤概率，SNR必須被增加約II-1＞1，也就是分貝中SNR耗損大約為-10log10II＞0，當q值大的時候是最容易解釋該耗損的，因此對初始時間差t0錯誤估計的影響消除了，在這種情況下，II→1/2(1+(ΔT/τ))2，而ISI耗損變得只依賴於(ΔT/τ)，由於異步ISI不能增加探測效率，(37)只有在II≤1時才有效，也就是當時，在(ΔT/τ)＜＜1的極限情況下，ISI耗損達到3dB；
為了測試錯誤概率邊界的準確性，在位速率為50b/s，也就是T＝20ms情況下，發送器發出了偽隨機為序列，成像器的抽樣頻率高於50Hz，抽樣間隔為T-ΔTms，發送器的圖像在10相鄰像素點中分 布，這些像素點的光強分別與{10，9，9，8，8，7，7，6，6，5}成比例，對這些強度的原始估計和它們的正確值的隨機偏差不超過10％，基於倖存道路上先前的位判決，PSP在MLSD的每一步上估計了收益因子Rm，我們採用5個在0到19ms之間等距的初始時間偏移t0來平均了模擬結果；
首先，我們調查了q的效果和t0初始估計量化電平的數量，設定ΔT＝1ms，也就是成像器採樣周期為19ms，成像器曝光時間τ固定為10ms，我們讓SNR在7到16dB之間變化，而模擬結果隨著近似上界(36)變化，兩條實線代表q＝2和16時的模擬結果，而三條虛線分別代表q＝2,16和∞時，對(36)的求值，當q＝2時，界限是封閉的，而q>2時，它是緊的，在邊界和q＝16的模擬結果的SNR之間只存在著半分貝的差異，最重要的是，模擬基本獨立於q，因為q>2，因此，異步接收器對q的選擇是不敏感的，而在實踐中，q＝2這樣的選擇已足夠獲得一個好的表現，多重網格MLSD接收器系綜平均BEP和初始時間差t0不同量化水平的電SNR比，假設發送器位周期T＝20ms，位周期差異ΔT＝1ms，曝光時間τ＝10ms，虛線代表近似上界(36)，而實線代表蒙特卡羅模擬，多重網格MLSD、接收器系綜平均BEP和位周期差異ΔT和曝光時間τ不同值的電SNR的比，我們假設發送器位周期T＝20ms，q＝初始時間差t0的2量化水平，虛線代表近似上界，而實線代表的是蒙特卡羅模擬，多重網格MLSD接收器整體異步耗損(和不同噪音機制的曝光時間τ和位周期差異ΔT不同值的比，假設發送器位周期T＝20，以及q＝初始時間差t0的∞量化電平，虛線表示當背景光線散粒噪音和熱噪音在前置放大器中佔主要位置時的耗損，實線代表的是當熱噪音出 現在積分器佔據支配地位後的耗損，不同ΔT和τ值得邊界(36)準確性，該方程的參數設置和之前描述的一樣，除了我們將q設為等於2並選擇了(ΔT＝1ms，τ＝10ms)，
(ΔT＝0.5ms，τ＝5ms)，(ΔT＝0.1ms，τ＝19.9ms)，以及(ΔT＝5ms，τ＝10ms)，我們讓電SNR用實線表示蒙特卡羅模擬結果以及虛線表示近似上界，由於q值大時近似上界緊湊，繪製時選擇了q＝∞，前兩個參數集合產生了相同的比率(ΔT/τ)，因此可以用相同的近似上界描述，它們的蒙特卡羅模擬十分相似，只在共同邊界上相差半分貝，第三組參數的模擬顯示當(ΔT/τ)＜＜1時，邊界是緊湊的，第四組參數的模擬結果證實了當時，邊界結果被看好，值得一提的是我們蒙特卡羅模擬和邊界(36)的一致暗示了PSP在估算收益因子Rm中表現不錯，異步ISI耗損依賴於比率ΔT/τ，對於一組固定的物理鏈路參數(傳輸距離，背景光強度等)來說，增加τ會增加SNR.3讓我們考慮下整體性能是如何依賴於τ的選擇上，我們將τ0定義為τ的最大可能值，也就是τ0＝T-ΔT，有必要考慮到兩種不同的噪音機制