成像系統的製作方法

2023-07-28 14:09:51 4

專利名稱：成像系統的製作方法
技術領域：
本發明涉及對物體成像的方法和設備。更具體地，本發明涉及對活體或非活體內部的一部分或全部進行成像的方法和設備。
政府的授權美國政府對此項發明擁有已支付許可，且有權利在有限制的情況下要求專利所有者根據合理的條款授權給其他人，例如根據美國國立衛生研究院(NIH)授予的基金EB000225和EB002765的相關條款。
背景技術：
成像技術通常包括檢測來自物體的信號以及根據檢測到的信號構造圖像。檢測的信號可包含來自樣本的任何可檢測數據，比如任意頻率範圍的電磁信號、磁信號、電離信號、熱以及粒子(電子、質子和中子等)等。
被成像的物體可以包括活體組織(如人體或動物)或非活體的任何部分。例如，該部分可以包括物體的內部或外部，或者包括物體的整個外部或內部。有許多對物體成像的技術。成像技術的示例包括(但不限於)計算層析成像(CT)、正電子發射層析成像(PET)、單光子發射計算層析成像(SPECT)、磁共振成像(MRI)、電子順磁共振成像(EPRI)、波動成像(如相位襯度成像、熱聲成像和熱光成像)，以及粒子成像。而且，各種不同的成像技術可以結合起來，比如，CT成像和PET成像可以結合起來生成圖像。
CT是一種X射線過程，其中X射線束圍繞物體移動，從不同角度拍攝圖像。這些圖像可以通過計算機組合起來生成物體內部的截面圖像。PET是一種診斷成像過程，它可以評估物體(例如人體)的不同器官系統的灌注(perfusion)以及代謝活動水平。正電子照相機(層析攝影裝置)可以用於產生截面層析圖像，該圖像可以根據發射正電子的放射性跟蹤物質(放射性藥劑)(比如2-[F-18]Fluoro-D-Glucose(FDG))而獲得，它可以通過靜脈注射到物體。SPECT掃描和PET掃描都屬於核成像範疇。SPECT掃描可以展現諸如血液流向組織的與物體有關的信息。例如，放射性核可以通過靜脈注入，組織吸收這些放射性核(有病組織有不同的吸收速率)，旋轉的相機拾取這些粒子的圖像，然後可以傳給計算機。這些圖像可以轉換在底片上呈現截面，而且可以以三維格式查看。此外，MRI和EPRI成像是利用磁場和射頻輻射產生信息(例如解剖的信息)的成像技術。
為了準確地重建圖像，先前的系統使用濾波反投影法(FiltrationBackprojection(FBP)methodology)。這種方法需要獲得物體整個截面的數據，並且需要處理所有獲取的數據，即使僅僅需要物體的一小部分的圖像，也是如此。例如，如果用CT對單個乳房成像，則FBP方法需要對整個胸部區域掃描，不僅包括該單個乳房，而且包括第二個乳房，以及軀幹等。這在圖1a中示出，圖1a是掃描部分的截面圖，包括源、物體和檢測器。FBP方法需要獲取足以對整個截面成像的數據(如胸部區域的整個截面)。這樣，如圖1a所示，源的束必須足夠寬以使整個軀幹暴露於X射線。另外，如圖1a所示，以前的系統使用的檢測器也必須足夠大，以獲得整個胸部區域的數據。對於三維圖像，必須掃描物體以獲取物體整個截面的數據，即使僅僅要獲得一小部分的圖像，也是如此。這在圖1b中示出，圖1b中包括掃描部分的第二截面，其包括與圖1a中的角度不同的源、物體和檢測器。以前的使用FBP方法的系統也需要對來自整個截面的數據(如整個胸部區域)進行數據處理來重建圖像。具體地，來自整個胸部區域的數據被濾波。先前的FBP算法的這些要求使得數據的獲取以及數據的處理變得困難。

發明內容
本發明包括成像系統獲取數據的設備和方法。本發明的一個方面包括基於弦(chord)重建圖像的系統和方法。該基於弦的重建可以用於各種不同類型的成像，這些成像包含(但不限於)計算層析成像(CT)、正電子發射層析成像(PET)、單光子發射計算層析成像(SPECT)、磁共振成像(MRI)、電子順磁共振成像(EPRI)、層析X射線照相組合(tomosynthesis)、波動成像(如相位襯度成像、熱聲成像和熱光成像)。重建中所使用的弦可以填充感興趣區域(ROI)的至少一部分(例如全部)。ROI可以是二維、三維、或者n維的。重建中使用的弦可以是兩點之間的連線，例如一條直線或曲線的一部分。定義弦的點可以基於與成像相關的任意方面，其示例可以包括(但不限於)源軌跡或者笛卡兒坐標系，在下面我們將會詳細介紹。通過把ROI的至少一部分(例如整個ROI)分解為弦，可以基於該弦組重建圖像。例如，多種重建方法可以用弦重建二維或三維的ROI，如反投影濾波(Backprojection Filtration(BPF))法、最小濾波反投影(Minimum Filtration Backprojection(MFBP))法以及濾波反投影(FBP)法。
使用弦重建方法的一種應用使得可以減少為重建相當精確的ROI圖像所獲取的數據和/或處理。例如，對於比物體支撐小的ROI，可以獲取比基本重建整個物體支撐所需的要少的數據進行相當精確的重建，而且不需要對從整體物體支撐獲取的數據進行處理。物體支撐可以定義為這樣的空間區域，在其內部物體函數可為非零，而在其外部該函數為零。至少限定ROI的一部分(全部或者比全部要多)的弦也可限定小於整個物體支撐。
數據獲取中使用不同的參數，例如源的軌跡或源的控制，獲取的數據可以少於對整個物體支撐成像所需的數據。例如，確定源相對於物體的軌跡(比如，源運動但物體靜止，源靜止但物體運動，或源和物體相對彼此運動)。有些成像系統通過相對要成像的物體移動源，並通過利用檢測器檢測數據來產生數據。數據隨後可用來重建部分或者整個物體的圖像。源相對於物體的一條合適的軌跡(或者多條合適的軌跡)可能是基於ROI(感興趣區域)選擇的。一條合適的軌跡(或者多條合適的軌跡)可包含這樣的軌跡，在該軌跡中一組由軌跡定義的弦段填充該ROI。如果多條軌跡合適，則可以根據一些因素從該多條軌跡中選擇一條最佳軌跡，例如使不感興趣的區域(非ROI)對源的暴露減少或最小化，從而減少成像的負擔。
作為另一示例，源的至少一個特性被修改用來獲取比對整個物體支撐成像所需要的數據少的數據。源的特性可以在源軌跡期間修改，或者可以在源軌跡期間保持不變。可以控制或修改的源特徵包括可影響被檢測器接收到的信號的源的任何方面，包括(但不限於)照射範圍(如束的孔徑設定、束的寬度、錐束範圍的改變等)、束的強度、以及束的譜分布。源的這些特性的修改取決於對數據獲取的任一標準，包括(但不限於)ROI、和/或非ROI。例如，當源相對物體運動時，可以改變源的照射範圍，使得照射範圍基本指向ROI而基本不指向非ROI。
本發明還包括處理數據以重建圖像的方法和設備。本發明的一個方面包括基於非固定坐標系重建圖像的系統和方法。在一個實施例中，可以至少部分地基於源軌跡或者源如何相對於物體進行運動來定義該非固定坐標系。在基於該非固定坐標系重建圖像以後，該圖像可以轉換到固定坐標系，比如笛卡兒坐標系。在另一個實施例中，圖像可以通過源軌跡定義的弦來重建。例如，源軌跡上的兩點就可以定義一條弦。對於二維或者三維的ROI，ROI的部分或者全部可以由源軌跡所定義的弦上的點來定義。各種算法，包括濾波反投影(FBP)法，反投影濾波(BPF)法以及最小濾波反投影(MFBP)法，都可以用來基於弦重建圖像。
本發明的另一方面包括基於反投影濾波(BPF)重建圖像的方法和設備。BPF方法可按以下兩步重建ROI內的圖像，首先對數據(如反投影加權的數據)反投影，再對該反投影進行濾波(例如非移變濾波(shift-invariant filtering))。有許多數據獲取的方法可以用於生成BPF方法的數據。而且，BPF方法可以直接根據包含截斷(truncation)的簡化掃描(reduced scan)數據或者不包含截斷的數據，精確地重建給定ROI內的圖像。
該發明的另一方面包含利用截斷數據相當精確地重建圖像的方法和設備。在一個實施例中，BPF方法可以使用截斷的數據相當精確地重建圖像。在另一個實施例中，MFBP方法可以使用截斷的數據相當精確地重建圖像。MFBP方法與現有的FBP方法是完全不同的，因為與BPF方法類似，該MFBP方法允許根據截斷的數據重建。具體地，MFBP方法能直接根據含有截斷的簡化掃描數據精確地重建給定ROI內的圖像。MFBP方法也能根據不包含截斷的數據精確地重建圖像。
本發明的另一方面包含利用冗餘數據重建圖像的方法和設備。如果源軌跡產生了對於重建ROI不必要的弦(比如，那些不是填充感興趣區域的弦)，則這些數據將被認為是冗餘的。不是簡單地丟棄這些冗餘數據，而是可以用該冗餘數據來改變(例如提高)圖像的選出的特性。可以使用冗餘數據修改的圖像的特性包括(但不限於)噪聲、偏差(bias)、紋理、解析度和方差(variance)。
本發明的再一方面包括用正電子發射層析法重建圖像的方法和設備。可以組織採集的數據用於執行基於弦的重建。把所採集的數據看成是由虛擬的源沿虛擬的源軌跡產生的，可以將所採集的數據組織用於基於弦的重建。可以使用各種虛擬源軌跡。


圖1a和1b示出了當掃描軀幹以獲取在使用FBP方法的成像中使用的數據時，源、物體和檢測器的兩個截面。
圖2a-c示出了當掃描軀幹以獲取成像中使用的數據時，源、物體和檢測器的三個截面，其中所獲得的數據少於用於重建整個物體支撐的相當精確的圖像所需的數據。
圖3示出了示例性成像系統的方框圖。
圖4a示出了胸部(包含乳房)的截面，軌跡從「A」點到「C」點。
圖4b示出了胸部(包含乳房)的截面，軌跡從「X」點到「Z」點。
圖5a示出了一般的軌跡 和檢測器平面的側視圖。
圖5b是圖5a所示的一般軌跡 的側視圖，示出了弦。
圖6是扇束配置的示意圖，扇束的中間線穿過旋轉中心O。
圖7a示出了連接源軌跡上的標為λ1和λ2兩點的弦段，起始角為λmin，終止角為λmax。
圖7b示出了由源軌跡以及由圖6a中所示的λmin和λmax指定的PI線段圍成的區域ΩR。
圖7c示出了固定坐標系{x，y}，其原點在源的旋轉中心；旋轉坐標系{u，w}，其原點在源點，以及源軌跡半徑為R。
圖8a-c示出了幾種可能的源軌跡示例，分別包括一般的螺旋軌跡、圓弧-直線軌跡以及雙圓弧線軌跡。
圖9a-c示出了具有固定開口角的扇束掃描中的數據獲取的三個圖。
圖10a-c示出了與圖9a-c所示的圖類似的、具有變化的開口角的扇束掃描中的數據獲取的三個圖。
圖11a-b示出了兩個掃描軌跡，覆蓋的角度範圍為[π，2π]和[1.2π，1.8π]，陰影區指示了待重建的感興趣區域。
圖12a示出了利用具有固定開口角的扇束在圖11a中的[π，2π]上採集的數據。
圖12b示出了利用圖12a中示出的數據以及濾波反投影法基於PI線段重建的圖像。
圖12c示出了把圖12b中重建的圖像轉換到固定坐標系後顯示的重建圖像。
圖12d示出了針對在圖12c中重建的圖像而重建的噪聲圖像。
圖13a示出了利用具有變化開口角的扇束在圖11a中的[π，2π]上採集的數據。
圖13b示出了利用圖13a中示出的數據和反投影濾波法基於PI線段重建的圖像。
圖13c示出了把圖13b中重建的圖像轉換到固定坐標系後顯示的重建圖像。
圖13d示出了針對在圖13c中重建的圖像而重建的噪聲圖像。
圖14a示出了利用具有變化開口角的扇束在圖11a中的[1.09π，1.91π]上採集的數據。
圖14b示出了利用圖14a中示出的數據和反投影濾波法基於PI線段重建的圖像。
圖14c示出了把圖14b中重建的圖像轉換到固定坐標系後顯示的重建圖像。
圖14d示出了針對在圖14c中重建的圖像而重建的噪聲圖像。
圖15a-c示出了圓柱形的物體被以螺旋源軌跡進行掃描以及對應的重建圖像。
圖16示出了物體支撐和源軌跡，示出了支撐段(xc∈[xs1，xs2])和反投影段(xc∈[xc1，xc2])。
圖17a示出了雙圓弧軌跡，其中表面是通過固定sa＝0.04πpcc，並通過掃描sb通過間隔
而產生的。
圖17b示出了基於包括圖17a所示的表面的弦重建的Shepp-Logan模型(phantom)的圖像。
圖17c示出了沿圖17a所示的弦重建的弦圖像(實線)和真實圖像(虛線)的概況。
圖18a-b分別示出了根據利用弦產生的無噪聲3-PI數據(圖18a)和有噪聲3-PI數據(圖18b)，使用反投影濾波法重建的Shepp-Logan模型的圖像。
圖19a-b分別示出了根據利用弦產生的3-PI數據(圖19a)和有噪聲3-PI數據(圖19b)，使用最小濾波反投影法重建的Shepp-Logan模型的圖像。
圖20a-b分別示出了根據基於PI線段產生的數據(圖20a)和有噪聲數據(圖20b)，使用反投影濾波法重建的Shepp-Logan模型的圖像。
圖21a-b分別示出了根據基於PI線段產生的數據(圖21a)和有噪聲數據(圖21b)，使用最小濾波反投影法重建的Shepp-Logan模型的圖像。
圖22a示出了在二維矩形PET系統中通過將與給定檢測點(A或B)相關聯的響應線(LOR)進行分組而產生的扇束數據的兩個示例。
圖22b示出了通過將螺旋路徑投影到PET系統的檢測器表面上而獲得的軌跡。
圖23a示出了基於由s1＝0且s2∈(1，3)指定的弦重建的Sehpp-Logan模型的圖像，其中，顯示窗口為[1.0，1.05]。
圖23b示出了基於由s1＝0.5且s2∈(2，3)指定的弦重建的Sehpp-Logan模型的圖像，其中，顯示窗口為[1.0，1.05]。
圖24a-c分別示出了在x＝0cm，y＝-2.7cm，z＝2.5cm的平面中的圖像，顯示窗口為[1.0，1.05]。
圖25a示出了精確重建圖像所需的掃描角度範圍λ1到λ2。
圖25b示出了表示冗餘信息的實際掃描角度範圍λmin到λmax。
具體實施例方式
為了解決現有技術的不足，下面將描述對物體成像的方法和設備。對物體成像可基於至少填充感興趣區域(ROI)的一部分(如全部，或者更多)的弦。ROI可以是二維的、三維的、或者是n維的。重建所使用的弦可以是兩點之間的連線，諸如直線或曲線的一部分。定義弦的點可以基於與成像相關的任何方面，其示例可包括(但不限於)源的軌跡或笛卡兒坐標系，下面將會詳細講述。通過把ROI的至少一部分(例如整個ROI)分解為弦，可以基於該弦組而重建圖像。例如，如可以使用弦重建二維或三維ROI的各種方法包括反投影濾波(BPF)法、最小濾波反投影(MFBP)法以及濾波反投影(FBP)法。例如，將會填充ROI的至少一部分(或者全部)的弦上的不同點可以精確地重構，以對該ROI成像。
