多機器人任務分配及路徑規劃方法與流程

2023-06-04 15:13:41 2

本發明屬於多機器人
技術領域：
：，涉及多機器人的任務分配以及路徑規劃的方法，特別涉及一種基於改進的免疫遺傳算法的多機器人路徑規劃方法。
背景技術：
：：隨著機器人技術的快速進步，機器人已經被廣泛的應用在工業、軍事、服務業以及危險環境探索等領域；伴隨著各領域對機器人的要求不斷提高，機器人的工作任務越來越複雜化，由於單個的機器人不管是在數據的獲取還是處理數據的能力都難以滿足當前的需求。相比較單機器人而言，多機器人具備諸多優點，如多機器人數據採集信息及處理結果共享，機器人合作完成複雜的工作等。但多機器人在環境探索策略的研究同時也比單機器人複雜度高，因此多機器人任務分配及環境探索成為目前移動機器人研究的重點和熱門領域。多機器人任務分配是指將環境中的多個任務按照一定的規則分配給環境中的多個機器人，因為當多個機器人協同合作時，可以充分發揮各機器人所長，更優的完成任務。對於機器人環境探索任務中一個基礎的問題是為機器人找出一條探索的最優路徑，使得多機器人更好的完成環境探索任務。機器人路徑規劃的方法，近年來出現一些智能方法，如免疫遺傳算法、改進遺傳算法以及神經網絡方法等。免疫遺傳算法是一種新型的、具有免疫功能的遺傳算法，目前廣泛應用於機器人環境探索系統中。目的是將一個機器人的探索環境進行規劃，通過最後的環境探索路徑確定任務點的探索順序。並且在前人工作的基礎上也充分證明了其可行性及其具備的諸多優點，但其依然具有遺傳算法的局部最優、搜索空間過大缺點。技術實現要素：發明目的：針對現有多機器人路徑規劃方法存在的問題，本發明提出了一種多機器人任務分配及路徑規劃方法，其目的是解決目前所存在的問題。技術方案：本發明所採用的技術方案如下：一種多機器人任務分配及路徑規劃方法，其特徵在於所訴方法包括主要步驟如下：s1：初始化多機器人與任務的信息：設置機器人的初始化狀態參數、環境中任務的信息；獲取機器人位置、速度以及最大電量和任務的位置等數據信息；s2：多機器人任務分配：計算各機器人與任務之間的綜合代價數據，綜合考慮機器人電量、工作時間以及最大任務數等因素，按綜合代價最小的準則將任務進行分配至機器人；s3：機器人路徑規劃方法：依次使用本發明的改進免疫遺傳算法對機器人進行路徑規劃。在上述步驟s2中，一種多機器人的任務分配方法，其分配過程充分考慮機器人位置、速度以及電量等多因素。其具體步驟如下：s21：隨機或讀取產生機器人及任務數據，機器人數據信息包括編號rn、初始位置rp0、初始電量b0、剩餘電量b1、速度v、當前分配到任務數n等；任務數據包括：任務編號tn、位置tp、分配否標識isa、分配至機器人編號torn等。分別構成機器人與任務隊列；s22：計算j號任務分配給i號機器人所需要的綜合代價信息，並記錄一個包含rni、tnj、nbij、ntij、cij及dij的數據表table，並按代價的升序排列；s23：從table中取代價最小的一條數據record判斷該記錄中tn對應的任務isa是否為true。如果是則重複此步驟，否則執行以下步驟；s24：判斷record中rni對應bi1是否大於nbij，且ti1是否大於ntij，以及機器人已分配到任務沒有數到達上限，如果條件全部滿足則繼續，否則跳轉步驟s23中取代價次小的一條數據；s25：更新record中rni對應機器人的剩餘時間ti1、剩餘電量bi1、分配到任務數n等數據，tnj對應任務的torn、isa等數據。跳轉步驟s23繼續取下一條數據。