丁玖數學應該怎麼學（丁玖阿達馬的數學）

2023-10-08 20:58:34 2

本文寫在阿達馬逝世58周年之際，向讀者介紹他的數學、討論班及中國情 | 圖源：pixabay.com

編者按

在近現代中國的發展史上，中西方文化的交流對科學教育的建設影響頗深。許多西方的名家應邀來到中國，或是遊學演講、著書立說，或是授課教學、培養人才，他們給予了當時的中國科學人幫助和啟迪，並與這個古老的東方國度結下珍貴的情感。本文的主人公、法國著名數學家雅克·所羅門·阿達馬就是其中之一。

2021年10月17日是阿達馬逝世58周年的日子。南密西西比大學數學系教授丁玖特作此文，以紀念這位對中國現代數學傳播有過貢獻的法國智叟。

撰文 | 丁玖（南密西西比大學）

責編 | 王雨丹

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讀者朋友，如果您問我：在上個世紀最有名的西方數學家中，哪個人的臉龐面相可與中國的鄉紳智叟相近到「以假亂真」的地步？我的回答是：法國數學家雅克·所羅門·阿達馬（Jacques Solomon Hadamard，1865-1963）。下面這張是有他籤名的標準像：

在二十世紀的數學世界，阿達馬的名字可謂如雷貫耳。數論學者不會不知道他給出了素數定理的第一個證明；偏微分方程理論的行家都熟悉他提出的 「適定問題」概念；玩耍行列式的高手不僅知道所謂的 「阿達馬不等式」，而且說不定也會玩只由正1和負1組成的 「阿達馬矩陣」；熟悉數學討論班歷史的研究生可能對阿達馬主持幾十年的討論班心嚮往之；對「數學家怎樣研究數學」這類問題大感興趣的人，可能讀過他的專著《數學領域的發明心理學》……此外，他活到了近98周歲的高壽，這足以讓一眾數學家羨慕不已。

阿達馬晚年對中國人非常有感情。70歲高齡之時，他甚至來到中華民國時期的東方古國傳授現代數學；當他快90歲時，還接受了華羅庚教授的正式邀請，將他一生中的最後一部著作《偏微分方程論》交給中國出版，此書在他逝世後一年由科學出版社隆重推出。

我在近二十年前讀過一本他的人生與數學傳記，是由美國數學會和倫敦數學會1998年聯合出版的，書名的中文翻譯是「全能數學家阿達馬」（Jacques Hadamard, A Universal Mathematician）。本文寫在阿達馬逝世58周年之際，向讀者介紹他的數學、討論班及中國情。

阿達馬的數學

年少有為

阿達馬於1865年12月8日出生在一個猶太人家庭，父親是位教師，主要教授古典語言和法語文法。在父親任教的中學畢業後，阿達馬於1884年以入學考試第一名的成績考入巴黎高等師範學校（簡稱巴黎高師）。他的老師包括歷史留名的數學家埃爾米特（Chares Hermite，1822-1901）、達布（Jean-Gaston Darboux，1842-1917）和皮卡（Charles Picard，1856-1941），後者是他的兩個博士論文指導教授之一。

1892年，阿達馬獲得數學博士學位，並於當年12月19日以關於黎曼ζ函數的優秀論文獲得他一生中的第一個獎：法國科學院的數學科學大獎（Grand Prix des Sciences Mathématiques）。

同一年，阿達馬的人生之喜也接踵而至，他與一位猶太姑娘喜結良緣。他們共生了三個兒子和兩個女兒，其中一個女兒傑奎琳（Jacqueline Hadamard，1902-1988）幾十年後對提升他與中華人民共和國的感情起到了積極的促進作用。然而，阿達馬的三個兒子都先後在兩次世界大戰中死於德國人的炮火，這在國際知名數學家的家庭中可能是絕無僅有的。

婚後第二年，阿達馬搬到古老的波爾多大學（Université de Bordeaux）任教，在這裡的第一年，他證明出了關於行列式的著名不等式「阿達馬不等式」，並於當年發表。這個關於復矩陣的數學公式，如果用於三階的實矩陣，其幾何意義就是：以三個向量為相鄰邊的平行六面體，當三邊兩兩垂直時體積最大。在考慮該等式何時成立的過程中，他獲得了一類矩陣的靈感，即使等式成立的元素若非1就是-1，並且每兩行相互正交的那些方陣，現也以他的名字命名（阿達馬矩陣）。