使用弦重建法的一個應用是可以減少為了相當精確地重建ROI的圖像而獲取和/或處理的數據的量。例如，比物體支撐小的ROI可以通過獲取比基本重建整個物體支撐所需的要少的數據而被相當精確地重建，而不需要處理從整個物體支撐獲取的數據。物體支撐可以定義為這樣的空間區域，在其內部物體函數可為非零，而在其外部該函數一定為零。如下面的更詳細地討論的，二維物體支撐的示例包含胸部的截面，在胸部截面裡面的區域構成物體支撐(其可具有非零數據值)，而截面外面的部分位於物體支撐之外(其一定具有非零值)。如果ROI僅包括物體支撐的一部分，比如軀幹部分中的一個乳房的截面，則可以獲取並處理比用於整個物體支撐的數據要少的數據，以相當精確地重建乳房的截面。例如，與定義ROI的支撐段相關的數據可以用來精確重建乳房的截面。支撐段可被定義為這樣的弦，其在各段上的值可為非零，但在段外物體函數的值一定為零。因此，與以前的方法不同，為了精確地重建ROI，僅需要獲取與支撐段相關的數據，而不是整個物體支撐的數據。類似地，三維物體支撐的示例包括軀幹的一部分，比如從胃到頸的體積。如果ROI包括該物體支撐的子體積，如軀幹部分中一個乳房的體積，則為了相當精確地重建該乳房的體積，可以獲取和處理比重建整個物體支撐所需的要少的數據。在該三維示例中，為了成像單個乳房的體積而獲取比整個軀幹少的數據。例如，為了成像該單個乳房，可獲取與限定了乳房體積的支撐段相關的數據。
弦可用來定義ROI的至少一部分(全部，或者更多)。此外，弦可用於定義小於整個物體支撐。利用數據獲取的各種參數，比如源軌跡、源或檢測器的控制等，可以獲取比對整個物體支撐成像所需要的數據少的數據。例如，當尋求對二維截面相當精確地重建時，如果只尋求一部分截面的圖像，則本發明的一個方面的方法和設備不需要對整個鄰近截面進行數據獲取。類似地，在進行三維體積的相當精確的重建時，如果僅僅要對物體支撐的一部分進行成像，則本發明的一個方面的方法和設備並不需要針對整個體積進行數據獲取。
在附圖中，類似的附圖標記標識類似的部件，圖2a示出了源312、物體316和檢測器320的截面。如下面將會詳細描述的，源會沿著由圖2a中的虛線指示的軌跡相對於物體運動。整個截面206的一部分204是希望相當精確地重建的(如粗線所示)。在以前的成像系統中，需要求獲得足夠量的數據來成像整個截面206。因而，源軌跡也必須足以獲取用於整個截面的數據，如包圍截面206的軌跡。在軌跡上不同的點處，源312需要具有寬到足夠覆蓋整個截面206的束。此外，檢測器320也必須足夠大，以便登記從點「A」到點「B」的數據。此外，如果僅有部分204需要精確重建，則從點「A」到點「B」的數據也必須經過處理(至少是部分地)。
比較而言，在本發明的一個方面中，如果只有部分204需要完全重建，則可以只獲得比足以對整個截面206(其包含部分204以及其它部分)進行成像的數據要少的數據。如同下面要詳細討論的，如果只是要重建204部分，則各種方法(比如反投影濾波(BPF)法和最小濾波反投影(MFBP)法)不需要足以對整個截面206進行成像的數據。而是，可使用比足以對整個截面206進行成像的數據要少的數據。例如，可以僅使用足以對204部分進行成像的數據，諸如定義204部分的支撐段的數據。
由於僅需要比足以對整個截面成像的數據少的數據，所以數據獲取的許多方面(例如軌跡的選取、對源或檢測器的控制等)都可以加以修改，並可不同於以前的成像系統。比如，可以對源的相對軌跡進行選擇，該軌跡獲取比足以對整個截面進行成像的數據少的數據。如圖2a所示，該軌跡是半圓形的，以產生填充204部分的一組弦(下面還將會更詳細地討論)。這些弦組可被定義為支撐段，因為如果超過了支撐段，則物體函數為零。這與現有技術的完全包圍截面206的軌跡不同。圖2a所示的軌跡僅僅是一個示例。還可使用其它軌跡，下面將更詳細地討論。例如，可以使用大於圖2a所示的半圓形軌跡但小於360°軌跡的軌跡。這樣，可以獲得比足以對整個截面進行成像的數據少的數據。類似地，在尋求三維圖像情況下，如果需要的圖像比整個三維體積小，則可以獲得比足以對整個三維體積進行成像的數據少的數據。
作為另一個示例，可以改變源以使檢測器獲取的數據比足以對整個截面成像的數據少。例如，可以將源的特性改變為，使獲得的數據至少足以對ROI成像，但不足以對整個截面成像。可修改源的任意特性以影響檢測器所檢測到的數據。如下面將要更詳細討論的，示例特性包括照射範圍(如束的孔徑設定、束的寬度、錐束範圍的改變等)、束的強度以及束的譜分布等。比如，可以改變源的束的寬度，以使束覆蓋整個204部分。這樣檢測器320可以獲得兩點「C」和「D」之間的數據。另選地，源的束寬度可在以下範圍內，該範圍小於整個截面(比如小於從「A」點到「B」點的寬度)，但是包含204部分(例如，大於或等於從「C」點到「D」點的寬度)。例如，束寬度可以為使檢測器320在點「E」和點「F」之間取得數據。
當源相對於物體運動時，源的特性可以保持恆定，或者可以改變。例如，源的特性可以保持恆定，以使獲取的數據至少足以對ROI成像，但不足以對整個截面成像。或者，源的特性可在軌跡期間至少改變一次，以使獲取的數據至少足以對ROI成像，但不足以對整個截面成像。圖2b示出了源312、物體316和檢測器320的截面圖，其中，源312相比圖2a中的不在同一個位置。如下面將要詳細討論的，可以根據所選擇的ROI來選擇源的特性。如圖2b所示，可以增大或者減小束的寬度，以使束至少包含ROI。或者，可以選擇束寬度以使其包含ROI，但寬度不足以覆蓋整個截面206。控制源的任何一個方面都可以減少對物體的照射，但仍然可以足夠地照射部分204以進行成像。比如，對源進行控制仍可獲取支撐段的數據，該支撐段可包含部分204。
由於這些方法不需要足以對整個截面或者整個體積進行成像的數據，所以可以獲得截斷的數據(比如，比足以對整個截面進行成像的數據少或者可對截斷部分進行成像的數據)。例如，如圖2c所示，檢測器示出為從點「G」跨到點「H」，其中包含點「C」和點「D」之間的關於ROI的數據。在現有技術的方法下，檢測器320必須大到能獲取足以對整個截面成像的數據。相反，圖2c所示的檢測器320可以更小，以便對截面的截斷部成像。此外，可以獲取縮減的數據(例如，少於足以對整個截面進行成像的數據)。更小的檢測器是有優勢的，因為它製造起來更便宜並且/或者，如果檢測器被設計為在數據獲取的過程中移動，則需要更少的能量來移動。
如上面所討論的，以前的方法獲取了額外的數據，該額外的數據不是相當精確地重建ROI所必需的。該額外的數據不能改進ROI的重建，還會降低重建質量。例如，如果與在ROI的外部的物體支撐有關的數據中存在運動或者噪聲，則如果使用該數據來重建ROI，就會使圖像劣化。
本發明的另一方面是處理數據以產生圖像(比如，相當精確的圖像)的方法和設備。在一個實施例中，圖像的重建是至少一部分地基於弦進行的。ROI的一部分、全部、或者更多可以分解成弦。弦可以通過兩點利用這兩點之間的連接(比如直線或者曲線)來定義。例如，整個二維或者三維ROI區可以用一組弦定義。ROI可以基於所述弦重建，比如沿弦的段逐點地重建。
用於重建的弦可以由與成像相關的任何方面來定義。比如，可以定義一條弦的兩個端點可以基於源軌跡，將在下面更詳細地討論。作為另一示例，弦也可以按笛卡兒坐標系來定義。可以使用基於源軌跡定義的弦來重建圖像的各種方法，包括FBP、BPF和MFBP。在另一個實施例中，圖像的重建可以基於不足以對整個部分進行成像的數據(例如，在對截面的一部分成像時，可以使用不足以對整個截面成像的數據)。可以使用利用不足以對整個部分成像的數據來重建圖像的各種方法，這些方法包括(但不限於)BPF和MFBP。
圖3示出了根據本發明的實施例的成像系統300的方框圖。該系統可以包含任何類型的成像系統。成像系統類型的示例包括(但不限於)計算層析成像(CT)、正電子發射層析成像(PET)、單光子發射計算層析成像(SPECT)、磁共振成像(MRI)、電子順磁共振成像(EPRI)、層析X射線照相組合(比如使用軌跡創建了穿過待成像部分的弦的情況，如下面討論的)、和波動成像(比如相位襯度成像、熱聲成像和熱光成像)。而且，這些成像系統可以包含單一類型的成像或者多種類型的成像。比如，成像系統可以包含CT成像。另選地，該成像系統可以包含多形態成像，諸如CT和PET成像的組合。此外，該成像系統可以跟其它的系統組合使用。例如，該成像系統可以與治療系統(比如輻射療法遞送系統)整合在一起。這兩個系統可以這樣結合工作，成像系統提供指導用成像(如CT成像)，而輻射療法提供治療。
參照圖3，實現本發明的示例性成像系統300包含計算環境302形式的通用的計算裝置，計算環境302包括處理單元304、系統存儲器306和顯示器308。系統總線310可以連接計算環境302的各個系統組件，包括處理單元304，系統存儲器306和顯示器308。通過訪問系統存儲器306，處理單元304可以執行算數運算、邏輯運算和/或控制操作。例如，處理單元304可以控制不同的系統組件以獲取用於成像的數據，並可以處理所獲取的數據以生成圖像。另選地，不同的系統處理器或不同的裝置可以控制不同的系統組件以獲取用於成像的數據，並可以處理所獲取的數據以生成圖像。
系統存儲器306可以儲存與處理單元304結合使用的信息和/或指令。例如，系統存儲器306可以存儲計算機可讀指令、數據結構、程序模塊等，用於成像系統300的操作，該操作比如包括源、物體和檢測器中的任一個的運動控制、以及源和檢測器的功能控制，如下面討論的。此外，系統存儲器306可以存儲從檢測器320獲得的數據，並且可以處理用於顯示在顯示器308上的數據，下面會更詳細地討論。系統存儲器306可以包括易失性存儲器和非易失性存儲器，比如隨機存取存儲器(RAM)和只讀存儲器(ROM)。本領域的技術人員應該理解，可以存儲可由計算機訪問的數據的其它類型的計算機可讀介質(比如磁帶、快閃記憶體卡、隨機存取存儲器、只讀存儲器等)也可以用於該示例性計算機環境。如下面討論的，用戶可以通過未示出的輸入裝置(諸如滑鼠和鍵盤)將命令和/或信息輸入到該計算環境302中。這些命令和/或信息可以用於成像系統的控制操作，該控制操作包括數據的獲取和數據的處理。
圖3還顯示了通過線路314與計算環境302通信的源312。線路314可以包含控制線，通過該控制線，處理單元可以控制源312的至少一個特性。源的可控特性包含源的任何方面，這些方面包括(但不限於)照射範圍(如束孔徑的設定、束的寬度、錐束範圍的改變等)、束的強度以及束的譜分布。源312可以是靜止的，或者可以相對於物體316或檢測器320中的一個或兩個而運動。比如通過將命令發送到電機(未示出)以使源312的部分或者全部移動，線路314也可以控制源312的運動。例如，如果源312是X射線管，則電機可以使整個X射線管相對於物體316和檢測器320中的一個或兩個運動。另選地，X射線管可保持靜止，同時用電機驅動反射器旋轉。這樣，可以通過旋轉的反射器對束的反彈來移動從X射線管發射的束。
源312可以包括產生檢測器320可以接收到的任何信號的任何裝置。為成像系統300選擇的源312可依賴於由成像系統300進行的成像的類型。例如，源312可以產生任何頻率範圍的電磁輻射，比如，伽馬射線、X射線、可見光、微波、以及無線電或電視波。具體地，源312可以包含X射線源並產生X射線，或者可包括射頻(RF)源並產生無線電波。源312還可以產生其它類型的信號，如磁場、機械波(如，聲波)、熱、粒子(如，電子、質子、中子)等。儘管在成像系統300中已進行了描述，但某些類型的成像系統不需要源(比如源312)。例如，PET掃描不需要外部源，下面將會詳細討論。
圖3還示出了物體316。物體316可以包括能被掃描的任何東西，比如活體組織(如人或者動物)或非活體物體(如，行李、貨櫃、食品、海洋、地下等)。物體的位置可以是靜止的，或者可以相對於源312和檢測器320之一或兩者運動。比如通過向電機(未示出)發送命令到來移動物體316，線路318可以控制物體316的運動。物體316的任一部分或者全部都可以用成像系統300來成像。而且，物體可咽下或者被注入一物質，比如對比劑，其可以輔助對物體316的部分或者全部成像。如圖3中所示，源312是在物體316外部的。另選地，源312可以在物體316的內部。
圖3中還示出了通過線路324和326與計算環境302通信的檢測器320。線路324可以包含控制線，通過該控制線，處理單元可以控制檢測器320的至少一個特性。檢測器的可控特性包括檢測器的任意方面，這些方面包括(但不限於)檢測器的部分322的激活/失活、或者檢測器的靈敏度。線路326可以包含數據線，通過該數據線，檢測器檢測的數據可以被發送到計算環境302，以供處理單元304處理，以下還會討論。檢測器320可以包括檢測任意數據的任何類型的檢測器，所述任意數據比如任意頻率範圍的電磁輻射(如X射線)、磁場、聲波、熱等。例如，對於二維檢測器(平板成像器)，檢測器320可以包括針對扇束幾何形狀的一行檢測器、針對準扇束幾何形狀的四行檢測器、或者針對錐束幾何形狀的多於四行的檢測器。檢測器320可以是靜止的，或者可以相對於源312和物體316之一或者兩者運動。比如通過向電機(未示出)發送命令來移動檢測器320的部分或者全部，線路324可以控制檢測器320的運動。如圖3所示，檢測器320在物體316的外部。另選地，檢測器320可在物體316的內部。因而，源312和檢測器320兩者都可以在物體的內部或外部。此外，源312可以在物體316的內部而檢測器320在物體316外部；或者源312可以在物體316的外部而檢測器320在物體316內部。例如，可以通過外部源和置於病人嘴中的檢測器獲取病人的牙圖像。
基於源312、物體316和檢測器320中的一個、幾個或者全部的移動可以產生對物體的各種掃描。例如，通過在使源312和檢測器320保持靜止的同時讓物體316平移，可以產生直線掃描。作為另一示例，通過在使物體316保持靜止的同時同步旋轉源312和檢測器320，可以產生圓弧掃描。在又一個示例中，通過在使物體316平移的同時同步旋轉源312和檢測器320，可以產生螺旋掃描。直線掃描、圓弧掃描以及螺旋掃描都僅僅是示例性的。也可以產生其它掃描，下面將會詳細討論。
物體316可以包括由成像系統300成像的感興趣區域(ROI)。該ROI可以包含物體的二維截面或者可以是物體的三維體積。例如，二維圖像可以包括投影或橫斷圖像。作為另一示例，三維圖像可以包含矢形圖像(sagittal image)或冠狀圖像(coronal image)。而且，ROI可以是物體316的單個部分、多個部分、或全部。例如，ROI可以是單個乳房(左或右乳房)的整體體積，或者可以是左乳房和右乳房兩者的整體體積。另選地，ROI可以是單個乳房的截面。
成像用軌跡的選擇如上所述，通常的成像系統需要獲取整個物體支撐的數據並且需要對所有獲取的數據進行處理，即使只需要物體支撐的一小部分的圖像，也是如此。在本發明的一方面中，如果需要物體支撐的一小部分的圖像(比如ROI，其為截面或體積的一部分)，則可以選擇源的相對軌跡，該軌跡獲取比足以對整個物體支撐(比如，整個截面或者整個體積)成像的數據少的數據，但是該軌跡獲取至少足以對ROI成像的數據。例如，使用通常的成像系統，如果ROI是單個乳房，將軌跡選擇為完全包圍整個胸部區域。例如，如果使用的是螺旋掃描，則源將圍繞胸部區域旋轉完整的360°以獲取關於單個乳房的數據。這會造成對物體的大量的過度掃描，使物體被源312不必要地過度照射。如果要限制源312(諸如X射線源的情況)的照射量，則這種過度照射是成問題的。如果優先考慮獲取速度，則過度掃描也是不希望出現的。
