圓的全部數學公式(我們用圓的旋轉迅速得到sinx和cosx的導數)
2023-09-22 19:54:13 2
考慮點P沿單位圓以單位速度逆時針旋轉,並在t = 0時從x軸上的點P0開始。因此,當旋轉弧的長度為t時,∠P(0)OP = t,
根據正弦和餘弦的定義,位移向量等於
速度向量由位置向量的導數給出:
另一方面,由於|v| = 1(根據假設),圖中陰影部分的兩個直角三角形具有全等的斜邊(長度為1)。此外,由於v⊥O P,兩個三角形的所有對應邊都是垂直的,因此對應的角是全等的。得到陰影部分的兩個直角三角形全等,因此
與前一個方程比較我們就得出了正弦和餘弦函數的導數
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