1896年是阿達馬的幸運年。剛剛三十而立的他證明了素數定理，所用的工具正是他擅長的解析函數理論。數論中的這個有名的定理，首先來自於法國數學家勒讓德（Andrien-Marie Legendre，1752-1833）十八世紀末提出的猜想，回答的問題是關於素數在整個自然數中的漸近分布規律。

素數，即除了1和自己外不能有其他正整數因子的大於1的自然數（如5是素數而12就不是）。素數定理說，不超過實數x≥1的素數個數，當x趨於正無窮大時漸近等於x除以它的自然對數。歷史上的數論大家，如德國人高斯（Carl Friedrich Gauss，1777-1855）與狄利克雷（Peter Gustav Lejeune Dirichlet，1805-1859）以及俄國人切比雪夫（Pavnuty Ljvovich Chebyshev，1812-1894），都對此定理的最後建立做出了重要的貢獻。

除了素數定理，這一年，阿達馬的第二大數學貢獻則是他關於曲面微分幾何和動力系統中測地線的研究，為此他獲得了法國科學院的鮑丁獎（Bordin Prize of the French Academy of Sciences）。同年他被任命為波爾多大學的天文學與理性力學教授。兩年後，由於對幾何和符號動力學尤其是關於負曲率曲面測地線的持續研究，他又一次獲得了法國科學院頒發的榮譽：蓬斯萊獎（Poncelet Prize）。

一生載譽

功成名就的阿達馬於1897年回到巴黎，先後就職於索邦的巴黎大學和法蘭西學院，1909年被任命為後者的力學教授。1912年，他又擔任了巴黎高工的分析學教授。

從回到巴黎的時代起，他的研究興趣慢慢轉向數學物理領域，尤其是偏微分方程、變分法和泛函分析的基礎理論。當今科學工作者耳熟能詳的 「適定性問題」概念，創始者就是他。在這一概念中，阿達馬認為，物理現象的數學建模滿足下列「三項基本原則」後才算是「適定的（well-posed）」：1. 解存在；2. 解唯一；3. 解的性態隨初始條件的改變而連續變化。

1901年是美國耶魯大學建校200周年，已經名滿世界的阿達馬被授予了該校的名譽博士學位。許多年後的1922年，他應邀去耶魯講學，其講稿構成了一本關於偏微分方程的名著：《線性偏微分方程中的柯西問題講義》（Lectures on Cauchy's Problem in Linear Partial Differential Equations）。該書1923年由耶魯大學出版社與牛津大學出版社共同出版，80年後則被美國的Dover出版社作為經典重印。1932年他基於講座的法文版以書名「柯西問題和雙曲線型偏微分方程」由法國的Hermann出版社刊出。他下一本也是最後一本關於偏微分方程的著作《偏微分方程論》則由中國的科學出版社出版。

阿達馬的數學貢獻是全方位的，但主要的系列工作在於複變函數論，是法國函數論學派中的主要人物，也是法國著名數學家柯西（Augustin-Louis Cauchy，1789-1857）事業的接棒者。阿達馬的傳記作者在傳記中把他稱為 「全能數學家」，這並非過獎，他的確是一百年前國際數學界寥寥可數的幾位數學通才之一。另一位被稱頌為「全能數學家」的是法國的龐加萊（Jules Henri Poincaré，1854-1912），也是阿達馬崇拜的數學家。

上面提到的阿達馬傳記有574頁，分為「阿達馬的生平」和「阿達馬的數學」兩部分，各佔一半篇幅。裡面收錄了「解析函數論」「數論」「分析力學與幾何」「變分學與泛函」「彈性與流體動力學」「偏微分方程」和「Gagliardo-Nirenberg不等式」等內容，這些都是阿達馬的一生所鑄的數學貢獻。

