無量綱量的特點（這個無量綱數在物理上很重要）

2023-04-23 07:13:07

導讀：本章摘自獨立學者靈遁者量子力學科普書籍《見微知著》。此文旨在幫助大家認識我們身處的世界。世界是確定的，但世界的確定性不是我們能把我的。

接著我們的標題精細結構常數來講。精細結構常數的定義是這樣的：

精細結構常數，是物理學中一個重要的無量綱數，常用希臘字母α表示。精細結構常數表示電子在第一玻爾軌道上的運動速度和真空中光速的比值，計算公式為 α=e2/(4πε0cħ)（其中e是電子的電荷，ε0 是真空介電常數， ħ是約化普朗克常數，c 是真空中的光速）。

先來了解一下精細結構常數的歷史吧，大多數普通的我們知道的少。

早在1664年，牛頓就發現一束細小的太陽光在通過三稜鏡後會分解成像彩虹般的連續光帶。牛頓把這種彩色的光帶叫做光譜。到19世紀初，英國物理學家威廉·渥拉斯頓(William Wollaston)發現，太陽光的連續光譜帶其實並不是真正連續的，而是帶有許許許多多的暗線條。以後德國物理學家約瑟夫·馮·福隆霍弗(Josheph von Fraunhoffer)進一步精確記錄了數百條這種暗線的位置。

靈遁者量子力學科普書籍《見微知著》在靈遁者淘寶有。

第一個對氫原子光譜作出成功解釋的，是尼爾斯·玻爾於1913年發表的氫原子模型。在這個模型中，玻爾大膽地假設，電子只在一些具有特定能量的軌道上繞核作圓周運動，這些特定的能量稱為電子的能級。當電子從一個能級跳到另一個能級時，會吸收或發射與能級差相對應的光量子。玻爾從這兩個假設出發，成功地解釋了氫原子光譜線的分布規律。

在玻爾之後，阿諾德·索末斐對他的氫原子模型作了幾方面的改進。首先，索末斐認為原子核的質量並非無窮大，所以電子並不是繞固定不動的原子核轉動，而應該是原子核和電子繞著他們的共同質心轉動。其次，電子繞核運行的軌道與行星繞日運行的軌道相似，不必是一個正圓，也可以是橢圓。最後，因為核外電子的運動速度很快，有必要計及質量隨速度變化的相對論效應。

在經過這樣改進之後，索末斐發現電子的軌道能級除了跟原來玻爾模型中的軌道主量子數n有關外，還跟另一個角量子數k有關。對於某個主量子數n，可以取n個不同的角量子數。這些具有相同主量子數但不同角量子數的軌道之間的能級有一個微小的差別。

索末斐認為，正是這個微小的差別造成了原子光譜的精細結構。這一點，被隨後對氦離子光譜的精確測定所證實。另外，考慮了電子與原子核的相對運動之後，軌道能級的數值也變成了與原子核的質量有關，這也解釋了氫原子光譜與氘原子光譜之間的細微差別。

在索末斐模型中，不同角量子數的軌道之間的能級差正比於某個無量綱常數的平方。這個常數來源於電子的質量隨速度變化的相對論效應。事實上，它就是基態軌道上電子的線速度與光速之比。

根據玻爾模型，很容易推算出基態軌道上電子的速度為 v=e2/ (2ε0h).它與光速之比，正是我們前面看到的精細結構常數的公式。因為它首先由索末斐在解釋原子光譜的精細結構時出現，所以這個常數被稱為（索末斐）精細結構常數。

到19世紀下半葉，物理學家們精確地研究了各種元素的光譜，並積累了大量的光譜數據。1891年，麥可遜通過更精確的實驗發現，原子光譜的每一條譜線，實際上是由兩條或多條靠得很近的譜線組成的。這種細微的結構稱為光譜線的精細結構。

然而，當時的物理學理論無法解釋光譜為什麼是一條條分離的譜線，而不是連續的譜帶，更不用說光譜的精細結構了。

從表面看來，精細結構常數α 只不過是另外一些物理常數的簡單組合。然而，量子理論以後的發展表明，精細結構常數其實具有更為深刻的物理意義。無論是玻耳模型還是索末斐模型，它們都只是量子理論發展早期的一些半經典半量子的理論。

它們雖然成功地解釋了氫原子光譜及其精細結構，但是在處理稍為複雜一些的具有兩個電子的氦原子時就遇到了嚴重的困難。以後薛丁格建立的量子波動力學對氫原子有了更好的描述。