多機器人任務分配：計算各機器人與任務之間的綜合代價數據，綜合考慮機器人電量、工作時間以及最大任務數因素，按綜合代價最小的準則將任務進行分配至機器人，其過程具體包括：(1)任務分配的數學模型制定，具體如下：t表示任務，r表示機器人；ri來表示多機器人系統中的第i個機器人，其中i∈[1,n]，n為機器人系統中的機器人數量；ti來表示多機器人系統中的第i個任務，其中i∈[1,m]，m為機器人系統中的任務數量；i號機器人最大工作時間ti0，i號機器人剩餘工作時間ti1,i號機器人完成j號任務所需消耗時間記為ntij；dist(ti,rj)表示利用機器人rj來完成ti所需要行走的距離值，記為dij；bettery(ti,rj)表示利用機器人rj來完成ti任務時機器人rj所需要消耗的電量，記為nbij，由於每個機器的屬性不同，每個機器人完成同一個任務其所需要消耗的電量是不相同的，因此本文用常數λij表示第i個機器人完成第j個任務單位距離消耗的電量；(2)任務分配綜合代價值計算方法本發明設計了一個計算該綜合代價值的函數，本發明的綜合代價函數定義如公式(1)所示，該公式表示機器人完成任務所需的代價；cost(ti,rj)表示利用機器人rj來完成ti所需要的代價值，記為cij；公式(1)至(3)中，dist(tj,ri)代表機器人ri與任務點tj之間的距離，代表機器人ri的速度，bettery(tj,ri)代表機器人ri完成任務tj過程中這段距離所需要消耗的電量，由於消耗電量不僅與距離有關，而且與其本身的屬性有關，所以使用一個常量因子λij代表第i個機器人完成第j個任務單位距離所消耗電量。公式(1)中的代價函數含義是在機器人完成任務所需時間最短、所需電量最小的時候將這個任務分配給這個機器人。(3)任務分配至機器人需滿足的條件：首先設當前機器人ri分配到的k個任務清單有(t1,t2,...,tk)；因此要使得下一個任務分配至該機器人必須滿足如下條件：1)機器人ri到此任務tj之間的代價最小，數學表示如公式(4)所示：min{cost(tj,ri),i∈[1,n]}(4)2)機器人剩餘電量足夠滿足當前任務的消耗，具體表現為公式(5)：其中b(ri)為機器人ri的初始電量，dist(tj,ri)代表機器人ri與任務點tj之間的距離，λij代表第i個機器人完成第j個任務單位距離所消耗電量；(4)多機器人任務分配步驟及流程，具體如下：a：隨機或讀取產生機器人及任務數據，機器人數據信息包括編號rn、初始位置rp0、初始電量b0、剩餘電量b1、速度v、當前分配到任務數n；任務數據包括：任務編號tn、位置tp、分配否標識isa、分配至機器人編號torn；分別構成機器人與任務隊列；b：根據上文敘述部分的公式(1)至(3)計算j號任務分配給i號機器人所需要的代價信息，並記錄一個包含rni、tnj、nbij、ntij、cij及dij的數據表table，並按代價的升序排列；c：從table中取代價最小的一條數據record判斷該記錄中tn對應的任務isa是否為true；如果是則重複此步驟，否則執行以下步驟；d：判斷record中rni對應bi1是否大於nbij，且ti1是否大於ntij，以及機器人已分配到任務沒有數到達上限，如果條件全部滿足則繼續，否則跳轉步驟c中取代價次小的一條數據；e：更新record中rni對應機器人的剩餘時間ti1、剩餘電量bi1、分配到任務數n數據，tnj對應任務的torn、isa數據；跳轉步驟c中繼續取下一條數據。在上述步驟s3中，一種改進的免疫遺傳算法應用於機器人的路徑規劃，其特徵在於在免疫遺傳算法產生初始解時本發明採用最鄰近算法和隨機法相結合；在計算抗體濃度時，計算相似度的過程中通過計算兩條抗體路徑邊相同數量來判斷抗體路徑的相似性，從而計算抗體的濃度。在上述步驟s3中，本發明在對免疫遺傳算法的初始抗體群部分做出改進，初始抗體群大小popsize的20％由最鄰近算法產生近似最優解，為保證抗體群的多樣性，剩下80％依然由隨機法產生。進一步，如果機器人分配到的任務數n小於n≤popsize*0.2，則由最鄰近算法產生n條路徑的初始解，否則由最鄰近算法產生出popsize*0.2條初始路徑解，其餘部分由隨機發產生。