1916年，恰好進入五十周歲而知「天命」的阿達馬被遴選為法國科學院的院士，以接替四年前過世的龐加萊。四年後他成了荷蘭皇家藝術科學院的外籍院士，九年後又被蘇聯科學院選為外籍院士（之前在1922年他就已被選為俄羅斯科學院的通訊院士）。

如果民國時代的中央研究院和共和國時代的中國科學院可以選舉外籍院士（1994年6月，中國科學院才產生了首批外籍院士），以阿達馬的成就及對中國數學教育的貢獻，他當選的可能性極大。阿達馬生前獲得的最後一個榮譽，是1956年他90周歲時得到的法國國家科學研究中心金獎（CNRS Gold Medal），這是法國最高的科學研究獎，作為對他終身成就的表彰。

遭遇戰火

第二次世界大戰開始後，法國很快被納粹德國打敗。

1940年，已是74周歲高齡的阿達馬先逃到南部，後在德國所控制的法國維希政府的同意下，於1941年去了美國，擔任哥倫比亞大學的訪問教授，直至二戰結束後才返回祖國。兩次世界大戰，殘酷得讓法蘭西失去太多的青年才俊，尤其是一戰，僅阿達馬的母校巴黎高師，就有近一半戰前進校的數學系學生喪生。

此外，阿達馬的兩個兒子——分別生於1894年和1897年的長子皮爾（Pierre）和次子艾蒂安（Etienne），都於1916年同德軍的戰鬥中負傷而亡，兄弟倆殉國的日期僅差兩個半月，獻身地點相距只四公裡。到了二戰期間，他生於1899年的小兒子馬修（Mathieu）參加了戴高樂（Charles de Gaulle，1890-1970）將軍領導的自由法國軍隊，但在1944年7月1日不幸戰死。可以說，阿達馬的家庭，是愛國主義的典範。

著書流傳

阿達馬不僅是他那個時代國際知名的數學家，他指導的博士和學生中也出了不少傑出的數學家，他們當中我們熟悉的有弗雷歇（Maurice-Rene Frechet，1878-1973）、萊維（Paul Pierre Levy，1886-1971）和韋伊（Andre Weil，1906-1998）。分形之父芒德布羅（Benoit Mandelbrot，1924-2010）的親叔叔芒德布羅伊（Szolem Mandelbrojt，1899-1983）也是阿達馬的學生。芒德布羅伊和韋伊是法國三十年代興起的布爾巴基學派九位創始人中的兩位，而阿達馬即便到了年老之時，也不時參加這些青年才俊雲集的數學活動。

除了教書育人，對於數學發現或發明的實現過程，阿達馬也有著細緻的跟蹤和回味，並將自己的觀察和理念訴諸文字，寫成著作留給後人，實踐了「授人以魚不如授人以漁」所提倡的學習與教育方法。

龐加萊曾在一個公眾演講裡詳細地追溯了自己證明一個重要定理之時，是在登上一架馬車的瞬間獲得的關鍵想法，以此總結了數學發現的求真過程。這個故事被阿達馬寫進了自己的後來膾炙人口的書《數學領域中的發明心理學》。此書的英文版於1945年由普林斯頓大學出版社出版，半個世紀後的新版書名為The Mathematician's Mind: The Psychology of Invention in the Mathematical Field。書中有句斷言，也被無數的事例驗證，即「靈感是大腦無意識思維的結果，而要啟動無意識思維則需要有意識的艱苦努力。」這個舉世聞名的創造型數學家，把他幾十年積累的治學心得以及對同時代百位物理學家的調查結果總結成書，希望助力數學的後來人編織有效的科學之網。

阿達馬的數學討論班

創建討論班

除了跨越不同領域的研究成果外，阿達馬被全世界數學家交口稱譽的另一項創舉，是他歷時悠久的數學討論班。

在如今的大學研究生院裡，這早已是遍地開花的一種行之有效的科學交流與學習方式，但是在阿達馬之前，從牛頓（Issac Newton，1643-1727）到龐加萊的兩百年間，我們很少聽說過培養學生的討論班形式，那時的科學研究方式主要是單幹加上通信交流。隨著現代高等教育的興起，歷史給予了阿達馬創新培養研究人才機制的一個契機，或許他是在近代數學史上，留有系統持久的討論班活動記錄的第一人。

