八年級下冊數學人教版知識點歸納（人教版八年級數學全冊知識歸納）

2023-05-30 20:20:53 2

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八年級下冊數學人教版知識點歸納

人教版初二數學全冊知識點歸納

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第十一章 三角形

1、三角形的概念：由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三角形中的主要線段

（1）三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段

（2）三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段

（3）三角形的高：從三角形一個頂點向它對的邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線

3、三角形的三邊關係定理及推論

（1）三角形三邊關係定理：三角形的兩邊之和大於第三邊。 推論：三角形的兩邊之差小於第三邊。

（2）三角形三邊關係定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形

②當已知兩邊時，可確定第三邊的範圍 ③證明線段不等關係。

4、三角形的內角和定理及推論：三角形的內角和定理：三角形三個內角和等於180°。

推論：①直角三角形的兩個銳角互餘。②三角形的一個外角等於和它不相鄰的來兩個內角的和。

③三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

5、多邊形定義：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形。

6、n邊形的內角和等於180°（n-2）。

7、多邊形的定理 ：任意凸形多邊形的外角和等於360° n邊形的對角線條數等於1/2·n（n-3）

8、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段

　　從n邊形一個頂點可以引(n－3)條對角線，將多邊形分成(n－2)個三角形。

10、多邊形的外角和公式：多邊形的外角和等於360°.

第十二章 全等三角形

1、全等三角形定義：能夠完全重合的兩個三角形

2、全等三角形性質：

全等三角形的對應邊相等、對應角相等、周長相等、面積相、對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。

3、全等三角形的判定定理

4角的平分線：（性質）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

（判定）角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

5、全等變換：只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換

全等變換包括一下三種：平移變換、對稱變換、旋轉變換

第十三章 軸對稱

1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著一條直線摺疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合

2、軸對稱的性質 ：①關於某直線對稱的兩個圖形是全等形

②如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。

3、線段的垂直平分線定義： 經過線段中點並且垂直於這條線段的直線

4、 線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等

與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上

三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等

5 在平面直角坐標系中，關於x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數.關於y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等.，點（x, y）關於x軸對稱的點的坐標為______.點（x, y）關於y軸對稱的點的坐標為______.

6、等腰三角形的性質：①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

7、等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）

8、等邊三角形的性質：等邊三角形的三個角都相等，並且每一個角都等於600 。

9、等邊三角形的判定： ①三個角都相等的三角形是等邊三角形 ②有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形

10、三角形中的中位線：連接三角形兩邊中點的線段

三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半。

第十四章 整式乘除與因式分解

1、冪的運算性質：同底數冪相乘，底數不變，指數相加． am·an＝am＋n （m、n為正整數）

2、冪的乘方，底數不變，指數相乘．( am）n＝amn （m、n為正整數）

3、積的乘方等於各因式乘方的積．（ab）n=anbn(n為正整數)

②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2

20、因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式

21、提公因式法：公因式的構成一般情況下有三部分：①係數一各項係數的最大公約數；

②字母——各項含有的相同字母；③指數——相同字母的最低次數；

第十五章 分式

1、分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個整數，並且B中含有字母，那麼式子A/B

叫做分式，A為分子，B為分母。①分式有意義：分母不為0（B≠0）②分式無意義：分母為0（B=0）

2、分式的基本性質：分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等於0的整式，分式的值不變。

3、分式的約分定義：根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去

注意：①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母係數的最大公約數，然後約去分子分母相同因式的最低次冪。 ②分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。

4、最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式

5、分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式

6、最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母的公分母

7、分式的四則運算與分式的乘方

分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。式子表示為

22、分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為

23、異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然後再加減。式子表示為

24、整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數，整式前面是負號要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。

加減後得出的結果一定要化成最簡分式（或整式）。

⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產生增根的過程）

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：

第十六章 二次根式

1、二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。

2、最簡二次根式：必須同時滿足下列條件： ⑴被開方數中不含開方開的盡的因數或因式；

⑵被開方數中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3、二次根式的性質：

4、.二次根式的運算： （1）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合併同類二次根式．

（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數並將運算結果化為最簡二次根式．

1、.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2(平方)＋b2(平方)=c2(平方)

2.、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2(平方)＋b2(平方)=c2(平方)，那麼這個三角形是直角三角形。