，首先，當前置放大器中的背景光散粒噪音和熱噪音起主導作用時，噪音方差和τ成比例，且整體SNR和τ也成比例，當τ＜τ0時，SNR耗損為τ0/τ＞1，且整體耗損(SNR加ISI)為τ0/τII-1，然後，當熱噪音出現在積分器佔據主導地位前，噪音方差是獨立於τ的，並且整體SNR和τ2是成比例的，當τ＜τ0時，SNR耗損為(τ0/τ)2＞1，且整體耗損(SNR加ISI)為(τ0/τ)2II-1，在中，我們繪製了兩種不同噪音機制中整體耗損的例子，我們假設T＝20描述，和1ms，以及τ在5 到19ms之間變化，虛線代表的是噪音出現在積分器佔據主導地位前的機制，而實線代表的是噪音出現在積分器佔據主導地位後，當τ值較小時，第二種噪音機制會產生比第一種噪音機制總量更大的耗損。
進一步的，所述MLSD可以通過使用Viterbi算法來實施，然而，初始時間偏移t0和收益因子Rm的不確定性使MLSD的使用複雜化了。
進一步的，為了簡化分析，我們假設收益因子Rm是用可忽略誤差估計的，該假設在下方通過使用蒙特卡洛仿真結果與我們的錯誤概率分析對比來證實。
進一步的，在Q方程的參數中，第一個術語代表的是可以依賴SNR情況下的表現。
進一步的，使用MATLAB來實施了蒙特卡羅模擬。
本發明的優點在於：本發明技術方案對體積以及傳感器節點能量功耗的無限制會讓實施這個同步通信體系結構，使用更普遍。
附圖說明
圖1為上行傳輸中中央收發器和微塵的同步。
圖2多重網格MLSD、接收器系綜平均BEP和位周期差異ΔT和曝光時間τ不同值的電SNR的比，我們假設發送器位周期T＝20ms，q＝初始時間差t0的2量化水平，虛線代表近似上界，而實線代表的是蒙特卡羅模擬。
圖3多重網格MLSD接收器整體異步耗損(SNR耗損加ISI耗損)和不同噪音機制的曝光時間τ和位周期差異ΔT不同值的比。假 設發送器位周期T＝20，以及q＝初始時間差t0的∞量化電平，虛線表示當背景光線散粒噪音和熱噪音在前置放大器中佔主要位置時的耗損，實線代表的是當熱噪音出現在積分器佔據支配地位後的耗損。
具體實施方式
如圖1至3所示的一種多重光信號的自由空間異步圖像接收方法，包括如下步驟：
1)基本假設和圖像分割
假設對發送器位周期T，成像器位周期T-ΔT和成像器曝光時間τ的最好的認識，此外，我們假設為了有效利用先用的成像器採樣頻率，ΔT≤T/2；假設噪音是點到點恆等分布的，方差為σ2，由於不同發送器的信號可以被單獨獲得，將限制到從單個發送器接收；
成像器從一個與傳輸位數有關的初始時間偏移t0開始，t0被假設為對接收器來說是已知的，在訓練期間，對t0進行初始的估計；在該期間，一組1-0交替的序列被傳輸了，如下，接收器形成了相鄰幀之間的差異，也就是接收到序列的第一個差異，這第一個差異隨著時間而變化，當在成像器曝光間隔期間沒有出現位轉移時第一個差異會達到最大值，當第一個差異第一次達到最大值時，我們記錄下成像器曝光間隔i0，假設位過渡發生在曝光間隔i0-1，的最後，並形成我們對時間偏移的初始估計：
當SNR比較高時，t0的真值依賴於間隔異步接收算法認為t0的量化候選值依賴於間隔，並形成了一個對t0更精確的估計 當SNR較低時，t0的真值可能會從初始估計偏移超過ΔT，在這種情況下，可以將下面章節描述的算法擴展，考慮運用更廣泛的t0候選值來使t0的估計值更準確；