在本發明的一方面中，可以根據ROI來選擇源相對於物體的一個合適軌跡(或多個合適軌跡)。一個合適軌跡(或多個合適軌跡)可包括這樣的軌跡，其中由該軌跡定義的弦的一組支撐段填充ROI。如果有多個軌跡是合適的，那麼可以基於某些因素從該多個軌跡中選擇最佳軌跡，將在下面討論。
ROI可以是二維或三維的。圖4a中示出了二維ROI的一個示例(單個乳房的截面)和從點「A」到點「C」的適當軌跡。圖4a示出了包含乳房的胸部截面的圖。粗曲線包圍的區域表示待成像的外圍ROI。ROI中的平行線段表示支撐段，這些支撐段是平行的PI線段在ROI內的部分。如圖4a所示，物體函數沿支撐段的值可以是非零的，但在支撐段外的值一定是零。「A」至「C」軌跡上的點可以定義弦。具體地，弦可以定義為連接軌跡上的兩點的直線。在圖4a所示的示例中，軌跡上的「A」點和「C」點定義了一條弦。如該弦「A-C」所示，弦的至少一部分(圖4a中的粗線)是該弦穿過待掃描物體的一段。如果特定軌跡定義的弦段填充了ROI，則該軌跡適於成像。
多組弦可以定義單個ROI。在圖4a所示的二維示例中，「A」到「C」的軌跡是合適的，因為存在一組由軌跡的弦定義的支撐段，這些支撐段填充了感興趣區域的面積。例如，如圖4a所示，一組每個都平行於「A」至「C」弦的弦可以填充感興趣區域。另一示例是這樣一組弦，每個弦的第一點都由軌跡上的「A」點定義，而每個弦的第二點被限定在從點「C」到點「D」的範圍內。另一示例是這樣一組填充感興趣區域的弦，每個弦的第一點由軌跡上的「C」點定義，而每個弦的第二點被限定在軌跡上的點「A」到點「E」的範圍內。這樣，取決於軌跡上選取的點，多組弦可以填充感興趣區域。
而且，不只一條軌跡對ROI適合。圖4b中示出了單個乳房的ROI的另一個示例，其中有一個從點「X」到點「Z」的合適軌跡。與圖4a中所示的軌跡相似，「X」到「Z」的軌跡可以定義填充單個乳房的ROI的一組弦段。
基於單個或多個標準，可以從多個合適的軌跡中挑一個優選軌跡。所述標準的示例包括(但不限於)(1)使源對非ROI部分的照射降低或最小化；和(2)降低成像的代價。首先，存在一些示例，在這些示例中應該降低或最小化源的照射。比如，在使用X射線源的CT掃描中，可以將軌跡選擇為，使該源的X射線對感興趣區域以外的區域(非ROI)的照射降低或最小化。圖4a和4b提供了適合單個乳房的ROI的軌跡示例。評價多條合適的軌跡的一種方式是確定源對非ROI的照射量。在圖4a和4b的二維示例中，可以通過計算ROI以外的被源照射的區域(也就是被源照射的非ROI)的面積，來確定照射量。比較兩圖，相對於「A」到「C」的軌跡，「X」到「Z」的軌跡使源照射了更多的非ROI面積。因此，根據這個單獨的標準，「A」到「C」的軌跡被認為優於「X」到「Z」的軌跡。
圖4a和4b中所示的二維示例僅僅用於例示的目的。在三維感興趣區域中，可以計算源對物體的體積(相對於面積)的照射。具有較小的非ROI體積的軌跡優於具有較大的非ROI體積的軌跡。此外，在圖4a和4b所給出的示例中，非ROI面積賦予了相等的權重。然而，如果物體的一部分可能被認為對源的照射尤其敏感，則源對物體的該敏感部分的照射可以通過賦予更大的權重來計算。例如，物體中對源照射更敏感的一部分相對於該物體的其他欠敏感的部分可以賦予更大的權重。
此外，可以基於成像代價從多條合適的軌跡中選擇一條軌跡。成像代價的示例可以包括(但不限於)成像時間和成像能力。例如，可以快速獲取數據的軌跡會比需要更多時間獲取數據的軌跡更令人滿意。作為另一示例，取決於物體的結構，某些軌跡可能較難成像。
可以選擇軌跡來掃描特定物體的ROI或者可以選擇軌跡來掃描一般物體的ROI。例如，可以選擇軌跡來掃描特定病人的右乳房。這樣，軌跡可以針對該特定病人的右乳房的形狀進行定製，從而滿足某些因素，比如使源的照射最小化。另選地，可以選擇軌跡來掃描任意病人(或者一組具有特定體重、身高等的病人)的單個乳房。這樣，可以用邏輯確定用於一般物體的ROI的優選軌跡，然後可將該軌跡編程到成像系統300中，從而不需要對每個病人重新計算軌跡。在另一實施例中，如果軌跡是固定的，則該方法和系統可以確定使用該固定的軌跡可以對哪個ROI成像。具體地，可以確定一個或更多個ROI，其可以根據源經固定軌跡運動而產生的數據被成像。例如，對於固定軌跡，可以識別物體的允許支撐段對區域進行填充的部分，從而該區域可以被成像。
以下是可以用於成像的軌跡的例子。使考慮中的成像函數 的支撐被限制在一個半徑為ρs、高為zs的圓柱體內，並使該圓柱體的中軸與固定坐標系的z軸重合。可以使用 表示空間向量，其在固定坐標系中可以寫成r=(x,y,z).]]>因此，可以假設f(r)=0,x2+y2>s2,z0,orz>zs---(1)]]>考慮圖4a和4b中顯示的一般掃描軌跡，假設該軌跡由作為路徑長度為s的函數的向量 來刻畫，該函數可隱式定義為|dr0(s)ds|=1---(2)]]>路徑長度提供了一個參數，利用該參數可以識別沿著軌跡的點。下面詳細討論的重建理論可以利用源沿軌跡的位置的導數，並且採用路徑長度作為參數，可以避免坐標奇點(singularity)或多值點。在固定的笛卡兒坐標系中，可以記作r0(s)=(x0(s),y0(s),z0(s)).]]>從而，軌跡上的點到z軸的距離給出為
(s)=x02(s)+y02(s)---(3)]]>並且從原點到軌跡上的點的距離可以給出為R(s)=x02(s)+y02(s)+z02(s)---(4)]]>標示為圖3中的部件320的檢測器被指定為具有平板幾何形狀，並假定可以旋轉和平移，以使從源點到檢測器中點的線與檢測器平面保持垂直。如前面討論的，檢測器320和源312可以彼此旋轉和平移。儘管在當前的例子中檢測器具有平板幾何形狀，但檢測器320可以是曲面的，或者可以包含322部分，其可以相互獨立地運動。而且，源點到檢測器平面的距離S(s)也可以隨著路徑長度的變化而變化。
參考圖5a，示出了由 刻畫的一般軌跡。圖5a中所示的R(s)(或S(s))可表示軌跡上的點s到z軸(或檢測器平面)的距離。參考圖5b，示出了在sa和sb與軌跡相交的直線(粗體)。這條直線是弦線的例子，弦線在 和 之間的部分(如黑粗線段所示)可被稱為弦。圖5a和5b中所示的一般軌跡包括有限個彎折(kink)，這些地方是不可微的。不失一般性，假設sa≤sb。軌跡的段，s∈[sa，sb]，可以稱作軌跡段。可以用以下的式子表示弦線的方向e^c=r0(sb)-r0(sa)|r0(sb)-r0(sa)|---(5)]]>弦線上的任意點 可以表示為r=12[r0(sa)+r0(sb)]+xce^c,xcR---(6)]]>此外，可以把弦線上在點 和點 之間的段稱為弦。弦上的點 可以表示為r=12[r0(sa)+r0(sb)]+xce^c,xc[-l,l].---(7)]]>其中，l=12|r0(sb)-r0(sa)|]]>表示弦長度的一半。在螺旋軌跡的例子中，路徑長度s與旋轉角λ是成比例的，而且，當sa和sb在一個彎(one tum)內的時候，弦線和弦就可分別理解為PI線和PI線段。但是，可以使用其它類型的軌跡。並且可以使用其它類型的弦，比如，多條PI線。
弦的概念可以應用到特定軌跡。例如，PI線可以用於在圓弧源軌跡的一部分上進行扇束掃描來重建圖像，如圖6所示。具體地，圖6示出了扇束結構的示意圖。源軌跡的起始角和終止角分別由λmin和λmax表示。圖6所示的扇束的中線穿過旋轉中心O，並且源和檢測器之間的距離用S表示。
如圖7a所示，PI線段是連接由掃描角λ1和λ2標記的兩點的直線段。使用xπ表示PI線段上的點的坐標，則(xπ，λ1，λ2)為PI線坐標。圖7b所示的由源軌跡和λmin和λmax所確定的PI線段圍成的區域ΩR可用不相交PI線段完全填充。完全填充區域ΩR的不相交PI線段的一個例子被顯示為圖7b中的一組平行線。因此，區域ΩR內的每個點可屬於且僅屬於這些平行PI線段之一。此外，固定坐標(x，y)和PI線坐標(xπ，λ1，λ2)之間的關係由如下式子確定x＝R((1-t)cosλ1+tcosλ2)，(8)y＝R((1-t)sinλ1+tsinλ2)，(9)其中，t∈
與xπ的關係為x=(t-1/2)|r0(1)-r0(2)|---(10)]]>因此，xπ＝0表示PI線段的中點。在固定坐標系中，源軌跡 可以表示為r0=(Rcos,Rsin)T---(11)]]>對於當前示例，為了描述檢測器上的數據，引入旋轉坐標系{u，w}是有益的。可以假設 為旋轉坐標系的原點。參考圖7c，圖7c示出了固定坐標系(x，y)，其原點在源的旋轉中心；旋轉坐標系{u，w}其原點在源點處，掃描軌跡的半徑為R。如圖7c所示，對於固定坐標系中的旋轉角λ，沿u軸和w軸的單位向量可被寫為e^u=(-sin,cos)T]]>和e^w=(cos,sin)T.]]>而且，區域ΩR中的點的固定坐標(x，y)和旋轉坐標{u，w}的關係為x＝-usinλ+(w+R)cosλ(12)y＝ucosλ+(w+R)sinλ(13)不失一般性，考慮直線型檢測器，其始終平行於 並且距源的距離為S，檢測器上一點的坐標ud可表示為ud＝-(S/w)u(14)
回顧圖5a和5b中所示的一般軌跡的例子，可以假設軌跡滿足兩個條件(1)ρ(s)＞ρs或R(s)＞Rs；(2) 是連續的，並且對於弧長s是分段(一階)可微的。條件(1)是指軌跡不會與支撐圓柱(或等同地，圖像支撐)相交。而且，使用路徑長度來參數化源軌跡，在沿源軌跡求導時避免了坐標奇點。條件(2)非常具有一般性，其可被非常多樣的軌跡所滿足，包括那些在成像(比如實際的CT成像應用)中潛在有用的軌跡。圖5b中示出了滿足條件(2)的軌跡的一個例子。
如上面所討論的，許多軌跡可適於成像。如下描述了包含一般化的螺旋軌跡的一系列可能的源軌跡r0(s[])=(Rcos,Rsin,Z),---(15)]]>其中，λ表示旋轉角，路徑長度s(λ)與旋轉角λ的關係為s=0|dr0d|d---(16)]]>利用這種參數化表達，螺旋軌跡具有可變半徑R(λ)和可變螺距 只要dr0(s)ds(=dr0(s[])ddds)]]>幾乎處處存在，下面將要討論的弦重建方法就可以應用於根據用該軌跡獲得的數據基於弦重建圖像。當R(λ)＝R0且Z=h2]]>時， 的式子表示常規的螺旋軌跡，該軌跡具有恆定的半徑R0和恆定的螺距h。此外，鞍形軌跡和傾斜螺旋軌跡都滿足這個通用的螺旋參數化表達。具體地，鞍形軌跡可通過下式確定r0(s[])=(R0cos,R0sin,hcos2)---(17)]]>傾斜螺旋軌跡可以表示為r0(s[])=(R0cos,R0sin,cos,R0sinsin+h2)---(18)]]>其中，μ是常數，表示傾斜CT支架(gantry)的實際旋轉軸與z軸之間的角度。對於鞍形軌跡和傾斜螺旋軌跡兩者， 都是存在的。因此，重建方法可應用於，根據用這些軌跡獲取的數據，基於弦來重建圖像。
參考圖8a-c，針對下面將要討論的弦重建，示出了不同的可能源軌跡的例子。圖8a示出了一般的螺旋軌跡，圖8b示出了圓弧-直線軌跡，而圖8c示出了圓弧-圓弧軌跡。圖8b和8c中的軌跡僅僅是分段可微的。下面將要詳細討論的弦重建方法可以支持其中具有有限個彎折的軌跡。具體地，這些軌跡是這樣的軌跡，其中，在軌跡上的有限個孤立點處， 不存在。為了獲取弦(粗線)上的圖像，源可以穿過軌跡段(圖中示出的粗曲線)。
圓-直線軌跡針對路徑長度可表達如下r0(s)=(0,ssin,scos)s0d(cossd-1,sinsd,0)0s2d(0,(s-2d)sin,(s-2d)cos)2ds---(19)]]>其中，ρd可表示圓弧的半徑，直線與在y-z平面內的垂線的交角為α弧度。類似地，圓弧-圓弧軌跡可表達為r0(s)=cc(cosscc,sinscc,0)-2ccs0cc(cosscc,sinsinscc,cossinscc)0s2cc---(20)]]>其中ρcc表示圓弧的半徑。在每種情況下，當源按照相應的軌跡段掃描時，所示的弦可以重建。而且，可能存在多於一條的路徑連接弦的端點，在該情況下，每條路徑都可以用來重建該弦。對於圖8b所示的圓弧-直線軌跡，在直線和圓弧的連接處，關於路徑長度的導數不存在，但只要軌跡在該點連續，就都可以應用下面將要討論的弦重建方法。對於圖8c中所示的圓弧-圓弧軌跡，在兩個圓弧的連接處存在同樣的情況。
在數據獲取的過程中對源進行調整如前面所討論的，即使僅僅需要物體的一小部分的圖像，通常的成像系統也需要獲取物體的整個截面的數據並且需要對所有獲取的數據進行處理。在本發明的一方面中，如果ROI是物體支撐的一部分，比如是鄰近截面的一部分或者體積的一部分，則可以選擇源的至少一個特性，該特性獲取比足以對整個物體支撐成像的數據少的數據，但獲取至少足以對ROI成像的數據。例如，對源的所述至少一個特性進行控制可以使得能夠照射填充ROI的支撐段。
如前面討論的，源312包括可產生可由檢測器320接收到的信號(或信號的組合)的任何裝置。源的可控特性包含源的可影響由檢測器接收到的信號的任何方面，這些方面包括(但不限於)照射範圍(如束的孔徑設定、束的寬度、錐束範圍的改變等)、束的強度以及束的譜分布。典型地，源的特性(比如照射範圍)在成像過程中保持固定。
在本發明的另一方面中，可以調整源的至少一個特性，以使產生的數據比足以對物體支撐成像的數據少。可將特性調整為使其在源相對物體運動時可以保持不變。或者，當源相對物體運動時至少可以調整特性一次。在一個實施例中，源的一個或多個特性可以根據ROI進行調整。例如，源的可調整特性可以包括源的照射範圍。具體地，可將源的照射範圍調整為使該範圍基本指向ROI，並且對非ROI大幅減少(或者基本不指向非ROI)。這樣，源對非ROI的照射可以降低或最小化，而源對ROI的照射足以對物體成像(比如通過產生支撐段)。當希望降低或者限制源(比如X射線源)的照射時，這是有優勢的。對照射範圍的調整使得可以減少對非ROI面積或體積的照射，同時仍然保持對ROI面積或體積的照射範圍。
通常的情況是，照射範圍可以基於成像系統中使用的源的類型進行調整。如果源產生扇束，則可以調整源的孔徑設置來改變扇束的角，下面將會詳細討論。如果源產生平行束，則可以調整光束的寬度。如果源產生錐束，則可以調整錐束的展開範圍。
而且，源的一個或多個特性的調整可以是動態的，在源相對於物體運動時(例如，源移動物體靜止、源靜止物體移動、或源和物體相對彼此移動)源的特性在一點或多點處改變。例如，可以將源的初始照射範圍選為，使該源最初指向物體。可將初始照射範圍選為，使對非ROI面積的照射減少或最小化。當源相對物體運動時，源的特性(例如照射範圍)可被調整。調整可以在軌跡上離散的點處進行。或者，可以進行調整，以使該特性在源相對物體運動時保持不變。