狄拉克又進一步把量子波動力學與相對論相結合起來，提出了電子的相對論性量子力學方程——狄拉克方程。狄拉克方程不但更好地解釋了光譜的精細結構——認為它是電子的自旋磁矩與電子繞核運行形成的磁場耦合的結果，而且還成功地預言了正電子的存在。

而描述光與電磁相互作用最為完善的理論，是量子電動力學。量子電動力學認為，兩個帶電粒子（比如兩個電子）是通過互相交換光子而相互作用的。這種交換可以有很多種不同的方式。

最簡單的，是其中一個電子發射出一個光子，另一個電子吸收這個光子。稍微複雜一點，一個電子發射出一個光子後，那光子又可以變成一對電子和正電子，這個正負電子對可以隨後一起湮滅為光子，也可以由其中的那個正電子與原先的一個電子一起湮滅，使得結果看起來像是原先的電子運動到了新產生的那個電子的位置。

更複雜的，產生出來的正負電子對還可以進一步發射光子，光子可以在變成正負電子對……而所有這些複雜的過程，最終表現為兩個電子之間的相互作用。量子電動力學的計算表明，不同複雜程度的交換方式，對最終作用的貢獻是不一樣的。

它們的貢獻隨著過程中光子的吸收或發射次數呈指數式下降，而這個指數的底，正好就是精細結構常數。或者說，在量子電動力學中，任何電磁現象都可以用精細結構常數的冪級數來表達。這樣一來，精細結構常數就具有了全新的含義：它是電磁相互作用中電荷之間耦合強度的一種度量。

在量子電動力學之後，又發展出描述強相互作用（把質子、中子束縛在一起形成原子核的相互作用）的量子色動力學，和能描述弱相互作用（控制原子核衰變的相互作用）的弱電統一理論。與量子電動力學相似，這些理論都把相互作用看作是粒子之間相互交換某種粒子的結果。

強相互作用是「色荷」之間交換「膠子」的結果，而弱相互作用是交換一種帶電的叫「W 」、「W-」的，或不帶電的叫「Z0」的東西的結果。自然，在這些理論中，也有著類似於精細結構常數的東西。強相互作用的「精細結構常數」比電磁精細結構常數大得多，因此「強相互作用」也比電磁相互作用大得多。

引入精細結構常數後，人們對它物理含義的第一個解釋就是玻爾模型中處於基態的電子運動速度與光速的比值。上面已經提到了。然而隨著量子力學的發展，薛丁格方程建立起來，人們開始用電子云和機率描述核外電子，拋棄了電子具有經典理論中確定的軌道和速度的概念。

狄拉克方程認為光譜的精細結構是由電子的自旋-軌道作用引起的，是一種相對論效應，能量為α4E0數量級，是粗結構的α2倍。隨後發展起來量子電動力學將精細結構常數賦予了更深刻的含義。

量子電動力學認為，精細結構常數是電磁相互作用中電荷之間耦合強度的度量，表徵了電磁相互作用的強度。精細結構常數的數值無法從量子電動力學推導出，只能通過實驗測定。在量子電動力學中，電子之間通過相互交換光子而發生相互作用。

在描述強相互作用的量子色動力學和描述弱相互作用的電弱統一理論中，都有類似量子電動力學中交換粒子的過程，也具有類似的精細結構常數——耦合常數。

耦合常數的大小表徵相互作用的強度。強相互作用的耦合常數約為1，比電磁相互作用的精細結構常數大得多，因此強相互作用的強度也比電磁相互作用強很多。相比之下，弱相互作用的耦合常數約為10-13，引力相互作用的耦合常數則為10-39。

精細結構常數將電動力學中的電荷e、量子力學中的普郎克常數h、相對論中的光速c聯繫起來，是無法從第一性原理出發導出的無量綱常數，其大小為什麼約等於1/137至今尚未得到滿意的回答。

1948年匈牙利裔物理學家愛德華·特勒等人提出精細結構常數與萬有引力常數之間可能有一定的聯繫，再加上狄拉克大數猜想，他們推測，精細結構常數現在正以約每年3萬億分之一的速度在增大。

然而，用時空的幾何性質來描述引力現象的廣義相對論卻不允許精細結構常數隨時間改變。因為廣義相對論（以及一切幾何化的引力理論）的基礎是等效原理，它要求任何在引力場中作自由落體的局域參照系中所做的非引力實驗都有完全相同的結果，而與實驗進行的時間地點無關。如果關於精細結構常數隨時間變化的猜想屬實，廣義相對論就有必要進行修正。正因為如此，長期以來物理學家們一直在致力於測量精細結構常數隨時間的變化情況。

