一種試驗子樣容量性狀的判定方法與流程

2023-09-19 15:06:40 2

本發明涉及數據分析技術領域，尤其涉及一種適用於指標鑑定、試驗分析的試驗子樣容量性狀的判定方法。

背景技術：

指標鑑定是產品或者系統設計、研製過程中或完成後的重要步驟，是檢驗產品或系統有無滿足設計目標的過程，是各類工業領域中的一項關鍵技術以對產品的重要性能進行檢驗。由於試驗條件的制約，在對損耗大、成本高、復現難的裝備系統進行現場試驗時，難以實現試驗數據的中大樣本量(幾百甚至上千上萬)，大多數裝備試驗時樣本容量都是小子樣。

目前的各類統計理論中，不同統計理論對於不同子樣容量的性狀(即子樣容量的大小)適用不同，即大子樣容量、小子樣容量適用於採用不同統計理論進行分析，子樣容量的大小將直接影響統計推斷的精度及可信度。如經典頻率統計學是基於總體信息和樣本信息進行統計推斷，其基本觀點是將數據(樣本)視為來自具有一定概率分布的總體，研究的對象也是這個總體而不局限於數據本身，包括點估計、區間估計、假設檢驗、最大似然估計、兩類風險概率等方法理論。基於經典頻率學的統計方法存在局限性，雖然能夠很好的適用於大子樣的試驗分析，但是對於小子樣的試驗分析性能差，很多情況下無法合理解釋小子樣試驗的結果，也無法提供合理的指標鑑定、試驗分析的解決方案。

又如貝葉斯統計學則是通過充分利用總體信息、樣本信息和先驗信息等三種信息進行統計推斷，任何參數的統計推斷都是基於上述三種信息的綜合估計而得到的，其中總體信息即總體分布或總體所屬分布族所包含的信息，樣本信息即從總體抽取的樣本所包含的信息，而先驗信息則是在抽樣之前有關統計問題的信息，則貝葉斯統計學特別適用於小子樣數據分析。

各類統計理論中，如上述經典頻率統計學、貝葉斯統計學等，對於小子樣的界定通常相差較大，還未有針對子樣容量性狀判定的有效方法，也未能實現子樣容量性狀的量化判定。目前對子樣試驗進行指標鑑定或試驗分析時，通常都是直接採用經典頻率統計學方法而不考慮子樣容量的性狀問題，即是屬於大子樣容量還是小子樣容量，樣本容量的性狀判定也都是基於經驗判斷，僅僅在採用經典頻率統計方法無法滿足統計推斷所需精度需求的時候才進一步考慮針對小子樣的分析方法，再重新採用小子樣的分析方法進行分析以達到精度要求，使得數據分析過程複雜、數據分析精度低，不能根據樣本容量性狀精確的採用合適的數據分析方法。

在對工業裝備進行指標鑑定及試驗數據分析時，通常損耗大、成本高且復現難，若無法在進行相關數據分析之前確定合適的數據分析方法，而是採用不同的數據分析方法以最終達到所需精度要求，會使得試驗損耗大，極大的增加試驗成本及試驗複雜度。因此，亟需提供一種針對指標鑑定及試驗數據分析中試驗子樣容量性狀的判定方法，使得能夠實現試驗子樣容量性狀的精確量化判定。

技術實現要素：

本發明要解決的技術問題就在於：針對現有技術存在的技術問題，本發明提供一種實現方法簡單、能夠實現試驗子樣容量性狀的量化判定，且判定的效率及精度高的試驗子樣容量性狀的判定方法。

為解決上述技術問題，本發明提出的技術方案為：

一種試驗子樣容量性狀的判定方法，步驟為：

s1.獲取目標子樣的原始試驗數據，並根據獲取的原始試驗數據確定目標子樣的統計分布；

s2.由所述步驟s1確定的統計分布，確定進行估計時的目標估計精度；

s3.計算使得在所述步驟s1確定的統計分布下滿足所述目標估計精度時的樣本容量需求量；

s4.根據目標子樣的容量與所述步驟s3計算得到的樣本容量需求量之間的大小關係，判定目標子樣的容量的性狀。

作為本發明判定方法的進一步改進：所述統計分布包括密度分布函數f(x)。

作為本發明判定方法的進一步改進：所述原始試驗數據的總體分布為正態分布、χ2分布、studentt分布以及f分布中一種。

作為本發明判定方法的進一步改進：所述步驟s2中，若執行點估計，具體將點估計時的方差值作為目標估計精度；若執行區間估計，具體將區間估計時的半區間長度作為目標估計精度；若執行假設檢驗，具體將在假設檢驗時假設檢驗風險的最小可分辨值作為目標估計精度。

