一種使用Markov模型的同位置協同克裡格的信息預測方法

2023-05-24 11:28:31 1

專利名稱：一種使用Markov模型的同位置協同克裡格的信息預測方法
技術領域：
本發明涉及一種在工程和工業領域具有廣泛應用的預測空間變量分布特徵的信 息預測模擬技術，特別涉及一種使用Markov模型的同位置協同克裡格的信息預測方法。
背景技術：
當前在一些工程和工業領域，插值方法被廣泛用於預測空間變量的分布特徵。在 這種情況下，包括克裡格和隨機模擬方法在內的不確定性插值方法可以被用於實現上述目 的。"不確定"性插值方法的"不確定"性一方面表現在插值形式的隨機性上，另一方面表現 在插值參數的選取和確定需要依賴於概率統計原則。然而在大多數情況下，可能有多於一 個實驗變量被不同的實驗數據或者信息所表示。例如，在遙感圖像領域，一個衛星探測器可 以提供幾種不同解析度的圖像信息，而如何綜合利用這些不同信息以提高空間信息的分辨 率成為人們關注的課題。 在許多領域廣泛使用著兩種信息硬數據(主要信息)和軟數據(次要信息)。一 般認為硬數據(參見圖1(a))是基於對客觀存在的事物或現象進行測量和觀察的結果，而 軟數據(參見圖1(b))是基於人們的主觀判斷所得到的統計數據。例如在油藏描述過程中， 所能獲得的硬數據(井位數據)往往非常少，而關於所研究變量的軟數據(如地質解釋和 地震資料等)卻相對較為豐富。軟數據一般提供了較廣泛範圍內的低解析度信息。如果能 充分利用較為豐富的軟數據，那麼必然會提高預測模型的精度。
目前，用於結合使用硬數據和軟數據的算法可以分成兩類 第一類是可以產生唯一插值結果的插值算法。這些插值算法一般是低通濾波器， 會導致空間變異性被平滑處理。該類算法同時也可以提供對於不穩定性的估計，如克裡格 方差(kriging)。 第二類是可以產生多種可能結果的隨機模擬算法。 一般這些隨機模擬算法採用全 通濾波器，可以保留空間變量的全局變異性。在多個隨機模擬結果間的波動提供了一種在 視覺和定量分析上的對於不穩定性的評價。 在地質統計學中，對於結合不同類型數據進行插值的方法做了很多研究和擴展， 提出了許多用於融合不同類型數據的方法以形成一個精確的數學模型。 一種叫做協同克裡 格的地質統計學方法被用於實現不同類型數據的融合，它具有以下優點
參預測結果具有無偏性，而且預測方差最小；
參不會受限於不同圖像的解析度；
參能夠結合軟數據以提高插值精度； 參可以提供對於不確定性預測的方法，例如協同克裡格方差。 最初，全局協同克裡格被廣泛用於結合不同信息進行插值預測，這個方法本質上 是克裡格方法的延伸。然而，該方法存在著不同變量間交叉矩陣不穩定的問題，這大大限制 了全局協同克裡格在實際工程領域中的應用。

發明內容
由於最初的協同克裡格方法不能解決不同變量間交叉矩陣不穩定的問題。原因是 協同克裡格是一種具有無偏性和最小預測方差的插值方法。它的主要優點在於充分考慮了 空間信息點的相關性和不同變量間的交叉相關性，從而可以將不同信息進行融合。但其主 要問題在於交叉協方差矩陣的實現比較困難，因此，對於未知區域的模擬預測本發明給出 了一種使用Markov模型的同位置協同克裡格的信息預測方法來實現對於全局協同克裡格 方法的逼近。 這種逼近基於Markov的屏蔽假設。由於根據Markov模型的屏蔽效應假設，對協 同克裡格方法可以進行逼近。而同位置協同克裡格也可以根據Markov模型實現上述逼近。 這樣一來在Markov模型的屏蔽效應中，假設硬數據可以屏蔽在其位置以外的其他硬數據 對其所在位置軟數據的影響。那麼在存在多種變量的情況下，與硬數據相關係數最為緊密 的且最為接近的同位置軟數據往往包含了最多的預測信息。而本發明充分利用這些較為豐 富的軟數據，可以提高預測模型的精度。可廣泛應用於如地質、氣象和採礦等一些工程和工 業領域。 下面通過具體分析和介紹來具體闡述本發明方案