下面是在CT成像掃描期間調整源的特性的示例。扇束掃描在用於獲取數據的臨床CT系統中被廣泛使用。然而，CT系統可使用其它類型的掃描。僅作為一個例子，錐束掃描(例如螺旋錐束掃描)也可在CT系統中使用。在扇束掃描中，當扇束掃描覆蓋2π或者π加扇束角的角度範圍時，分別稱之為完全掃描(full-scan)或短掃描(short-scan)。角度範圍比短掃描的還小的扇束掃描被稱為簡化掃描(reduced scan)。
在實踐中，具有圓弧軌跡的扇束幾何形狀是最廣泛使用的結構。然而，可以使用其它結構。在這種結構中，視場(FOV)是由扇束的張角和軌跡的半徑R確定的。因為某些對ROI重建的重建方法(比如下面要討論的濾波反投影(FBP)法)在任何掃描視角都不允許數據截斷，所以整個圖像的支撐必須在FOV內。下面給出兩種情況，其中，在數據獲取時發生了數據截斷，並顯示出其它的圖像重建方法(比如下面要討論的反投影濾波(BPF)法)在發生了數據截斷的這兩種情況下可以精確重建ROI內的圖像。假設掃描包括在角度範圍λmin和λmax上的合適軌跡。如前面討論的，合適軌跡可包含這樣的軌跡，其中，由填充ROI的軌跡定義一組弦段。還假設，在每一個視角λ∈[λmin，λmax]，在且僅在支撐部的投影範圍內可以得到數據，下面將會詳細討論。
在第一種情形下，扇束的張角保持不變，並因此FOV保持不變，但在第二種情形下，扇束的張角在掃描角度範圍內的不同的視角處會改變。如下面所示，兩種情形產生足夠的數據，以滿足在λ∈[λmin，λmax]時，在且僅在支撐部的投影範圍內可以得到數據。在第一種情形下，在掃描視角處扇束的張角保持不變。因為扇束有固定的張角，所以始終可以得到在[-udm，udm]上的數據，這裡±udm代表扇束最外側的兩條射線與檢測器陣列相交的點。假設ROI完全被FOV覆蓋，並且存在一組PI線，這組PI線填充ROI而且不與ROI外部的支撐相交。在這種假設下，可以看到，對於ROI內PI線上的所有支撐部，它們在檢測器上的投影範圍滿足[ud1，ud2][-udm，udm]。因此，對於各支撐部，[ud1，ud2]內的數據是可以獲得的，這樣就產生了足夠的數據。即使圖像支撐比FOV大(表明測量含有截斷)，也可以始終獲得在[-udm，udm]內的數據，並因而可以始終獲得在[-ud1，ud2]內的數據。因此，PI線段上的圖像可以用扇束BPF法根據含有截斷的數據精確重建。因為可以針對填充ROI的每一個所選PI線段進行重建，因此可以得到ROI內的圖像。下面是例示了足夠的軌跡和足夠量的數據的兩個示例。
參看圖9a-c，在[λmin，λmax]內示出了扇束掃描，其中扇束的張角保持不變，FOV被實線的圓圈包圍。在[λmin，λmax]上的掃描軌跡用黑曲線指示，實線圓圈和虛曲線包圍的區域分別表示FOV以及圖像支撐。所考慮的ROI用陰影區描繪，由xπ1與xπ2之間的粗線段所示的支撐部[xπ1，xπ2]代表了圖像支撐與PI線段之間的交線，該PI線段由λ1和λ2，確定並與圖像支撐相交。圖9a．c以三個視角λ∈[λ1，λ2]顯示了支撐部在檢測器上的投影範圍(其是檢測器上[ud1，ud2]之間的粗線段)。±um代表扇束最外側的兩條射線與檢測器相交的點，張角由分別連接λ處的源與-um和um的兩條線形成。
如圖9a-c所示，由虛曲線表示的整個圖像支撐比FOV大。因此，在大多數視角λ∈[λmin，λmax]獲取的投影數據將含有截斷。考慮陰影區所示的ROI(該ROI限制在FOV內)內的圖像重建。可以選擇一組PI線段，每個PI線段由λ1和λ2確定，其中λ1=λmin並且λ2=∈[λmin，λmax]。因此，ROI可以由這些PI線段完全填充，並因而是合適的軌跡。具體地，對於組中由λ1，λ2確定的PI線段，為了在該PI線段上的進行圖像重建，[λ1，λ2][λmin，λmax]，因此，該掃描角度範圍是合適的。
圖9a-c中顯示了是由λ1，λ2確定的PI線段的支撐部及其在三個不同視角λ∈[λ1，λ2]的投影範圍。可以看出，儘管整個圖像在這些視角的投影含有截斷，但是在[-udm，udm]上採集的數據含有[ud1，ud2](即，支撐部的投影範圍)中的必要數據，這是因為[ud1，ud2][-udm，udm]。這意味著可以利用扇束BPF方基於支撐部(或者，等同地，基於其PI線段)來重建精確圖像。上面的分析也可以應用於完全填充ROI的所有PI線段。因此，可以利用扇束BPF算法精確重建這些PI線段上的圖像，結果精確重建了ROI中的圖像。
在第二種情形下，扇束的張角可以在不同的視角改變。如上面所討論的，當源相對於物體運動時，源的特性(比如扇束的張角)可被調整。假設在選定PI線段上的支撐部在ROI內，並且扇束的張角按以下方式改變在每個視角，扇束僅含有(或基本含有)與ROI相交的射線。該假設使得在且僅在完全填充ROI的PI線段的支撐部的投影範圍內(即，在且僅在[ud1，ud2]內)可以採集到數據。因此，即使這樣採集的數據可能有嚴重的截斷，但它們含有支持精確重建所必需的數據。因此，可以通過利用扇束BPF法根據這些數據來精確重建PI線段上的圖像。
參照圖10a-c，與圖9a-c類似，示出了扇束掃描的數據獲取。記號和符號與圖9a-c中的相同，只是扇束的張角在不同的視角λ∈[λ1，λ2]可以變化。具體地，該張角現在由將λ處的源分別與ud1和ud2連接的兩條線形成。最初的FOV和扇束用虛曲線表示。圖10a-c中示出了在三個不同的視角λ∈[λ1，λ2，由[λ1，λ2]確定的PI線段上的支撐部的投影範圍。在三個不同的視角處的張角(1)比覆蓋FOV的張角小；(2)與圖9a-c中所示的三個張角顯著不同；(3)完全覆蓋支撐部。例如，圖10c中的張角是零，因為在這個視角上，僅僅需要一條射線來覆蓋該PI線段上的支撐部。結果，可以在u′d∈[ud1，ud2](即，在PI線段的支撐部的投影範圍內)採集數據。因此，即使比如通過使扇束變窄而限制了源的輸出，仍然可以採集足夠的數據以通過利用扇束BPF法來重建PI線段上的精確圖像。而且，上面的分析適用於在覆蓋ROI的PI線段的選定組中的所有PI線段。因此，通過扇束BPF算法可以精確重建這些PI線段上的圖像，結果精確重建了ROI中的圖像。圖10a-c中的變化的張角是針對單個支撐部而顯示的。當考慮整個ROI(即，圖10a-c中陰影區)時，可以變化張角，以使在所有視角λ∈[λ1，λ2]，扇束僅覆蓋該ROI。
下面是計算機仿真研究，用於演示和定量驗證所提出的扇束BPF法。在數字研究中，考慮圓弧扇束結構，其中，軌跡半徑為R＝27.0cm，並且(虛擬)一維(1-D)檢測器陣列在旋轉中心處。在此情況下，S＝R＝27.0cm。該一維檢測器陣列由512個各邊長為0.55mm的正方形部件組成。這樣，當扇束的張角對所有的投影視角保持不變時，扇束結構容納半徑為12.5cm的FOV。使用二維頭模型，其具有橢圓形支撐，該橢圓形支撐沿x軸和y軸的半軸長分別為9.6cm和12.0cm。考慮兩種掃描軌跡，如圖11a和11b所示。具體地，圖11a覆蓋[π，2π]的角度範圍而圖11b覆蓋[1.2π，1.8π]的角度範圍。圖11a-b中的陰影區域為待重建的ROI。而且，如圖11a-b所示，一組會聚的PI線段用於填充ROI。該組中的每個PI線段由λ1，λ2確定，其中，λ1＝λmin，λ2∈[λmin，λmax]。
對於圖11a中的掃描軌跡，使用前面描述的具有固定張角的扇束結構和頭模型，數據在均勻分布在[π，2π]上的512個投影視角產生，如圖12a所示。在這種情況下，假設在每個視角數據都不含有截斷。因為數據不含有截斷，可以用基於FBP的方法基於與ROI相交的PI線段重建ROI內的精確圖像。重建的圖像顯示在圖12b中，其中，每條水平線都代表一個PI線段。使用上面討論的PI線坐標(xπ，λ1，λ2)與固定坐標(x，y)之間的關係，圖12b中以PI線坐標給出的圖像可以轉換成如圖12c所示的以固定坐標給出的圖像。為了展示基於FBP的算法是如何響應數據噪聲的，將高斯噪聲添加到所產生的無噪聲數據中。高斯噪聲的標準差為扇束數據最大值的2％。基於有噪聲的數據，圖12d中顯示了重建的ROI內的「有噪聲」圖像。利用扇束BPF法，還可以根據圖12a中顯示的數據重建出類似圖12c和12d的圖像。而且，使用扇束BPF法，圖12a中的數據含有的信息比重建ROI的精確圖像所需的信息多。
對於圖11a中的掃描軌跡，使用前面描述的具有變化張角的扇束結構和頭模型，在均勻分布在[π，2π]上的512個投影視角產生數據，如圖13a所示。張角變化，使得對於掃描視角，在且僅在u′d∈[ud1，ud2]獲取數據(即，支撐部在PI線段上的投影範圍)。因此，這組數據足以重建圖像。圖13a和13b的比較可顯示出，以變化的張角獲取的數據含有截斷。因此，基於FBP的算法不能根據這組截斷的數據精確重建ROI內的圖像。然而，如前所述，使用扇束BPF法或MFBP法，可以精確(或基本精確)地重建與ROI相交的PI線段。圖13b顯示了基於PI線段重建的圖像。PI線坐標針對各PI線段的長度進行了歸一化。再一次使用PI線坐標和固定坐標之間的關係(下面更詳細地討論)，將圖13b中以PI線坐標給出的圖像轉換成圖13c中示出的以固定坐標給出的圖像。扇束BPF算法還用來根據含有高斯噪聲的數據來重建圖像，重建的有噪聲圖像顯示在圖13d中。
對於圖11b中的掃描軌跡，使用上面描述的具有變張角的扇束結構和頭模型，按如圖14a所示的均勻分布在[1.09π，1.91π]上的416個投影視角產生數據。而且，變化張角，使得對於掃描的視角，若且唯若u′d∈[ud1，ud2](即，支撐部在PI線段上的投影範圍上)才獲得數據。因此，這一組數據對於重建圖像是足夠的。對圖12a和14a的比較清楚地表明，這一組數據含有嚴重的截斷。事實上，在[1.09π，1.91π]上的所有掃描視角下的數據都含有截斷。對於某些視角，如接近λmin＝1.09π的視角，僅在檢測器陣列的一端發生截斷。然而，對於其餘的掃描視角，在檢測器陣列的兩端都會發生數據截斷。基於FBP的方法不能根據這一組有嚴重截斷的數據來在ROI內精確地重建圖像。然而，如上所述，可以使用扇束BPF方法或MFBP方法，來重建與ROI相交的PI線段上的精確圖像。圖1 4b展示了這些PI線段上的重建圖像。基於下面將要討論的PI線坐標和固定坐標之間的關係，可以把圖14b中的圖像轉換成圖14c中的圖像，圖14c中的圖像是按固定坐標顯示的。扇束BPF算法還用來根據含有高斯噪聲的數據重建圖像，重建的噪聲圖像顯示在圖14d中。
在數據獲取過程中調整檢測器如前所述，檢測器320可以包括檢測信號(或信號的組合)的任何裝置。信號可以發自源312，或者可以發自物體316。在本發明的另一方面中，在獲取成像用數據的過程中，可以修改檢測器的至少一個特性。在一個實施例中，可以根據ROI修改檢測器的特性。例如，檢測器的被修改的特性可以包括檢測器的各部分的激活或失活。檢測器320的322部分可以被使能或禁用，使得檢測器320檢測的數據大致針對ROI而大致不針對非ROI。這樣，可以減少或最小化無關的數據。在另一個實施例中，可以基於ROI接受或拒絕檢測器產生的數據。可以接受或拒絕檢測器320的322部分產生的數據，使得檢測器320檢測的數據大致針對ROI而大致不針對非ROI。這樣，可以減少或者最小化無關的數據。檢測器320可以確定是否接受或拒絕來自一部分的數據。另選地，處理單元304可以確定是否接受或拒絕來自一部分的數據。
基於弦生成圖像在數據獲取之後，可以處理數據以生成物體的一部分或者全部的重建圖像。重建可以基於填充感興趣區域(ROI)的至少一部分(如全部)的弦。針對重建使用的弦可以是兩點之間的連線，如直線或曲線的一部分。
弦可以基於成像的任何方面，如非固定坐標系。一個這樣的非固定坐標系可以至少部分地由源軌跡來限定，或者根據源相對於物體如何運動(例如，源運動而物體靜止，或者源靜止而物體運動，或者源與物體相對於彼此運動)來限定。當在非固定坐標系上重建圖像之後，可以把該圖像變換到固定坐標系(如笛卡兒坐標系)中。另選地，弦可以基於固定坐標系，如笛卡兒坐標系。
例如，圖像重建可以至少部分基於源軌跡限定的弦。如前所述，源軌跡上的兩點可以限定一條弦。弦上的點還可以由第三點來限定。這樣，可以利用源路徑上的第一點、源路徑上的不同於第一點的第二點、以及形成在所述第一點與所述第二點之間的弦上的第三點，來限定弦。第一點和第二點可以用標量來限定，或者可以用源路徑上的弧長來限定。整個ROI，無論是二維的ROI還是三維的ROI，都可以由源軌跡限定的弦上的點來限定。而且，可以使用弦來重建圖像。僅作為一個示例(下面詳細討論)，可以通過以下方式重建圖像識別一組連接源路徑上的點對的弦，其中，這一組弦填充了主體中的感興趣區域的體積；根據採集的數據計算弦上的圖像密度；以及基於該圖像密度和源路徑構建三維圖像。因此，當使用由源軌跡限定的重建用弦時，可以基於源軌跡限定的坐標系重建圖像。
例如，如上所述，圖4a和4b限定了針對整個ROI區域的弦上的點。作為另一示例，圖15a-c顯示了一個正被螺旋源軌跡掃描的柱狀物體。物體的形狀和軌跡的類型僅是示例性的。也可以掃描其它的物體，並且可以使用其它的軌跡。物體內的每一點都可以通過弦上的點來限定。例如，圖15a-c中的源軌跡限定的弦，可以通過限定一系列填充物體的面，來填充柱狀物體的整個體積。圖15a-c中顯示了三個面，以及對應的重建圖像。
由於可以由至少一部分弦來限定ROI，所以可以利用弦來重建圖像。具體地，可以在弦的至少一部分上重建圖像以產生針對ROI的圖像。在圖4a和4b顯示的示例中，可以在弦的與ROI交疊的段上重建圖像，或者可以在整個弦上重建圖像。在圖15a-c顯示的示例中，可以在構成ROI的體積的表面區域上構建圖像，或者可以在弦限定的整個表面區域上構建圖像。另選地，可以逐點構造圖像來構成ROI的體積。可以使用各種方法來基於弦重建圖像。在下面的示例中，描述了三種重建圖像的方法，包括濾波反投影(FBP)、反投影濾波(BPF)和最小濾波反投影(MFBP)。不過，也可以使用其它方法。而且，所述示例使用了錐束投影。也可以使用其它投影，包括扇束投影。或者，可能根本不需要投影，如PET掃描的情況。
物體的錐束投影函數或密度分布可以定義為D(r0(s),^)=0dtf(r0(s)+t^),---(21)]]>其中單位向量 表示經過點 的一根X射線的投影方向，可以寫為^=r-r0(s)|r-r0(s)|,---(22)]]>而且rR3.]]> 可以稱為物理數據，因為它們被認為是可測量的。假設 在由sa和sb(源軌跡上的兩點)限定的弦上。對於廣義軌跡，假設s∈[sa，sb]指定的軌跡段上有N-1個彎折，把軌跡段分成N個相連片斷。N-1個彎折可以記為s1(i∈[2，N])，並且s1＝sa，sN+1＝sb。對於弦線上的 物體函數 可以被精確重建為f(r)=R3drK(r,r)g(r),---(23)]]>其中，上式中的積分核 可以表達為K(r,r)=12jR3dvsgn[vec^]e2jv-(r-r)---(24)]]>廣義反投影 可以表達為g(r)=sasbds|r-r0(s)|qD-(r0(q),^)|q=s---(25)]]>=i=1Nsisi+1ds|r-r0(s)|qD-(r0(q),^)|q=s]]>而且，擴展的數據函數可以定義為D-(r0(s),^)=D(r0(s),^)-D(r0(s),-^)---(26)]]>如上所述，可以按多種不同方式實現利用弦的圖像重建。如下面所示，可以基於濾波反投影(FBP)、反投影濾波(BPF)以及最小濾波反投影(MFBP)，來精確重建物體函數 也可以使用其它方法來基於弦重建圖像。