作為本發明判定方法的進一步改進：所述步驟s3中具體基於經典頻率統計理論計算所述樣本容量需求量。

作為本發明判定方法的進一步改進，所述計算所述樣本容量需求量具體包括：

若執行點估計，所述樣本容量需求量n滿足：δ0＝g(f(x),n)，其中，δ0為預設精度，f(x)為所述統計分布的密度分布函數，為f(x)進行點估計時的目標估計精度，為點估計；

若執行區間估計，所述樣本容量需求量n滿足：δ0＝g(f(x),n)，其中，δ0為預設精度，f(x)為所述統計分布的密度分布函數，δ＝g(f(x),n)為f(x)進行區間估計時的目標估計精度，在置信水平1-α時區間估計為

若執行假設檢驗，所述樣本樣本容量需求量n的下界為nt＝g(α,β,δ,σ)或其中α,β分別為檢驗兩類風險的上界，δ為檢驗精度，σ為f(x)的方差，f(x)為所述統計分布的密度分布函數，為σ的估計。

作為本發明判定方法的進一步改進：所述步驟s4中，判定目標子樣的容量的性狀時，若所述目標子樣的容量大於第一倍數的所述樣本容量需求量，則判定為大子樣容量，且顯著度為所述第一倍數大小；若所述目標子樣的容量小於第二倍數的所述樣本容量需求量，則判定為小子樣容量，且顯著度為所述第二倍數大小。

作為本發明判定方法的進一步改進，所述判定目標子樣的容量的性狀具體包括：

若執行點或區間估計，當所述目標子樣的容量n滿足n>(1/λ)n',0<λ<1，n'為所述樣本需求量，判定目標子樣的容量n為在所述統計分布下顯著度為1/λ的大子樣容量；若所述目標子樣的容量n滿足n1，判定目標子樣的容量n為在所述統計分布下顯著度為η的小子樣容量；

若執行假設檢驗，若所述目標子樣的容量n滿足n>nt/λ,0<λ<1，nt為所述樣本容量需求量的下界，則判定為在所述統計分布下假設檢驗時顯著度為1/λ的大子樣容量；若所述目標子樣的容量n滿足n1，則判定為在所述統計分布下假設檢驗時顯著度為η的小子樣容量。

與現有技術相比，本發明試驗子樣容量性狀的判定方法的優點在於：

1)本發明試驗子樣容量性狀的判定方法，通過獲取原始試驗數據的統計分布，確定進行估計時的估計精度，再計算滿足估計精度時所需的樣本容量，由所需的樣本容量判斷子樣容量的性狀，能夠實現子樣容量的精準量化判定，得到子樣容量精準的判定結果，以便於確定合適的數據分析方法，減少數據分析流程，實現方法簡單、判定效率及精度高，可適用於工業裝備對指標鑑定及試驗數據分析中；

2)本發明試驗子樣容量性狀的判定方法，通過試驗子樣容量性狀的判定方法對試驗子樣容量進行判定，能夠精確得到子樣容量的性狀，從而對於大子樣容量、小子樣容量再分別採用不同的分析方法，使得無論是大子樣容量、小子樣容量情況下，均能夠實現精確的數據分析；

3)本發明試驗子樣容量性狀的判定方法，通過確定估計精度來量化衡量指標，若為點估計，採用點估計的方差作為估計精度要求參數；若為區間估計，採用區間估計的半區間長度作為估計精度要求參數；若為假設檢驗，採用假設檢驗的最小可分辨值作為估計精度要求參數，能夠進一步提高量化效果，從而提高子樣容量判定的精度。

附圖說明

圖1是本實施例試驗子樣容量性狀的判定方法的實現流程示意圖。

圖2是本實施例實現試驗數據分析方法的實現流程示意圖。

具體實施方式

以下結合說明書附圖和具體優選的實施例對本發明作進一步描述，但並不因此而限制本發明的保護範圍。

如圖1所示，本實施例試驗子樣容量性狀的判定方法，步驟為：

s1.獲取目標子樣的原始試驗數據，並根據獲取的原始試驗數據確定目標子樣的統計分布；

s2.由步驟s1確定的統計分布，確定進行估計時的目標估計精度；

s3.計算使得在步驟s1確定的統計分布下滿足目標估計精度時的樣本容量需求量；

s4.根據目標子樣的容量與步驟s3計算得到的樣本容量需求量之間的大小關係，判定目標子樣的容量的性狀。

本實施例中，統計分布包括密度分布函數f(x)，即需要進行統計推斷的隨機變量的分布函數，如假設獲取的原始試驗數據為x1,…,xn，則獲取隨機變量x的密度分布函數f(x)，其中密度分布函數f(x)的方差為σ。原始試驗數據的總體分布具體可以為正態分布、χ2分布、studentt分布或f分布等任意一種。