阿達馬的討論班起始於1913年，那是他擔任法蘭西學院教授的第四年，也是龐加萊去世後的第二年。討論班以他闡述龐加萊數學不同分支中的工作開始，形式上像課堂教學，不過教學內容並非是已寫成書籍的古典知識，而是19世紀末20世紀初法國這位最偉大數學家之一的深刻工作。很快，除了講述自己的研究外，阿達馬開始讓學生們報告其他最新的數學進展。

阿達馬討論班持續了二十多年，直到他1937年退休前停止，開始時每周一次，後來每周周二和周五兩次。一位早期的參加者是中國學生比較熟悉的匈牙利數學家波利亞（George Polya，1887-1985）。他後來不僅成了和阿達馬同享（差兩三個月就）98周歲高壽的多面手數學家，而且也成了傑出的數學教育家，他撰寫的幾本名著影響了若干代學生。其他後來較為出名的參加者除了前述的芒德布羅伊、韋伊等外，還有1950年菲爾茲獎得主施瓦茲（Laurent Schwartz, 1915-2002），及一生著作等身的布爾巴基大將迪厄多內（Jean Alexandre Dieudonne，1906-1992）。他們都深情地回憶過阿達馬討論班對他們學術人生的巨大影響。

芒德布羅伊記得：「每年10月新學年開始時，阿達馬將我們召集起來，他的太太端上美食。房間裡堆滿了數學書，我們討論必須講哪些論題以及由誰來講。『芒德布羅伊，你想講這個嗎？』可以，我選了它。」他還記得討論班覆蓋過荷蘭拓撲學家布勞威爾（Luitzen Egbertus Jan Brouwer，1881-1966）那些令人生畏的嶄新理論，它們激勵了年輕人並幫助他們快速成長。

阿達馬的優秀弟子萊維，早先時常跟不上討論班中困難的報告，但他對「困難難不倒英雄漢」的老師深感敬佩。他觀察到阿達馬「總在凝神聽講，經常在報告人講得不好的地方打斷對方，以澄清某一個要點，但是如果有什麼東西他沒能聽懂，也從不羞於說出來，並且要求進一步的解釋。」阿達馬這一勤學好問的秉性，給後來的布爾巴基團體留下了深刻印象。正因為如此，芒德布羅伊覺得，「阿達馬討論班是一種前布爾巴基，他本人是某種意義上的編輯，或抽象地說，他是布爾巴基的道德編輯。」

討論班也常請外國人來講最新成果，如義大利的沃爾泰拉（Vito Volterra，1860-1940）和列維-奇維塔（Tullio Levi-Civita，1870-1941），分別講了非線性泛函和黎曼幾何，德國的蘭道（Edmund Georg Herman Landau， 1877-1938）講了數論新法，俄羅斯的伯恩斯坦（Sergei Natanovich Bernstein，1880-1968）講了多項式逼近和最佳逼近，美國的伯克霍夫（George David Birkhoff，1884-1944）講了遍歷問題，匈牙利的波利亞講了他由阿達馬博士論文的「奇點分布解析延拓」而獲得的漂亮結果，等等。按照芒德布羅伊的說法，「他們都講了自選的最拿手的東西。」芬蘭數學家奈望林納（Rolf Herman Nevanlinna，1895-1980）開創的亞純函數理論，則通過在阿達馬討論班上的宣講而名聞天下。

影響深遠

阿達馬開創的討論班取得了前所未有的成功，吸引了巴黎內外的許多青年學者參加，許多學生經過討論班的訓練後，成為了極其活躍的研究者。世界各地的數學家聞之也紛至沓來，將參加阿達馬的討論班視為良機，如果被這位不知疲倦的大師邀請做一講座，則更感到無尚榮光。

他早期的學生弗雷歇觀察到：「由於阿達馬的博學和掌握任何領域的能力，他將討論班擴展到了包括數學的所有領域。」這個包羅萬象的數學討論班，其精神實質被繼承它的朱利亞討論班以及誕生於20世紀三十年代中期的布爾巴基學派繼承了下來。

