一種不依賴於地磁場場量的三軸磁強計全誤差參數辨識與校正方法與流程
2023-05-10 03:21:11
本發明涉及的是一種地磁場測量方法，具體地說是一種不依賴於地磁場場量的三軸磁強計全誤差參數辨識與校正方法。
背景技術：
：地磁場是地球的固有物理場，與人類生活息息相關，在地球科學、航空航天、資源勘探及地震預報等領域有著重要的應用。三軸磁強計是測量地磁場三分量及其模量的重要儀器。由於製造技術和安裝工藝的不完善等原因，三軸磁強計存在三個測量軸的非正交、軸間靈敏度偏差及三個測量軸的零偏誤差；這些儀器誤差不僅影響被測磁場三分量的測量精度，也會影響被測磁場模量的計算。為了精確地測量磁場三分量及其模量，一般要估計出磁強計的上述誤差參數。Time提出了基於最小二乘橢球擬合的三軸磁場傳感器自動標定方案，標定算法能自適應地更新標定參數，但在沒有外部地磁場信息時，最小二乘橢球擬合無法辨識出三軸傳感器的儀器誤差(TimeAutomaticandadaptivecalibrationof3Dfieldsensors，AppliedMathematicalModelling，2008，32(4)：575–287)。JohnL.Crassidis等人提出了一種基於卡爾曼濾波框架的三軸磁強計在線標定方法，這種方法使用的外部觀測量是地磁場標量，具有不依賴於航行器姿態的特點，但需要外部設備提供導航信息。盧兆興等人設計了一種基於自適性遺傳算法的磁強計誤差校正方法，但該方法只能夠校正磁強計的正交誤差(盧兆興，王仕成，張金生，喬玉坤,蔡欣華.一種基於自適性遺傳算法的三軸磁強計誤差校正技術.中國專利，2014.03.28，專利申請號：CN201410120249.6)。樊鵬輝等將外界磁幹擾誤差和三軸磁強計機械誤差統一進行橢球擬合計算，以辨識誤差參數，實現三軸磁強計誤差校正。該方法雖能校正三軸磁強計的全誤差，但也需要精確測量地磁場強度才能實現(樊鵬輝，魏雅川，倪書豪，劉偉，龔晶，苗楠，梁宇恆.一種應用於微小型無人機的整機磁強計校準方法，中國專利，2015.02.03，專利申請號：CN201510056387.7)。目前的磁強計誤差辨識與校正方法主要存在兩大局限：(1)只校正磁強計誤差中的一種或兩種，不能實現磁強計的全誤差參數辨識與校正；(2)即使能夠辨識與校正磁強計的全誤差參數，也必須配備外部輔助測量設備，如測量當地磁場場值的標量磁強計及測姿設備等，這就增加了辨識與校正系統的使用成本，失去了辨識與校正方法的經濟性。技術實現要素：本發明的目的在於提供一種辨識精度高，不需要測量地磁場及姿態的輔助設備，成本低的不依賴於地磁場場量的三軸磁強計全誤差參數辨識與校正方法。本發明的目的是這樣實現的：步驟1、將磁強計放置在無磁轉臺上，磁強計分別繞三個軸旋轉獲取不同姿態下的地磁場測量數據構成向量序列，所述數據個數為2N，將該向量序列任意分成數目相同的兩組；步驟2、將步驟1中的兩組向量序列代入目標函數f的表達式，得到待優化的目標函數，利用下面的最優化關係式進行誤差參數辨識，獲得x的估計值minf(x)xR8s.t.gi(x)>0,iI={1,2,...,16}---(1)]]>式中，R8表示8維實數域，下同；xi、xui和xli分別為x、xu和xl的第i個元素，向量x＝[q1,q2,q3,q4,q5,bx,by,bz]，xu＝[2,1,1,2,1,1,1,1]，xl＝[0,-1,-1,0,-1,-1,-1,-1]，且式(2)中的角度θ，ψ用於描述傳感器坐標系的三軸空間非正交關係；δkx和δky分別表示磁強計x和y軸的靈敏度相對於z軸的偏差，稱之為軸間靈敏度偏差；磁強計三個軸的靈敏度分別為kx＝1-δkx、ky＝1-δky和1，b1，b2和b3分別為磁強計x，y和z軸的零偏誤差；利用二次規划算法(SQP)求解式(1)其具體求解步驟如下：步1)令k＝0，設定kmax和jmax，給定初始點xk＝x0∈R8，對稱正定矩陣Ck＝C0∈R8×8。