本實施例中，步驟s2中，若執行點估計，具體將點估計時的方差值作為目標估計精度；若執行區間估計，將區間估計時的半區間長度作為目標估計精度；若執行假設檢驗，將在假設檢驗時假設檢驗風險的最小可分辨值作為目標估計精度。通過確定估計精度來量化衡量指標鑑定，具體可根據統計推斷需求確定目標估計精度以作為統計推斷的精度要求參數δ，若為點估計，δ為點估計的方差，即為點估計對真值的偏離程度；若為區間估計，δ為區間估計的半區間長度，即區間估計的密集程度；若為假設檢驗，由於兩類風險值的估計值相互制約，能提供更小可分辨值的假設檢驗指標鑑定方案對應具有更好的檢驗性能，本實施例取δ為假設檢驗的最小可分辨值。當然在其他實施例中，各估計類型還可以根據實際需求採用其他的估計精度要求指標。

本實施例中，步驟s3中具體基於經典頻率統計理論計算樣本容量需求量。

本實施例中，基於經典頻率統計理論計算樣本容量需求量具體包括：

若執行點估計，樣本容量需求量n'滿足：δ0＝g(f(x),n')，其中，δ0為預設精度，f(x)為統計分布的密度分布函數，為f(x)進行點估計時的目標估計精度，n為目標子樣的容量，為點估計；即假設需要進行統計推斷的指定數學特徵參數的點估計為則此估計的精度為基於經典統計理論計算的指定精度要求δ0下樣本容量需求量n'為滿足δ0＝g(f(x),n)時的n。

若執行區間估計，樣本容量需求量n'滿足：δ0＝g(f(x),n')，其中，δ0為預設精度，f(x)為統計分布的密度分布函數，δ＝g(f(x),n)為f(x)進行區間估計時的目標估計精度，n為目標子樣的容量，在置信水平1-α時區間估計為即在置信水平為1-α時，若指定數字特徵參數的區間估計為而應用需要的預設精度要求為δ0，有δ＝g(f(x),n)，即子樣容量n及密度分布函數f(x)分別與區間估計的精度存在確定關係，則滿足δ0＝g(f(x),n)時子樣容量n為基於經典統計理論計算的指定精度水平下子樣容量需求量n'；

若執行假設檢驗，樣本樣本容量需求量n的下界為nt＝g(α,β,δ,σ)或其中α,β分別為檢驗兩類風險的上界，δ為檢驗精度，σ為f(x)的方差，f(x)為統計分布的密度分布函數，為σ的估計。

通過上述步驟計算得到滿足步驟s2中精度要求時樣本容量需求量，若大於樣本容量需求量，則說明能夠滿足樣本容量需求，可判定為大樣本容量，若小於樣本容量需求量，則說明不能滿足樣本容量需求，可判定為小樣本容量，從而能夠基於該樣本容量需求量進一步判定小樣本和大樣本容量，以實現樣本容量的精準量化判定。

本實施例中，步驟s4中，判定目標子樣的容量的性狀時，若目標子樣的容量大於第一倍數的樣本容量需求量，則判定為大子樣容量，且顯著度為第一倍數大小，即為顯著度為第一倍數大小的大樣本容量；若目標子樣的容量小於第二倍數的樣本容量需求量，則判定為小子樣容量，且顯著度為第二倍數大小，即為顯著度為第二倍數大小的小樣本容量。

本實施例中，判定目標子樣的容量的性狀具體包括：

若執行點或區間估計，當目標子樣的容量n滿足n>(1/λ)n',0<λ<1，n'為樣本需求量，判定目標子樣的容量n為在統計分布下顯著度為1/λ的大子樣容量；若目標子樣的容量n滿足n1，判定目標子樣的容量n為在統計分布下顯著度為η的小子樣容量；

若執行假設檢驗，若目標子樣的容量n滿足n>nt/λ,0<λ<1，nt為樣本容量需求量的下界，則判定為在統計分布下假設檢驗時顯著度為1/λ的大子樣容量；若目標子樣的容量n滿足n1，則判定為在統計分布下假設檢驗時顯著度為η的小子樣容量。