在阿達馬討論班之後，法國又有了朱利亞（Gaston Maurice Julia，1893-1978）討論班，它也幫助了布爾巴基學派的誕生，而布爾巴基的討論班一直持續到今天。

阿達馬開創的討論班形式很快傳播世界。在三十年代的波蘭，巴拿赫（Stefan Banach，1892-1945）主持的討論班以傳奇的「蘇格蘭咖啡館」的獨特形式出現，其中最積極的參與者之一，就是後來美國的「氫彈之父」烏拉姆（Stanislaw Ulam，1909-1984）。上個世紀法國著名的數學家、同時也是布爾巴基成員的昂立·嘉當（Henri Paul Cartan，1904-2008）、施瓦茲、格羅滕迪克（Alexandre Grothendieck，1928-2014）等都曾分別舉辦過多年的專題討論班。至於蘇聯時代的數學家柯爾莫哥洛夫（Andrey Nikolaevich Kolmogorov，1903-1987）和他的天才學生蓋爾範德（Israel Moiseevic Gelfand，1913-2009）各自的討論班，更是名揚天下。我國偉大的數學家華羅庚在五十年代親自主持了兩個數論討論班，一個關於「解析數論」，另一個則集中於專題「哥德巴赫猜想」，從中訓練出了中國數論學派的一代骨幹。

在他事業的全盛期，阿達馬與俄羅斯數學家多有聯繫，比如傑出的分析數學家魯金（Nikolai Nikolaevich Luzin，1883-1950），他在剛滿22周歲時去了巴黎遊學，待了六個月。到了1913年，魯金已是莫斯科大學的助理教授，他先後訪問了哥廷根和巴黎達一年之久，並參加了阿達馬的討論班。他對此的感觸是：「阿達馬的討論班是法國數學的劃時代事件……一言蔽之，我只能說在巴黎我找到了無邊的思考場。」

1930年，阿達馬首次訪問蘇聯，作為法國代表團的成員參加了全蘇數學家大會，會後他訪問了基輔的著名數學家克雷洛夫（Nikolai Mitrofanovich Krylov，1879-1955），後者曾在巴黎聽過他的課，也參加過他的討論班。四年後阿達馬再度借參加「法國科學周」的機會訪問蘇聯，這次他訪問了數學重鎮莫斯科和列寧格勒，會見了那些領頭的數學家，並被他們稱為當世最偉大的數學家之一。

阿達馬與中國

訪華緣起

1936年，阿達馬夫婦開始了中國講學之行，邀請信是清華大學和中法教育基金會共同發出的，這給了他們一個了解東方文明的極佳機會。

這段「緣分」的起源是這樣的：1921年，時任政府教育總長的蔡元培（1868-1940）在巴黎訪問討論中法交流時，數學家出身並擔任過法國總理的潘勒韋（Paul Painlevé，1863-1933）給了他一份「傑出法蘭西科學家四人名單」，其中之一便是阿達馬。

阿達馬能夠成行，可能也與美國數學家維納（Norbert Wiener，1894-1964）有關，因為前一年維納已經去了北京，清華的理學院和工學院聯名邀請他去教書一年。由維納在麻省理工學院1930年帶出的博士李鬱榮（Yuk-wing Lee，1904-1989），一直和老師密切合作，為維納控制論的問世及傳播作出了相當的貢獻。學成回國後，他在清華的電機工程系擔任教授，出面邀請了他的導師去授課並繼續合作研究通訊理論。

維納在其自傳《我是一個數學家》中對阿達馬多有回憶，他們最早相識於1920年在法國斯特拉斯堡舉辦的第六屆國際數學家大會上，那時54歲明星般的阿達馬一下子成了26歲維納的偶像。在之後的幾十年中，維納一直對阿達馬的提攜和愛護心存感激，二人友誼和交往也持續到阿達馬生命的最後一刻。

另一個促成阿達馬去清華短期教書的人，是中國函數論研究領域的主要開拓者熊慶來（1893-1969）先生。他曾兩度赴法留學，第二次出國後，先去瑞士蘇黎世參加了第九屆國際數學家大會，被法國研究亞純函數論的大權威、施瓦茲後來的博士導師瓦利隆（George Jean Marie Valiron，1884-1955）所作的大會報告迷住了，便跟著他做研究，於1933年獲得法國國家博士學位，翌年回到清華擔任數學系系主任。

