一種具有隨機濾波增益變化的有限域濾波器設計方法與流程
2024-03-25 02:12:05
本發明涉及一種濾波器設計方法，特別是一種具有隨機濾波增益變化的有限域濾波器設計方法。
背景技術：
濾波或狀態估計是控制工程和信號處理領域的基礎性問題，在航空航天、工業過程控制、自動控制系統中得到了廣泛的應用。在實際過程中，通常使用估計誤差小於某一上界作為濾波系統的性能指標。比如，在高機動目標的跟蹤中，只需要估計誤差小於某一上界，而並不需要最小，因此，對方差約束濾波問題的研究具有重要的意義。
網絡技術在帶來便利的同時，也從以下兩個方面對濾波器的設計提出了挑戰：一方面，網絡技術實現了被控對象和濾波器在地理空間上的分離，濾波參數通過網絡傳輸時，可能會發生微小的隨機變化；另一方面，由於數字計算機存儲系統的字長是有限的，濾波參數連續信號在進入計算機系統之前必須進行量化，所以會產生截斷誤差。
現有的濾波器設計研究大都默認濾波器參數能夠準確實現，而實際情況中，由於環境變化、儀器精度、未知幹擾等因素的影響，濾波器結構參數會發生攝動。keer等證明，對於通過h2，h∞，l1及μ等方法得到的控制器，其參數極其微小的攝動會破壞系統的穩定性。
技術實現要素：
本發明提供一種具有隨機濾波增益變化的有限域濾波器設計方法，該方法對具有隨機濾波增益變化和量化效應的一類離散時變隨機非線性系統，提出基於方差約束下的h∞有限域濾波器設計方法。
一種具有隨機濾波增益變化的有限域濾波器設計方法，包括：
步驟1，建立具有隨機濾波增益變化和量化效應的離散時變隨機非線性系統數學模型；
步驟2，設計方差約束和h∞有限域濾波器；
步驟3，驗證方差約束和h∞有限域濾波器設計方法的有效性。
本發明使用方差約束和h∞技術來設計一類離散時變隨機非線性系統的有限域濾波器。所設計的濾波器考慮了隨機發生的網絡誘導濾波增益變化，並利用扇形有界不確定性技術處理量化效應，降低系統運算的複雜度。綜合運用schurcomplement和s-procedure引理得到濾波器的lmi表達形式，並給出了有限域濾波器參數求解的迭代算法。同時本發明能夠處理網絡誘導參數增益變化和量化效應對濾波性能的影響，在濾波器lmis表達形式有解的情況下，保證系統滿足h∞性能指標和協方差性能指標。仿真結果驗證了算法的有效性，說明達到了預期的設計目標。
下面結合說明書附圖對本發明作進一步描述。
附圖說明
圖1是本發明的方法流程圖。
圖2是狀態x1(k)及其估計示意圖。
圖3是狀態x2(k)及其估計示意圖。
圖4是輸出z(k)及其估計示意圖。
具體實施方式
一種具有隨機濾波增益變化的有限域濾波器設計方法，按以下步驟實現：
步驟一、建立具有隨機濾波增益變化和量化效應的離散時變隨機非線性系統數學模型；
步驟二、設計方差約束和h∞有限域濾波器；
步驟三、驗證方差約束和h∞有限域濾波器設計方法的有效性。
步驟一中所述建立具有隨機濾波增益變化和量化效應的離散時變隨機非線性系統數學模型具體為：
考慮定義在k∈[0，n]上的離散時變隨機非線性系統：
其中是狀態向量，是過程輸出，是待估信號。w(k)是定義在概率空間(ω，f，prob)上的一維零均值高斯白噪聲序列並且滿足a(k)，a1(k)，b(k)，c(k)，d1(k)，d2(k)是維數適當的已知實時變矩陣。
r(k)是取值為1或0且服從如下bernoulli分布的隨機變量：
其中是已知常數。
f(k，x(k))是滿足下麵條件的非線性函數
||f(k，x(k))|2≤θ(k)||g(k)x(k)||2(3)
其中k∈[0，n]，θ(k)＞0為已知正實數，g(k)是已知矩陣。
和是l2[0，n]中的外部擾動且滿足
其中w是一已知正定矩陣。
考慮測量信號的量化效應，定義量化器h(·)＝[h1(·)h2(·)…hr(·)]t，則量化過程的對應關係為：h(y(k))＝[h1(y(1)(k))h2(y(2)(k))…hr(y(r)(k))]t
