一種提取電力系統頻率動態時空分布特性信息的方法與流程
2023-05-09 03:02:16 2
本發明屬於電力系統頻率穩定領域，具體地是對電力系統頻率動態時空分布特性相關信息的提取方法。
背景技術：
區域電網之間的互聯，使得電力系統形成一個空間跨度大、傳輸能力強、具有互補性的大規模電網。大規模互聯電網可以發揮各電網之間功率互補的優勢，在一定程度上提高了電網抗幹擾的能力。但是，隨著電網結構複雜性的增加，系統的不確定性也隨之增強。當大規模電網遭受大的幹擾時，系統中有功功率的生成量與消耗量之間失去平衡，而且不平衡功率攜帶的能量在電網中分布不均勻，從而使得電網中不同位置的頻率波動具有一定的差異性。電力系統頻率是衡量電力系統運行的重要參數之一，研究其動態特性對大規模互聯電網的安全穩定運行具有重要的意義。
當電網規模較小時，傳統的電力系統頻率動態分析方法通常假定電網頻率具有「統一性」。但電網互聯成為未來電網發展到的趨勢，大規模的互聯電網正在逐步形成。為確保現代互聯電網的安全穩定運行，廣域測量系統(WAMS)被廣泛應於電網對各電氣量進行實時同步監測。通過觀測WAMS監測到的數據可以發現，電網發生擾動後不同位置的電網頻率變化具有明顯的時空分布特性，從而改變了人們長期以來認為擾動在電網中以光速傳播的認識。因此，傳統的分析方法不再適用於大規模電網的頻率動態特性的研究。
國內外的相關學者對頻率動態特的研究有了一定的進展，但是目前對電網頻率動態時空分布特性機理的研究尚需進一步的探索。機電波理論的提出對認識電力系統的機電動態提供了一種新的方法，以解析的形式詮釋擾動能量在電網中傳播的基本特性及影響因素等，但是為了分析的可行性在研究過程中做了一定的假設，如假設電網結構參數的一致性、均勻性及連續性等，因此採用連續模型的分析結果可能存在一定的誤差。廣域量測系統的實測數據能夠反映電力系統的實際動態特性，通過統計學角度對實測數據的分析對電力系統的頻率動態時空分布特性分析具有重要意義。
技術實現要素：
本發明所要解決的技術問題是提供一種提取電力系統頻率動態時空分布特性信息的方法，利用經驗正交函數分析廣域測量系統實時獲取的電力系統頻率動態信號，將頻率動態信號分解為行波分量與駐波分量，並計算頻率動態在電網中的傳播速度，得到電力系統頻率動態時空分布特性。
本發明解決上述技術問題的技術方案如下：
一種提取電力系統頻率動態時空分布特性的方法，包括步驟：
(1)獲取電力系統的實測頻率數據，並根據所述實測頻率數據建立實數矩陣形式的時間序列作為原始時間序列；
(2)將所述實數矩陣形式的時間序列經過Hibert變換，並構建複數矩陣形式的時間序列；
(3)基於經驗正交函數分析法計算複數矩陣形式的時間序列對應的時間相關係數；
(4)根據所述時間相關係數及最優正交基重構時間序列，分別計算重構後的時間序列在時間、空間上的幅值函數和相位函數；
(5)根據行波與駐波的特徵，提取所述重構後的時間序列的行波分量和駐波分量，並計算傳播速度，得到電力系統頻率動態時空分布特性。
本發明的有益效果是：本發明為基於廣域測量數據分析頻率動態特性提供了新的方法，利用經驗正交函數分析法對廣域測量數據的量測數據進行實時分析，通過提取頻率動態過程中的行波分量和駐波分量，可以在線分析擾動在電網中的傳播特性，為分析頻率動態時空分布特性機理的研究等工作提供了理論基礎，為調度人員提供有效的決策信息。
在上述技術方案的基礎上，本發明還可以做如下改進。
進一步，所述步驟(1)的具體過程為：
設有m個PMU觀測點分布於電力系統中，每個觀測點有n個時刻的觀測數據，則根據電力系統中動態頻率的PMU量測數據，建立原始時間序列，其表示為
