二元擴域上SM2加密算法的實現方法與流程
2023-09-18 14:48:30 3
本發明具體涉及二元擴域f2m上sm2橢圓曲線公鑰密碼算法的公鑰加密算法實現。
背景技術：
橢圓曲線密碼算法的快速實現一直是橢圓曲線密碼體制研究的重點，基於有限域上的橢圓曲線可以實現數據加密等密碼方案。
二元擴域上橢圓曲線可以用仿射坐標、標準射影坐標、jacobian加重射影坐標以及lopez&dahab射影坐標表示，根據橢圓曲線特點和坐標的具體形式對點加和倍點運算進行優化，通過對幾種情況下的優化，由圖1得到lopez&dahab射影坐標下的點加和倍點運算的運算速度最快。
多倍點運算是橢圓曲線密碼算法的核心運算。對於多倍點運算的實現方式有很多種，其中，基於k的有符號二進位展開的滑動窗口算法的實現速度最快。
橢圓曲線公鑰加密算法中涉及到的雜湊函數使用sm3模塊來實現，這個模塊主要包括頂層模塊、controller控制器、消息擴展模塊、消息壓縮模塊以及結果讀取。降低了電路開銷，總體上提升了整個算法流程的速度。
技術實現要素：
本發明所要解決的技術問題是：針對上述存在的問題，提供了一種二元擴域f2m上sm2橢圓曲線公鑰密碼算法的公鑰加密算法實現方法，通過提高點乘和雜湊函數等的計算速度來有效的提升sm2公鑰加密算法的性能。
為解決上述技術問題，本發明的sm2公鑰加密算法的實現方法，包括如下步驟：
步驟一：用隨機數發生器產生隨機數k∈[1,n-1]；
步驟二：計算橢圓曲線點c1＝[k]g＝(x1,y1)，將c1的數據類型轉換為比特串，其中g為橢圓曲線的一個基點；
步驟三：計算橢圓曲線點s＝[h]pb，若s是無窮遠點，則報錯並退出，其中pb為用戶b的公鑰；
步驟四：計算橢圓曲線點s1＝[k]pb＝(x2,y2)，將坐標x2、y2的數據類型轉換為比特串；
步驟五:計算t＝kdf(x2∥y2,klen)，若t為全0比特串，則返回步驟一，其中kdf(z，klen)為密鑰派生函數，x∥為x與y的拼接；
步驟六：計c2＝m⊕t，其中⊕為長度相等的兩個比特串按比特的異或運算；
步驟七：計算c3＝hash(x2∥m∥y2)，其中hash為密碼雜湊函數；
步驟八：輸出密文c＝c1∥c2∥c3。
本發明在二元擴域上使用ld投影坐標運算，對於點乘運算採用快速的基於k的有符號的二進位展開的滑動窗口算法以及使用集成的sm3模塊計算雜湊值，可以提升sm2公鑰加密算法的性能。
附圖說明
下面結合附圖與具體實施方式對本發明作進一步詳細的說明：
圖1是所述sm2公鑰加密算法的實現方法的流程圖；
圖2是計算c1＝[k]g＝(x1,y1)的流程圖。
圖3是sm3模塊的埠設計圖。
具體實施方式
二元擴域f2m上sm2橢圓曲線公鑰密碼算法的公鑰加密算法實現方法如圖1所示。
步驟一：用隨機數發生器產生隨機數k∈[1,n-1]；
步驟二：在ld坐標下計算橢圓曲線點c1＝[k]g＝(x1,y1)，將c1的數據類型轉換為比特串；
對於步驟二，通過如下步驟來實現：
步驟(1)：設需要存儲的點的個數r>1,g1＝g，g2＝[2]g1；
步驟(2)：i從1增加到r-1計算g2i+1＝c2i-1+g2，(i為控制循環的中間計算量，)步驟(3)：naf(k)＝(ki-1，,ki-2,k1,k0)；(其中ki為隨機數k的從右數第i+1位，正整數k的寬度為w的)；
步驟(4)：令j＝l-1,c1＝o；當j≥0時；
(1)若kj＝0,則c1＝[2]c1，j＝j-1；
(2)否則：
(2.1)令t是使且kt＝1或k＝-1的最小整數；
(2.2)
(2.3)如果hj>0,否則
(2.4)令j＝t-1；(其中j,t,hj,等都是計算的中間量，l為寬度為w的naf的長度)；
步驟(5)：輸出c1；
步驟(6)：設是y1，從最左邊到最右邊的比特；
設mk-1；mk-2；···；m0是m從最左邊到最右邊的字節，則其中0≤i<k，當8i+j≥m，01,pb1＝pb，(pbi為中間量)
步驟(2)：i從1增加到r-1計算
步驟(3)：naf(h)＝(hi-1,hi-2,h1,h0)；
步驟(4)：令j＝l-1,s＝o；當j≥0時；
(1)若hj＝0,則s＝[2]s，j＝j-1；
(2)否則：
(2.1)令t是使且ht＝1或ht＝-1的最小整數；
(2.2)
(2.3)如果kj>0,否則
(2.4)令j＝t-1；
步驟(5)：輸出s；