( — )協同克裡格方法； 克裡格在本質上是一種廣義線性退化算法，它可以在最小方差情況下提供最優估
計值，該估計值是由硬數據的線性組合實現的，表示如下 "i (M) = Z 45 (l^) (1) 式(1)中的Zl*(u)是信息預測估計值。Zl(u)表示待預測區域A的硬數據(主要 信息)，uGA是位置向量。Zl(ua)(a =1，2，…，n》是位於u。位置的a個信息採樣數 據。W是區域A中的採樣數據點數目。權值A a由克裡格方程獲得，u。與u之間的關係式 如下 ua = u+h (2) 式(2)中的h是描述u。與u之間距離關係的向量。實際上，式(1)要受限於u。 與u之間的關係，例如兩者的變差函數和協方差。 協同克裡格實際上是克裡格方法的一種擴展，它能夠同時結合多種信息進行預測 估計。對於兩種變量的協同克裡格表達式如下 Z:(一JX、Oa) + 2;i/z2(M》 (3)
=1 式(3)中的^(u。)表示第a個硬數據，而22(11"表示第P個軟數據。A/和 入/分別表示硬數據和軟數據的權值。r^和化分別表示硬數據和軟數據的數目。同樣，式 (3)要受限於u。與u或Ue與u之間的關係，而權值A /和A e2由協同克裡格方程組給
出。協同克裡格與克裡格之間的區別在於前者利用四個協同克裡格的協方差函數取代了克 裡格方法中唯一的協方差函數，這些協同克裡格的協方差函數表示如下
Gu (h) = Gov {Zl (u) ， Zl (u a)} (4)
G12 (h) = Cov {Zl (u) ， z2 (u a)} (5)
G21 (h) = Cov {z2 (u) ， Zl (u a)}
G22 (h) = Cov {z2 (u) ， z2 (u a)} (4) _(7)中的Cov{ }表示的是一個變量或者兩個交叉變〗 常假定Q(h)等於Q(h)。 在K( > 2)個變量的情況下，全局協同克裡格表示如下
< O) - W = \ (、 ) - Wft〗
(6)
(7)
i間的協方差函數。通
(8) 式(8)中的mk(k二 1，…，K)表示第k個變量的均值，"％ (ak = 1，， nk)表示
與第k個變量相關聯的第ak個數據的位置，/、是與"&對應的協同克裡格的權值。結合K
(9)K。
個變量的協同克裡格需要一個由這K個變量組成的交叉矩陣，該矩陣最大包含K2個矩陣元 素，表示式如下 Ckk' (h) = Cov {zk (u) ， zk' (u a)}，
式(9)中的k和k'分別為1，[OO35] ( 二 )同位置協同克裡格方法； 然而，在實際情況下，上述全局協同克裡格方法的主要問題在於需要獲得式(9) 所示的交叉協方差矩陣，而這並不容易實現。因此一種全局協同克裡格方法的簡化和逼近 方法被提出，這就是同位置協同克裡格方法。在存在多種變量的情況下，與硬數據相關係數 最為緊密的且最為接近的同位置軟數據往往包含了最多的預測信息，所以上述問題的解決 方法就是保留與硬數據同位置的軟數據zk， (u)，而Zk， (u)在每個待測點位置u與硬數據關 系最為緊密。因此，可以得到逼近後的同位置協同克裡格表示式