由於兩個相鄰幀之間的最大對比不是在所有幀中獲得的，需要大量的幀來使圖像定位更精確，每個像素點中的dc光水平可以在訓練序列開始前被準確估計，然而，每個像素點中的增益因子的估計值Rm在接收到的信號中被信號間幹擾複雜化，對每個像素點來說，通過隨著時間獲取第一個差異的最大值只能獲得大致的估計，為了進一步細化，需要Rm的估計值作為Rm的初始值，然後，我們可以在使用PSP進行數據檢測的過程中更準確地估計Rm，
2)使用拓展的格子圖和PSP進行異步MLSD接收
算法描述：如第二章中所述，如果傳輸的位序列為{xk}，接收到的信號為：
假設有I幀的圖像被接收了，接收到信號的條件概率密度為
考慮到傳輸的位序列
在給定一個接收到的信號我們想要使用MLSD來估計傳輸的位序列，也就是決定最小化相關權值的位序列
對起始時間偏移t0的初始估計是不確定的，t0的準確值存在於間隔 內，為了對抗這種不確定性，我們將tx量化為在間隔上均勻間隔的幾個數值，我們在每個t0的量化值的一個格子上實施MLSD而不是只在一個單一的格子上，我們通過決定最小化了相關權值的共同數值來共同估計了位序列和時間偏移t0；
同時，在MLSD之前估計收益因子Rm是不容易的，為了克服這種不確定性，我們使用了次最優的PSP，PSP的核心想法是為了格子中的轉變來計算權值，在此過程中使用的是和通向該轉變的存活路徑有關的數據序列對應的未知數量的估計值，假設為了一個特色的轉變，我們獲得了一系列的表示為暫定判決，然後一個數據輔助型的參數估值器提供了一個帶有收益因子估計值的Viterbi解碼器：
在其中，Il是當長度l的的暫定判決序列確定時接收到的信號的數量；
錯誤概率分析：讓傳輸的位序列為而Viterbi解碼序列為 讓q表示用來估計起始時間偏移t0的量化電平的數量；我們假設解碼器對t0的估計值是最接近t0真值的量化值，在這種情況下t0的估 計誤差表示為Δt0，該誤差均勻分布在間隔[-ΔT/q，ΔT/q，]上，假設t0是均勻分布在間隔[0，T-ΔT]上，平均BEP的一個上界可表達為：
再此，表示誤差序列的漢明權重，其為和之間的不同，K是序列和的長度，E是所有可能序列和的集合；
P(favorX(1)X(0)；t0，Δt0)是當序列被傳輸時，Viterbi解碼器支持序列 的可能性，當產生一個比更小的值時，這種情況也會發生，讓為位序列被傳輸時ith曝光間隔中的期望信號，也就是：
同樣地，我們可以將定義為使用t0估計值的相應期望信號，然後，我們得到：
在這其中，I*表示ISI出現地方的時間指數集合，在Q方程的參數中，第一個術語代表的是在沒有ISI情況下的表現，而第二個術語代表的 是由ISI引起的異步耗損，推論接著分為兩步：首先，通過採用 對t0和Δt0的最大值(表示為 )來粗略估計(33)方括號內的二重積分；然後求出主項也就是和對應的項的總和，根據附加的假設：與τ相比ΔT比較小，我們可以得到：
我們觀察到，在Q方程的參數中，第一個因子代表SNR的效果，而剩餘的因子粗略估計出了由異步ISI引起的SNR耗損，我們定義該因子：
並注意到在出現異步ISI的情況下維持一個給出的錯誤概率，SNR必須被增加約II-1＞1，也就是分貝中SNR耗損大約為-10log10II＞0，當q值大的時候是最容易解釋該耗損的，因此對初始時間差t0錯誤估計的影響消除了，在這種情況下，II→1/2(1+ΔT/τ))2，而ISI耗損變得只依賴於(ΔT/τ)，由於異步ISI不能增加探測效率，(37)只有在II≤1時才有效，也就是當時，在(ΔT/τ)<2時，它是緊的，在邊界和q＝16的模擬結果的SNR之間只存在著半分貝的差異，最重要的是，模擬基本獨立於q，因為q>2，因此，異步接收器對q的選擇是不敏感的，而在實踐中，q＝2這樣的選擇已足夠獲得一個好的表現，多重網格MLSD