計算選擇參數η∈(0,0.5)，ρ∈(0,1)，容許誤差0≤ω1,ω2＜＜1。步2)j＝0，選取ξ∈(0,1)，εj＞0，dkj∈R8，λkj∈R16。步3)置zkj＝(εj,dkj,λkj)，i∈I＝{1,2,…,16}，(λkj)i為λkj的第i個分量，表示矩陣的第i行，D1＝diag(a1,a2,…,a16)，D2＝diag(b1,b2,…,b16)，選取γ∈(0,1)，使γ||H(zkj)||＜1。步4)計算計算得到Φ(εj,dkj,λkj)＝(φ1(εj,dkj,λkj),φ2(εj,dkj,λkj),…,φ16(εj,dkj,λkj))T，i∈I＝{1,2,…,16}；計算其中v＝▽εΦ(εj,dkj,λkj)＝(v1,…,v16)T，如果||H(zkj)||＝0或j≥jmax，得到dk＝dkj和λk＝λkj並轉步8)；否則，計算βkj＝β(zkj)＝γ||H(zkj)||min{1,||H(zkj)||}，並轉步3)。步5)求解方程組得Δzkj＝(Δεkj,Δdkj,Δλkj)。步6)求解的最小非負整數mj。步7)由和對zkj、dkj和λkj進行更新；j:＝j+1，並轉步3)。步8)計算||dk||1和||g(xk)_||1，其中g(xk)-＝max{0,-gi(xk)}，i∈I。若||dk||1≤ω1且||g(xk)_||1≤ω2，轉步14)；否則，轉步9)。步9)令δ＞0，罰參數σk按式(3)進行修正，得到σ′k。σk′=σk,σk-1τ+δ(τ+2δ)-1,σk-1式中，τ＝max{||λk||}。步10)計算不等式φ(xk+ρmdk,σk)-φ(xk,σk)≤ηρmφ′(xk,σk,dk)成立的最小非負整數mk，其中φ(x,y)＝f(x)+y-1||g(x)-||1；由計算得到x′k。步11)計算及最小二乘乘子步12)計算yk＝▽xL(x′k,λk)-▽xL(xk,λk)，計算zk＝θkyk+(1-θk)Cksk，按式(4)計算得到Ck′。Ck′=Ck-CkskskTCkskTCksk+zkzkTskTsk---(4)]]>步13)令k＝k+1，如果k＜kmax，轉步2)；否則轉步14)。步14)算法結束，得到步驟3、由步驟2得到的計算qm的最優估計值(m＝1,2,…,5)和bn的最優估計值(n＝1,2,3)。步驟4、將步驟3得到的代入式(5)，計算三軸非正交誤差角及軸間靈敏度偏差的估計值步驟3得到的就是三軸磁強計零偏誤差的估計值。同時，按如下過程構建三軸磁強計全誤差校正器。由步驟3得到的和分別按式(6)和式(7)計算矩陣Ω的估計和三軸磁強計零偏誤差的估計Ω^=q^1q^2q^30q^4q^5001---(6)]]>B^0=b^1b^2b^3---(7)]]>步驟5、將步驟4得到的和代入三軸磁強計全誤差校正公式，得到經誤差校正後的地磁場向量估計值。本發明提供了一種不依賴於地磁場場量的三軸磁強計全誤差參數辨識與校正方法，該方法能全面校正磁強計因製作工藝和安裝技術等因素引起的儀器誤差；解決現有技術在沒有地磁場場量的情況下無法完整辨識三軸磁強計全誤差及其校正的問題，全誤差辨識及其校正方法也無需準確的外部姿態信息；本發明一步辨識出全部的三軸磁強計誤差，辨識精度高，校正操作簡便，不需要附加的地磁場及姿態測量設備，簡化了三軸磁強計校正裝置，降低了磁場測量系統的成本。本發明提出一種不依賴於地磁場場量的三軸磁強計全誤差參數辨識與校正方法，利用地磁場的模量不變性，由不同姿態下的地磁場矢量測量數據對三軸磁強計的全誤差參數進行辨識，以此構造誤差校正器，利用構建的誤差校正器校正三軸磁強計的全誤差，獲得校正後的被測磁場。