步驟四：計算橢圓曲線點s1＝[k]pb＝(x2,y2)，將坐標x2、y2的數據類型轉換為比特串；步驟四的過程按照以下步驟計算：
步驟(1)：設需要存儲的點的個數r>1,pb1＝pb，
步驟(2)：i從1增加到r-1計算
步驟(3)：naf(k)＝(ki-1，,ki-2,k1,k0)；
步驟(4)：令j＝l-1,s1＝o；當j≥0時；
(1)若kj＝0,則s1＝[2]s1，j＝j-1；
(2)否則：
(2.1)令t是使且kt＝1或kt＝-1的最小整數；
(2.2)
(2.3)如果hj>0,否則
(2.4)令j＝t-1；
步驟(5)：輸出s1；
關於對坐標x2、y2的數據類型轉換為比特串的計算通過以下步驟來實現：
步驟(1)：設是y2，從最左邊到最右邊的比特；
設mk-1；mk-2；···；m0是m從最左邊到最右邊的字節，則其中0≤i<k，當8i+j≥m，0<j≤7時，其中y2，為長度為m的比特串。m為長度為k的字節串，
設mk-1，mk-2,…,m0是s從最左邊到最右邊的字節；
設是c2從最左邊到最右邊的比特，則是mj右起第i-8j+1比特，其中其中輸入m為長度為k的字節串。輸出c2為長度為m的比特串，其中m＝8k。
步驟五:計算t＝kdf(x2∥y2,klen)，若t為全0比特串，則返回步驟一；
步驟六：計算c2＝m⊕t；
步驟七：計算c3＝hash(x2∥m∥y2)；
步驟七的過程由以下步驟來完成：
步驟(1)：令m＝x2∥m∥y2；首先將比特「1」添加到消息的末尾，再添加k個「0」，其中k是滿足l+1+k＝448mod512的最小的非負整數，m的長度為k比特。
步驟(2)：再添加一個64位比特串，該比特串是長度l的二進位表示；[0061]步驟(3)：將消息分組b(is)劃分為16個字w0,w1,…,w15。
步驟(4)：從j＝16到j＝67循環，
wj←p1(wj-16⊕wj-9⊕(wj-3＜＜15))⊕(wj-13＜＜7)⊕wj-6
步驟(5)：從j＝0到j＝63循環，
w』j←wj⊕wj+4；
步驟(6)：令a,b,c,d,e,f,g,h為字寄存器,ss1,ss2,tt1,tt2為中間變量；
步驟(7)：壓縮函數vi+1＝cf(v(i),b(i)),0≤i≤n-1；
步驟(8)：abcdefgh←v(i)，「←」為左向賦值運算符
步驟(9)：從j＝0到j＝63循環；
ss1←((a＜＜12)+e+(tj＜＜j))＜＜7
ss2←ss1⊕(a＜＜12)
tt1←ffj(a,b,c)+d+ss2+w』j
tt2←ggj(e,f,g)+h+ss1+wj
d←c
c←b＜＜9
b←a
a←tt1
h←g
g←f＜＜19
f←e
e←p0(tt2)
v(i+1)←abcdefgh⊕v(i)
步驟(10)：對m』按512比特進行分組：m』＝b(0)b(1),…,b(n-1)其中n＝(l+k+65)/512。
步驟(11)：從i＝0到j＝n-1循環，v(i+1)＝cf(v(i),b(i))
其中cf是壓縮函數，v(0)為256比特初始值iv，b(i)為填充後的消息分組，迭代壓縮的結果為v(n)
步驟(12)：abcdefgh←v(n),輸出256比特的雜湊值y＝abcdefgh.
不同坐標系下，點加和倍點運算的複雜度見表1，因此在ld坐標系下計算點加和倍點複雜度最小，點乘運算速度最快。
表1
使用sm3密碼雜湊算法進行計算，這個步驟主要包括頂層模塊、controller控制器、消息擴展模塊、消息壓縮模塊以及結果讀取模塊如圖3所示。其中，控制模塊採用標準的三段式fsm結構設計，控制其他模塊電路的執行；消息擴展模塊主要生成相應的132個字，供後續算法壓縮電路模塊使用；消息壓鎖模塊主要實現消息的壓縮，並最終得到相應的256位加密哈希值；結果讀取模塊主要實現從256位的結果寄存器中，以32位形式讀取與輸出。同時，由於寄存器會帶來大量的面積和功耗開銷，所以為了進一步降低功耗的開銷，使用寄存器復用的方法，儘量優化並減少了寄存器的個數。通過調度優化，使得擴展和壓縮模塊的進程是可以嵌套的，這樣擴展和壓縮模塊即可共用同一個控制器產生的控制信號，這樣既減少了控制電路的複雜度，也降低了控制電路的開銷。
雖然本發明披露如上，但本發明並非限定於此。任何本領域技術人員，在不脫離本發明的精神和範圍內，均可作各種更動與修改，因此本發明的保護範圍應當以權利要求所限定的範圍為準。