在這裡我強調一點，去回頭看看上面關於精細結構常數的公式。就會發現我們對於這個數值的測定不會完美。就像π一樣，它的後面必然有一連串數字。這代表了微小浮動。但我不認為這會影響相對論。因為相對論的場方程也不是線性方程，而是非線性方程。

至於「幾何引力理論」，我在《變化》中的觀點是將「幾何化」去掉，即引力是時空性質，不是時空幾何化性質。

可以用來檢驗精細結構常數隨時間變化情況的實驗手段有很多。從檢驗的時間段來分，可以區分為僅僅測量精細結構常數在現階段變化情況的「現代測量」和測量數十億乃至百億年來變化情況的「宇宙學測量」。

原子鐘是人類目前最準確的計時工具。它是利用某些原子在兩個相距很近的能級間躍遷時發射或吸收具有確定頻率的微波這一特徵，通過共振技術來獲得極其穩定的振蕩頻率，其精度可以達到十萬億分之一。根據前面對量子電動力學的介紹，原子鐘的振蕩頻率可以表示為精細結構常數的冪級數形式。

如果精細結構常數隨時間發生變化，原子鐘的頻率也將隨著時間而發生漂移。而精細結構常數對原子鐘頻率的影響，還與原子核的帶電量，即原子序數有關。原子序數越大，精細結構常數的變化對頻率的影響也越大。這樣，只要比較用不同的原子製成的原子鐘的頻率漂移情況，就能夠探測出精細結構常數的變化情況。

最近，美國噴氣推進實驗室和頻率標準實驗室的科學家們精確地測量了銫原子鐘、汞離子鍾和氫原子微波激射器的頻率在140天內的相對頻率漂移。結果發現，在現階段，精細結構常數的變化率不可能超過每年30萬億分之一。這個數值只有狄拉克大數猜想的十分之一，基本上推翻了狄拉克大數猜想。

1997年,澳大利亞科學家韋伯等人利用夏威夷天文臺的全世界最大的光學望遠鏡,觀測了17個極亮的類星體,通過光譜分析,得出120億年前,精細結構常數比現在小約十萬分之一。另一組澳大利亞科學家在韋伯等人的研究基礎上,分析了α變化的原因,排除了e變化的因素,他們推測可能是c發生了變化，也就是光速發生了變化。這就是我為什麼強調大家回去看看公式。公式中有C，那麼對這個數值的測量同樣也不「完美」。

精細結構常數的增大會使元素周期表中穩定元素減少,當α>0.1時,碳原子將不復存在,到那時,所有的生物都將面臨徹底的毀滅!

當然,精細結構常數的增長是十分緩慢的,一般認為它會趨於恆定,這表明α可能在幾百億年後停止變化。我認為不會趨於恆定。原因我宇宙不是封閉系統。

在精細結構常數是否發生變化的爭論中，討論最多的是來自奧克洛天然核反應堆的數據。這是目前已知的世界上唯一一座天然核反應堆，位於加彭的奧克勞。它形成於大約20億年前，持續了數十萬年。研究人員測量了奧克勞鈾礦中釤149的中子散射截面，發現20億年來強相互作用的精細結構常數的變化率不超過十億分之四，年相對變化率不超過 2 × 10-19，遠低於狄拉克大數假說的數值。

儘管得到的是強相互作用的精細結構常數變化率的數值，但是科學家們傾向於認為，如果精細結構常數的變化是由光速的改變引起的，那麼強相互作用的精細結構常數與電磁作用的精細結構常數的變化應該是一致的。但是2004年，美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室的史蒂夫·拉莫萊克斯等人重新分析了奧克勞天然核反應堆的數據，認為從奧克洛天然核反應堆形成以來，精細結構常數的數值至少減少了4.5×10-8。

類星體是位於宇宙遙遠位置的天體，類星體發出的光穿過瀰漫在宇宙中的氣體雲，形成吸收線。通過測量類星體光譜中的吸收線，可以得到幾十億到上百億年前精細結構常數的信息。

澳大利亞新南威爾斯大學的天體物理學家韋伯領導的一個小組通過比較類星體光譜中不同元素吸收線的位置變化，將精細結構常數變化的測量精度提高了一個數量級。他們發現在宇宙早期大約0.5<z<3.5的紅移範圍內，精細結構常數比現在小大約百萬分之7。

