圓的全部數學公式（我們用圓的旋轉迅速得到sinx和cosx的導數）

2023-09-22 19:54:13 2

考慮點P沿單位圓以單位速度逆時針旋轉，並在t = 0時從x軸上的點P0開始。因此，當旋轉弧的長度為t時，∠P(0)OP = t,

根據正弦和餘弦的定義，位移向量等於

速度向量由位置向量的導數給出：

另一方面，由於|v| = 1(根據假設)，圖中陰影部分的兩個直角三角形具有全等的斜邊(長度為1)。此外，由於v⊥O P，兩個三角形的所有對應邊都是垂直的，因此對應的角是全等的。得到陰影部分的兩個直角三角形全等，因此

與前一個方程比較我們就得出了正弦和餘弦函數的導數