我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。 （例：勾股定理與勾股定理逆定理）

（2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。

（3）、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半

4、直角三角形的判定

理解：命題的定義包括兩層含義： （1）命題必須是個完整的句子；

2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）

真命題：如果題設成立，那麼結論一定成立的命題。

假命題：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。

3、公理：人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題

4、定理： 用推理的方法判斷為正確的命題

5、證明：判斷一個命題的正確性的推理過程

6、三角形中的中位線 ：連接三角形兩邊中點的線段

7、三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半。

8、三角形中位線定理的作用： 位置關係：可以證明兩條直線平行。 數量關係：可以證明線段的倍分關係。

常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

第十八章 平行四邊形平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識點總結

一、平行四邊形

1、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．

2、平行四邊形的有關性質和判定都是從 邊、角、對角線 三個方面的特徵進行簡述的．

（1）角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等； （2）邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；

（3）對角線：平行四邊形的 對角線互相平分；

（4）面積：①S=底高ah；

3、平行四邊形的判別方法 ；①定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 ②方法1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 ③方法2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ④方法3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ⑤方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形

二、．幾種特殊四邊形的有關概念

（1）矩形：有一個角是直角 的平行四邊形 是矩形，它是研究矩形的基礎，它既可以看作是矩形的性質，也可以看作是矩形的判定方法，對於這個定義，要注意把握：① 平行四邊形； ② 一個角是直角，兩者缺一不可．

（2）菱形：有一組鄰邊相等 的平行四邊形 是菱形，它是研究菱形的基礎，它既可以看作是菱形的性質，也可以看作是菱形的判定方法，對於這個定義，要注意把握：① 平行四邊形；② 一組鄰邊相等，兩者缺一不可．

（3）正方形：有一組鄰邊相等且有一個直角 的平行四邊形 叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特徵，是一種非常完美的圖形．

（4）梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，對於這個定義，要注意把握：①一組對邊平行； ② 一組對邊不平行，同時要注意和平行四邊形定義的區別，還要注意腰、底、高等概念以及梯形的分類等問題．（5）等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等 的梯形，特殊梯形還有直角梯形．

2．幾種特殊四邊形的有關性質

（1）矩形： ①邊：對邊平行且相等； ②角：對角相等、鄰角互補；

③對角線：對角線互相平分且相等； ④對稱性：軸對稱圖形（對邊中點連線所在直線，2條）．

（2）菱形：①邊：四條邊都相等； ②角：對角相等、鄰角互補；

③對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角 ④對稱性：軸對稱圖形（對角線所在直線，2條）． （3）正方形：①邊：四條邊都相等； ②角：四角相等；

③對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為450； ④對稱性：軸對稱圖形（4條）．

（4）等腰梯形：①邊：上下底平行但不相等，兩腰相等； ②角：同一底邊上的兩個角相等；對角互補

③對角線：對角線相等； ④對稱性：軸對稱圖形（上下底中點所在直線）．

3．幾種特殊四邊形的判定方法

（1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形

①有一個角是直角的平行四邊形； ②對角線相等的平行四邊形； ③四個角都相等

（2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形

①有一組鄰邊相等的平行四邊形； ②對角線互相垂直的平行四邊形； ③四條邊都相等．

（3）正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形．

① 有一組鄰邊相等 且有一個直角 的平行四邊形

② 有一組鄰邊相等 的矩形； ③ 對角線互相垂直 的矩形． ④ 有一個角是直角 的菱形 ⑤ 對角線相等 的菱形；

（4）等腰梯形的判定：滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形

① 同一底兩個底角相等的梯形； ② 對角線相等的梯形．

第十九章 一次函數（一）函數

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。 常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。

*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應 3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的範圍，叫做這個函數的定義域。 4、確定函數定義域的方法：

（1）關係式為整式時，函數定義域為全體實數； （2）關係式含有分式時，分式的分母不等於零；

（3）關係式含有二次根式時，被開放方數大於等於零；

（4）關係式中含有指數為零的式子時，底數不等於零；

（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

7、描點法畫函數圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；

第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。

8、函數的表示方法

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。

解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關係，但有些實際問題中的函數關係，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關係。

（二）一次函數

1、一次函數的定義 ：一般地，形如y=kx b（k，b是常數，且）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。

⑴一次函數的解析式的形式是y=kx b，要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式．

正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數．

2、正比例函數及性質

一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例係數. 註：正比例函數一般形式 y=kx (k不為零) ① k不為零 ② x指數為1 ③ b取零 當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k0時，圖像經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位

第二十章 數據的分析

1、加權平均數：加權平均數的計算公式。

2、將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組數據的中位數(median)；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

3、組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）。

4、一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。

5、方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。

6、數據的收集與整理的步驟：收集數據 、.整理數據、描述數據、分析數據、撰寫調查報告 、交流

7、平均數受極端值的影響眾數不受極端值的影響，這是一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。

註：導入的時候辦公軟體的有些功能，無法顯示，有錯誤的地方大家多多指教！