一種分層方向自適應快速選取方法
2023-04-25 03:54:36 3
一種分層方向自適應快速選取方法
【專利摘要】本發明公開了一種分層方向自適應快速選取方法，將三維模型三角網格化得到三角形面片後求出面積加權法向量；然後對面積加權法向量進行主成分分析，構造協方差矩陣並進行奇異值分解，得出三個特徵向量作為候選分層方向；其後，在候選分層方向下對模型進行分層，並計算分層後構建模型和原始模型的總體積誤差，最小總體積誤差所對應的候選分層方向即為最優分層方向。本發明通過提取特徵向量獲得三個垂直正交的候選分層方向，並基於最小體積誤差選擇最優分層方向，無需將模型表面所有法向量或空間法向量的採樣作為候選分層方向，提高模型精度的同時減少了算法複雜度，能夠大大降低獲得最優分層方向的時間，適用於幾何特徵或拓撲結構複雜的模型。
【專利說明】一種分層方向自適應快速選取方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種數據處理方法，具體涉及一種快速成型中的分層方向選取方法。
【背景技術】
[0002] 3D列印是快速成型技術（Rapid prototyping)的一種，最早由美國麻省理工大學 (MIT)提出，採用分層製造（增加製造）的思想。快速成型是逆向工程、計算機輔助設計及 製造、材料去除成型、材料增加成型、分層製造等技術的統稱，現在3D列印已是快速成型技 術的統稱。分層製造是指沿分層方向將三維模型離散為一組二維圖形，即一組薄層（也被 稱為切片或者分層），逐層加工、層層疊加形成三維模型實體。該技術具有設備簡單、材料便 宜、成本低、體積小、工作過程無汙染、成型速度快等優點。
[0003] 三維模型的數據格式多樣，如CAD模型、點雲數據模型、STL模型等，無法直接作為 3D列印的輸入數據，必須通過分層軟體轉化為3D列印可識別的數據形式。STL模型是為快 速成型技術服務的文件格式，由美國3D System公司於1987年首次提出，已經被工業界公 認為是CAD系統與快速成型系統之間數據交換的標準格式，因此也被3D列印技術所採用。 STL模型由若干通過將三維模型三角網格化獲得的三角形面片組成，每一個三角形面片包 含三個頂點和一個指向模型外部的法向量，這些三角形面片無序排列。分層過程為先求得 與分層平面相交的三角形面片，再將得到的交線段首尾相接構成當前層的二維圖形，即切 片，分層結果直接影響模型構建精度和模型構建時間。隨著3D列印技術的普及，適用於復 雜模型的分層算法逐漸成為研究熱點，重點為分層厚度和分層方向的選取。
[0004] 模型構建精度是指成型的模型實體與理論模型之間的接近程度，一般用模型表面 的階梯效應來表示，分層厚度越小階梯效應越不明顯，模型誤差越小。模型構建時間主要是 指構建一個完整模型所需要的時間，一般來講，分層數目越少構建時間越短。模型的構建精 度和構建時間同時受分層厚度和分層方向的影響。
[0005] 通常考慮兩種類型的誤差對模型構建精度的影響。一種是在CAD模型到STL模型 轉化中，由光滑曲面三角化為離散三角形面片引起的，可以通過控制chordal誤差減少。另 一種是在分層過程中由模型表面產生的階梯效應引起的，一般來講在大曲率和傾斜的三角 形表面上會產生更明顯的階梯效應，導致構建的模型實體表面與理論模型表面之間產生更 大的誤差。根據分層製造的原理可知列印過程中的階梯效應不能被消除，但是可以通過調 整分層厚度和分層方向減小。分層厚度越小，階梯效應越不明顯，構建的模型實體表面與理 論模型的表面越接近，那麼模型的構建精度越高。另一方面，相同的模型分層厚度越小，產 生的分層數目就越多，那麼模型構建時間就越長，所以同時提高構建精度和減少構建時間 是一個難點。