"1 < 0)-附i = Z 、 [zi (""')-附i ] +(w)-附a' ] (10)
0^=1 式(10)中nv是第k' (k' = 1，…，K)個變量的均值，該變量與硬數據關係最為
密切。A。是與第k' (k' = 1，…，K)個變量對應的權值。zk， (u)與zju)都是在u位置的
預測值。對於每個位置u的硬數據而言，只會保留一個與其相同位置的軟數據。因此，該方
法被稱為同位置協同克裡格方法。(三)基於Markov模型的同位置協同克裡格 表達式(10)在u位置只是使用了一個軟數據Zk，(u)，因此軟數據的協方差函數在 解表達式(10)對應的協同克裡格方程中並不需要，所需要的只是硬數據的協方差Cn(h)和 它與軟數據的交叉方差C12 (h)。本文將Markov模型引入來實現協同克裡格的進一步逼近。 式(11)所示的是Markov模型的屏蔽假設 z"w)， ^Oh"二市2(〃) k(〃)}， V a(Wh) (11) 根據式(11)，可見硬數據^(u)屏蔽了其他數據^(u+h)對軟數據z2(u)的影響。 在上述假設下，可以得到下式 C12(h)=
c12(o)
11，
,Vh
c (o)
或者等價地得到
A2(h) = Pl2(0)Al(h),Vh
(12)
(13)
5
上式中的軟硬數據的相關係數P 12(h)是通過軟硬數據協方差的比例關係來正確 地設定的，其中P12(0)表示軟硬數據的同位置相關係數，而P12(0)和Pll(h)可以通過其 各自協方差係數確定。並有
形式
Pl2(h)= ; Cl2(h) (15) /C (0)C22(0)
隨著Markov模型的引入，同位置協同克裡格方程(10)可以被重新表示為標準化
— [我,)-附,],(16) 上式中，Zl*(u)是硬數據的預測估計值。A( )表示待預測區域的已知硬數據，W^ (ai = l，…，n》表示與硬數據相關聯的第A個數據的位置。r^是待預測區域中的採樣數 據點數目。z2(u)表示軟數據的值，01和c^分別是硬數據和軟數據的標準差，權值夂，(ai =1，…，n》和A。由協同克裡格方程的關係式獲得。n^和m2分別表示硬數據和軟數據的 均值。該公式表明待模擬區域的模擬值可以根據與其同位置的軟數據和其他已知的硬數據 獲得，體現出Markov模型的屏蔽效應。該公式實現了對於全局協同克裡格的逼近，可以大 大減少實際計算量，同時提高預測精度，體現出本發明的主要思想。 上述本發明方案應用於模擬預測未知區域，實驗結果表明，Markov模型的模擬效 果與軟硬數據間的相關係數聯繫緊密。而一旦相關係數設置合理，利用Markov模型的協同 克裡格方法在模擬效果上要大大優於全局協同克裡格和簡單克裡格方法。


以下結合附圖和具體實施方式
來進一步說明本發明。 圖1 (a)為表示非常稀疏的油井位置數據的硬數據圖； 圖1 (b)為表示比較豐富的該地區地震測試數據的軟數據圖； 圖2為實驗所用的原始硬數據採樣點圖，該圖中數據圖案背景被設置為黑色； 圖3為實驗所用的軟數據圖； 圖4(a)為採樣點數據直方圖； 圖4(b)為軟數據的直方圖； 圖5 (a)、圖5 (b)、圖5 (c)、圖5 (d)、圖5 (e)為基於Markov模型的同位置協同克裡 格模擬結果圖； 其中，圖(a)中Zl(u)和z2(u)的相關係數為0. 1 ;圖(b)中Zl(u)和z2 (u)的相關