式中，xi＝[xi(t1),xi(t2),…xi(tn)]T；上標T表示矩陣的轉置；xi(tk)表示在tk(k＝1,2,…,n)時刻xi(i＝1,2,…,m)處的觀測數據。
採用上述進一步方案的有益效果是：將量測數據用矩陣的形式表示，為提取電力系統頻率動態時空分布特性信息提供數據。
進一步，所述步驟(2)的具體過程為：
將原始時間序列X中的元素xi(t)擴展為複數形式為
式中，ci＝ai+jbi；為虛數單位，虛數部分可以由實數部分進行Hibert變換得到，如下式所示，
採用上述進一步方案的有益效果是：將數據轉換為適合進行復經驗正交分解的形式。
進一步，所述步驟(3)的具體過程為：
設矩陣U＝[u1,u2,…,um]＝UR+jUI，則矩陣U的協方差矩陣為
式中，H表示矩陣的共軛；下標R、I分別表示實部和虛部；矩陣C的實部CR與虛部CI分別為
式中，實部CR為對稱矩陣，即其對應的特徵向量矩陣VR為實矩陣；虛部CI為斜對稱矩陣，即其對應的特徵向量矩陣VI為復共軛矩陣；
由於C＝CH，因此C為Hermitian矩陣，由Hermitian矩陣的性質可知，C具有實特徵值E＝[λ1,λ2,…,λm]和復特徵向量V＝[v1,v2,…,vm]，即矩陣C、E、V滿足Cvi＝λivi，而且不同特徵值對應的特徵向量相互正交，即
式中，δ為Kronecker函數，由此得出，C的特性向量滿足經驗正交分解所需要的正交基；
由矩陣C的特徵向量與原始時間序列的乘積，得到時間相關係數為
P＝UV
式中，V為矩陣C的特徵向量矩陣；U為複數形式的時間序列矩陣，矩陣P中的任意元素為
式中，ul(tk)表示tk時刻量測數據對應的複數形式；vil表示第l個特徵向量在空間i處的分量。
進一步，所述步驟(4)的具體過程為
將矩陣C的特徵向量對應特徵值按照降序的順序進行排列，由於V、P均為複數形式，根據時間相關係數和特徵向量可將原始時間序列重構為，
式中，上標*表示共軛轉置，p≤m表示原始時間序列重構所需的最小模態數，R(t)、S(x)分別為時間和空間上的幅值函數；θ(t)、φ(x)分別為時間和空間上的相位函數，計算公式分別為
式中，v表示矩陣C的特性向量矩陣中的元素；U表示複數形式的時間序列；imag、real分別為取虛部和實部。
採用上述進一步方案的有益效果是：通過求得最優正交基，得到原始數據的重構形式及時間函數和空間函數的幅值與相位。
進一步，所述步驟(5)具體過程為：
經驗正交函數分析法將原始時間序列X分解為時間函數和空間函數乘積的形式，因此複數形式的時間序列U分解為
U＝PV＝PRVR+jPIVI
式中，P為時間係數矩陣，其列向量為時間序列U在一組基向量上的投影；VR、VI分別為矩陣CR、CI對應的特性向量，因此，CR、CI對應的時間係數分別為
將量測數據分解為行波和駐波的形式，即
U＝Us+Ut
式中，下標s表示駐波量；t表示行波量；
重構後的時間序列進一步表示為
式中，p、q分別為實部、虛部重構所需的最小模態數，對於實際的物理系統，分解過程中只有實部才有意義，因此U可分解為，
式中，ω為角頻率，其表達式為
式中，k為角波數，由於φR等於0或π，因此kR＝0，這表明只有在行波分量中角波數的定義才有意義，kI的表達式為，
kI＝dφI/dx
由於CR的特徵值vR是實數矩陣，表現出來的是駐波特性；而CI的特徵值vI是復共軛矩陣，表現出來的是行波特性，因此，頻率波動過程中的行波分量為
駐波分量為，
根據波動物理學中，波度、角波數與振蕩頻率之間的關係，計算電力系統頻率動態在電網中的傳播速度，得到表徵電力系統頻率動態時空分布特性的相關信息，其計算表達式為
式中，ω為角頻率，k為角波數。
採用上述進一步方案的有益效果是：提取廣域量測數據中包含的行波分量和駐波分量，並計算得到頻率動態的傳播速度。
附圖說明
圖1是頻率動態時空特徵信息提取的基本流程圖；