[0006] 現有分層算法主要分為直接分層算法和自適應分層算法。直接分層算法從原始 CAD模型生成每一層的輪廓信息，避免了模型三角化造成的誤差。Rajagopalan於Susila B，et al. Interfacing geometric model data with rapid prototyping systems. Journal of Intel ligent Manufacturing 1999;10:323-9 中提出了一種利用模型整體 幾何信息對NURBS模型直接分層的算法；Chakraborry於Chakraborty D，Choudhury AR. A semi-analytic approach for direct slicing of free form surfaces for layered manufacturing. Rapid Prototyping Journal 2007 ; 13 :256-64 提出了一種基於曲面-平 面求交的直接分層算法，該算法生成一種分層文件。自適應分層算法根據模型局部的幾何 特徵或者期望的模型精度進行分層，通過減少分層厚度減少誤差效應，減少分層數目提高 模型構建效率。Dolenc和Makela於Dolenc，A. and Makela，I. (1994) ,"Slicing procedures for layered manufacturing techniques，'，Computer-Aided Design, Vol. 26, pp. 119-26 提出了一種被廣泛使用的cusp height來表示階梯效應造成的誤差大小，cusp height由三 角形面片的法向量方向與分層方向的夾角和分層厚度決定。根據給定的cusp height和三 角形面片的法向量與分層方向的夾角來調整分層厚度，從而提高模型構建精度。Sabourin 用Cusp height作為模型構建誤差的標準提出了一種統一分層厚度的算法，該算法先將模 型分為較厚的薄層，然後對每個薄層進行局部分析，最終獲得一個最優的分層厚度。統一分 層厚度算法最終只使用一個分層厚度對模型進行分層，也就是每個薄層的厚度相同。這種 算法雖然簡單，但是一般來講模型的局部幾何特徵不同，所以該類算法並不適用於幾何特 徵複雜的模型。Yan通過自適應的cusp height調整分層厚度獲得了更高模型構建精度。 已有大量工作通過調整分層厚度來提高模型構建精度，但是3D列印設備的每一層構建厚 度有一定閾值，分層厚度多受硬體條件限制。
[0007] 分層方向對模型構建精度和構建時間都有重要影響，如圖2所示，給出了不同分 層方向下模型產生不同的階梯效應。圖2 (a)中分層方向為ff，組成平面AEFD、平面DFC、 平面AEB的三角形面片的法向量分別與分層方向冒f垂直，組成平面FEBC的三角形面片的 法向量分別與分層方向M平行，由圖可見在這些三角形面片上不會產生階梯效應。然而組 成平面ABCD的三角形面片的法向量與分層方向既不垂直也不平行，由圖可見在該平面上 產生鋸齒狀臺階，即階梯效應。圖2(b)中分層方向為M，由圖可見同樣只在法向量與分層 方向既不垂直又平行的平面AB⑶上產生階梯效應。圖2 (c)中分層方向為組成模型的 所有三角形面片的法向量都與分層方向垂直或者平行，由圖可見模型所有表面上都不產生 階效應。同時由圖可見，階梯效應的大小直接影響模型精度，產生階梯效應的模型表面上的 階梯效應越小，該表面越接近理論模型，反之階梯效應越大，模型表面上誤差越大，與理論 模型越不吻合。在圖2(a)和圖2(b)中，分層厚度越小，階梯效應造成的誤差越小，但是會 導致過多的分層數目，使得列印時間過度增加，同時由於機械原因，分層厚度只能在一定範 圍內取值。而圖2(c)中，分層厚度可以取到最大的分層厚度值，減少分層數目，提高了模型 精度的同時也可以減少列印製造的時間。可見，分層方向同時影響分層厚度的選取，若某個 三角形面片與分層方向平行或者垂直，那麼該三角形面片的分層厚度可以取得最大值而不 會在該三角形面片上產生階梯效應。因此在模型分層之前選取一個好的分層方向對模型的 構建精度和構建時間影響很大。由以上三角形面片的法向量與分層方向的關係可以得出以 下結論：若最終選取的分層方向，使得某個三角形面片在該分層方向上的投影最大（三角 形面片的法向量與分層方向垂直）或者最小（三角形面片的法向量與分層方向平行），那麼 該三角形面片在此分層方向上產生的誤差最少。