步驟3中為每個機器人所分配到的任務點使用本發明的改進免疫遺傳算法進行路徑規劃，其中單個機器人的路徑規劃的過程如下：(a)：算法初始化：將待求解的目標函數和約束條件輸入，作為帶求解問題的抗原，初始化算法中種群的大小popsize為100、選擇概率ps、最大交叉概率為0.9、最小交叉概率為0.5以及變異概率pm最大和最小分別為0.3與0.1；精英保留抗體數為5；(b)：生成初始抗體群：本算法中初始抗體群的生成由兩部分組成，第一部分由最鄰近算法產生，第二部分由隨機方法在解空間產生，由最鄰近算法產生的初始抗體解的數量為popsize*0.2；(c)：親和度及濃度計算：計算抗原與抗體之間的親和度抗體與抗體之間的濃度，對親和度大的抗體和濃度小的抗體予以保留；除去抗體群中親和度低的抗體；(d)：記憶抗體群更新：將抗體群中，親和度最高的個體放入記憶抗體群中，同樣也為了保持記憶抗體群的規模不變，也要除去親和度低或者適應度低的抗體；(e)：免疫自調節：根據兩個抗體的親和度計算抗體濃度，對高濃度的抗體進行抑制，用以增加種群多樣性；(f)：生成新一代抗體群：對抗體群中的抗體進行選擇、交叉和變異操作後，與更新後的記憶抗體群組成新一代抗體群；最優個體對應實際問題的新解；當新解滿足算法停止條件時，算法終止，否則轉向步驟(c)。計算抗體濃度過程中，對抗體相似度的計算方法做出改進。設有兩條路徑p1(t11,t12,t13,···,t1n)與p2(t21,t22,t23,···,t2n)，其適應度分別為f1、f2，路徑p1中包含的邊有e1i(t1i,t1i+1)，路徑p2中包含的邊有e2i(t2i,t2i+1)。(1)適應度部分相似度定義如下：(2)路徑結構部分相似度定義如下：公式中n為抗體路徑的長度，t1i與t2i分別表示為1、2號抗體路徑中第i個的任務編號。(3)則綜合相似度定義如下：similar(p1,p2)＝α*sp(p1,p2)+(1-α)*sf(p1,p2)式中α為兩部分的權重因子，當α＝0時，路徑相似度只與路徑適應度有關，當α＝1時，路徑相似度只與路徑結構有關，所以α是調節路徑結構和適應度的權重參數。進一步，在大小為n的抗體種群中，第i條抗體的濃度公式定義如下所示：上式(12)中ε為一個較小的實數，pi為第i抗體的路徑，pj為第j抗體的路徑，函數iss(pi,pj)中g(pi,pj)的值為|similar(pi,pj)-1|。在使用改進免疫遺傳算法進行機器人路徑規劃的過程中，在算法中選擇、交叉以及變異算子的概率計算方法如下：(1)選擇操作：在抗體群大小為n的種群中，第i個抗體的選擇概率為psi，為滿足對濃度高的抗體進行抑制，適應度高的抗體進行促進，本發明選擇概率計算方式如下所示：上式中psimax是i號抗體初始最大選擇概率，psimin是i號抗體是初始最小選擇概率，fi為適應度，ci為i號抗體的濃度，ss(i)為用於計算選擇概率的中間計算量。參數λ為濃度對選擇概率的影響決定因子，當λ為0時其和基本遺傳算法相似。(2)交叉操作：抗體群中，為了使得免疫算法在解搜索範圍內都具有同等的機會，所以抗體之間的交叉概率應為相同的，但是為了保證算法的穩定性交叉概率應該逐步減小。本文兼顧這些因素，對交叉概率的定義如下所示：pci＝pcmin，pci＜pcmin上式中t為最大迭代代數，t為當前代數，pcmax為抗體初始最大交叉概率，pcmin為抗體初始最小交叉概率；(3)變異操作：在免疫遺傳算法中，為了保持高適應度的抗體不被破壞，因此在抗體適應度越大時，其變異概率越小；抗體的濃度越大其變異概率越大。但為了最後群體的穩定收斂，抗體變異概率應逐漸減小。因此其變異概率如下所示：上式(18)與(19)中fi表示i號抗體的適應度，fmax為抗體群中最大適應度，pmmax為抗體初始最大變異概率，pmmin為抗體初始最小變異概率，t為最大迭代代數，t為當前代數。