重建算法的顯式形式通常可能依賴於對坐標系的選擇。對於軌跡上的每一點s，用{u，v，w}表示旋轉坐標系。假設它的原點在 處，並且其單位向量可以表示為e^u(s)=(-sin(s),cos(s),0),e^v(s)=(0,0,1),e^w(s)=(cos(s),sin(s),0)---(27)]]>令(x，y，z)和(u，v，w)分別表示位於支撐柱內的點在固定坐標系和旋轉坐標系內的坐標，則它們可以表現出滿足以下關係x＝-usin(s)+wcos(s)+x0(s)y＝ucos(s)+wsin(s)+y0(s)(28)z＝v+z0(s)可以看出，旋轉坐標系中的u-w面和v軸分別平行於固定坐標系中的x-y面和z軸。
可以使用二維(2D)檢測器，它的法向量為 距軌跡上的點 的距離為S(s)＞0。在檢測器面上，可以使用{ud，vd}來表示2D坐標系{u，v}的錐束投影。這樣，軸ud和vd分別沿著 和 而檢測器坐標系{ud，vd}的原點位於 在檢測器面上的投影處。現在，檢測器面上的任意點都可以完全根據(ud，vd)來表示。可以容易地得出u=-wS(s)ud,]]>和v=-wS(s)vd---(29)]]>就CT掃描而言，由於來自 處的源點的錐束內的單獨x射線完全可以由檢測器坐標ud和vd來表示，所以還可以使用P(ud，vd，s)來表示數據 P(ud,vd,s)=D(r0(s),^),]]>和qD(r0(q),^)|q=s=dP(ud,vd,s)ds|^---(30)]]>其中， 還滿足^1A(ud,vb)[ude^u(s)+vde^v(s)-S(s)e^w(s)]---(31)]]>A(ud,vd)=ud2+vd2+S2(s)---(32)]]>一種現有的圖像重建方法被稱為濾波反投影(FBP)。基於FBP的方法先對修正過的數據進行非移變濾波，再把經濾波的數據進行加權反投影，由此來重建圖像。下面利用FBP方法，通過採用弦線在檢測器面上的錐束投影數據，來在弦上重建圖像。
利用在上面討論的條件(1)(2)和公式(23)，再結合公式(24)-(26)，得到了在整個弦線上的精確圖像函數，從而也得到了弦上的精確圖像函數。下面給出了圖像 的精確表達式，fR(r)=R3dvsgn[ve^c]i=1Nsisi+1ds[vdr0(s)ds]F(v)e2jvr-0(s)(vr-vr0(s))---(33)]]>其中，δ函數隱含了條件v(r-r0(s))=0,]]>其中 在弦線上。此外， 可以限定為ec^=1a[e^cx(r^-r0(s))]xe^w,]]>和Vd=e^wx[vxe^w]---(34)]]>其中a=|[e^cx(r-r0(s))]xe^w|]]>是歸一化因子。單位向量 表示弦線在檢測器面上的錐束投影的方向。
對於弦線上的 可以容易地導出e^w(r-r0(s))0.]]>使用這個結果以及v(r-r0(s))=0,]]>可以得到sgn[ve^c]=sgn[vdec^]=sgn[vc]---(35)]]>其中，vc=vde^c.]]>這樣，公式(24)的一部分可以改寫為K(r,r)=12jS2(s)w2Rdvcsgn[vc]e2j(uc-uc)vc(u-u)(w-w)---(36)]]>其中uc和u′c表示弦線在檢測器面上的錐束投影的坐標，u⊥軸垂直於uc軸。對於弦線上的 u⊥＝0。因此，可以把公式的這一部分寫作K(r,r)=122S2(s)w21uc-uc(u)(w-w)]]>由於公式(37)中的δ(w-w′)函數，所以在公式(26)中的擴展數據函數中只有第一項(也即是物理數據 )對反投影圖像gc(xc，sa，sb)有貢獻。因此，下面的推導僅僅考慮來自物理數據項 的貢獻。
由於dr=w2S2(a)ducdudw,]]>所以把公式(26)和(37)代入公式(23)中，然後交換對u′c和s的積分順序，得到f(xc,sa,sb)=122sosbdsRducuc-uc1|r-r0(s)|2dp(ud,vd,s)ds|^---(38)]]>公式(38)被稱為濾波反投影(FBP)算法，因為它先進行一維的希爾伯特(Hilbert)變換(也即對u′c的積分)，再把經濾波的數據反投影到弦上(也即對s的積分)。在用FBP算法重建弦上的圖像時必需使用沒有截斷的數據，因為FBP算法中的濾波需要獲知u′c∈R上的數據。
基於反投影濾波重建圖像另一個重建圖像的方法是反投影濾波(BPF)法。不同於現有的基於FBP的方法，BPF法通過先反投影數據(如加權數據)，再對反投影進行濾波(如非移變濾波)，而在ROI內重建圖像。一般說來，反投影涉及把測量數據從數據空間變換到圖像空間。在反投影時，可以進一步修改數據。例如，可以對數據加權，或者可以對數據求導。然而，在反投影時修改數據並不是必定需要的。
在反投影時，可以首先對測量數據進行選擇，然後再把數據從數據空間變換到圖像空間。在使用弦進行反投影時，可以選擇ROI內的弦段在檢測器上的投影的數據。作為示例，參照圖2a，如果用於重建的ROI內的弦段(表示為線208)是部分204底部的平線(表示為線210)，則這條段在檢測器上的投影是從點「C」到點「D」的數據。從「C」到「D」範圍內的這些數據可以反投影到所述弦段上。另選地，如果弦段比段208長(如包括段208以及額外的段212的段)，則該段在檢測器上的投影就是從點「E」到點「F」的數據。從「E」到「F」範圍內的這些數據可以反投影到所述弦段上。這樣，與任何弦段對應的數據，或者與整個弦對應的數據，都可以反投影到該段上。在反投影之後，可以對特定段上的反投影進行濾波。用來使用BPF法重建ROI的段可以包括支撐段。根據要重建的圖像的類型，可以使用不同的濾波方法。例如，如果需要非常精確的重建，則濾波方法的一個示例是使用希爾伯特變換。作為另一示例，如果並不需要非常精確的重建，則可以使用其它的濾波方法。
許多數據獲取方法可以用於產生針對BPF法的數據。BPF法可以直接根據含有截斷的簡化掃描數據或者根據沒有截斷的數據，來在給定ROI內精確重建圖像。例如，前面討論的數據獲取方法(其中，修正了源的至少一個特性(如源的照射範圍))也可以用來產生針對BPF法的數據。
下面是一個在基於弦重建圖像的情形下使用BPF法的示例。然而，BPF法並不限於使用弦來重建圖像，也可以一般性地重建圖像。例如，BPF法可以用於不考慮弦的傳統重建中。
對於由sa和sb(源軌跡上的點)確定的給定弦，考慮原點在弦的中點的坐標系{xc，yc，zc}。在這個坐標系中，xc軸與弦線重合，並且其單位向量為 而yc軸和zc軸垂直於xc軸。因此，由sa和sb確定的弦線上的任何點都可以表示為(xc，sa，sb)，並且可以用fc(xc，sa，sb)和gc(xc，sa，sb)來表示圖像函數和弦線上的反投影，它們滿足f(r)=fc(xc,sa,sb),]]>g(r)=gc(xc,sa,sb)---(39)]]>其中， 和xc通過公式(6)相關聯。由sa和sb確定的弦上的反投影圖像通過P(ud，vd，s)表示為gc(xc,sa,sb,)=sasbsgn(-^e^w)ds|r(xc)-r0(s)|sP(ud,vd,s)|^---(40)]]>積分中的符號因子源於公式(26)中的數據函數的擴展。對於弦線上的 公式(24)中的核 可以改寫為K=(r,r)12jRdvcsgn[vc]e2jve(xc-xc)(yc)(zc)=122(xc-xc)(yc)(zc)---(41)]]>其中rR3,]]>vc表示針對xc的空間頻率。把公式(34)應用於公式(23)可得fc(xc,sa,sb)=122Rdxcxc-xcgc(xc,sa,sb)---(42)]]>其中，xc∈R。因此，弦線上的圖像fc(xc，sa，sb)是反投影圖像gc(x′c，sa，sb)沿弦線的希爾伯特變換。公式(42)的結果提供了用於根據整個弦線上的投影圖像的知識來重建弦上的圖像的方法。下面將會更詳細討論，通過使用圖像支撐限制在弦上的條件，可以看到弦上的圖像可以根據僅弦上的投影圖像的知識來重建得到。
xs1和xs2，表示為弦與支撐圓柱的相交線段的端點，該相交線段稱為弦的支撐段。不失一般性，假設xs1≤xs2。考慮有關軌跡的條件(1)，[xs1，xs2][-l，l]，也即是，支撐段始終在弦內，如圖16所示。具體地，圖16描繪了物體支撐和源軌跡，例示了支撐段(xc∈[xs1，xs2])和反投影段(xc∈[xc1，xc2])。在公式(42)兩側針對xc作希爾伯特變換，得到gc(xc,sa,sb)=2Rdxcxc-xcfc(xc,sa,sb)=2xc1xc2dxcxc-xcfc(xc,sa,sb)---(43)]]>其中xc∈R，參數xc1和xc2分別滿足xc1∈(-∞，xs1]，xc2∈[xs2，∞)。[xc1，xc2]被稱為反投影段。公式(43)的最後一部分是通過觀察到對於xc[xs1，xs2]而使fc(xc，sa，sb)＝0來確定的。
公式(43)的結果表示在一個有限區間上的希爾伯特變換，它的逆變換可以寫作fc(xc,sa,sb)=1221(xc2-xc)(xc-xc1)]]>[xc1xc2dxcxc-xc(xc2-xc)(xc-xc1)gc(xc,sa,sb)+C]---(44)]]>其中，xc∈[xs1，xs2]，xc與 之間的關係由公式(6)確定，而常數C由下式給出C=2xc1xc2fc(xc,sa,sb)dxc=2D(r0(sa),e^c)---(45)]]>因為公式(44)中的第二項僅是可以容易地從數據中直接得到的常數項，所以在弦線上重建圖像所需的計算工作量由公式(44)中的第一項所需的彙編工作量來確定。
通過修改第一項的形式，可將公式(44)改寫為fc(xc,sa,sb)=121(xc2-xc)(xc-xc1)[Rdxcxc-xcg(xc,sa,sb)+2D(r0(sa),e^c)]---(46)]]>其中，g(xc,sa,sb)=c(xc)(xc2-xc)(xc-xc1)gc(xc,sa,sb)---(47)]]>當x′c∈[xc1，xc2]時，∏c(x′c)＝1；而當x′c[xc1，xc2]時，∏c(x′c)＝0。不同於公式(44)中的第一項(即，有限區間上的希爾伯特變換)(它不能顯性表示x′c軸上的非移變濾波)，公式(46)顯性表示了整個x′c軸上的非移變濾波(即，希爾伯特變換)。這樣的變化就進行計算而言具有實際意義，因為此時希爾伯特變換可以利用快速傅立葉變換(FFT)技術來高效地計算。
通過分析公式(47)，可以看到，弦上的圖像可以根據弦上由xc∈[xs1，xs2]確定的支撐段的反投影圖像的知識而精確地獲得。這為可能情況下根據含有橫向截斷的投影在弦上重建精確的圖像提供了基礎。公式(47)被稱為反投影濾波(BPF)算法，因為它先反投影經修正的數據(即，在獲得gc(x′c，sa，sb)時對s積分)，再對加權的反投影圖像作一維希爾伯特變換(即，對x′c積分)。
基於最小濾波反投影生成圖像另外一種重建圖像的方法是最小濾波反投影(MFBP)法。MFBP法與現有的FBP法從根本上不同，因為類似於BPF法，MFBP法允許根據最少的數據來進行重建。具體地，MFBP法可以直接根據含有截斷的簡化掃描數據來在給定ROI內精確重建圖像。前面討論的數據獲取方法(其中，修改了源的至少一個特性(如源的照射範圍))，可以用來產生針對MFBP法的數據。MFBP法也可以根據不含截斷的數據精確重建圖像。
當針對弦使用MFBP法時，可以對基於段或弦在檢測器上的投影的數據進行濾波。可以使用弦的任一段或整個弦。利用圖2a所示的示例，段210的投影對應於檢測器上從點「C」到點「D」的數據。可以對該數據進行濾波。接著，可以把濾波後的數據反投影到段210上。如前面討論的，濾波的類型可能依賴於要得到的圖像，如果需要相當精確的圖像，則可以使用希爾伯特變換，或者如果不需要相當精確的圖像，則可以使用其它的方法。類似地，可以使用段210以外的段。例如，可以使用包括段210和額外段212的段。用來使用MFBP法來重建ROI的段可以包括支撐段。
下面是一個在基於弦重建圖像的情形中使用MFBP法的示例。不過，MFBP法並不限於利用弦重建圖像，它也可以一般性地重建圖像。例如，MFBP法也可以用於弦情形外的傳統重建中。
在上面的示例中所述的BPF法，通過對沿弦線的反投影作一維濾波，而基於弦重建圖像。也可以在反投影到弦上之前在檢測器上作一維數據濾波來基於弦重建圖像。下面描述的MFBP法可以針對任何一般的軌跡基於弦重建圖像。因此，下面的MFBP法可以應用於在此討論的任何示例性軌跡。
把式(26)、(30)以及(47)代入式(46)中，並改變對x′c和s的積分順序，得到fc(xc,sc,sb)=1221(xc2-xc)(xc-xc1)]]>
[sosbdsRdxcxc-xc(xc2-xc)(xc-xc1)|r-rD(s)|sgn[-^e^w]dp(ud,vd,s)ds|^+C]---(48)]]>其中， 和xc通過式(6)相關聯； 和x′c之間的關係可以通過將式(6)中的 和xc分別用 和x′c簡單地替換來獲得；而C可以由式(45)給出。
對於給定的s∈[sa，sb]，令uc表示到檢測器上的xc∈[xc1，xc2]的錐束投影，則可以得到uc=w2(xc-xc1)w1(xc2-xc)+w2(xc-xc1)---(49)]]>其中，w1=-[r0(sa)-r0(sa)]e^w,]]>而w2=-[r0(sb)-r0(s)]e^w.]]>具體地，在式(49)中，uc1和uc2分別用於表示當使用xc＝xc1和xc2時獲得的uc的值。在式(48)中用uc代替xc可得到fc(xc,sa,sb)=sasbds[w2(xc2-uc)+w1(uc-xc1)][Rducuc-ucP(uc,sa,sb)+C]---(50)]]>其中，對於給定的u′c，可以通過使用式(49)來確定x′c， 和x′c通過式(30)相關聯，x′c和u′c通過式(49)相關聯，而且(ud,vd,-S(s))=r0(s)-(r-r0(s))S(s)(r-r0(s))e^w---(51)]]>R(uc,sa,sb)=(xc2-xc)(xc-xc1)w2(xc2-xc)+w1(uc-xc1)c(xc)|r-r0(s)|sgn[-^e^w]dP(ud,vd,d)ds|^---(52)]]>可以看出，式(50)中的第一項表示沿u′c軸的希爾伯特變換，這樣，可以利用FFT技術對式(50)中的數據濾波進行高效的計算。因此，式(50)中表示的算法可以按如下方式重建弦上的圖像在檢測器上沿u′c軸對加權數據進行濾波(即，一維希爾伯特變換)，然後把濾波後的數據反投影(即，對s的積分)到弦上。由於這種新方法是從BPF方法導出的，所以與BPF方法類似，它也可以根據截斷數據精確地重建弦上的圖像。這與FBP方法是不同的，FBP方法不能根據截斷數據精確地重建弦上的圖像。