[0008] 現有分層方向選取算法主要從提高模型精度、減少構建時間、減少支撐結構、節省 材料等目標中選取單個或多個構造一個目標函數，以模型表面的法向量或空間法向量的採 樣作為候選方向，從中選取目標函數值最小的候選方向作為最優分層方向。Cheng W，Fuh JYH,Nee AYC,ffong YS,Loh HT,Miyazawa T(1995)Multi-objective optimization of part building orientation in stereolithography. RPJ I :12-23提出了一種可以直接應用於 CAD模型的多目標算法，目標包括提高模型精度和減少構建時間等。模型精度作為主目標， 構建時間為次目標，根據這兩個參數計算每一個候選方向的目標函數值，選取目標函數值 最大的方向作為候選方向。但是該算法需要根據模型幾何信息先找到一個候選方向集（比 如使用模型所有表面的法向量或空間向量的採樣等），然後根據目標函數從中選取最優分 層方向。Masood SH,Rattanawong ff, Iovenitti P(2000)Part build orientations based on volumetric error in fused deposition modeling. Int J Adv Manuf Technol 19 : 162-168中根據FDM技術的特徵，提出使用分層製造引起的體積誤差來選取最優分層方向。 將模型旋轉一定角度，計算在該方向下進行分層產生的體積誤差，那麼最優分層方向是產 生體積誤差最小的角度方向。但是該算法只能在固定的旋轉角度中選取一個方向，而不同 的模型最優分層方向之間並沒有內在關係。Hossein Ahari，Assembly Automation(2013) Optimization of slicing direction in laminated tooling for voulume deviation reduction中提出了一種應用於CAD模型的分層方向選取算法，不通過計算體積誤差或者 支撐材料等其他目標值，而是根據三角形面片的法向量與分層方向的平行或者垂直關係， 將其添加到該候選方向的三角形面片集合。計算各個候選方向對應的三角形面片的總面 積，選取總面積最大的候選方向作為分層方向。該算法將模型中所有的法向量作為候選方 向集合，不適用於幾何特徵複雜的模型，但是對於簡單模型該算法能夠獲得產生體積誤差 最少的最優分層方向。以上算法雖然使用了不同的目標來選取分層方向：模型精度、構建時 間、支撐結構、材料成本等，但它們都是基於遍歷枚舉的思想。
[0009] 遍歷枚舉算法的基本思想是將構成模型的所有三角形面片的法向量作為候選方 向，此類方法選取的候選方向個數與構成模型的三角形面片個數是線性關係，模型的幾何 特徵越複雜，三角形面片個數越多，那麼候選方向的個數就越多，獲取最優分層方向的時間 也越久，也就是候選方向複雜度是〇 (n)，其中n表示構成模型的三角形個數。隨著3D列印 的普及，需要列印的模型已經不局限於通過CAD製作的簡單三維模型，而是現實世界裡更 加精細的複雜模型，比如人物模型、藝術品模型等，此類模型幾何特徵複雜，表示模型的三 角形面片數量巨大，傳統分層方向選取方法已經無法滿足分層方向選取的實時性要求。因 此如何降低候選方向的個數是影響分層方向選取的關鍵因素。
【發明內容】
[0010] 針對現有技術的不足，本發明旨在提供一種適用於具有複雜幾何特徵的模型的分 層方向快速選取方法，用表示三維模型的三角形面片面積對其相應的法向量進行加權，並 對面積加權法向量進行主成分分析提取特徵向量獲得最優分層方向。
[0011] 為了實現上述目的，本發明採用如下技術方案：
[0012] 一種分層方向自適應快速選取方法，包括如下步驟：
[0013] 步驟1，將三維模型三角網格化，獲得若干三角形面片，每一個三角形面片包含三 個頂點和一個指向模型外部的法向量；
[0014] 步驟2,計算出每一個三角形面片對應的面積加權法向量IC二〇03xi:
[0015] =贏腿 * N 疆；
[0016] 其中，iff表示第m個三角形面片的面積加權法向量，Am為第m個三角形面片的面 積，C= (?,?* %)T為第m個三角麵片的原始單位法向量；
[0017] 步驟3,所有的面積加權法向量構成的新的樣本空間記為琢)》 n為樣本總數，即三角形面片的個數；對面積加權法向量進行主成分分析，構造協方差矩陣 並進行奇異值分解，得出包含新樣本空間信息最多的三個特徵向量作為候選方向；