步驟3之後顯示多機器人經過路徑規劃後的結果：對於一條抗體路徑p(t1,t2,t3,...,tn)，步驟a中的目標函數為路徑的距離最小，具體如公式(6)所示，其中d(p)為路徑p的距離，vi表示路徑中的第i個任務節點。對於步驟b中使用的最近阾算法產生初始抗體路徑，具體的設有初始子路徑son(i)，初始只包含一個任務點i，未插入的任務點包含在集合w中，最鄰近算法具體步驟為：(1)從w中取出距離son中距離最小的點r，將r插入子路徑son中，並從w中移除任務點r；(2)繼續從集合w中取出一任務點r到最新插入子路徑son中的任務點距離最小的任務點繼續插入son中；(3)重複進行步驟(2)操作，直到w中無任務點；對於機器人路徑規劃步驟c中，親和度的計算公式如式(7)所示；式(7)中d(best)表示當前抗體種群中最優路徑的距離，其中d(p)為路徑p的距離，f(p)表示路徑p的親和度，取6次方是為了擴大適應度之間的間隙。優點效果：該方法能將多個任務有效的分配至多個機器人，並且在機器人路徑規划過程中，使用改進的免疫遺傳算法能有效的減少算法的迭代次數，提高免疫遺傳算法的全局最優解的搜索效率，求解到的最優解更短。附圖說明圖1為本發明多機器人任務分配流程圖圖2為本發明多機器人任務分配結果圖圖3為本發明使用最鄰近算法產生的一條初始解圖4為本發明多機器人路徑規劃結果圖具體實施方式下文將結合附圖對本發明的具體實施方式進行詳細說明。本發明是一種多機器人任務分配及路徑規劃方法，在多機器人系統中，先將任務按一定策略分配至每個機器人，然後每個機器人對所分得的任務進行路徑規劃。具體包括以下步驟：步驟1：機器人數據信息的獲取，如機器人速度、電量、最大工作時間、最多可接受的任務數以及任務點的位置。如附圖2所示，圖中為隨機生成的六個機器人以及200個任務點的數據經過任務分配後的結果圖。步驟2：多機器人任務分配：計算各機器人與任務之間的綜合代價數據，綜合考慮機器人電量、工作時間以及最大任務數等因素，按綜合代價最小的準則將任務進行分配至機器人；其分配流程如附圖1所示，其過程具體包括：(1)任務分配的數學模型制定，具體如下：t表示任務，r表示機器人；ri來表示多機器人系統中的第i個機器人，其中i∈[1,n]，n為機器人系統中的機器人數量；ti來表示多機器人系統中的第i個任務，其中i∈[1,m]，m為機器人系統中的任務數量；i號機器人最大工作時間ti0，i號機器人剩餘工作時間ti1,i號機器人完成j號任務所需消耗時間記為ntij；dist(ti,rj)表示利用機器人rj來完成ti所需要行走的距離值，記為dij；bettery(ti,rj)表示利用機器人rj來完成ti任務時機器人rj所需要消耗的電量，記為nbij，由於每個機器的屬性不同，每個機器人完成同一個任務其所需要消耗的電量是不相同的，因此本文用常數λij表示第i個機器人完成第j個任務單位距離消耗的電量；(2)任務分配綜合代價值計算方法本發明綜合考慮機器人本身屬性的約束條件以及任務與機器人之間的不同距離等因素，主要根據機器人電量、任務點與機器人距離等形成一個評價機器人對該任務的綜合代價值，綜合代價值越低說明該機器人完成任務所需消耗的電量或者需要克服的困難越少。因此本發明設計了一個計算該綜合代價值的函數，本發明的綜合代價函數定義如公式(1)所示，該公式表示機器人完成任務所需的代價。cost(ti,rj)表示利用機器人rj來完成ti所需要的代價值，記為cij。公式(1)至(3)中，dist(tj,ri)代表機器人ri與任務點tj之間的距離，代表機器人ri的速度，bettery(tj,ri)代表機器人ri完成任務tj過程中這段距離所需要消耗的電量，由於消耗電量不僅與距離有關，而且與其本身的屬性有關，所以使用一個常量因子λij代表第i個機器人完成第j個任務單位距離所消耗電量。公式(1)中的代價函數含義是在機器人完成任務所需時間最短、所需電量最小的時候將這個任務分配給這個機器人。