量化器為對數量化器，並滿足對稱關係，即hj(-y)＝-hj(y)(j＝1，2，…，r)，對每一個hj(·)(1≤j≤r)，量化水平集具有如下形式：
其中χj(j＝1，2，…，r)為量化密度。每個量化水平對應一個區間，則每個量化水平集正好覆蓋整個區間。選取如下的量化函數：
其中
由上式可知：hj(y(j)(k))＝(1+δ(j)(k))y(j)(k)|δ(j)(k)|≤δj。所以，可以將量化效應轉化成扇形有界的不確定性。
定義δ(k)＝diag{δ(1)(k)，δ(2)(k)…，δ(r)(k)}，δ＝diag{δ1，δ2，…，δr}，則未知實值時變矩陣滿足f(k)ft(k)≤i。具有量化效應的測量輸出可以表示如下：
h(y(k))＝(i+δ(k))y(k)＝(i+δ(k))(b(k)x(k)+d2(k)v(k))(5)
考慮到隨機發生的濾波增益變化，採用如下的時變濾波器結構：
其中是狀態估計，是估計輸出，af(k)，bf(k)，cf(k)是待求的適維濾波器參數矩陣。參數不確定性δaf(k)，δbf(k)，δcf(k)定義為：
δaf(k)=ha(k)δa(k)ea(k)
δbf(k)＝hb(k)δb(k)eb(k)
δcf(k)＝hc(k)δc(k)ec(k)
矩陣ho(k)，eo(k)已知，不確定矩陣δo(k)滿足其中o＝a，b，c。
隨機變量α(k)，β(k)，γ(k)互不相關且服從bernoulli分布，它們滿足
其中是已知實數。
令得到如下增廣系統
其中
增廣系統(8)的狀態協方差矩陣定義為
濾波器設計的目標是使得下列兩個條件同時成立：
對於給定的實數γ＞0，矩陣s＞0及初始狀態η(0)，系統的h∞性能指標：
其中
對於給定的正定矩陣序列{ψ(k)}0＜k≤n，採樣時刻k，估計誤差協方差指標滿足：
步驟二中所述設計方差約束和h∞有限域濾波器包括以下五個部分
在濾波器設計之前，先給出下面將要用到的引理：
引理1:(schurcomplement)給定常數矩陣s1，s2和s3，其中那麼若且唯若
引理2:(s-procedure)n＝nt，h和e是適當維數的實矩陣，且ft(t)f(t)≤i。
則不等式n+hfe+(hfe)t＜0，若且唯若存在一個正實數ε使得n+εhht+ε-1ete＜0，或者，等價地，
引理3：對於任意向量a,b∈rn，有
abt+bat≤aat+bbt(14)
引理4：對於任意向量a∈rn，總有
aat≤trace(aat)i(15)
(一)h∞性能分析，為了方便討論，做如下假設：
其中，γ為正實數，s為正定矩陣，{τ1(k)}0≤k≤n-1為實數序列，{q(k)}1≤k≤n為正定矩陣序列，且滿足滿足q(0)≤γ2[i-i]ts[i-i]，
定義
代入(8)，得到
其中
添加零項到得到
其中
根據(3)，容易得到
對上式兩邊令k從0到n-1求和，得到
根據上面的不等式可以得到
注意到λ＜0,q(n)＞0及初始條件q(0)≤γ2[i-i]ts[i-i]，所以j＜0，那麼系統的h∞性能指標得到滿足。
(二)方差性能分析，為了討論的方便，做如下假設：
p(k+1)≥φ(p(k))(23)
其中{p(k+1)}0≤k≤n為正定矩陣序列，且滿足
由(9)，知
根據引理4，得到
及引理3，有
以，由(24)，得到
運用歸納法，很顯然成立，令那麼
有如下不等式成立
那麼系統的方差約束性能指標得到滿足。
(三)在統一的框架下考慮系統方差約束和h∞性能指標，運用schurcomplement引理對(一)(二)的假設條件進行處理，得到假設條件如下等價表述：
其中，(29)對應於(16)，(30)對應於(23)。
(四)方差約束和h∞有限域非脆弱濾波器設計，在(三)工作的基礎上，綜合運用s-procedure和schurcomplement引理，消除矩陣不等式(29)(30)中的非線性項，從而得到一組線性矩陣不等式(lmis)，如下所示：
其中，
ξ5＝[a1(k)00000]，ξ6＝[c(k)-cf(k)0000]