圖2是New England 10機39節點系統示意圖；
圖3是各區域慣性中心頻率偏差；
圖4是行波分量的振蕩頻率；
圖5是駐波分量的振蕩頻率；
圖6是行波及駐波分量的幅值；
圖7是駐波分量的幅值；
圖8是行波分量的角波數；
圖9是傳播速度分布情況。
具體實施方式
以下結合附圖對本發明的原理和特徵進行描述，所舉實例只用於解釋本發明，並非用於限定本發明的範圍。
為了克服現有技術缺點，本發明提出一種基於經驗正交函數提取電力系統頻率動態時空分布特性信息的方法，利用經驗正交函數分析WAMS實時獲取的電力系統頻率信號，將頻率動態信號分解為行波分量與駐波分量，並計算頻率動態在電網中的傳播速度等，得到表徵電力系統頻率動態時空分布特性的相關信息，仿真結果證明了本文所提方法能夠有效分析頻率動態在電網中傳播時的行波特性與駐波特性。
如圖1所示，本發明採用一種提取電力系統頻率動態時空分布特性信息的方法，基於經驗正交函數分析電力系統種的實測數據，提取頻率動態的駐波特性和行波特性，並計算頻率動態在電網種的傳播速度，該分析方法基於以下步驟實現的：
(1)獲取電力系統的實測頻率數據，並根據所述實測頻率數據建立實數矩陣形式的時間序列作為原始時間序列；
設有m個PMU觀測點分布於電網中，每個觀測點有n個時刻的觀測數據，則根據電力系統中動態頻率的PMU量測數據，建立原始時間序列，其表示為，
式中，xi＝[xi(t1),xi(t2),…xi(tn)]T；上標T表示矩陣的轉置；xi(tk)表示在tk(k＝1,2,…,n)時刻xi(i＝1,2,…,m)處的觀測數據。
(2)將所述實數矩陣形式的時間序列經過Hibert變換，並構建複數矩陣形式的時間序列；
將原始時間序列X中的元素xi(t)擴展為複數形式為
式中，ci＝ai+jbi；為虛數單位，虛數部分可以由實數部分進行Hibert變換得到，如下式所示，
(3)基於經驗正交函數分析法計算複數矩陣時間序列對應的時間相關係數；
設矩陣U＝[u1,u2,…,um]＝UR+jUI，則矩陣U的協方差矩陣為
式中，H表示矩陣的共軛；下標R、I分別表示實部和虛部；矩陣C的實部CR與虛部CI分別為，
式中，實部CR為對稱矩陣，即其對應的特徵向量矩陣vR為實矩陣；虛部CI為斜對稱矩陣，即其對應的特徵向量矩陣vI為復共軛矩陣；
由於C＝CH，因此C為Hermitian矩陣，由Hermitian矩陣的性質可知，C具有實特徵值E＝[λ1,λ2,…,λm]和復特徵向量V＝[v1,v2,…,vm]，即矩陣C、E、V滿足Cvi＝λivi，而且不同特徵值對應的特徵向量相互正交，即，
式中，δ為Kronecker函數，C的特性向量滿足經驗正交分解所需要的正交基；
由矩陣C的特徵向量與原始時間序列的乘積，得到時間相關係數為
P＝UV
式中，V為矩陣C的特徵向量矩陣；U為複數形式的時間序列矩陣。矩陣P中的任意元素為
式中，ul(tk)表示tk時刻量測數據對應的複數形式；vil表示第l個特徵向量在空間i處的分量。
(4)根據所述時間相關係數及最優正交基重構時間序列，分別計算重構後的時間序列在時間、空間上的幅值函數和相位函數；
所述步驟(4)的具體過程為，
將矩陣C的特徵向量對應特徵值按照降序的順序進行排列，由於V、P均為複數形式，根據時間相關係數和特徵向量可將原始時間序列重構為，
式中，上標*表示共軛轉置，p≤m表示原始時間序列重構所需的最小模態數，R(t)、S(x)分別為時間和空間上的幅值函數；θ(t)、φ(x)分別為時間和空間上的相位函數，計算公式分別為，
式中，v表示矩陣C的特性向量矩陣中的元素；U表示複數形式的時間序列；imag、real分別為取虛部和實部。
