一種pet成像中卡爾曼濾波圖像重建方法
2023-05-18 11:50:21 2
專利名稱：一種pet成像中卡爾曼濾波圖像重建方法
技術領域：
本發明涉及一種醫學斷層影像重建方法，尤其是涉及一種在PET成像 中的卡爾曼濾波圖像重建方法。
背景技術：
正電子發射斷層成像(positron emission tomography, PET)作為一種 生物醫學研究技術和臨床診斷手段是核醫學成像裝置中最為重要的應用 之一。PET的基本思想向生物體內部注射正電子同位素標記的化合物， 在體外通過圖像重建技術測量它們的空間及時間分布。如今許多臨床醫學 領域已經開始廣泛使用PET圖像進行腫瘤、心臟疾病(心肌存活的檢測、 心臟移植、介入治療前後監測等)、神經和精神系統疾病(如癲癇病灶的 確定、帕金森病、老年痴呆和精神病等)的診斷，部分發達國家已經把部 分疾病的PET檢查列入到醫療保險範圍。
PET探測人體內發出的放射性信號，經過符合和採集系統處理，形成 投影線，並以正弦圖(Sinogram圖)方式存放於計算機硬碟中。計算機以 Sinogram圖為輸入，調用圖像重建模塊，計算得出人體橫切斷層圖像，反 映體內某組織器官的新陳代謝情況，其實這類重建逆問題都可以用方程 y(0:i^(0 + v(f)來表示，r為PET的測量數據，X是要重構的圖像,D是 系統模型。基於含有噪聲的數據Y估計X的方法，可以劃分為兩類解 析法和統計迭代法。相對於解析法而言，統計迭代算法包括基於泊私、漠型 的最大似然法、最大後驗概率法和基於高斯模型的最小二乘法，是以統計 規律為&出，對不完全數據的適應性好，能夠得到更精確的結果，也因此 受到研究人員的廣泛關注。
迭代法是從一幅假設的初始圖像出發，採用逐步逼近的方法，將理論 投影值同實際測量投影值進行比較，在某種最優化準則指導下尋找最優 解。在PET中常用的迭代法包括最大似然法(Maximum Likelihood Expectation-Maximization, MLEM)和OSEM (有序子集最大似然法，
4Ordered Subset Expectation Maximization)算法。迭^f^、法^尤,泉之一是可以才艮 據具體成像條件引入與空間幾何有關的或與測量值大小有關的約束條件， 如可進行空間分辨不均勻性的校正，物體幾何形狀約束，平滑性約束等控 制迭代的操作，在某些場合下，比如在相對欠採樣、低計數的核醫學成像 中可發揮其高分辨的優勢。迭代法最大的缺點是計算量大，計算速度慢。
迭代法求解過程是
a. 假定一初始圖Y象；
b. 計算該圖像投影；
c. 同測量投影值對比；
d. 計算校正係數並更新初始圖像值；
e. 滿足停步規則時，迭代中止，否則以新的重建圖像作為初始圖像 從b步開始。
OSEM是近年來發展完善的快速迭代重建算法，每次重建時只使用一 個子集對投影數據進行校正，重建圖像更新一次，這樣所有的子集都對投 影數據校正一次，稱為一次迭代。和傳統的迭代算法MLEM相比，大大 加快了圖像重建速度，縮短了重建時間。
發明內容
本發明提供一種正電子斷層掃描中的基於狀態空間理論的卡爾曼濾 波圖像重建方法，大幅度提高PET重建圖像的質量。
本發明的卡爾曼濾波圖像重建方法，包括以下步驟 (1)輸入原始投影線的正弦，=Z)X(/) + v(/)
")建立狀態空間體系;^+1) = ^^)+<《
其中，t表示時間；Y就是正弦圖數據；D為系統矩陣，表示發射的光 子被探測器接收到的概率；A是狀態轉移矩陣，在瞬時穩定狀態下是一個 單位矩陣；X為》史射性濃度狀態變量，為需要重建的對象；w是過程噪聲， 服從正態高斯分布w(0 W(0，2(O); v為測量噪聲是各種噪聲的集合， 服從正態高斯分布v(,) ~ W(O，A(O);
(3)利用卡爾曼濾波，根據下列方程得出放射性活度分布，重建圖
像
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其中，z(0為測量值，A為濃度初始值，？。為初始濃度誤差協方差，迭代從初始^。，屍。，込，A出發，通過測量值z(O，不斷修正估計出來的濃度