γ為正實數，s為正定矩陣，{ψ(k)}0≤k≤n+1為方差上界矩陣序列，
及為正定矩陣序列，
{τ1(k)}0≤k≤n，{∈1(k)}0≤k≤n，{∈2(k)}0≤k≤n，{∈3(k)}0≤k≤n，{∈a(k)}0≤k≤n，
{∈b(k)}0≤k≤n，{∈c(k)}0≤k≤n，為實數序列，{p3(k)}1≤k≤n+1，{af(k)}0≤k≤n，{bf(k)}0≤k≤n，{cf(k)}0≤k≤n為實值矩陣序列，且滿足
下面介紹詳細設計過程，首先對變量p(k)和q(k)做如下分解：
因此，條件q(0)≤γ2[i-i]ts[i-i]和與(34)等價。
為了對(29)中的不確定參數δ(k)進行估計，將(29)重寫為如下等價式：
n(k)+h(k)f(k)e(k)+(h(k)f(k)e(k))t＜0(36)
其中
根據s-procedure引理，得到
很明顯在(37)只存在不確定性參數δa(k)，δb(k)，δc(k)，為了估計它們，可以將上式重寫為
其中
那麼，由schurcomplement和s-procedure引理，(29)等效於(31)。類似地，可以得到(30)等效於(32)，至此完成了方差約束和h∞有限域非脆弱濾波器的設計。
(五)h∞和協方差有限域濾波器設計算法(nfd)概括如下
步驟1，對於給定的正實數γ＞0，正定矩陣s＞0,初始狀態誤差及方差約束矩陣ψ(0)。選取合適的初始值{q1(0)，q2(0)，q3(0)，p1(0)，p2(0)，p3(0)}滿足初始條件(32)，令k＝0；
步驟2，時刻k，通過求解線性矩陣不等式組(31)-(33)得到矩陣及濾波器矩陣參數af(k)，bf(k)，cf(k)；
步驟3，令k＝k+1，調用更新表達式(35)得
步驟4，如果k＜n,那麼執行步驟2,否則執行下一步；
步驟5，結束。
步驟三中驗證方差約束和h∞有限域濾波器設計方法有效性的具體方式如下：
通過給出一個數值仿真實例，利用matlab/lmi工具箱對所設計的濾波器參數進行求解，並驗證方差約束和h∞性能指標。
考慮如下離散系統：
零均值噪聲ω(k)服從標準正態分布，非線性函數f(k，x(k))及外部擾動w(k)，v(k)如
下
隨機變量r(k)，α(k)，β(k)，γ(k)的期望為
指數量化器h(·)的參數為χ1＝0.3，χ2＝0.6且不確定參數f(k)滿足ft(k)f(k)≤i。
濾波器增益變化中的已知矩陣參數ho(k)，eo(k)(o＝a，b，c)如下
hc(k)＝0.2，hc(k)＝[0.1+0.2exp(-k)0]
且不確定參數δo(k)滿足
初始狀態x(0)＝[0.26-0.4]t，初始估計狀態正實數γ＝0.5，正定矩陣s＝diag{8，8},ψ(0)＝[1.4036，-0.0144；-0.0144，1.4036]，
ψ(k)＝diag{0.2，0.2}（k＝1，…，n)，q1(0)＝diag{1，1},q2(0)＝diag{1，1},q3(0)＝0及
驗證結果如圖2-4所示，圖2、3分別給出了狀態變量x1(k)-x2(k)及它們的估計量圖4給出了輸出z(k)和它的估計量通過對仿真結果的計算得到h∞性能指標j＝-0.1236，並驗證了對所有的k＝0，…，n成立。仿真結果說明了本發明所提出的濾波器設計方法的有效性。
綜上所述，本發明給出了一類離散時變隨機非線性系統的方差約束和h∞有限域濾波器設計方法，所設計的濾波器具有隨機發生的濾波增益變化且受量化作用影響。隨機非線性現象是由服從bernoulli分布規律的隨機變量描述的在兩種非線性擾動之間的二元切換；濾波增益的隨機變化用來描述受網絡帶寬影響發生的濾波器參數的微小隨機變化；量化器採用指數型，並通過一定的方法將量化不確定轉化為扇形有界不確定以降低問題的複雜性。在非線性幹擾和外部擾動為非零均值時，成功進行方差約束設計。通過解一組遞推線性矩陣不等式，給出了使濾波誤差系統同時滿足方差約束和h∞性能指標的濾波器存在的充分條件。最後，通過一個仿真實例說明了所提出的濾波器設計方法的有效性。