(3)任務分配至機器人需滿足的條件由於每個機器人的能力不同，造成每個機器人能夠完成的任務數量也不盡相同，其他的約束條件如機器人的電量、機器人到任務之間的距離等都對機器人任務分配產生影響，首先設當前機器人ri分配到的k個任務清單有(t1,t2,...,tk)；因此要使得下一個任務分配至該機器人必須滿足如下條件：1)機器人ri到此任務tj之間的代價最小，數學表示如公式(4)所示：min{cost(tj,ri),i∈[1,n]}(4)2)機器人剩餘電量足夠滿足當前任務的消耗，具體表現為公式(5)：其中b(ri)為機器人ri的初始電量，dist(tj,ri)代表機器人ri與任務點tj之間的距離，λij代表第i個機器人完成第j個任務單位距離所消耗電量。(4)多機器人任務分配步驟及流程，具體如下：a：隨機或讀取產生機器人及任務數據，機器人數據信息包括編號rn、初始位置rp0、初始電量b0、剩餘電量b1、速度v、當前分配到任務數n等；任務數據包括：任務編號tn、位置tp、分配否標識isa、分配至機器人編號torn等。分別構成機器人與任務隊列；b：根據上文敘述部分的公式(1)至(3)計算j號任務分配給i號機器人所需要的代價信息，並記錄一個包含rni、tnj、nbij、ntij、cij及dij的數據表table，並按代價的升序排列；c：從table中取代價最小的一條數據record判斷該記錄中tn對應的任務isa是否為true。如果是則重複此步驟，否則執行以下步驟；d：判斷record中rni對應bi1是否大於nbij，且ti1是否大於ntij，以及機器人已分配到任務沒有數到達上限，如果條件全部滿足則繼續，否則跳轉步驟c中取代價次小的一條數據；e：更新record中rni對應機器人的剩餘時間ti1、剩餘電量bi1、分配到任務數n等數據，tnj對應任務的torn、isa等數據。跳轉步驟c中繼續取下一條數據。步驟3：為每個機器人所分配到的任務點使用本發明的改進免疫遺傳算法進行路徑規劃，其中單個機器人的路徑規劃的過程如下：a：算法初始化：將待求解的目標函數和約束條件輸入，作為帶求解問題的抗原，初始化算法中種群的大小popsize為100、選擇概率ps、最大交叉概率為0.9、最小交叉概率為0.5以及變異概率pm最大和最小分別為0.3與0.1。精英保留抗體數為5。b：生成初始抗體群：本發明的算法中初始抗體群的生成由兩部分組成，第一部分由最鄰近算法產生，為了保證初始解的多樣性，第二部分由隨機方法在解空間產生，由最鄰近算法產生的初始抗體解的數量為popsize*0.2。如圖3所示為初始抗體群中最優抗體路徑結果。c：親和度及濃度計算：計算抗原與抗體之間的親和度抗體與抗體之間的濃度，對親和度大的抗體和濃度小的抗體予以保留。為保持抗體群規模不變，要除去抗體群中親和度低的抗體。d：記憶抗體群更新：將抗體群中，親和度最高的個體放入記憶抗體群中，同樣也為了保持記憶抗體群的規模不變，也要除去親和度低或者適應度低的抗體。e：免疫自調節：根據兩個抗體的親和度計算抗體濃度，對高濃度的抗體進行抑制，用以增加種群多樣性。f：生成新一代抗體群：對抗體群中的抗體進行選擇、交叉和變異操作後，與更新後的記憶抗體群組成新一代抗體群。最優個體對應實際問題的新解。當新解滿足算法停止條件時，算法終止，否則轉向步驟c。步驟4：顯示多機器人經過路徑規劃後的結果。如圖4所示為多機器人經過路徑規劃後的運行結果圖。進一步，對於一條抗體路徑p(t1,t2,t3,...,tn)，步驟a中的目標函數為路徑的距離最小，具體如公式(6)所示，其中d(p)為路徑p的距離，vi表示路徑中的第i個任務節點。進一步，對於步驟b中使用的最近阾算法產生初始抗體路徑，具體的設有初始子路徑son(i)，初始只包含一個任務點i，未插入的任務點包含在集合w中，最鄰近算法具體步驟為：(1)從w中取出距離son中距離最小的點r，將r插入子路徑son中，並從w中移除任務點r；(2)繼續從集合w中取出一任務點r到最新插入子路徑son中的任務點距離最小的任務點繼續插入son中；(3)重複進行步驟(2)操作，直到w中無任務點。