應用BPF、MFBP和FBP的數值研究給出數值研究的定量結果，用來論證以上所提出的理論和方法。首先，如圖8c和17a所示，根據使用圓弧-圓弧軌跡獲得的數據對單根弦進行圖像重建。隨後，根據使用螺旋軌跡獲得的n-PI數據在三維的感興趣區域(ROI)內進行圖像重建。
上述的三種方法，式(38)中的FBP、式(46)中的BPF以及式(50)中的MFBP，都涉及確定數據導數qD(r0(q),^)|q=5---(53)]]>或者等價地dP(ud,vd,s)ds|^---(54)]]>對於螺旋掃描，直接計算數據對λ(或者等價地，s)的導數可能由於視角抽樣的相對稀疏而容易產生混淆贗像(aliasing artifact)。代之地，數據導數的計算的另選表達式可以如下導出qD(r0(q),^)|q=5=dP(ud,vd,s)ds|^]]>=(dr0dse^u(s)+udS(s)dr0(s)dse^w(s))A(ud,vd)r-r0(s)P(ud,vd,s)ud]]>+[dr0(s)dse^v(s)+vdS(s)dr0(s)dse^w(s)]A(ud,vd)r-r0(s)P(ud,vd,s)vd]]>+dP(ud,vd,s)ds|r---(55)]]>其中，A(ud，vd)在式(32)中進行了定義。在實際的錐束成像中，數據通常是在沿ud和vd軸均勻分布的離散網格上測得的。因此，使用式(55)中的表達式，數據相對於ud和vd的導數可以根據所測得的數據直接計算，而不需要應用額外的插值，而在反投影步驟中，式(55)的最後一項中的數據導數可以通過對s的積分來解析地進行計算，從而分別獲得在sa和sb處的邊界項。
在當前數值研究中，通過使用兩種軌跡來考慮Shepp-Logan模型的掃描。假設Shepp-Logan模型中的最大橢圓體的中心點位於固定坐標系的原點。對於掃描一，採用根據圖6c描述的圓弧-圓弧軌跡，其中，兩個圓弧相互垂直(α＝π/2)，並且軌跡段為s∈[-pccπ/2，3pccπ/2]。對於掃描二，採用標準的螺旋軌跡，並且在弦上重建圖像，這些弦對應於所謂的3-PI線；即，sa∈[-2πR0，0]，並且sb∈[sa+2πRl，sa+4πRl]，以及R12=R02+(h/2)2.]]>所考慮的這兩種軌跡都滿足條件(2)。根據Shepp-Logan模型，使用這兩種軌跡來生成兩組錐束數據。對於圓弧-圓弧軌跡，2πpcc的弧長區間被分成1024個點，其中pcc被取為570mm。沿螺旋軌跡的間距為2πR1/1200，其中R0＝570mm，螺距h為40mm每匝。源-檢測器距離被取為常數S＝1005mm。採用二維檢測器平面，它由512×256個方形檢測器單元組成。矩形檢測器平面的短邊沿著z軸，方形檢測器單元的大小為0.78mm×0.78mm。
為了論證弦重建方法的靈活性，使用了圓弧-圓弧源軌跡。對於這個示例，僅示出了通過採用BPF法得到的結果。採用MFBP和FBP法也可以得到類似的結果。圖17a示出了該圓弧-圓弧軌跡，其表面是通過固定sa＝0.04πpcc，並且在整個區間
上掃描(sweep)sb而產生的。圖17a中的粗線段表示由sa＝-0.04πpcc和sb＝0.98πpcc規定的弦。圖17b是Shepp-Logan模型在弦上的包括圖17a中所示表面的重建圖像。圖17c中示出了定量的吻合。具體地，圖17c示出了圖17a中所示的弦的重建(實線)圖像和真實(虛線)圖像的輪廓，將弦上的重建圖像和對應的真實圖像相比較，並論證所提出的用於在弦線上進行圖像重建的算法的精度。
任意三維物體(例如，支撐圓柱)內的ROI都可以分解成一族直線段。當這些線段位於滿足條件(1)和(2)的軌跡的弦線上時，這些重建方法就可以用來精確地重建弦上的圖像，因此可以用於重建ROI內的精確圖像。對於傳統的螺旋軌跡，弦為由(n-1)πR1≤sb-sa≤(n+1)πR1規定的n-PI線段，其中n是奇數。特別地，對於n＝1，弦變為PI線段。
作為示例，下面給出使用BPF和MFBP法，根據使用傳統的螺旋軌跡獲得的3-PI數據在ROI內進行的圖像重建。為了模擬3-PI重建問題，在兩匝(turn)內沿源軌跡在2400個視角上抽樣錐束數據。還通過向無噪聲數據中添加高斯噪聲來生成有噪聲數據。高斯噪聲的標準偏差被選擇為無噪聲數據的最大值的0.1％，以使得Shepp-Logan模型中的非常低的對比度結構不會被數據噪聲完全掩蓋。
參照圖18a-b，示出了使用BPF法分別根據所生成的無噪聲3-PI數據(圖18a)和有噪聲3-PI數據(圖18b)，使用弦重建的Shepp-Logan模型的圖像。在圖18a和18b中，左列、中間列、右列的圖像分別位於由x＝0cm，y＝-2.7cm和z＝0cm規定的二維切面(slice)上。顯示窗口為[1.0，1.05]。參照圖19a-b，示出了使用MFBP法根據所生成的3-PI數據(圖19a)和有噪聲3-PI數據(圖19b)，使用弦線重建的Shepp-Logan模型的圖像。(a)和(b)中的左列、中間列、右列中的圖像分別位於由x＝0cm，y＝-2.7cm和z＝0cm規定的二維切面上。顯示窗口為[1.0，1.05]。相似的結果也可以使用FBP法獲得，雖然這裡沒有示出。這些結果表示所提出的算法可以精確地重建3-PI線(即，弦)上的圖像。
為了進行比較，還將BPF法和MFBP法應用於根據在兩匝上生成的數據重建PI線段上的圖像，其分別在圖20a-b和圖21a-b中示出。同樣，圖20a、21a和圖20b、21b中的圖像分別是根據無噪聲數據和有噪聲數據獲得的。圖20a和20b中的左列、中間列和右列中的圖像分別位於由x＝0cm，y＝-2.7cm和z＝0cm規定的二維切面上。顯示窗口為[1.0，1.05]。圖21a和21b中的左列、中間列和右列中的圖像分別位於由x＝0cm，y＝-2.7cm和z＝0cm規定的二維切面上。顯示窗口為[1.0，1.05]。觀察這些附圖，容易看出，這些方法能夠精確地重建PI線段(即，弦)上的圖像。對於固定匝數，可以看出，可僅基於3-PI線段重建的三維ROI比可基於PI線段重建的三維ROI要小。這可以理解為，對於填充給定的ROI，通常需要比PI線段更多的3-PI線段(即，更多匝)。
PET成像如前面討論的，PET成像是一種診斷性的成像過程，它可以評估對象(例如，人體)的各個器官系統的代謝活動和灌注的水平。一些目前的PET成像系統採用圓柱狀的結構，其中採用離散的檢測單元，這些檢測單元被設置為形成圓形檢測器環的疊置結構。為了使用這種幾何結構也設計了解析的PET重建方法。然而，也可以使用圓柱狀結構以外的結構。
已經研究和開發了基於檢測器面板的PET系統。例如，PENN-PET系統由六個六角形排列的平面單晶體NaI(T1)檢測器組成。在示例性C-PET掃描儀中，這些平板被曲面的NaI(T1)板代替。也可以使用其它類型的檢測器。另外，還考慮了使用傳統的伽馬照相機進行一致性成像(coincidence imaging)。檢測器面板可以用於小動物以及特殊用途的PET成像裝置。例如，專用PEM(positron emission mammography(正電子發射乳房X線照像術))系統和前列腺成像裝置通常是基於使用兩個對置的平面或曲面檢測器面板。
在PET系統中使用檢測器面板的一個優點是其成本效率。具有高聚集率的大面積面板可以以相對較低的成本製造，以獲得具有很好的軸向延展性(從而具有經提高的檢測靈敏度和增大的成像體積範圍)的PET系統。檢測器面板的使用還使得能夠進行模塊化的PET系統設計，由此提供了靈活的結構，這些靈活的結構可以在不斷變化的成像條件下用於實現最優的成像。大面積的檢測器面板可以用於進行對象的高性能成像，例如小動物或者特殊應用的PET成像。
基於面板的PET系統的圖像重建採用迭代技術或者傳統的解析算法來實現。三維PET成像的迭代技術通常具有較大的計算量，而另一方面，解析算法通常效率較高。然而，傳統的解析算法是為用於圓柱狀PET系統而開發的；因此，在基於面板的系統的重建之前，必須將所獲得的數據插值到圓柱坐標上。該處理在高解析度成像裝置中(例如，在小動物PET系統中)可能導致嚴重的解析度損失。此外，現有的解析算法的有效性和精度依賴於滿足相當嚴格的成像條件。這些條件對於基於面板的PET系統通常很難滿足。(例如，相鄰的面板之間通常可能存在很大的間隙，從而導致竇腔X線照像時的數據缺失，並導致在圖像中產生贗樣條紋。)基於弦的重建可以改善PET成像。例如，對於錐束重建，以上公開的方法允許使用普通的源軌跡，而且可以根據較少的數據精確或基本精確地進行ROI重建。這種ROI成像能力可能對於其中使用小視野掃描儀在各個位置和視角獲取數據的特殊用途成像有用。相反，通過這些一般性的重建方法，可以研究用於產生特定的規定ROI的圖像，同時減少放射劑量或避免對重要器官的照射的成像結構。
以上討論的重建方法(例如，X射線錐束重建技術)可以推廣到PET系統，以產生全新類型的解析重建方法。因為源軌跡可以是分段C1光滑的任意連續路徑，所以這些技術可以應用於PET系統(例如，基於面板的PET系統)的原有數據坐標，而不需要把數據插值到特定的優選坐標上。因此，可以消除傳統的解析PET重建中的解析度損失的一個源。另外，由於這些方法允許根據滿足特定條件的較少數據來精確進行ROI重建，所以對於某些ROI，可以避免由於有故障的檢測單元或檢測器間隙而導致的重建問題。這些方法的性能(例如，圖像噪聲特性、空間解析度)將在下面討論。
此外，這些新技術可以用來研究模塊化設計的思想，其中，PET系統的結構很靈活，從而在變化的成像條件下獲得最優性能。例如，這些重建方法使得能夠在進行重建進行之前，檢查給定的結構是否能夠針對規定的ROI產生精確的重建。因此，如果給定一個成像任務，則可以開發出可以使用的多種適合的結構，並從中選擇滿足特定條件(例如，最大靈敏度)的那些結構。
在PET中，每一對檢測單元都可以限定一條響應線(LOR)，該響應線通常被定義為連接這兩個檢測單元的正面的中心的線。假定理想的空間解析度，由PET掃描儀測量的預期的一致性計數等於沿該掃描儀的LOR的放射性(activity)分布的線積分。相比較而言，X射線錐束成像中產生的線積分由連接X射線源和X射線檢測器的線來限定。因此，PET系統中的每一個檢測單元都可以看作是錐束幾何形狀中的「源」或者虛擬源，而將其他檢測單元看作檢測器。在建立了這種連接(將在下面更詳細地討論)之後，以上討論的重建技術可以很容易地推廣用來產生全新類型的解析三維PET重建算法。
僅作為一個示例，以上討論的X射線錐束重建方法可以推廣到用於任意PET掃描儀結構。然而，作為特定的示例，如圖22b所示，考慮了由四個平面檢測器面板構成的PET系統。由該掃描儀結構產生的LOR不能在原有的坐標上提供方便的抽樣，該原有的坐標是在為了對圓柱狀PET系統產生的數據進行重構而開發的解析方法中採用的。雖然可以對數據進行插值(rebinned)，但為了避免降低解析度，還是包括該處理比較好。
圖22a示出了在二維矩形PET系統中通過對與給定的檢測單元(A或B)相關聯的LOR進行分組而生成的扇束數據的示例。通過使檢測單元沿檢測器面(由箭頭表示)前進，可以得到有效的虛擬源軌跡。在該情況下，存在唯一的非平凡(non-trivial)源軌跡。因此，圖22a示出了如何將二維PET數據重新分組或組織為扇束數據。與給定檢測單元相關聯的LOR形成了扇束數據，並且該檢測單元充當「源」。可以通過使該源位置在檢測器面上前進來獲得「源軌跡」或虛擬源軌跡。通過二維矩形系統，該唯一的非平凡軌跡由四條相連的直線組成。當推廣到三維的四面板矩形PET系統時，與給定檢測單元相關聯的LOR現在可以形成錐束數據。然而，在這種情況下，源軌跡不再是唯一的。事實上，在該四個檢測器面板上限定的任意連續路徑都是有效路徑。圖22b示出了通過把螺旋路徑投影到檢測器面板上而獲得的虛擬源軌跡。該螺旋路徑的螺距可以是變化的，從而定義不同的軌跡。這種不同的軌跡也可以通過沿掃描儀的軸線平移一軌跡來生成。圖22b中顯示的軌跡與X射線錐束成像中廣泛使用的普通螺旋軌跡不同它們包括含有彎折的相連線段。不過沒有關係，以上討論的解析錐束重建技術可以直接應用於這些軌跡。
通過這些錐束重建技術，不同的路徑導致不同的重建算法，並且通常產生可以精確重建的不同區域(由於統計的不確定性)。例如，使用大螺距螺旋軌跡而獲得的算法可以與通過包括較大環差的一致性數據而獲得的重建相對應。相反地，可以通過採用不同的源軌跡並因此根據所獲取數據的不同子集來獲得給定ROI的精確重建。通過適當地限定多條虛擬源軌跡並對通過使用這些軌跡產生的結果進行平均，可以在重建時考慮所有的測量數據，從而減少噪聲。如下所示，在圖22b中示出了使用該軌跡的重建。然而，該重建算法可以應用於普通軌跡。
基於弦的重建可以用於圖像重建。例如，反投影濾波(BPF)法和最小數據濾波反投影(MFBP)法可以用於根據使用普通軌跡獲得的錐束數據來進行圖像重建。這些方法可以適用於使用具有彎折的軌跡採集的投影數據。如以上圖22a和22b所示，通過基於面板的PET系統獲得的數據可以被解釋為使用具有奇異點的虛擬軌跡獲得的錐束數據。因此，根據錐束數據進行圖像重建的方法可以容易地應用到基於面板的PET系統中的圖像重建中。
如圖22b所示，對於四面板PET系統可以設計有效的虛擬軌跡 這種有效虛擬軌跡是λ的分段平滑函數，並且在兩個相鄰面板的連接處具有多個奇異點。對於所設計的軌跡，弦線可以被定義為在兩個點 和 處與該有效虛擬軌跡相交的直線。另選地，弦可以被定義為在兩個點 和 處與該有效虛擬軌跡相交的曲線。如前所述，弦線上以 和 作為端點的線段可以是一種類型的弦。可以使用e^c=r0(b)-r(a)|r0(b)-r(a)|---(56)]]>來表示該弦線的方向。式(56)與式(5)相似。物體函數 的錐束投影在數學上可以表示為P(ud,vd,)=0dtf(r0+t^)---(57)]]>其中，單位向量 表示在(ud，vd)處與檢測器平面相交的特定X射線的方向。源與投影點(ud，vd)之間的距離可以通過A(ud,vd)=ud2+vd2+S2]]>來計算，其中S表示源到檢測器的距離。