熊慶來第二次留學時曾受教於阿達馬，而他獨創的「熊氏無窮集」概念也得到了阿達馬的稱讚。歸國後的熊慶來雄心勃勃，想把清華的數學提上一個臺階，其沖天豪氣與當今的丘成桐教授一般無二。他說幹就幹，請梅貽琦（1889-1962）校長親自發信邀請，1935年聘來了維納講學一年，內容是現代分析和三角級數，月薪700大洋。第二年清華又請到了國際數學界數一數二的阿達馬，利用學術假便利前來做三個月的講座。

1935年10月4日，阿達馬在對維納北京來信的回覆中，衷心表達了「對熊教授的謝意」。維納的去信是請他放心，在北京生活是安全的，所以阿達馬在回信中特別感謝維納，感謝他給自己吃下這枚「定心丸」，興奮地說要開始準備東方之旅了。因為阿達馬的國際地位高於維納，邀請方付給阿達馬的講學酬金達到每月1000大洋。

然而，阿達馬的女兒傑奎琳還是有點兒擔心，因為老爸已經是一個70周歲的老人了。於是她請來一位當醫生的表親，對父母進行了全面的體檢，結果被告知：「我不會阻撓他們離開的，他們的身體棒極了。」

還有一件事阿達馬夫婦沒有忘記，就是向老朋友物理學家郎之萬（Paul Langevin, 1872-1947）請教有關中國禮節的規矩，他1931年去過中國考察教育，並在北京做過演講。對方的回答是「我們比不上中國人的禮貌」，這和英國數理哲學家羅素（Bertrand Arthur William Russell，1872-1970）於二十年代訪問中國後的印象一致。

在華教學

1936年3月下旬，阿達馬抵達上海，在那裡的五天，他備受學界名流歡迎，應酬社會活動多多，媒體對他的新聞報導不絕。期間，他在上海交大做了一場以《偏微分方程論與實變函數論之關係》為題的公眾學術演講，聽眾多達五六百人，這在那個時代的上海教育界不是小數目。今日中國，大概只有如霍金（Stephen Hawking，1942-2018）於2002年被丘成桐請來中國這樣的「盛事」，才會引起如此大的社會轟動。之後的一天，阿達馬遊覽了杭州並參觀了浙江大學，然後又去日本逗留了大約十天。

4月7日，阿達馬夫婦到達北京。他急於第二天就開課，但出於中國人的禮節，大家非要他休息一天不可，所以正式的授課從9日開始。

他在清華的數學講座是用英文做的，分別為二到三次的通俗講演（如幾何），和20次內容為偏微分方程理論的專業演講，每次一個鐘點。一批中華數學新秀從中得益良多，他們當中有華羅庚（1910-1985）、許寶騄（1910-1970）、吳新謀（1910-1989）和莊圻泰（1909-1998）。陳省身（1911-2004）那時已去德國漢堡大學留學，得益於1932年被北京大學請來講課的德國幾何學家布拉施克（Wilhelm Johann Blaschke，1885-1962）。

為了讓國人多知道科學賢人阿達馬的業績，熊慶來特地為《科學》雜誌撰文《哈達瑪氏學術方面之經歷及工作》（阿達馬舊譯作「哈達瑪」）。北京的新聞界也對阿氏的來訪大力報導，其中特地提到，他非常稱許初出茅廬的華羅庚的數學工作，這也增加了讀者的民族自豪感。

阿達馬進入教學後極為認真的態度，讓熊慶來感動不已，這對一個七旬老人來說難能可貴。熊教授在上述文章中這樣寫道：「哈氏途中風塵僕僕，未以為苦，抵華，席未暇暖，急欲開講。授課時，滔滔講述，每逾時限。復繼之於討論，毫無倦容，其精神誠可敬佩也。」阿達馬的講課內容由他的中國傳人吳新謀（1910-1989）專門做了筆記，構成了他近三十年後在中國出版大作的最原始材料。

