蜜蜂造房子數學小知識

2023-03-26 04:09:19

眾所周知，蜂蜜是由辛勤的小蜜蜂們釀出來的，但你是否注意過蜜蜂產蜜的蜂房呢？若你仔細地觀察過蜂房，你便會由衷地發出驚嘆：「蜂房的結構可真是大自然中的奇蹟啊！」從正面看上去，蜂房的蜂窩全是由很多大小一樣的六角形組成的，並且排列得十分整齊；而從側面看，蜂房由很多六稜柱緊密地排列在一起而構成的；若再認真地觀察這些六稜柱的底面，你會更加驚訝，它們已不再是六角形的，不是平的，也不是圓的，卻是尖的，是由三個完全相同的菱形構成的。

蜂窩這樣奇妙的六角形結構早就引起了人們的注意：為何蜜蜂要把它的蜂窩做成六角形的呢？為何不做成三角形或正方形的呢蜜蜂沒有學過鑲嵌理論，但是正像自然界中的許多事物一樣，昆蟲和獸類的建築常常可用數學方法進行分析。自然界用的是最有效的形式——只需花費最少能量和材料的形式。不正是這一點把自然界和數學聯繫起來的嗎？自然界掌握了求解極大極小問題、線性代數問題和求出含約束問題最優解的藝術。

現在我們就把注意力集中到小小的蜜蜂身上，看看其中蘊藏著哪些數學概念。

巢房是由一個個正六角形的中空柱撞房室，背對背對稱排列組成。六角形房室之間相互平行，每一間房室的距離都相等。每一個巢房的建築，都是以中間為基礎向兩側水平展開，從其房室底部至開口處有13度的仰角，這是為了避免存蜜的流出。另一側的房室底部與這一面的底部又相互接合，由三個全等的菱形組成。此外，巢房的每間房室的六面隔牆寬度完全相同，兩牆之間所夾成的角度正好是120度，形成一個完美的幾何圖形。

有人說，開始蜜蜂把蜂窩做成了圓筒形狀，因為蜜蜂要做成很多的圓筒，當這麼多圓筒互相之間受到了來自前後左右的壓力時，圓筒形便變成了六角形。從物理中力學的觀點來看，六角形的結構的確比圓筒形的結構穩定。這話好像十分有道理。可是你再仔細觀察蜂窩的形狀，便會發現蜂窩的六角形都是連成一片的，蜜蜂從一開始便建了六角形的蜂窩，而不是先做成圓筒形的。

蜂窩的六角形到底有何好處呢？18世紀初期，法國的馬拉爾奇量出了蜂窩的六稜柱尖底的菱形的角，發現了又一個很有趣的規律，那便是每個菱形的鈍角都為109°28′（讀作109度28分），但銳角都為70°32′。難道說這裡面還有什麼奧秘嗎聰明的法國物理學家列奧繆拉想到：製造蜂窩的材料全是蜜蜂身上所分泌出來的蜂蠟，蜂蠟不僅耐熱，而且很結實。蜜蜂為了能多分泌蜂蠟要吃好多蜂蜜才行，那樣一點一滴地建造的蜂窩是十分不容易的。是不是由於蜜蜂為了節省它們的蜂蠟，還要保證蜂房的空間夠大，才把蜂窩做成了六角形的形狀呢？這確實是一個好想法！他請教了巴黎科學院的一位瑞士數學家克尼格，克尼格計算出的結果證明了他的猜測，可是遺憾的是計算出來的角度為109°26′與70°34′，和蜂窩的測量值僅差2′。直至1743年，蘇格蘭一位數學家馬克羅林再次重新計算，結果竟和蜂窩的角度完全一致。原來，克尼格所使用的對數表上的資料是印錯了的。

其實早在公元4世紀古希臘數學家貝波司就提出，蜂窩的優美形狀，是自然界最有效經濟的建築代表。他猜想，人們所見到的、截面呈六邊形的蜂窩，是蜜蜂採用最少量的蜂蠟建造成的。他的這一猜想被稱為「蜂窩猜想」，直至1999年才由美國數學家黑爾證明。

由此看來，蜜蜂不愧是宇宙間最令人敬佩的建築專家。它們憑著上帝所賜的天賦，採用「經濟原理」——用最少材料（蜂蠟），建造最大的空間（蜂房）——來造蜜蜂的家。