接收器系綜平均BEP和初始時間差t0不同量化水平的電SNR比，假設發送器位周期T＝20ms，位周期差異ΔT＝1ms，曝光時間τ＝10ms，虛線代表近似上界(36)，而實線代表蒙特卡羅模擬，多重網格MLSD、接收器系綜平均BEP和位周期差異ΔT和曝光時間τ不同值的電SNR的比，我們假設發送器位周期T＝20ms，q＝初始時間差t0的2量化水平，虛線代表近似上界，而實線代表的是蒙特卡羅模擬，多重網格MLSD接收器整體異步耗損(和不同噪音機制的曝光時間τ和位周期差異ΔT不同值的比，假設發送器位周期T＝20，以及q＝初始時間差t0的∞量化電平，虛線表示當背景光線散粒噪音和熱噪音在前置放大器中佔主要位置時的耗損，實線代表的是當熱噪音出現在積分器佔據支配地位後的耗損，不同ΔT和τ值得邊界(36)準確 性，該方程的參數設置和之前描述的一樣，除了我們將q設為等於2並選擇了(ΔT＝1ms，τ＝10ms)，
(ΔT＝0.5ms，τ＝5ms)，(ΔT＝0.1ms，τ＝19.9ms)，以及(ΔT＝5ms，τ＝10ms)，我們讓電SNR用實線表示蒙特卡羅模擬結果以及虛線表示近似上界，由於q值大時近似上界緊湊，繪製時選擇了q＝∞，前兩個參數集合產生了相同的比率(ΔT/τ)，因此可以用相同的近似上界描述，它們的蒙特卡羅模擬十分相似，只在共同邊界上相差半分貝，第三組參數的模擬顯示當(ΔT/τ)＜＜1時，邊界是緊湊的，第四組參數的模擬結果證實了當時，邊界結果被看好，值得一提的是我們蒙特卡羅模擬和邊界(36)的一致暗示了PSP在估算收益因子Rm中表現不錯，異步ISI耗損依賴於比率ΔT/τ，對於一組固定的物理鏈路參數(傳輸距離，背景光強度等)來說，增加τ會增加SNR.3讓我們考慮下整體性能是如何依賴於τ的選擇上，我們將τ0定義為τ的最大可能值，也就是τ0＝T-ΔT，有必要考慮到兩種不同的噪音機制，首先，當前置放大器中的背景光散粒噪音和熱噪音起主導作用時，噪音方差和τ成比例，且整體SNR和τ也成比例，當τ＜τ0時，SNR耗損為τ0/τ＞1，且整體耗損(SNR加ISI)為τ0/τII-1，然後，當熱噪音出現在積分器佔據主導地位前，噪音方差是獨立於τ的，並且整體SNR和τ2是成比例的，當τ＜τ0時，SNR耗損為(τ0/τ)2＞1，且整體耗損(SNR加ISI)為(τ0/τ)2II-1，我們繪製了兩種不同噪音機制中整體耗損的例子，我們假設T＝20描述，和1ms，以及τ在5到19ms之間變化，虛線代表的是噪音出現在積分器佔據主導地位前的機制， 而實線代表的是噪音出現在積分器佔據主導地位後，當τ值較小時，第二種噪音機制會產生比第一種噪音機制總量更大的耗損。
MLSD可以通過使用Viterbi算法來實施，然而，初始時間偏移t0和收益因子Rm的不確定性使MLSD的使用複雜化了。
為了簡化分析，我們假設收益因子Rm是用可忽略誤差估計的，該假設在下方通過使用蒙特卡洛仿真結果與我們的錯誤概率分析對比來證實。
在Q方程的參數中，第一個術語代表的是可以依賴SNR情況下的表現。
使用MATLAB來實施了蒙特卡羅模擬。
本發明技術方案對體積以及傳感器節點能量功耗的無限制會讓實施這個同步通信體系結構，使用更普遍。
以上顯示和描述了本發明的基本原理和主要特徵和本發明的優點，本行業的技術人員應該了解，本發明不受上述實施例的限制，上述實施例和說明書中描述的只是說明本發明的原理，在不脫離本發明精神和範圍的前提下，本發明還會有各種變化和改進，這些變化和改進都落入要求保護的本發明範圍內，本發明要求保護範圍由所附的權利要求書及其等效物界定。