(5)根據行波與駐波的特徵，提取所述重構後的時間序列的行波分量和駐波分量，並計算傳播速度，得到電力系統頻率動態時空分布特性；
經驗正交函數分析法將原始時間序列X分解為時間函數和空間函數乘積的形式，因此複數形式的時間序列U分解為
U＝PV＝PRVR+jPIVI
式中，P為時間係數矩陣，其列向量為時間序列U在一組基向量上的投影；VR、VI分別為矩陣CR、CI對應的特性向量。因此，CR、CI對應的時間係數分別為
將量測數據分解為行波和駐波的形式，即
U＝Us+Ut
式中，下標s表示駐波量；t表示行波量；
重構後的時間序列進一步表示為
式中，p、q分別為實部、虛部重構所需的最小模態數，對於實際的物理系統，分解過程中只有實部才有意義，因此U可分解為
式中，ω為角頻率，其表達式為，
式中，k為角波數，由於φR等於0或π，因此kR＝0，這表明只有在行波分量中角波數的定義才有意義，kI的表達式為
kI＝dφI/dx
由於CR的特徵值vR是實數矩陣，表現出來的是駐波特性；而CI的特徵值vI是復共軛矩陣，表現出來的是行波特性，因此，頻率波動過程中的行波分量為，
駐波分量為，
根據波動物理學中，波度、角波數與振蕩頻率之間的關係，可以計算電力系統頻率動態在電網中的傳播速度，得到電力系統頻率動態時空分布特性
式中，ω為角頻率，k為角波數。
為了驗證本文方法在研究頻率動態時空分布特性中的有效性，藉助電力仿真軟體PSS/E對New England 10機39節點測試系統進行數值仿真，得到的動態頻率數值代替PMU的實測數據。該測試系統為實際電網等值系統，其中有10臺同步發電機，總負荷有功功率為6150MW，46條輸電線路，將其劃分為4個區域，為了觀測清晰的觀測擾動的傳播特性，斷開線路3-4、9-39，如圖2所示。仿真過程中發電機模型採用經典2階模型，負荷模型採用恆功率模型，調速器模型採用TGOV1模型。初始負荷擾動形式如設定初始擾動變化幅值為100MW，振蕩頻率為0.1rad/s時，擾動發生於母線8，在數值仿真過程中仿真步長取0.01s，仿真時間為10s，通過仿真結果計算得到系統中所有發電機頻率及各區域的慣性中心頻率動態變化如圖3所示。由圖3可以看出在，電網中各母線頻率變化不同，初始擾動所在區域的電網頻率變化幅值較大；而其它區域的電網頻率幅值有不同程度的減弱。
利用本發明中行波分量和駐波分量的提取方法，對擾動發生後電網頻率動態變化過程中的行波分量和駐波分量進行提取並計算其在電網中的傳播速度。設區域頻率偏差的數據矩陣為X，那麼其大小為1000×4。通過本發明中的方法可以計算得到行波分量與駐波分量的振蕩頻率分別如圖4、5所示；各區域頻率動態過程中的行波、駐波分量分別如圖6、7所示；各區域的角波數及頻率動態傳播速度如圖8、9所示。通過圖6中的行波分量中可以看出各區域響應的順序為III-II-I-IV，對比圖6和7可以發現不同區域內的行波分量和駐波分量的主導地位不同。通過圖9可以看出在區域III內擾動傳播速度較快，而區域II內傳播速度較慢，這是由於分布於區域III內發電機和負荷數量相對較少，從而減少了擾動能量在電網中傳播的「阻礙」；相反在區域II、IV內發電機慣性較大，負荷分布較多，因此擾動的傳播速度較慢。
本發明為基於廣域測量數據分析頻率動態特性提供了新的方法，通過提取頻率動態過程中的行波分量和駐波分量，為分析頻率動態時空分布特性機理的研究等工作提供了理論基礎，利用經驗正交函數分析方法對WAMS的量測數據進行實時分析，可以在線分析擾動在電網中的傳播特性，為調度人員提供有效的決策信息。
以上所述僅為本發明的較佳實施例，並不用以限制本發明，凡在本發明的精神和原則之內，所作的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發明的保護範圍之內。