進一步，對於機器人路徑規劃步驟c中，親和度的計算公式如式(7)所示。式(7)中d(best)表示當前抗體種群中最優路徑的距離，其中d(p)為路徑p的距離，f(p)表示路徑p的親和度，取6次方是為了擴大適應度之間的間隙。本發明在計算抗體濃度時，對抗體相似度的計算做出改變。在傳統的計算抗體相似度部分，多數採用的是計算路徑距離，路徑距離短的視為最優個體。但有很多路徑距離不相近且路徑連接順序幾乎相同的個體會因為親和度大被保留在抗體群中，從而使計算陷入局部最優解。本發明綜合考慮路徑結構和適應度兩方面，相似度計算包括路徑結構的相似性和路徑適應度的品質相似性。設有兩條路徑p1(t11,t12,t13,···,t1n)與p2(t21,t22,t23,···,t2n)，其適應度分別為f1、f2。適應度部分相似度定義的公式如(8)所示：式(8)中θ為一個較小的實數，若θ取0.05時兩路徑滿足上式中關係，則說明此兩路徑品質上相似度為95％。路徑結構部分相似度定義對於兩條抗體路徑p1(t11,t12,t13,···,t1n)與p2(t21,t22,t23,···,t2n)，計算兩條路徑中的邊，路徑p1中包含的邊有e1i(t1i,t1i+1)，路徑p2中包含的邊有e2i(t2i,t2i+1)。則p1與p2路徑結構部分相似度定義公式如(9)至(10)所示：公式9中n為抗體路徑的長度，t1i與t2i分別表示為1、2號抗體路徑中第i個的任務編號。本文綜合相似度定義公式為(11)所示：similar(p1,p2)＝α*sp(p1,p2)+(1-α)*sf(p1,p2)(11)式(11)中α為兩部分的權重因子，當α＝0時，路徑相似度只與路徑適應度有關，當α＝1時，路徑相似度只與路徑結構有關，所以α是調節路徑結構和適應度的權重參數。在大小為n的抗體種群中，第i條抗體的濃度公式定義如(12)所示：上式(12)中ε為一個較小的實數，pi為第i抗體的路徑，pj為第j抗體的路徑，函數iss(pi,pj)中g(pi,pj)的值為|similar(pi,pj)-1|。進一步，對於機器人路徑規劃步驟f中，選擇操作時的概率確定方法如下：在抗體群大小為n的種群中，第i個抗體的選擇概率為psi，為滿足對濃度高的抗體進行抑制，適應度高的抗體進行促進，本發明選擇概率計算方式如公式(14)所示：上式中psimax是i號抗體初始最大選擇概率，psimin是i號抗體是初始最小選擇概率，fi為適應度，ci為i號抗體的濃度，ss(i)為用於計算選擇概率的中間計算量。參數λ為濃度對選擇概率的影響決定因子，當λ為0時其和基本遺傳算法相似。進一步，對於機器人路徑規劃步驟f中，交叉操作時的概率確定方法如下：抗體群中，為了使得免疫算法在解搜索範圍內都具有同等的機會，所以抗體之間的交叉概率應為相同的，但是為了保證算法的穩定性交叉概率應該逐步減小。本文兼顧這些因素，對交叉概率的定義公式如(16)與(17)所示：pci＝pcmin，pci＜pcmin(17)上式(16)與(17)中t為最大迭代代數，t為當前代數，pcmax為抗體初始最大交叉概率，pcmin為抗體初始最小交叉概率。進一步，對於機器人路徑規劃步驟f中，變異操作時的概率確定方法如下：在免疫遺傳算法中，為了保持高適應度的抗體不被破壞，因此在抗體適應度越大時，其變異概率越小；抗體的濃度越大其變異概率越大。但為了最後群體的穩定收斂，抗體變異概率應逐漸減小。因此其變異概率公式pmi如(18)、(19)所示：上式(18)與(19)中fi表示i號抗體的適應度，fmax為抗體群中最大適應度，pmmax為抗體初始最大變異概率，pmmin為抗體初始最小變異概率，t為最大迭代代數，t為當前代數。當前第1頁12當前第1頁12