[0018] 步驟4,分別在候選分層方向下對三維模型進行分層；
[0019] 步驟5,計算在三個候選分層方向下構建的模型在階梯效應下和原始模型之間的 總體積誤差；
[0020] 步驟6,根據步驟5計算得出的三個總體積誤差，其中最小值所對應的候選分層方 向即為最優分層方向。
[0021] 需要說明的是，步驟3包括：
[0022] 3. 1)計算n個面積加權法向量的平均法向量ISP = (Tlu)3xi:
[0023] N7 = ^ElfC ；
[0024] 3. 2)計算每一個面積加權法向量與平均法向量的差，得到差值向量 》 T DfH = (dl? d2> (I3) I .................> ................-
[0025] Wm = Wm-
[0026] 3. 3)構造協方差矩陣C = (Cij)3x3 :
[0027] C = D*DT ;
[0028] 其中 D = (?,?,?,…，?) = (d03幼；
[0029] 3. 4)對協方差矩陣C進行奇異值分解，得到三個特徵值Y k(k = 1，2, 3)和每個特 徵值對應的特徵向量^(Ic = 1,2,3)，所述特徵向量即為候選分層方向。
[0030] 需要說明的是，步驟5中所述總體積誤差計算過程如下：
[0031] 5. 1)計算在候選分層方向％認=1,2,3)下，每個三角形面片對應的體積誤差：
【權利要求】
1. 一種分層方向自適應快速選取方法，其特徵在於，所述方法包括如下步驟： 步驟1，將三維模型三角網格化，獲得若干三角形面片，每一個三角形面片包含三個頂 點和一個指向模型外部的法向量； 步驟2,計算出每一個三角形面片對應的面積加權法向量= 〇03xi: rC = Am*N^ ； 其中，胃&表示第m個三角形面片的面積加權法向量，Am為第m個三角形面片的面積， W2, Tl3^r為第m個三角形面片的原始單位法向量； 步驟3,所有的面積加權法向量構成的新的樣本空間記為(胃,胃,胃,...,MJ), n為 樣本總數，即三角形面片的個數；對面積加權法向量進行主成分分析，構造協方差矩陣並進 行奇異值分解，得出包含新樣本空間信息最多的三個特徵向量作為候選方向； 步驟4,分別在三個候選分層方向下對三維模型進行分層； 步驟5,計算在三個候選分層方向下構建的模型在階梯效應影響下和原始模型之間的 總體積誤差； 步驟6,根據步驟5計算得出的三個總體積誤差，其中最小值所對應的候選分層方向即 為最優分層方向。
2. 根據權利要求1所述的一種分層方向自適應快速選取方法，其特徵在於，步驟3包 括： 3. 1)計算n個面積加權法向量的平均法向量'胃7= 3. 2)計算每一個面積加權法向量與平均法向量的差，得到差值向量 _> T Dm = (di，dg，dg): 3. 3)構造協方差矩陣C = (Cij)3x3 : C = D*DT ; 其中 D = (--? …,?) = (CiJj)3xn; 3.4)對協方差矩陣C進行奇異值分解，得到三個特徵值Y k(k= 1，2, 3)和每個特徵值 對應的特徵向量=1,2,3)，所述特徵向量即為候選分層方向。
3.根據權利要求1所述的一種分層方向自適應快速選取方法，其特徵在於，步驟5中所 述總體積誤差計算過程如下： 5. 1)計算在候選分層方向= 1,2,3)下,每個三角形面片對應的體積誤差：
其中，Cm為第m個三角形面片對應的階梯效應斜高（cusp height),有 cm = t * cos0m = t * (% * Nm); t為分層厚度，e m為『^^和的夾角； 5. 2)對構成模型的所有三角形面片的體積誤差加總得出相應候選分層方向下的總體 積誤差：
k = 1，2, 3〇
4.根據權利要求3所述的一種分層方向自適應快速選取方法，其特徵在於，所述分層 厚度t為統一分層厚度，即為固定值。
【文檔編號】G06T17/30GK104331933SQ201410566821
【公開日】2015年2月4日 申請日期:2014年10月22日 優先權日:2014年10月22日
【發明者】王泉, 劉紅霞, 羅楠, 楊鵬飛, 萬波 申請人:西安電子科技大學