以上討論的方法可以重建弦上的圖像。這些方法的示例包括BPF和MFBP。與前面針對BPF法的討論相似，設xc1和xc2表示弦的兩個端點，並且設[xA，xB][xc1，xc2]。此外，經修改的數據函數可以定義為P(ud,vd,)=-[dr0d^]P(ud,vd,)]]>+A(ud,vd)dr0dudvdP(ud,vd,)---(58)]]>BPF法在數學上可以由下式給出f(r)=fbp(r)+fbc(r)22(xB-xC)(xC-xA)---(59)]]>其中，fbp(r)=xAxBdxcxc-xc(xB-xc)(xc-xA)121|r-r0|2P(ud,vd,)---(60)]]>fbc(r)=P(ud0,vd0,1)((21-xB)[21-xA)21-xC+xBxAxC]---(61)]]>
其中，l=|r(b)-r(a)|/2,]]>r=r0(r)+xce^c,]]>x′c∈
(62)表示弦上的由坐標x′c確定的點，udo和vdo表示在旋轉角度λ1處，點 在檢測器上的錐束投影的位置。式(59)對滿足xc∈(xA，xB)的任何點 都是成立的。
此外，與以上針對MFBP法的討論相似，該方法可以表示為f(r)=12d[(1-uc)w2+ucw1]]]>xAxBducuc-uc(xB-xc)(xc-xA)(1-uc)w2+ucw11|r-r0|2P(ud,vd,)]]>+1221(xB-xc)(xc-xA)fbc(r)---(63)]]>其中，uc表示xc在檢測器上的錐束投影，並且其與xc的關係為 其中，w1=-[r0(1)-r0]e^w,]]>w2=-[r0(2)-r0]e^w.]]>單位向量 表示從源指向檢測器的中點的方向。
下面的數值研究展示了在四面板PET系統中通過使用BPF和MFBP法進行的ROI圖像重建。也可以使用其它類型的PET系統和其它類型的方法。如圖22b所示，對於具有四個面板的PET系統，可以設計「方形」虛擬螺旋軌跡，該有效螺旋軌跡可以參數化為r0=(R0,2R0-R0,h)t
(-2R0+3R0,R0,h)t[1,2](-R0,-2R0+5R0,h)t[2,3](2R0-7R0,-R0h)t[3,4]---(64)]]>其中，R0是從一平面到z軸的距離，h與螺旋軌跡中的螺距類似，其確定了該軌跡沿z軸上升的速率。通過該軌跡，可以通過使用R0＝26.5cm，h＝12.8cm，對於均勻分布在λ∈
中的1024個視角，為Shepp-Logan模型生成錐束投影數據。
根據該模擬數據，通過使用該「方形」虛擬螺旋軌跡，可以使用BPF和MFBP法來重建圖像。下面僅給出了通過BPF法生成的結果；然而，也可以類似地使用MFBP法。圖23a和23b顯示了在該「方形」虛擬螺旋軌跡上的兩組所選擇的弦上獲得的圖像。在這些圖像中，水平軸表示各弦上的坐標，即，式(62)中的x′c，而垂直軸表示不同的弦。當在這些原始的弦坐標上顯示結果時，這些圖像可能看上去與在笛卡兒坐標中定義的原始模型完全不同。在圖23a中，顯示了由λ1＝0和λ2∈(1，3)指定的一組弦上的圖像。該圖像看上去包括兩個不同的部分。通過檢察圖22b中的軌跡，可以看到在λ＝2處存在彎折，這形成了圖像中的兩個明顯不同的部分的邊界。圖23b也顯示了由λ1＝0.5和λ2∈(2，3)指定的一組弦上的圖像。因為有效路徑對於λ∈(2，3)是光滑的，所以該圖像沒有顯示出如在前面的情況下觀察到的不同的部分。在原始的弦坐標上得到的圖像可以容易地進行轉換，以獲得笛卡兒坐標上的圖像。圖24a-c顯示了笛卡兒坐標上的重建圖像。具體地，圖24a-c分別表示了在x＝0cm，y＝-2.7cm和z＝2.5cm處的平面中的圖像，並且顯示窗口為[1.0，1.05]。
冗餘信鼠如上所述，可以選擇軌跡，以使得可以產生足夠的數據來對ROI進行成像。存在其中數據可能冗餘的多個實例，因為這些數據是已獲得的其他數據的複製。如果源軌跡產生的弦對於重建ROI是不必要的(例如，沒有填充感興趣區域的弦)，則可以認為數據是冗餘的。可以使用冗餘數據來修改(例如，改善)圖像的所選擇的特性，而不是簡單地丟棄冗餘數據。圖像的任何特性都可以使用冗餘數據來修改，這些特性包括但不限於噪聲、偏差、紋理、解析度以及方差。
首先可以定性地或定量地識別冗餘信息。例如，可以定性地識別冗餘信息，以確定弦是否過度地填充了感興趣區域。具體地，如果彙編了不僅填充了ROI而且填充了其他區域的一組弦，則可能存在冗餘數據。一旦確定存在冗餘數據，就可以將該冗餘數據包括進來以修改至少一個特性。例如，可以使用權重來將冗餘數據包括進來，下面將詳細討論。另選地，如果期望加快圖像的處理，則可以丟棄該冗餘數據。
下面是使用來自圖7a-c中的掃描的例子。儘管在該示例中使用了二維ROI，但是在三維ROI成像時可同樣地使用冗餘信息。如果ROI包含在由λ1和λ2確定的PI線段以及該扇束掃描所限定的區域中，則必要的掃描角度範圍為[λ1，λ2]，如圖25a所示。考率如圖25b中所示的實際掃描角度範圍[λmin，λmax]，如果[λ1，λ2]∈[λmin，λmax]，則在角度範圍[λmin，λ1)和(λ2，λmax]獲得的數據對於由λ1和λ2確定的PI線段上的圖像重建，包含冗餘信息。
弦重建方法可以僅使用[λ1，λ2]範圍內的數據來重建該PI線段上的圖像。不必使用[λmin，λ1)和(λ2，λmax]範圍內的數據。
這種冗餘信息可以容易地結合到重建方法中。為了將冗餘信息包括進來，可以對在實際掃描角度範圍[λmin，λmax]內獲得的數據進行適當的加權，使得所獲得數據的冗餘部分對PI線段上的圖像的貢獻可以充分地歸一化。
利用數據內在的冗餘信息的反投影可以表示為g(w)(x,1,2)=mindmaxd|r-r0))|2{-[dr0d^(ud,)][w(ud,)P(ud,)]]]>+[dr0d]e^uud2+S2[w(ud,)P(ud,)]ud}]]>+(w(ud,)P(ud,))|r-r0||minmax---(65)]]>其中，加權函數w(ud，λ)由下式給出w(ud，λ)+w(u′d，λ′)＝1.0，(66)w(ud，λ)＝0如果λ＜λmin或λ＞λmax(67)因此，式(65)構成了能夠利用數據冗餘性的新方法。如式(65)所示，積分是從λmin到λmax的。此外，w的選擇取決於需要修改的特性。例如，如果需要改善方差，則可以取式(65)對w的導數，並將該導數設置為0，然後求解w。作為另一示例，如果偏差可以被表示為w的函數，則可以通過取該偏差函數對於w的導數，並將該導數設置為0，然後求解w，來改善偏差。
如上所述，存在基於所採集的數據來重建圖像的多種方法。一種對物體支撐中的ROI(該ROI為該物體支撐的一部分)進行成像的方法和設備包括採集少於足夠對該物體支撐的圖像進行相當精確的重建的數據，並基於所採集的數據進行該ROI的相當精確的重建。如上所述，該物體支撐可以包括空間上的一個區域，在該區域中，物體可能非0，但在該區域外部，物體一定為0。例如，所採集的數據對於物體支撐可以包括截斷數據。此外，為了採集數據，源可以沿著一軌跡相對於該物體支撐運動，從而採集到少於基本足夠對物體支撐重建圖像的數據。該軌跡可以是下述的軌跡由該軌跡限定的一組弦段填充該ROI。此外，為了採集數據，可以對源進行控制，從而採集到少於基本上足夠對物體支撐重建圖像的數據。例如，對源進行控制可以包括相對於該物體支撐移動該源，並在該源相對於該物體支撐移動時，修改該源的至少一個特性。對該源的修改可以基於該ROI，例如，減少對該ROI以外的物體支撐的照射。此外，對該源的修改可以改變該源的照射範圍，以使得該ROI被充分照射，而減少對ROI外部的照射，例如基本上不照射。產生相當精確的ROI重建可以包括對所採集的數據進行濾波，並對經濾波的數據進行反投影，以產生密度分布。反投影可以包括反投影到由用於在ROI上採集數據的源的路徑限定的弦的至少一部分上。另選地，生成ROI的相當精確的重建可以包括基於所採集數據的反投影，以生成中間密度分布，並且對中間密度分布進行濾波來產生ROI的相當精確的圖像，例如體積填充圖像。
另一種對物體的區域進行成像的方法和設備可以包括使用相對於該物體沿源路徑運動的發射源來照射該區域，採集與穿過感興趣區域的射線有關的數據，並至少部分地基於由該源路徑限定的坐標系，根據所採集的數據來構建該區域的圖像。根據所採集的數據構建該區域的圖像可以包括識別連接沿該源路徑的多對點的一組弦，其中該組弦填充該物體中的感興趣區域的體積，根據所採集的數據來計算弦上圖像的密度，並基於圖像密度和源路徑構建三維圖像。該坐標系可以通過以下三點定義與源路徑相關的第一點、與源路徑相關的第二點(不同於第一點)、以及形成在第一點和第二點之間的弦上的第三點。額外的步驟可以包括將所構建的圖像變換到笛卡兒坐標。或者所構建的圖像可以已經在笛卡兒坐標中。
另一種對物體的區域進行成像的方法和設備可以包括使用相對於該物體沿著源路徑運動的發射源來照射該區域，採集與穿過該物體的射線有關的數據，並構建由源路徑限定的多條弦上的圖像。這些弦可以包括PI線。並且圖像的構建可以包括識別連接沿源路徑的多對點的一組弦，其中該組弦填充該物體中的感興趣區域的體積，根據所採集的數據來計算弦上的圖像密度，並基於圖像密度和源路徑來構建三維圖像。
另一種對物體的區域進行成像的方法和設備包括採集與從物體發射出的射線有關的數據，並根據形成路徑的檢測位置來組織該數據，其中該路徑限定了具有填充該物體所述區域的體積的多段的多條弦。可以發射任意類型的射線，例如正電子發射。此外，使用正電子發射層析攝影術對ROI進行成像的方法和設備可以包括採集從物體發射的數據，並組織該數據，以便基於多條弦來重建ROI。數據的組織可以基於選擇在物體的外部沿虛擬源軌跡運動的虛擬源。此外，重建該ROI可以包括識別連接沿該虛擬源軌跡的多對點的一組弦，其中該組弦填充ROI的體積，根據所採集的數據來計算這些弦上的圖像密度；以及基於所述圖像密度構建三維圖像。
另一種對物體的感興趣區域進行成像的方法和設備可以包括採集感興趣區域上的數據，基於該數據進行反投影以產生中間物體函數，然後對中間物體函數進行濾波以產生感興趣區域的相當精確的圖像。反投影可以包括反投影到由用於在感興趣區域上採集數據的源的路徑所限定的弦的至少一部分上。而且，該濾波可以包含使用希爾伯特變換。此外，反投影可以基於經修改的數據(例如，經加權的數據)來產生中間物體函數，或者可以基於未經修改的數據。
另一種對物體的感興趣區域進行成像的方法和設備可以包括在感興趣區域上採集截斷數據，並基於截斷數據生成相當精確的圖像重建。存在用於生成相當精確重建的多種方法，例如對截斷數據進行濾波，並對經濾波的截斷數據進行反投影來生成密度分布，或者例如對這些數據進行反投影來生成中間物體函數，然後對中間物體函數進行濾波來生成感興趣區域的相當精確的圖像。此外，該反投影可以包括反投影到由用於在感興趣區域上採集數據的源的路徑所限定的弦的至少一部分上。
前面的詳細描述應該被認為是示例性的，而不是限制性的，並且應該理解，下面的權利要求(包括所有等同物)旨在限定本發明的範圍。
權利要求
1.一種對感興趣區域(ROI)的至少一部分成像的方法，該方法包括把所述ROI的所述至少一部分分解成弦；以及基於所述弦重建所述ROI的所述至少一部分。
2.根據權利要求1所述的方法，其特徵在於，重建所述ROI的所述至少一部分包括相當精確地重建至少所述ROI。
3.根據權利要求1所述的方法，其特徵在於，把所述ROI的所述至少一部分分解成弦包括匯集填充所述ROI的一組弦。
4.根據權利要求1所述的方法，其特徵在於，所述ROI是二維的。
5.根據權利要求1所述的方法，其特徵在於，所述ROI是三維的。
6.根據權利要求1所述的方法，其特徵在於，弦包括兩點和連接這兩點的直線。
7.根據權利要求1所述的方法，其特徵在於，所述弦包括PI線。
8.根據權利要求6所述的方法，其特徵在於，所述ROI包括物體的至少一部分；而且其中，所述弦是由源相對於所述物體的軌跡定義的。
9.根據權利要求8所述的方法，其特徵在於，重建所述ROI包括識別連接所述軌跡上的成對點的一組弦，其中，這組弦填充ROI的體積；根據獲取的數據計算所述弦上的圖像密度；以及基於所述圖像密度構建三維圖像。
10.根據權利要求9所述的方法，其特徵在於，物體支撐包括空間中的域，在該域內物體可為非零，而在該域外物體一定為零；其中，所述ROI是所述物體支撐的一部分；以及其中，所獲取的數據少於相當精確地重建所述物體支撐的圖像所需的數據。
11.根據權利要求10所述的方法，其特徵在於，選擇源相對於所述物體的軌跡，使得獲取的數據少於相當精確地重建所述物體支撐的圖像所需的數據
12.根據權利要求11所述的方法，其特徵在於，所述軌跡包括螺旋軌跡。
13.根據權利要求10所述的方法，其特徵在於，選擇源的至少一個特性，使得所獲取的數據少於相當精確地重建所述物體支撐的圖像所需的數據。
14.根據權利要求1所述的方法，其特徵在於，基於所述弦重建所述ROI的所述至少一部分包括基於獲取的數據反投影以生成中間密度分布；以及對中間密度分布進行濾波，以創建所述感興趣區域的相當精確的圖像。
15.根據權利要求1所述的方法，其特徵在於，基於所述弦重建所述ROI的所述至少一部分包括對獲取的數據濾波；以及反投影所述經濾波的數據以生成密度分布。
16.根據權利要求15所述的方法，其特徵在於，所獲取的數據包括截斷的數據；而且其中，對所獲取的數據濾波包括對所述截斷的數據濾波。
17.根據權利要求1所述的方法，其特徵在於，所述成像包括計算層析。
18.一種對感興趣區域(ROI)的至少一部分成像的設備，該設備包括用於以下處理的邏輯把所述ROI的所述至少一部分分解成弦；以及基於所述弦重建所述ROI的所述至少一部分。
19.根據權利要求18所述的設備，其特徵在於，重建所述ROI的所述至少一部分的邏輯包括相當精確地重建至少所述ROI的邏輯。
20.根據權利要求18所述的設備，其特徵在於，把所述ROI的所述至少一部分分解成弦的邏輯包括匯集填充所述ROI的一組弦的邏輯。
21.根據權利要求18所述的設備，其特徵在於，所述ROI是二維的。
22.根據權利要求18所述的設備，其特徵在於，所述ROI是三維的。
23.根據權利要求18所述的設備，其特徵在於，弦包括兩點和連接這兩點的直線。
24.根據權利要求18所述的設備，其特徵在於，所述弦包括PI線。
25.根據權利要求23所述的設備，其特徵在於，所述ROI包括物體的至少一部分；而且其中，所述弦是由源相對於所述物體的軌跡定義的。
26.根據權利要求25所述的設備，其特徵在於，重建所述ROI的邏輯包括用於以下處理的邏輯識別連接所述軌跡上的成對點的一組弦，其中，這組弦填充所述ROI的體積；根據所獲取的數據計算所述弦上的圖像密度；以及基於所述圖像密度構建三維圖像。
27.根據權利要求26所述的設備，其特徵在於，物體支撐包括空間中的域，在該域內物體可為非零，而在該域外物體一定為零；其中，所述ROI是所述物體支撐的一部分；以及其中，所獲取的數據少於相當精確地重建所述物體支撐的圖像所需的數據。
28.根據權利要求27所述的設備，其特徵在於，選擇源相對於所述物體的軌跡，使得所獲取的數據少於相當精確地重建所述物體支撐的圖像所需的數據。
29.根據權利要求28所述的設備，其特徵在於，所述軌跡包括螺旋軌跡。