係數為0. 4 ;圖(C)中Zl(U)和Z2(U)的相關係數為0. 7 ;圖(d)中Zl (U)和Z2 (U)的相關係
數為0. 9 ;圖(e)中Zl (u)和z2 (u)的相關係數為1 。 圖6 (a)、圖6 (b)、圖6 (c)、圖6 (d)、圖6 (e)為基於Markov模型的同位置協同克裡 格模擬結果直方圖； 其中，圖(a)中Zl(u)和z2(u)的相關係數為0. 1 ;圖(b)中Zl (u)和z2 (u)的相關
係數為0. 4 ;圖(C)中Zl(U)和Z2(U)的相關係數為0. 7 ;圖(d)中Zl (U)和Z2 (U)的相關係
6數為0. 9 ;圖(e)中Zl (u)和z2 (u)的相關係數為1 。
圖7(a)為簡單克裡格模擬結果圖；
圖7(b)為全局協同克裡格模擬結果圖；
圖8(a)為簡單克裡格模擬結果直方圖；
圖8(b)為全局協同克裡格模擬結果直方圖。
具體實施例方式
為了使本發明實現的技術手段、創作特徵、達成目的與功效易於明白了解，下面結 合具體圖示，進一步闡述本發明。 本發明的一種使用Markov模型的同位置協同克裡格方法來預測未知信息分布的 實例結合附圖詳述如下 請參見圖2-圖6和表1，是基於Markov模型的協同克裡格的模擬實驗結果。
均值方差
軟數據5. 48121. 159
Zl (u)和z2 (u)相關係數為0. 13. 12321. 453
Zl (u)和z2 (u)相關係數為0. 43. 84321. 390
Zl (u)和z2 (u)相關係數為0. 75. 12981. 338
Zl (u)和z2 (u)相關係數為0. 95. 32131. 203
Zl(u)和z2(u)相關係數為15. 48321. 164 表1 表1為基於Markov模型的同位置協同克裡格模擬結果與軟數據的均值和方差。
在本實施例中，實驗所用二維數據是美國內華達州的Ely地區的海拔高度數據。 該數據由10000個點數據所組成，為基於Markov模型的同位置協同克裡格模擬提供了參考 數據。圖2是採樣點數據，該數據作為原始硬數據。圖案背景被設置為黑色。軟數據如圖 3所示，採樣點數據實際上是從軟數據中抽取的，而軟數據實際上就是已知的Ely地區的海 拔高度數據。通過比較模擬結果與軟數據之間的相似度可以評價該方法的性能。這種相似 度越高，說明方法性能越好。採樣點數據和軟數據的直方圖如圖4(a)、 (b)所示。
在本實施例中，將基於Markov模型的同位置協同克裡格方法應用於模擬預測未 知區域，模擬過程中使用上述採樣點數據和軟數據。Zl(u)和^(u)間的相關係數P12(0) (即軟硬數據的相關係數)分別設定為O. 1，0.4，0.7，0.9和1。模擬結果如圖5(a)、 (b)、 (c)、 (d)、 (e)所示。 可見當zju)和^(u)間的相關係數增加時，模擬結果與軟數據之間的相似性也逐漸增加。模擬結果的直方圖見圖6(a)、(b)、(c)、(d)、(e)，也反映出這種趨勢。當^(u)和 z2(u)間的相關係數為1時，模擬結果與軟數據幾乎完全一致了。模擬結果與軟數據的均值 和方差可見表l.可見相關係數越接近l，那麼模擬結果與軟數據的均值和方差越相近。因 此，在軟數據比較真實可信的情況下，Zl(u)和z2(u)間的相關係數應該設定接近1.