2001年這一結果發表後，立刻引起一陣轟動。一些媒體宣稱「愛因斯坦的相對論被推翻了」，掀起了新一波「推翻相對論」的浪潮。然而反對者認為，韋伯等人結果的可靠性尚存在爭議。而即使精細結構常數發生了改變，未必意味著光速發生了變化。在未得到進一步確認前，認為「相對論被推翻」為時過早。

歷史上很多物理學家和數學家嘗試了各種各樣的方法，試圖推導出精細結構常數的數值，但至今無法得到令人信服的結果。英國著名天文學家、物理學家愛丁頓曾試圖使用純邏輯的方法斷言精細結構常數的倒數等於整數137，然而實驗數據表明精細結構常數的倒數並不是整數。著名物理學家費曼曾說：

這個數字自五十多年前發現以來一直是個謎。所有優秀的理論物理學家都將這個數貼在牆上，為它大傷腦筋……它是物理學中最大的謎之一，一個該死的謎：一個魔數來到我們身邊，可是沒人能理解它。你也許會說「上帝之手」寫下了這個數字，而我們不知道他是怎樣下的筆。

看到了這裡，我想問你，你怎麼看這個常數？？有時候我們懂得的太少，只是因為我們發問的太少。

你會發現很多知識，都是普遍流傳的，但很多提問卻不是普遍流傳的。有很多提問，才能出新。這是我為什麼要寫這本書的原因。

我相信即使我不寫這本書，你也會看到很多科普知識，但你看的僅僅是你看了。而我需要帶引你不僅僅是看看，而且儘可能的思考一些這些普遍流傳的知識疑點。

從舊的東西裡，發現新的東西，才是你的本事。我們人類就是這樣發展的。

上面我問你們的那個問題，顯然是難為你們，因為科學家也為難。否則費曼不會說這是一個該死的謎。

但我的讀者們，我自己也在為難自己。所以我一定要給你們的一個答案或者線索，也可以說是聯想。我必須這樣做，因為我也想知道。

在回答這個問題之前，我再問你一個問題，為什麼引力作用和電磁作用可以是無限遠的？

這兩個問題之間的聯繫，你能揪出來嗎？我們來分析一下。

如果你仔細看了上面的文章，就會發現精細結構常數，最先是從研究光的折射現象開始的，即牛頓色散。

最先給出精細結構常數的是誰？如果你答不出來，就說明你沒有好好看。因為上面寫明了，是索末斐，全名是阿諾德·索末斐。這個常數也叫索末斐常數。

後來關於精細結構常數的研究，深入到量子力學層面，玻爾第一個解釋了氫原子光譜現象。阿諾德·索末斐和麥可遜深化了研究。但噹噹時的物理學理論還無法解釋光譜為什麼是一條條分離的譜線。

直到薛丁格方程和狄拉克方程建立，才得以解釋。也使得這個研究脫離了半經典量子力學。

好了，這個就講到這，好像開始總結上面的表述了。

問題的答案是對於光的研究，能給我們很多啟發。首先你想到光，要想到電磁相互作用。而電磁相互作用是無限遠的。為什麼？這就是上面的問題。

因為光子質量為零！問題轉化為什麼質量為零的粒子具有「無限」可能。

同樣，引力傳播無限遠，科學家推測引力子存在。引力子的質量也是零。【不過我在上一章中，否定了引力子的存在。】

零這個東西就有意思了？零是無，又是一切的開始。很有意思，0後面跟1萬個0，還是0。為了畫面感，我打一組0出來，000000000000000000000000000000000000000000000000，好了，就是這種感覺。我要表達的是零化歸於無，化歸於平。就是非常「平」，非常「光滑」，無處不在。這就是和時空聯繫上了。

也沒有那一種哲學說零，沒有意義。數學有，現實宇宙中永遠是有意義的。

也就是傳遞電磁作用的光子，和傳遞引力作用的引力子都必須是零質量粒子，才能達到無限遠這個情形。好像哪怕有一點點質量，也不能實現此情形。當然這點也符合狹義，廣義相對論。就是速度和質量的關係。一路跟著看過來的，都懂。

好了這就是關於電磁相互作用和引力相互作用，為什麼可以無限遠的通俗解釋。科學家們規定了粒子質量為零，本身就也是這樣講的。他們有嚴格的數學計算。

再來回答關於精細結構常數的問題？在眾多的常數裡面，這個常數我以為並不特殊。就像我們問引力常數的本質是什麼？是一樣的。

不瞞大家說，引力常數這個問題本質是什麼？我高中就想過了。後來也又想過很多次。還是沒有答案。所以精細結構常數的本質，也是一樣的。