值I,最終給出放射性活度分布，重建圖像。
上述的正弦圖(即Sinogram圖)通過PET正電子發射斷層掃描儀得到。
PET正電子發射斷層掃描儀進行透射掃描和發射掃描，透射掃描得到圖像的衰減校正係數，發射掃描在180度內選取48個採樣角度和34個徑向單元。
在上述步驟(3)中，具體地迭代重建包括以下步驟
1) 首先設定狀態的初始值和初始協方差義。,屍。；
2) 利用時間更新方程方程 和②及時向前推算出當前狀態和誤差協方差的先驗估計值；
3) 利用離散採集時間點測得的觀測值Z(O ，根據狀態更新方程 、 來更新先驗值，得到這一時刻的最優估計；
4) 重複交替步驟2 )和步驟3 )直至獲得最優重建結果。本發明的優點是
通過基於狀態空間體系的卡爾曼濾波法重建PET圖像，有效地提高了重建圖像的質量；通過與現有重建方法的實驗比較，重建結果的偏差和方差都有了很大地提高。
附圖l是掃描圖像數據；
附圖2a是MLEM法對附圖1的重建結果示意附圖2b是本發明對附圖1的重建結果示意附圖3是模型中間一列像素對應真值的放射性濃度分布值示意圖；附圖4是體模示意附圖5是MLEM法對附圖4的重建結果示意圖；附圖6是本發明對附圖4的重建結果示意圖。
具體實施例方式
正電子發射斷層掃描儀探測人體內發出的放射性信號，經過符合和採集系統處理，形成投影線，並以Sinogram圖(正弦圖)方式存放於計算機硬碟中。計算機以Sinogram圖為輸入，調用圖像重建模塊，計算得出人體橫切斷層圖像。
在應用PET正電子發射斷層掃描儀時，進行透射掃描和發射掃描。透射掃描得到圖像的衰減校正係數。發射掃描在180度內選取48個採樣角度和34個徑向單元，系統矩陣由Fessler教4受研究小組提供的軟體包生成。
對原始採集到的Sinogram圖數據進行各類校正，從而建立一個離散的測量方程
其中，Y是Sinogram圖數據，D是系統矩陣，v表示觀測噪聲。建立發展方程人體內的同位素分布在成像過程中暫時穩定時有
》(0 = 0,通過對發展方程的離散化，並且加入過程噪聲，可得到更一般的
表達
邵+ 1) = ^￥(/) +《)其中，A是狀態轉移矩陣，在同位素分布暫時穩定時是一個單位矩陣。構建狀態空間體系把離散的測量方程和發展方程聯合起來，建立一個狀態空間體系
r(f)二/)鄰)+v(0
其中，v服從正態高斯分布v(0 W(0^W)， w服從正態高斯分布iV(0,卯))。
利用卡爾曼濾波，根據下列方程重建圖像
邵+①〖(r +1) = P(r +1, f)Z/ [D屍(f+1， f )Z/ +及")r1 ③Z("1) = Z(, + 1)-④A^ + l)=1,0 ++1)2(^ + 1) ⑤
屍(/+1)=[/—〖0+1)"]屍0+1,0 ⑥
其中，z(0為測量值，1。為濃度初始值，《為初始濃度誤差協方差，迭代從初始A，A，"，A出發，通過測量值z(O,不斷修正估計出來的濃度
值義，最終得出放射性活度分布，重建圖像。
採用Kalman濾波進行圖像重建時，主要分成四個步驟
1) 首先設定狀態的初始值和初始協方差％。，/>。；
2) 利用時間更新方程①和②及時向前推算出當前狀態和誤差協方差的先驗估計值；
3) 利用離散採集時間點測得的觀測值z(O，根據狀態更新方程 、 來更新先驗值，得到這一時刻的最優估計；
4) 重複交替步驟2 )和步驟3 )直至獲得最優重建結果。本發明技術的實驗結果如下
應用本發明技術進行計算枳4莫擬實驗，且和MLEM法的重建結果作比較。採用Zubal胸腔體模合成發射掃描數據，如圖1所示。圖像的原始解析度為32x32像素，正弦圖模擬生成過程中採用180度旋轉角度下48個採樣角度和34個徑向採樣的投影數據。為了模擬真實的採集條件，Sinogram數據中加入了 10%的隨機噪聲，以此作為PET探測到的數據。使用MLEM法和本發明的方法來進行圖l象重建。實—驗利用L A. Fessler教4更研究小組提供的MATLAB工具箱生成系統矩陣。