阿達馬歷時三個月的講座，不僅給中國數學界帶來了最新的研究進展，也給中國留下了基於其授課內容的一部著作，更是對中國的數學人才培養起到了推動作用。上述四名幾乎同齡的青年才俊，除了華羅庚和許寶騄分別將去劍橋及倫敦，其餘二人加上年輕一點的樊畿（1914-2010）均由阿達馬推薦到法國深造。

1937年，吳新謀先跟隨巴黎大學的維拉特（Henri Villat，1879-1972）做流體力學，兩年後投在阿達馬門下，研究更具理論性的偏微分方程。吳1951年回國後，長期擔任科學院數學研究所的微分方程研究室主任，是中國偏微分方程研究領域的主要掌門人之一。莊圻泰1936年就去了巴黎大學，跟隨恩師熊慶來的導師瓦利隆，研究亞純函數的正規族問題，兩年後獲得博士學位回國，多年後與熊慶來帶出了兩位在此領域有成就的青年數學家楊樂（1939-）和張廣厚（1937-1987）。樊畿則在1939年初投奔到阿達馬得意弟子弗雷歇的門下，專攻泛函分析。才華橫溢的他在1941年拿到法國國家博士的學位，二戰後去了美國，成就卓著，以他的名字命名的定理、引理、等式和不等式，常見於各種數學文獻。

中國情

維納在他的自傳中，繪聲繪色地描繪了阿達馬在北京的生活片段，使得我們能從中窺見阿達馬對這個古老東方國度的好奇心及有關他的趣聞。

到了北京（那時改名為北平）不久，阿達馬就搬出了清華為他安排的校內居所「老南院」，住到了城裡的使館區附近，因為校園隔離社會的生活讓他覺得沉悶，使他不易接觸平民大眾以了解中國。

維納夫婦喜歡逛街，常去古董店裡翻找「淘金」。一次，維納夫婦發現了一幅肖像，它與阿達馬本人非常相似，鬍鬚稀疏而細長，鷹鉤鼻子，還有精緻的五官，足可以將他從一大群人中辨認並挑選出來。他們注意到，畫像中的眼睛確實有一點傾斜，臉色也有一點黃，但不足以與阿達馬混淆。於是他們高興地買下來贈與「畫中人」。阿達馬看了很高興，但阿達馬夫人卻不在意。十幾年前，當我看到加了「阿達瑪」三字的這幅畫像時，頓時覺得他是現代西方數學家中最像中國智叟的那一位！

維納在北京古董店發現並買之送給阿達馬的中國老人像

在北京的80天裡，阿達馬自然有不少和教育科學界人士的社會應酬，也出席了一些學術活動，如參加了熊慶來弟子莊圻泰的碩士論文答辯，並不停地啟發莊同學回答他所提出的深奧問題。在中法大學（成立於1920年，建國後併入北京工業學院，即現在的北京理工大學）的一場演講《數學家的心理》中，他闡述了關於數學家研究過程中的心理學因素。1936年4月26日，阿達馬被邀請在清華大學建校25周年紀念會上演講，題目是「對數學作用的一些思考」。在華期間，他還寫了一篇文章《雙曲型方程的狄利克雷問題》，後在《中國數學會會刊》上發表。6月28日，阿達馬夫婦滿懷對中國文化的欣賞和中國師生的滿意，離開了北京。他們坐上火車，經西伯利亞，在莫斯科停留三天並做了幾場學術演講，然後回到法國，完成了他一生中意義非凡的東方之旅。

三個月的在華逗留，留給阿達馬的一切，可從他回國前對中國記者所說的話中概括：

在未來華前，許多由華返法的朋友告訴我，中國是一個使人極其留戀的地方，快樂、舒適，尤其是北平。現在我證明這些話是真實的。北平的幽靜、風景的美麗、建築的偉大，實使我不忍去。清華大學、北京大學各校的設備頗為完善，關於數學方面之研究，亦皆有特殊之貢獻，與法國學校之水準，相差極其有限。

自然，最後一句可能是溢美之詞，但是，三十年代中期，中國的幾所國立大學學術研究氣氛漸入佳境，積極邀請歐美名家來做務實的講學交流，收穫頗豐，這是民國後共和國前的一段「科教黃金時代」。