具體的，當應用在點估計情況時，目標子樣的容量n滿足n>(1/λ)n',0<λ<1，n'為樣本需求量，判定目標子樣的容量n為在統計分布下點估計時顯著度為1/λ的大子樣容量，即滿足δ<λδ0,0<λ<1的n為該分布下該數字特徵參數點估計時顯著度為1/λ的大子樣容量；若目標子樣的容量n滿足n1，判定目標子樣的容量n為在統計分布下點估計時顯著度為η的小子樣容量，即滿足δ>ηδ0,1(1/λ)n',0<λ<1，n'為樣本需求量，判定目標子樣的容量n為在統計分布下區間估計時顯著度為1/λ的大子樣容量，即滿足δ<λδ0,0<λ<1的n為該分布下該數字特徵參數點估計時顯著度為1/λ的大子樣容量；若所述目標子樣的容量n滿足n1，判定目標子樣的容量n為在所述統計分布下顯著度為η的小子樣容量，即滿足δ>ηδ0,1nt/λ,0<λ<1的n為該總體分布下假設檢驗時顯著度為1/λ的大子樣容量；滿足n1的n為該總體分布下假設檢驗時顯著度為η的小子樣容量。

通過上述步驟，判定得到試驗子樣容量的性狀，並確定大子樣時顯著度1/λ和小子樣時顯著度η，從而在指標鑑定在鑑定開始之前或數據分析前可以基於顯著度進一步確定適合的數據分析方法，如對於顯著度明顯(具體如1/λ＞＞1)的大子樣，直接採用經典統計理論進行指標鑑定或數據分析；對於顯著度明顯(具體如η＞＞1)的小子樣，則採用基於先驗信息的貝葉斯方法進行指標鑑定，以滿足所需的精度水平。

以下以具體實施例中子樣原始試驗數據服從正態分布為例對本發明進行進一步說明。

步驟1.獲取需要進行子樣容量性狀判定的原始試驗數據x1,…,xn，且隨機變量x服從正態分布n(μ,σ2)；

步驟2.根據一般統計推斷需求，確定正態分布n(μ,σ2)情況下點估計的估計精度採用樣本方差表示，區間估計的估計精度用置信水平1-α的區間長度的一半表示，假設檢驗的精度用假設檢驗的最小可分辨值表示；

步驟3.基於經典頻率統計理論，計算滿足步驟2中精度要求條件的樣本容量需求量，若給定的精度為δ0，當應用在點估計情況下時，則基於經典頻率統計理論按計算得到樣本容量需求量為當應用在區間估計情況下時，若置信水平1-α，基於經典頻率統計理論按計算得到樣本容量需求量為當應用在假設檢驗情況下時，基於經典頻率統計理論計算得到樣本容量需求量為其中d為假設檢驗h1：μ≤μ0；h1：μ>μ1＝μ0+d中的最小可分辨值。

步驟4.若給定的精度為δ0，大子樣顯著度為1/λ，小子樣顯著度為η，且0<λ1，應用在點估計情況下時，則判定滿足的n為顯著度為1/λ的大子樣，滿足的n為顯著度為η的小子樣；當應用在區間估計情況下時，對於給定的置信水平1-α，有數學期望μ的區間估計為則判定滿足的n為顯著度為1/λ的大子樣容量；而滿足的n為顯著度η的小子樣容量；當應用在假設檢驗情況下時，則判定滿足的n為顯著度為1/λ的大子樣容量；而滿足的n為顯著度η的小子樣容量，其中ceil表示右邊界取整函數。

如圖2所示，本實施例應用上述試驗子樣容量性狀的判定方法進行試驗數據分析時具體步驟為：

採用上述試驗子樣容量性狀的判定方法對試驗子樣容量進行判定，得到子樣容量的性狀；

如果為顯著度大於指定第一閾值的大樣本容量，則採用第一分析方法進行數據分析；如果為顯著度小於指定第二閾值的小子樣容量，則採用第二分析方法進行數據分析。

本實施例中，第一分析方法為基於經典頻率統計理論的分析方法，第二分析方法為基於貝葉斯統計理論的分析方法，當然第一分析方法也可以根據實際需求採用其他適用於大子樣的分析方法，第二分析方法也可以根據實際需求採用其他適用於小子樣的分析方法。

本實施例首先通過上述試驗子樣容量性狀的判定方法對試驗子樣容量進行判定，以在進行數據分析前精確得到子樣容量的性狀，對於大子樣容量、小子樣容量再分別採用不同的分析方法，使得無論是大子樣容量、小子樣容量情況下，均能夠實現精確的數據分析，無需執行多次分析以達到所需精度需求；具體當判定為大子樣容量時，採用基於經典頻率統計理論的分析方法，實現簡單且精度高，當判定為小子樣容量時，採用貝葉斯統計理論的分析方法，能夠滿足小子樣容量數據分析的精度。

上述只是本發明的較佳實施例，並非對本發明作任何形式上的限制。雖然本發明已以較佳實施例揭露如上，然而並非用以限定本發明。因此，凡是未脫離本發明技術方案的內容，依據本發明技術實質對以上實施例所做的任何簡單修改、等同變化及修飾，均應落在本發明技術方案保護的範圍內。