解決現有技術在沒有地磁場場量的情況下無法辨識三軸磁強計全誤差參數，進而不能進行三軸磁強計全誤差校正的問題；同時本發明不需要附加的地磁場測量設備，也無需附加的姿態測量設備提供準確的外部姿態信息。該發明一步辨識出全部的三軸磁強計誤差，辨識精度高，不需要測量地磁場及姿態的輔助設備，簡化了三軸磁強計的校正裝置，降低了磁場測量系統的成本。本發明與現有技術比較具有以下優點：提出的一種不依賴於地磁場場量的三軸磁強計全誤差參數辨識與校正方法具有低成本及操作簡便等特點，解決在沒有地磁場場量的情況下無法完整辨識三軸磁強計全誤差及其校正問題；同時本發明也無需準確的姿態信息，不需要附加的地磁場及姿態測量設備，可實現三軸磁強計校正裝置的簡單化，校正操作簡便，提高了磁場測量系統的經濟性。附圖說明圖1是磁強計軸間非正交示意圖；圖2是磁強計對外磁場測量與校正的方框圖；圖3是三軸磁強計全誤差校正方法的流程圖；圖4是不同測量噪聲下JP與N之間的關係曲線；圖5是不同測量噪聲下JB與N之間的關係曲線。具體實施方式下面結合具體實施例對本發明進行詳細說明。步驟1、建立三軸磁強計全誤差磁測模型：一般地說，磁強計所在的傳感器坐標系Ox′y′z′的三個軸之間是兩兩非正交的。在傳感器坐標系的基礎上建立空間正交坐標系Oxyz，如圖1所示，其中Oz軸與Oz′軸重合，坐標面yOz與y′Oz′共面，Oy′軸與Oy′軸的夾角為ψ，Ox軸由Oy軸和Oz軸來確定。Ox′軸的方向可以由角θ和來表示，其中θ為Ox′軸與xOy平面之間的夾角，為Ox′軸在xOy面的投影與Ox軸的夾角，即用θ，ψ描述傳感器坐標系的三軸空間非正交關係。以z軸靈敏度為單位靈敏度，對磁強計另外兩個軸的靈敏度進行歸一化，係數δkx和δky分別表示磁強計x和y軸的靈敏度相對於z軸的偏差，稱之為軸間靈敏度偏差，則磁強計三個軸的靈敏度分別為kx＝1-δkx、ky＝1-δky和1。設被測磁場B在Oxyz坐標系下各軸分量分別為Bx、By和Bz，在傳感器坐標下各軸分量分別為B′x、B′y和B′z，則有B′＝KAB+B0(1)其中，為零偏向量，而b1，b2和b3分別為磁強計三個軸的零偏誤差。令磁場測量關係矩陣則由式(1)得被測磁場B的表達式B＝Ω(B′-B0)(2)其中，Ω＝Γ-1，式(2)就是三軸磁強計全誤差校正公式。定義則式(2)中Ω可表示為Ω=q1q2q30q4q5001---(4)]]>由於θ，和ψ都是小角度，且kx和ky接近於1，故qm(m＝1,2,…,5)為一階小量，即矩陣Ω中的非零元素沒有二階小量，因而能精確地辨識矩陣Ω中的每個非零元素。由式(2)和(3)可知，對軸間非正交誤差角與軸間靈敏度偏差(δkx，δky)的辨識已轉化為對q1、q2、q3、q4和q5的最優估計。若能利用B′求得矩陣Ω的估計和向量B0的估計，則可根據式(2)由磁場測量數據獲得磁場矢量的估計值。步驟2、磁強計分別繞其三個軸旋轉獲取不同姿態下的地磁場測量數據，數據個數為2N。三軸磁強計輸出的地磁場向量測量序列為將該向量序列任意分成向量數相同的兩組和在不考慮測量誤差的情況下，磁強計的最優誤差參數應使兩組測量向量序列B′ef和B′es中的元素範數差的平方和最小，因此目標函數f可設定為f(q1,q2,q3,q4,q5,bx,by,bz)=Σp=1N|||Ω(Be1′p-B0)||22-||Ω(Be2′p-B0)||22|---(5)]]>設的三個分量分別為和的三個分量分別為和令W1p=(X1′p-b1)2-(X2′p-b1)2=U1p+V1pb1---(6)]]>W2p=(Y1′p-b2)2-(Y2′p-b2)2=U2p+V2pb2---(7)]]>W3p=(Z1′p-b3)2-(Z2′p-b3)2=U3p+V3pb3---(8)]]>W4p=2(X1′p-b1)(Y1′p-b2)-(X2′p-b1)(Y2′p-b2)=U4p+V2pb1+V1pb2---(9)]]>W5p=2(Y1′p-b2)(Z1′p-b3)-(Y2′p-b2)(Z2′p-b3)=U5p+V3pb2+V2pb3---(10)]]>W6p=2(X1′p-b1)(Z1′p-b3)-(X2′p-b1)(Z2′p-b3)=U6p+V3pb1+V1pb3---(11)]]>其中，將式(5)展開得到f=Σp=1N|W1pq12+W2p(q22+q42)+W3p(1+q32+q52)+W4pq1q2+W5p(q2q3+q4q5)+W6pq1q3|---(12)]]>式中，Whp(h＝1,2,…,6，p＝1,2,…,N)是b1、b2和b3的函數。步驟3、將步驟2得到的磁場測量數據代入下式minf(x)xR8s.t.gi(x)>0,iI={1,2,...,16}---(13)]]>式中，xi、xui和xli分別為x、xu和xl的第i個元素。向量x＝[q1,q2,q3,q4,q5,bx,by,bz]，xu＝[2,1,1,2,1,1,1,1]，xl＝[0,-1,-1,0,-1,-1,-1,-1]。式(13)所示的一般約束優化問題求解步驟如下：步1)令k＝0。設定kmax和jmax，給定初始點xk＝x0∈R8，對稱正定矩陣Ck＝C0∈R8×8。計算選擇參數η∈(0,0.5)，ρ∈(0,1)，容許誤差0≤ω1,ω2＜＜1。步2)令j＝0，選取ξ∈(0,1)，εj＞0，dkj∈R8，λkj∈R16。步3)置zkj＝(εj,dkj,λkj)，i∈I＝{1,2,…,16}，(λkj)i為λkj的第i個分量，表示矩陣的第i行，D1＝diag(a1,a2,…,a16)，D2＝diag(b1,b2,…,b16)，選取γ∈(0,1)，使γ||H(zkj)||＜1。步4)計算計算得到Φ(εj,dkj,λkj)＝(φ1(εj,dkj,λkj),φ2(εj,dkj,λkj),…,φ16(εj,dkj,λkj))T，i∈I＝{1,2,…,16}；計算其中v＝▽εΦ(εj,dkj,λkj)＝(v1,…,v16)T，如果||H(zkj)||＝0或j≥jmax，得到dk＝dkj和λk＝λkj並轉步8)；否則，計算βkj＝β(zkj)＝γ||H(zkj)||min{1,||H(zkj)||}，並轉步3)。步5)求解方程組得Δzkj＝(Δεkj,Δdkj,Δλkj)。步6)求解的最小非負整數mj。步7)由和對zkj、dkj和λkj進行更新；j:＝j+1，並轉步3)。步8)計算||dk||1和||g(xk)_||1，其中g(xk)-＝max{0,-gi(xk)}，i∈I。若||dk||1≤ω1且||g(xk)_||1≤ω2，轉步14)；否則，轉步9)。步9)令δ＞0，罰參數σk按式(14)進行修正，得到σ′k。σk′=σk,σk-1τ+δ(τ+2δ)-1,σk-1式中，τ＝max{||λk||}。步10)計算不等式φ(xk+ρmdk,σk)-φ(xk,σk)≤ηρmφ′(xk,σk,dk)成立的最小非負整數mk，其中φ(x,y)＝f(x)+y-1||g(x)_||1；由計算得到x′k。步11)計算及最小二乘乘子步12)計算yk＝▽xL(x′k,λk)-▽xL(xk,λk)，計算zk＝θkyk+(1-θk)Cksk，按式(15)計算得到C′k。Ck′=Ck-CkskskTCkskTCksk+zkzkTskTsk---(15)]]>步13)令k＝k+1，如果k＜kmax，轉步2)；否則轉步14)。步14)算法結束，得到步驟4、由步驟3得到的計算qm的最優估計值(m＝1,2,…,5)和bn的最優估計值(n＝1,2,3)。步驟5、根據步驟4得到的代入式(16)，計算三軸非正交誤差角及軸間靈敏度偏差這些三軸磁強計誤差參數的估計值而(n＝x,y,z)就是三軸磁強計零偏誤差的估計值。