30.根據權利要求27所述的設備，選擇源的至少一個特性，使得所獲取的數據少於相當精確地重建所述物體支撐的圖像所需的數據。
31.根據權利要求18所述的設備，其特徵在於，基於所述弦重建所述ROI的所述至少一部分的邏輯包括用於以下處理的邏輯基於所獲取的數據反投影以生成中間密度分布；以及對中間密度分布進行濾波，以創建所述感興趣區域的相當精確的圖像。
32.根據權利要求18所述的設備，其特徵在於，基於所述弦重建所述ROI的所述至少一部分的邏輯包括用於以下處理的邏輯對所獲取的數據濾波；以及反投影所述經濾波的數據以生成密度分布。
33.根據權利要求32所述的設備，其特徵在於，所獲取的數據包括截斷的數據；而且其中，對所獲取的數據濾波包括對所述截斷的數據濾波。
34.根據權利要求18所述的設備，其特徵在於，所述成像包括計算層析。
35.一種對物體支撐內的感興趣區域(ROI)成像的方法，所述ROI為所述物體支撐的一部分，該方法包括採集數據，這些數據少於足以相當精確地重建所述物體支撐的圖像的數據；以及基於所採集的數據生成所述ROI的相當精確的重建。
36.根據權利要求35所述的方法，其特徵在於，所述ROI是二維的。
37.根據權利要求35所述的方法，其特徵在於，所述ROI是三維的。
38.根據權利要求35所述的方法，其特徵在於，所述物體支撐包括空間中的域，在該域內物體可為非零，而在該域外物體一定為零。
39.根據權利要求38所述的方法，其特徵在於，所採集的數據包括用於所述物體支撐的截斷的數據。
40.根據權利要求35所述的方法，其特徵在於，採集數據包括在相對於所述物體支撐的軌跡上移動源，使得採集到比足以相當精確地重建所述物體支撐的圖像的數據少的數據。
41.根據權利要求40所述的方法，其特徵在於，選擇所述軌跡，使得由所述軌跡定義的一組弦段填充所述ROI。
42.根據權利要求35所述的方法，其特徵在於，採集數據包括對源進行控制，使得採集到比足以大致重建所述物體支撐的圖像的數據少的數據。
43.根據權利要求42所述的方法，其特徵在於，對源進行控制包括相對於所述物體支撐移動所述源；以及當所述源相對於所述物體支撐運動時，改變所述源的至少一個特性。
44.根據權利要求43所述的方法，其特徵在於，改變所述源的至少一個特性是基於所述ROI的。
45.根據權利要求43所述的方法，其特徵在於，所述源的改變的特性選自這樣的組，該組包括照射範圍、源的強度、以及源的譜分布。
46.根據權利要求43所述的方法，其特徵在於，改變所述源的所述至少一個特性減少對所述ROI以外的物體支撐的照射。
47.根據權利要求46所述的方法，其特徵在於，改變所述至少一個特性包括改變所述源的照射範圍，使得所述ROI基本被照射到，而所述ROI以外基本不被照射。
48.根據權利要求42所述的方法，其特徵在於，對所述源進行控制包括選擇特性，使得對ROI以外的物體支撐的照射得到減少。
49.根據權利要求35所述的方法，其特徵在於，生成所述ROI的相當精確的重建包括對採集的數據濾波；以及反投影所述經濾波的數據以生成密度分布。
50.根據權利要求49所述的方法，其特徵在於，反投影包括反投影到由源的路徑定義的弦的至少一部分上，所述源的路徑用來採集關於所述ROI的數據。
51.根據權利要求35所述的方法，其特徵在於，生成所述ROI的相當精確的重建包括基於所採集的數據反投影以生成中間密度分布；以及對中間密度分布進行濾波，以創建所述ROI的相當精確的圖像。
52.一種對物體支撐內的感興趣區域(ROI)成像的設備，所述ROI為所述物體支撐的一部分，該設備包括用於以下處理的邏輯採集數據，所述數據少於足以相當精確地重建所述物體支撐的圖像的數據；以及基於所採集的數據生成所述ROI的相當精確的重建。
53.根據權利要求52所述的設備，其特徵在於，所述ROI是二維的。
54.根據權利要求52所述的設備，其特徵在於，所述ROI是三維的。
55.根據權利要求52所述的設備，其特徵在於，所述物體支撐包括空間中的域，在該域內物體可為非零，而在該域外物體一定為零。
56.根據權利要求55所述的設備，其特徵在於，所採集的數據包括用於所述物體支撐的截斷的數據。
57.根據權利要求52所述的設備，其特徵在於，所述用於採集數據的邏輯包括這樣的邏輯，該邏輯用於在相對於所述物體的軌跡上移動源，使得採集到比足以大致重建所述物體支撐的圖像的數據少的數據。
58.根據權利要求57所述的設備，其特徵在於，選擇所述軌跡，使得由所述軌跡定義的一組弦段填充所述ROI。
59.根據權利要求52所述的設備，其特徵在於，所述用於數據採集的邏輯包括這樣的邏輯，該邏輯用於對源進行控制，使得採集到比足以大致重建所述物體支撐的圖像的數據少的數據。
60.根據權利要求56所述的設備，其特徵在於，用於控制所述源的邏輯包括用於以下處理的邏輯相對於所述物體支撐移動所述源；以及當所述源相對於所述物體支撐運動時，改變所述源的至少一個特性。
61.根據權利要求60所述的設備，其特徵在於，所述用於改變所述源的至少一個特性的邏輯是基於所述ROI的。
62.根據權利要求60所述的設備，其特徵在於，所述源的改變的特性選自這樣的組，該組包括照射範圍、源的強度、以及源的譜分布。
63.根據權利要求60所述的設備，其特徵在於，改變所述源的所述至少一個特性減少對所述ROI以外的物體支撐的照射。
64.根據權利要求63所述的設備，其特徵在於，所述用於改變所述至少一個特性的邏輯包括這樣的邏輯，該邏輯改變所述源的照射範圍，使得所述ROI基本被照射到，而所述ROI以外基本不被照射。
65.根據權利要求59所述的設備，其特徵在於，用於控制所述源的邏輯包括這樣的邏輯，該邏輯選擇所述特性，使得對所述ROI以外的物體支撐的照射得到減少。
66.根據權利要求52所述的設備，其特徵在於，用於生成所述ROI的相當精確的重建的邏輯包括用於以下處理的邏輯對採集的數據濾波；以及反投影所述經濾波的數據以生成密度分布。
67.根據權利要求66所述的設備，其特徵在於，用於反投影的所述邏輯包括這樣的邏輯，該邏輯反投影到由源的路徑定義的弦的至少一部分上，所述源的路徑用來採集關於所述ROI的數據。
68.根據權利要求52所述的設備，其特徵在於，所述用於生成所述ROI的相當精確的重建的邏輯包括用於以下處理的邏輯基於所採集的數據反投影以生成中間密度分布；以及對中間密度分布進行濾波，以創建所述ROI的相當精確的圖像。
69.一種對物體的區域成像的方法，該方法包括用發射源照射所述區域，所述發射源沿著相對於所述物體的源路徑運動；採集穿過感興趣區域傳輸的發射物的數據；以及至少部分地基於所述源路徑定義的坐標系，根據採集的數據構建所述區域的圖像。
70.根據權利要求69所述的方法，其特徵在於，所構建的圖像包括體積填充圖像。
71.根據權利要求69所述的方法，其特徵在於，基於所述源路徑定義的坐標系，根據採集的數據構建所述區域的圖像包括識別連接所述源路徑上的成對點的一組弦，其中，這組弦填充所述物體內感興趣區域的體積；根據所採集的數據計算弦上的圖像密度；以及基於所述圖像密度和所述源路徑構建三維圖像。
72.根據權利要求69所述的方法，其特徵在於，所述坐標系由以下三個點定義與所述源路徑相關的第一個點；與所述源路徑相關的、不同於所述第一個點的第二個點；在所述第一個點和第二個點之間形成的弦上的第三個點。
73.根據權利要求72所述的方法，該方法還包括把構建的圖像轉換為笛卡兒坐標。
74.一種對物體的區域成像的設備，該設備包括用於以下處理的邏輯用發射源照射所述區域，所述發射源沿著相對於所述物體的源路徑運動；採集穿過感興趣區域傳輸的發射物的數據；以及基於所述源路徑定義的坐標系，根據採集的數據構建所述區域的圖像。
75.根據權利要求74所述的設備，其特徵在於，所構建的圖像包括體積填充的圖像。
76.根據權利要求74所述的設備，其特徵在於，所述用於基於所述源路徑定義的坐標系，根據採集的數據構建所述區域的圖像的邏輯包括用於以下處理的邏輯識別連接所述源路徑上的成對點的一組弦，其中，這組弦填充所述物體內感興趣區域的體積；根據採集的數據計算所述弦上的圖像密度；以及基於所述圖像密度和所述源路徑構建三維圖像。
77.根據權利要求74所述的設備，其特徵在於，所述坐標系由以下三個點定義與所述源路徑相關的第一個點；與所述源路徑相關的、不同於所述第一個點的第二個點；在所述第一個點和第二個點之間形成的弦上的第三個點。
78.根據權利要求77所述的設備，該設備還包括用於把構建的圖像轉換成笛卡兒坐標的邏輯。
79.一種對物體的區域成像的方法，該方法包括用發射源照射所述區域，所述發射源沿著相對於所述物體的源路徑運動；採集穿過所述物體傳輸的發射物的數據；以及根據由所述源路徑定義的多個弦構建圖像。
80.根據權利要求79所述的方法，其特徵在於，所述圖像包括三維圖像。
81.根據權利要求79所述的方法，其特徵在於，所述弦包括PI線。
82.根據權利要求79所述的方法，其特徵在於，構建圖像包括識別連接所述源路徑上的成對點的一組弦，其中，這組弦填充所述物體內感興趣區域的體積；根據所採集的數據計算所述弦上的圖像密度；以及基於所述圖像密度和所述源路徑構建三維圖像。
83.一種對物體的區域成像的設備，該設備包括用發射源照射所述區域的裝置，所述發射源沿著相對於所述物體的源路徑運動；用於採集穿過所述物體傳輸的射線的數據的裝置；以及用於根據由所述源路徑定義的多個弦構建圖像的裝置。
84.根據權利要求83所述的設備，其特徵在於，所述圖像包括三維圖像。
85.根據權利要求83所述的設備，其特徵在於，所述弦包括PI線。
86.根據權利要求83所述的設備，其特徵在於，用於構建圖像的裝置包括識別連接所述源路徑上的成對點的一組弦的裝置，其中，這組弦線填充所述物體內感興趣區域的體積；用於根據所採集的數據計算所述弦上的圖像密度的裝置；以及基於所述圖像密度和所述源路徑構建三維圖像的裝置。
87.一種對物體的區域成像的方法，該方法包括收集從所述物體發出的發射物的數據；以及根據形成路徑的檢測位置組織所述數據，其中所述路徑定義了具有填充所述物體的所述區域的體積的段的弦。
88.根據權利要求87所述的方法，其特徵在於，從所述物體發出的發射物是正電子發射物。
89.一種使用正電子發射層析成像對感興趣區域(ROI)成像的方法，該方法包括採集從所述物體發射出的數據；以及組織所述數據以便基於弦重建所述ROI。
90.根據權利要求89所述的方法，其特徵在於，組織所述數據基於在所述物體外部選擇一個虛擬的源，該源沿著虛擬的源軌跡運動。
91.根據權利要求90所述的方法，其特徵在於，所述弦是由所述虛擬的源軌跡定義的；並且其中，重建所述ROI包括識別連接所述虛擬的源軌跡上的成對點的一組弦，其中這組弦填充所述ROI的體積；根據所採集的數據計算所述弦上的圖像密度；以及基於所述圖像密度構建三維圖像。
92.一種使用正電子發射層析成像對感興趣區域(ROI)成像的設備，該設備包括採集從所述物體發射出的數據的裝置；以及組織所述數據以便基於弦重建所述ROI的裝置。
93.根據權利要求92所述的設備，其特徵在於，組織所述數據的裝置基於在所述物體外部選擇一個虛擬的源，該源沿著虛擬的源軌跡運動。
94.根據權利要求93所述的設備，其特徵在於，所述弦是由所述虛擬的源軌跡定義的；並且其中，重建所述ROI包括識別連接所述虛擬的源軌跡上的成對點的一組弦的裝置，其中這組弦填充所述ROI的體積；根據所採集的數據計算所述弦上的圖像密度的裝置；以及基於所述圖像密度構建三維圖像的裝置。
95.一種對物體的感興趣區域成像的方法，該方法包括採集關於感興趣區域的數據；基於所述數據進行反投影，以產生中間的物體函數；以及對該中間的物體函數濾波，以創建所述感興趣區域的相當精確的圖像。
96.根據權利要求95所述的方法，其特徵在於，反投影包括反投影到由源路徑定義的弦的至少一部分上，該源路徑用來採集關於所述感興趣區域的數據。
97.根據權利要求95所述的方法，其特徵在於，濾波包括使用希爾伯特變換。
98.根據權利要求95所述的方法，該方法還包括對所採集的數據進行修改；並且其中，反投影包括反投影修改過的數據來產生中間的物體函數。
99.一種對物體的感興趣區域成像的設備，該設備包括用於以下處理的邏輯採集關於感興趣區域的數據；基於所述數據進行反投影，以產生中間的物體函數；以及對該中間密度分布濾波，以創建所述感興趣區域的相當精確的圖像。
100.根據權利要求99所述的設備，其特徵在於，用於反投影的邏輯包括這樣的邏輯，該邏輯用於反投影到由源路徑定義的弦的至少一部分上，該源路徑用來採集關於所述感興趣區域的數據。
101.根據權利要求100所述的設備，其特徵在於，用於濾波的邏輯包括使用希爾伯特變換的邏輯。
102.根據權利要求99所述的設備，該設備還包括對所採集的數據進行修改的邏輯；並且其中，用於反投影的邏輯包括反投影修改過的數據來產生中間的物體函數的邏輯。
103.一種對物體的感興趣區域成像的方法，該方法包括採集關於感興趣區域的截斷的數據；以及基於所述截斷的數據，進行圖像的相當精確的重建。
104.根據權利要求103所述的方法，其特徵在於，基於所述截斷的數據進行圖像的相當精確的重建包括對所述截斷的數據濾波；以及反投影濾波過的截斷的數據以生成密度分布。
105.根據權利要求104所述的方法，其特徵在於，反投影包括反投影到由源路徑定義的弦的至少一部分上，該源路徑用來採集關於所述感興趣區域的數據。
106.根據權利要求103所述的方法，其特徵在於，基於所述截斷的數據進行圖像的相當精確的重建包括反投影所述數據以生成中間的物體函數；以及對所述中間的物體函數濾波，以創建所述感興趣區域的相當精確的圖像。
107.一種對物體的感興趣區域成像的設備，該設備包括用於以下處理的邏輯採集關於感興趣區域的截斷的數據；以及基於所述截斷的數據，進行圖像的相當精確的重建。
108.根據權利要求107所述的設備，其特徵在於，基於所述截斷的數據進行圖像的相當精確的重建包括對所述截斷的數據濾波；以及反投影濾波過的截斷的數據以生成密度分布。
109.根據權利要求108所述的設備，其特徵在於，反投影包括反投影到由源路徑定義的弦的至少一部分上，該源路徑用來採集關於所述感興趣區域的數據。
110.根據權利要求107所述的設備，其特徵在於，基於所述截斷的數據進行圖像的相當精確的重建包括反投影所述數據以生成中間的密度分布；以及對所述中間的物體函數濾波，以創建所述感興趣區域的相當精確的圖像。
全文摘要
本發明涉及成像系統。提供了用於重建物體感興趣區域的方法和設備。物體的重建可以基於填充了部分、全部或者超過全部的感興趣區域的弦。使用弦來重建使得可以減少相當精確地重建ROI圖像所獲取的數據和/或處理。此外，可以使用各種不同的方法重建圖像，比如反投影濾波法和修正的濾波反投影法。
文檔編號G06T11/00GK101023448SQ200580012348
公開日2007年8月22日 申請日期2005年2月10日 優先權日2004年2月10日
發明者鄒宇, 潘曉川 申請人:芝加哥大學