圖2a和圖2b分別是用MLEM法和本發明的方法得到的重建結果，模型中間一列像素對應的真值及不同方法重建的放射性濃度分布值如圖3所示。進一步我們計算了兩種算法的重建結果的偏差和方差。MLEM法的偏差達到0. 1320,而本發明的偏差為0. 1054; MLEM法的方差達到0. 0468,而本發明的方差為0. 0254。可以看出兩種算法基本上都能;f艮好地還原出原來的圖像，各個區域的輪廓都很清晰，中間列像素的重建值與真實曲線基本符合。但是能從本發明重建的圖像2b中仍能清楚地分辯出中間兩個小黑點，而MLEM的結果太過平滑以至於不能分辨出這兩個黑點。重建結果的偏差和誤差也表明本發明優於傳統的MLEM法。為進一步說明本發明提出的在PET成像中卡爾曼濾波圖像重建方法的有效性，我們給出應用不同的算法對真實體模在臨床PET系統採集得到的數據進行重建研究的結果。圖4是所用的體模示意圖，在六個小球體內關注F18溶液，周圍充滿水， 一共採集25幀，分別為5 x lOs， 5 x 30s， 5x 60s， 5x 120s，和5 x 180s。圖5a、 5b、 5c、 5d是利用MLEM法3十22,23， 24, 25幀數據的重建結果；圖6a、 6b、 6c、 6d是本發明對22， 23,24， 25幀數據的重建結果。可以看出，本發明在真實實驗條件下的重建效果也較好。
權利要求
1、一種PET成像中卡爾曼濾波圖像的重建方法，其特徵在於包括以下步驟(1)輸入原始投影線的正弦圖；(2)建立狀態空間體系Y(t)＝DX(t)+v(t)X(t+1)＝AX(t)+w(t)其中，t表示時間；Y就是正弦圖數據；D為系統矩陣，表示發射的光子被探測器接收到的概率；A是狀態轉移矩陣，在瞬時穩定狀態下是一個單位矩陣；X為放射性濃度狀態變量，為需要重建的對象；w是過程噪聲，服從正態高斯分布ω(t)～N(0，Q(t))；v為測量噪聲是各種噪聲的集合，服從正態高斯分布v(t)～N(0，R(t))；(3)利用卡爾曼濾波，根據下列方程得出放射性活度分布，重建圖像X(t+1，t)＝AX(t) ①P(t+1，t)＝AP(t)AT+Q(t) ②K(t+1)＝P(t+1，t)DT[DP(t+1，t)DT+R(t)]-1 ③ ④ ⑤P(t+1)＝[I-K(t+1)D]P(t+1，t) ⑥其中，Z(t)為測量值，X0為濃度初始值，P0為初始濃度誤差協方差，迭代從初始X0，P0，Q0，R0出發，通過測量值Z(t)，不斷修正估計出來的濃度值X，最終得出放射性活度分布，重建圖像。
2、 根據權利要求1所述的方法，其特徵在於所述的正弦圖通過PET 正電子發射斷層掃描儀得到。
3、 根據權利要求2所述的方法，其特徵在於PET正電子發射斷層掃 描儀進行透射掃描和發射掃描，透射掃描得到圖像的衰減校正係數，發射 掃描在180度內選取48個採樣角度和34個徑向單元。
4、 根據權利要求l所述的方法，其特徵在於所述的步驟(3)包括 以下步驟l)首先i殳定狀態的初始值和初始協方差x。，屍。；2)利用時間更新方程方程①和②及時向前4,算出當前狀態和誤差協 方差的先驗估計值；3)利用離散採集時間點測得的觀測值ZW ，根據狀態更新方程⑤、 來更新先驗值，得到這一時刻的最優估計；4)重複交替步驟2 )和步驟3 )直至獲得最優重建結果。
全文摘要
本發明的PET成像中卡爾曼濾波圖像重建方法，通過PET正電子發射斷層掃描儀得到原始投影線的正弦圖，然後建立狀態空間體系，通過基於狀態空間的卡爾曼濾波法得出放射性活度分布，重建圖像。由於本發明利用基於狀態空間體系的卡爾曼濾波法重建PET圖像，有效地提高了重建圖像的質量；通過與現有重建方法的實驗比較，重建結果的偏差和方差都有了很大地提高。
文檔編號A61B6/03GK101499173SQ20091009653
公開日2009年8月5日 申請日期2009年3月6日 優先權日2009年3月6日
發明者劉華鋒, 施鵬程, 沈雲霞 申請人:劉華鋒