請參見圖7-圖8和表2，是利用全局協同克裡格和簡單克裡格方法對未知區域進
行預測的方案。
均值方差
簡單克裡格3. 43220. 756
全局協同克裡格4. 32121. 322 表2 表2為簡單克裡格和全局協同克裡格模擬結果的均值和方差。 在本實施例中，為了與使用Markov模型的同位置協同克裡格方法進行比較，又採
用了全局協同克裡格和簡單克裡格方法對未知區域進行預測。模擬結果和直方圖分別如圖
7(a)、(b)和圖8(a)、(b)所示。全局協同克裡格和簡單克裡格模擬結果的均值和方差如表
2所示。可以看出，全局協同克裡格和簡單克裡格模擬結果與軟數據差別較大。 本發明的基於軟硬數據信息的使用Markov模型的同位置協同克裡格方法來預測
未知信息分布實施例在本質上屬於圖像可視化的範疇。這項技術可以廣泛應用於地球科
學、生物學和醫學等工程和工業領域。 解決該問題的關鍵在於在每個硬數據的待預測位置只是保留一個相同位置的軟 數據，而對於其他軟數據並不考慮。 以上顯示和描述了本發明的基本原理和主要特徵和本發明的優點。本行業的技術 人員應該了解，本發明不受上述實施例的限制，上述實施例和說明書中描述的只是說明本 發明的原理，在不脫離本發明精神和範圍的前提下，本發明還會有各種變化和改進，這些變 化和改進都落入要求保護的本發明範圍內。本發明要求保護範圍由所附的權利要求書及其 等效物界定。
權利要求
一種使用Markov模型的同位置協同克裡格的信息預測方法，該方法根據Markov模型的屏蔽效應假設，使得方法中的硬數據可以屏蔽其他硬數據對於與其同位置的軟數據的影響；並通過軟硬數據協方差的比例關係正確地設定軟硬數據的相關係數ρ12(h)，實現對全局協同克裡格方法進行逼近，該相關係數ρ12(h)表示為 12 ( h )= 12 ( 0 ) 11 ( h ),h 上式中ρ12(0)是軟硬數據的同位置相關係數，ρ11(h)表示硬數據相關係數。h是描述兩個變量之間距離關係的向量。而ρ12(0)和ρ11(h)可以通過其各自協方差係數確定。本發明的特徵在於，所述方法依託如下公式 z1 * ( u )- m 1 1 = 1=1 n1 1 [ z 1 ( u 1 )- m 1] 1 + 0 [ z 2 ( u )- m 2] 2 上式中，z1*(u)是硬數據的預測估計值。表示待預測區域的已知硬數據，表示與硬數據相關聯的第a1個數據的位置。n1是待預測區域中的採樣數據點數目。z2(u)表示軟數據的值，σ1和σ2分別是硬數據和軟數據的標準差，權值和λ0由協同克裡格方程的關係式獲得。m1和m2分別表示硬數據和軟數據的均值；該公式表明待模擬區域的模擬值可以根據與其同位置的軟數據和其他已知的硬數據獲得，體現出Markov模型的屏蔽效應；該公式實現了對於全局協同克裡格的逼近，可以大大減少實際計算量，同時提高預測精度。F2009101981827C0000013.tif,F2009101981827C0000014.tif,F2009101981827C0000015.tif
全文摘要
本發明公開了一種使用Markov模型的同位置協同克裡格的信息預測方法來實現對於全局協同克裡格方法的逼近。這種逼近基於Markov的屏蔽假設。根據Markov模型的屏蔽效應假設，對協同克裡格方法可以進行逼近。而同位置協同克裡格也可以根據Markov模型實現上述逼近。這樣一來在Markov模型的屏蔽效應中，假設硬數據可以屏蔽在其位置以外的其他硬數據對其所在位置軟數據的影響。那麼在存在多種變量的情況下，與硬數據相關係數最為緊密的且最為接近的同位置軟數據往往包含了最多的預測信息。而本發明充分利用這些較為豐富的軟數據，可以提高預測模型的精度。可廣泛應用於如地質、氣象和採礦等一些工程和工業領域。
文檔編號G06F17/00GK101706768SQ20091019818
公開日2010年5月12日 申請日期2009年11月3日 優先權日2009年11月3日
發明者張挺, 杜奕 申請人:上海第二工業大學