同時，按如下過程構建三軸磁強計全誤差校正器。由步驟3得到的和分別按式(17)和式(18)計算矩陣Ω的估計和三軸磁強計零偏誤差的估計Ω^=q^1q^2q^30q^4q^5001---(17)]]>B^0=b^1b^2b^3---(18)]]>步驟6、將步驟5得到的和代入步驟1中的三軸磁強計全誤差校正公式(2)，得到經誤差校正後的地磁場向量估計值。利用地磁場Be對三軸磁強計進行誤差校正的方框圖如圖2所示，三軸磁強計測得的地磁場矢量為B′e，經誤差校正後的地磁場矢量為具體的誤差校正流程圖如圖3所示。經校正的三軸磁強計能精確地測量外磁場矢量。為直接反映儀器誤差參數辨識與誤差校正算法對這些誤差參數的辨識及對測量磁場的校正效果，分別定義一個無量綱的精度指標JP和JB，如式(19)和(20)所示。JB=(Bx-B^xBx)2+(By-B^yBy)2+(Bz-B^zBz)2---(20)]]>其中，儀器誤差參數辨識的精度指標JP表徵了三軸磁強計誤差參數辨識的精度，其值越小，參數辨識精度越高；磁測誤差校正的精度指標JB表徵了三軸磁強計磁測誤差的校正效果，其值越小，表明經誤差參數辨識與誤差校正後對三軸磁強計磁測精度越高，校正效果越好。將當地地磁場矢量規範化為無單位的值，其中x方向分量Bex＝1、y方向分量Bey＝1和z方向分量其他仿真參數為：三軸磁強計的誤差參數分別為θ＝0.03rad，ψ＝-0.02rad，δkx＝0.05、δky＝-0.04、bx＝-0.01、by＝0.02和bz＝0.01；磁強計在三個測量軸方向上均勻採樣，且假設每個軸的噪聲為相互獨立的高斯過程，其均值為0，方差為σ。在不同磁強計測量噪聲下，精度指標JP與採樣數據點個數N之間的關係如圖4所示，N從1依次增1直到180，為清楚的顯示，N從1依次增10。圖4中五條曲線的線型分別為和這5條曲線依次代表σ＝0.0001、σ＝0.0002、σ＝0.0003、σ＝0.0004和σ＝0.0005時JP與N之間的變化關係。由圖4可知，JP隨N的增大呈減小趨勢，隨σ的增大呈增加趨勢；這表明三軸磁強計誤差參數辨識的誤差隨N的增大而呈減小趨勢，也說明當N足夠大時，算法能較精確地辨識出三軸磁強計的全誤差參數。在不同磁強計測量噪聲下，計算40≤N≤180範圍內JP的平均值得到和和分別表示σ＝0.0001、σ＝0.0002、σ＝0.0003、σ＝0.0004和σ＝0.0005時在40≤N≤180範圍內JP的平均值。在不同磁強計測量噪聲下，精度指標JB與採樣數據點個數N之間的關係如圖5所示，N從1依次增1直到180，但為清楚的顯示，N從1依次增10。圖5中的5條曲線線型分別為和這5條曲線依次代表σ＝0.0001、σ＝0.0002、σ＝0.0003、σ＝0.0004和σ＝0.0005時JB與N之間的變化關係。由圖5可知，JB隨N的增大呈減小趨勢，隨σ的增大呈增加趨勢；這表明三軸磁強計對外磁場的測量誤差隨N的增大而呈減小趨勢，當N越大，三軸磁強計的誤差參數被辨識的精度越高，誤差校正效果也越好。在不同磁力計測量噪聲下，計算40≤N≤180範圍內JB的平均值得到和和分別表示σ＝0.0001、σ＝0.0002、σ＝0.0003、σ＝0.0004和σ＝0.0005時在40≤N≤180範圍內JB的平均值。根據三軸磁強計全誤差參數辨識與校正的結果，定義了誤差參數辨識與誤差校正的精度指標，給出了不同信噪比條件下誤差校正精度與採樣點個數的關係。比較分析結果表明本發明能在不需要附加的地磁場測量設備情況下實現三軸磁強計的全誤差參數辨識與校正，解決現有技術在沒有地磁場場量的情況下無法完整地辨識三軸磁強計全誤差及其校正的問題；同時本發明也無需附加的姿態測量設備提供準確的外部姿態信息，簡化了三軸磁強計校正裝置，降低了磁場測量系統的成本，提高了校正試驗的操作性。當前第1頁1 2 3