對於維納和阿達馬於中國全面抗戰前夕應邀訪問清華大學，陳省身先生有過意味深長的評述。2000年12月18日，在北京紀念華羅庚先生90周歲會上的講話中，陳先生說：「清華後來很發展，所以請了外國教授。那時請外國教授不是什麼來開個會，吃吃飯，拿幾個transparency（透明膠片）展覽一下。那時是在清華園住一年。法國數學家Hadamard是國際上很有名的數學家，美國的Wiener，都是在清華園裡頭住下來，講課。現在做到這種樣子的安排不見得很容易了。所以清華園規模很小，能夠對中國的數學發展產生一些作用。」

阿達馬的中國情，在中華人民共和國成立後繼續流淌。

1954年1月5日，時任中國科學院數學研究所所長的華羅庚，給阿達馬發去了一封公函，希望他能把在1936年清華開課講義基礎上一直不斷加工擴充的書稿交予中國出版。1937年，阿達馬因為政府「大學教授70歲必須退休」的新規定而正式離職，但他「退而不休」，老年期間孜孜以求的一件事就是完成關於偏微分方程的一本新專著，覆蓋這個領域當時為止最重要的結果。對中國人民滿懷情感的阿達馬決定將他一生中的最後作品獻給中國。

在這方面，他的女兒也助了一臂之力。按照芒德布羅伊的侄子芒德布羅在1994年寫給阿達馬傳記作者的信中所述，上世紀五十年代，「阿達馬的女兒傑奎琳積極參與極左的政治事業，當時特別關注毛澤東時代的中國。她安排父親為新中國獻上一份敬意：送給他們一本為之特別撰寫的書。」

由於那時中法兩國尚未建交，每寫完一章，阿達馬就將該章送於中國駐瑞士伯尼爾的領事館。到了人民共和國國慶十年之際，科學院數學研究所已收到八章書稿。阿達馬的學生吳新謀一直為書籍出版操勞，早在法國期間他就開始幫助整理導師的手稿，五十年代初回國後，又致力於培養研究偏微分方程的一代新人。1958年，吳作為主要作者在科學出版社出版了一本三冊大書《數學物理方程》。1957年12月16日，在阿達馬92周歲生日一周後，華羅庚專門寫信祝壽，向他表示了「最崇高的敬意」，並熱切地期待大著的完成。

可惜，阿達馬生前沒有親眼看到他最後一本書的問世。1964年，在他仙逝一年後，《偏微分方程論》的法文版由中國科學出版社出版。那年的1月27日，法國成了第一個與中國建交的西方國家，所以這本著作的出版不僅有學術意義，也有政治意義。那一年阿達馬應該含笑於九天之上。

阿達馬的中國情，在中國數學界開出了鮮豔的花朵，結出了豐碩的果實：他是中國偏微分方程事業的奠基人，他的中國行，指引了年輕的數學人才前往西方取經再回國傳經，八十年代中國數學界的名人楊樂和張廣厚就是兩位傳經者的門徒。阿達馬將蘇聯解析數論大師維諾格拉多夫（Ivan Matveevich Vinogradov，1891-1983）介紹給年輕的華羅庚，並鼓勵其與之通信，鋪下了華氏日後走向世界舞臺的大道。85年前的北大清華做對了一件事，推動了西方科學在中國的傳播與發展，這些西方智者也實實在在地幫助著這一東方古國走向現代化。

今天，中國開始富強起來，科技強國的理念更加深入人心。新的「阿達馬」們也已經踏著先輩的足跡，來華傳經送寶，這正是我們目前在國內許多高校看到的一派欣欣向榮之象。

寫於美國哈蒂斯堡居所夏日山莊

2021年10月5日

參考文獻：

1. Vladimir Maz』ya and Tatyana Shaposhnikava ，Jacques Hadamard, A Universal Mathematician，History of Mathematics Vol. 14, AMS and LMS，1998.

2. 胡樹鐸、王士平，法國數學家哈達瑪的中國之行，《中國科技史雜誌》第30卷第4期，334-346，2009。