變傳動比相交軸直齒錐齒輪副幾何設計方法

2023-05-27 21:56:26 1

專利名稱：變傳動比相交軸直齒錐齒輪副幾何設計方法
技術領域：
本發明涉及一種變傳動比相交軸直齒錐齒輪副幾何設計方法，屬於齒輪副傳動領域中的特殊齒輪副傳動。
背景技術：
在齒輪副傳動領域，一對嚙合的齒輪廣泛採用定傳動比傳動，對於變傳動比情況則屬於特殊齒輪副傳動類型。對於平面齒輪副(兩齒輪軸平行)變傳動比傳動，已經有了比較成熟的設計方法和加工方法，如李福生非圓齒輪，機械工業出版社，1977，並在許多領域得到應用；但對於空間齒輪副(兩齒輪軸相交或交錯)變傳動比傳動，人們研究得較少且設計方法很不成熟。
兩齒輪軸變傳動比的運動關係又稱為非線性運動關係，這類齒輪副的一對節曲線形狀至少有一個為非圓形，故這類齒輪傳動又稱為非圓齒輪傳動。隨著機械設計和製造技術的發展，特別是CAD/CAM技術和特種製造技術的發展，給變傳動比空間齒輪副的設計和製造提供了新的技術支持。對於圓錐齒輪副，其設計近似地通過背錐展成的當量齒輪來實現，而製造主要是基於其與圓齒條範成運動的原理在專用的刨齒機上來完成。對於變傳動比錐齒輪副機構，迄今尚無實用的研究、分析與設計計算方法，成為這種傳動得以普遍推廣應用的一大障礙。
目前已有的研究和應用主要是在汽車差速器中，如，王小椿、吳序堂、彭煒一種高性能變傳動比差速器，公開號CN 1043981A，
公開日1990-7-18文獻中給出一種非圓錐齒輪的設計思想它是以圓錐齒輪為基礎，通過對圓錐齒輪齒廓的修改實現傳動比以周節為周期的小幅度變動或波動。這種設計思想目前存在的問題有兩點一是傳動比的變化範圍太小，不足以克服打滑的影響；二是傳動比的變化周期太短，易產生脈動與衝擊。其原因在於現有變傳動比差速器的傳動比是以齒輪周節為一個變化周期，其周期太短，變化幅度太小。為突破上述限制，即研製一種全新的錐齒輪副，在行星輪整圈區間內設置其傳動比變化規律，這樣可以擴大其數值變化範圍，從而提高差速器的鎖緊係數，同時減小脈動和衝擊，達到汽車越野要求。賈巨民、高波、喬永衛越野汽車變傳動比差速器的研究，汽車工程，2003-11-9中提出了一種非圓錐齒輪的研究方法，該方法利用微分幾何理論將球面節曲線近似展成平面節曲線，然後在平面節曲線的基礎上，藉助平面嚙合原理進行非圓錐齒輪傳動的齒形、重合度、根切、壓力角等有關內容的研究。但該文獻中並沒有對這種研究方法的近似程度進行評估，因此其精確程度及其在設計、製造方面的應用前景可能大打折扣。

發明內容
本發明的技術解決問題克服現有技術的不足，提供一種變傳動比相交軸錐齒輪副精確的幾何設計方法，以解決相交軸錐齒輪副實現變傳動比傳動的幾何設計問題，該方法實現了變傳動比錐齒輪副的通用設計，不僅在很大程度上簡化傳動結構，而且在精確程度等方面有很大的提高。
本發明的技術解決方案是變傳動比相交軸直齒錐齒輪副幾何設計方法，其特徵在於包括下列步驟(1)根據工程實際設計錐齒輪副的傳動比關係i12＝f(θ1)和軸間夾角1+2＝0，則實現該非線性相交軸傳動關係的節錐面參數方程為主動錐節錐面 從動錐節錐面 (2)根據上述錐齒輪副節錐面方程設計輪齒參數並作根切判定和強度校核，具體方法為
定義錐齒輪的模角αm為其一個齒在節錐面展開的扇形上分布所對應的中心角的度數除以π。給定非圓錐齒輪的模角為αm，齒頂高為αa，齒底高為αf，定義αa＝fαm(f是齒頂高係數)。
定義錐面的密切圓錐面為在形如＝(θ)的錐面的(θ，θ+Δθ)區間內，一圓錐以之相切，取Δθ→0，則得到的圓錐面為其在θ處的密切圓錐面，該圓錐面的節錐角為ρ＝ρ(θ)。
對於(1)中描述的形如＝(θ)的錐面參數方程，有 取ρmin＝min{|ρ|，(θ∈(0，2π))}，當不發生根切時，最大齒頂高αa應滿足a=arcsin{sin[arcsin(sinmincosn)-arcsin(sinmincosn)]cosn}]]>如上定義了αa＝fαm，則不發生根切的最小齒數z應滿足 根據圓錐齒輪的受力方法來近似非圓錐齒輪各處的受力，根據極限情況來判定最小模數角和最大齒數zmax(非圓齒輪一般不用於高速重載條件，受力情況不會十分惡劣)。
節錐展開角計算公式為 在節錐面取值範圍內節錐面展開的中心角為βc，那麼齒數z還需滿足關係式βc＝παmz對於齒頂高係數、齒頂隙係數的選取和強度校核可以參照直齒圓錐齒輪標準來處理齒形參數，綜合以上條件來確定合適的齒輪參數選取，如果該步驟各個條件不能滿足，可以放寬根切條件(當重合係數足夠大時)或是調整步驟(1)的設計。
(3)根據步驟(1)、(2)，設計錐齒輪對的齒形曲線，如下對於錐齒輪的齒頂錐和齒底錐，由＝(θ)出發，根據齒頂高αa、齒底高αf，確定齒頂錐γ＝γ(θ)和齒底錐β＝β(θ)的參數方程。
定義以R為半徑的球面上位於R為半徑的圓上的弧段為大圓弧。如圖3所示，定義球面曲線的切線方位角δ為過B作大圓弧AB的切線BQ，過B作球面曲線的切線BP，則BP與BQ的夾角為δ。δ的表達式為 如圖6a、6b，則齒頂錐和齒底錐的表達式為cosγ＝coscosαa-sinsinαasinδcosβ＝coscosαf+sinsinαfsinδ 當2]]>時，取θγ＝θ-Δθγ，θβ＝θ+Δθβ；當>2]]>時，取θγ＝θ+Δθγ，θβ＝θ-Δθβ。
對於齒形，由齒數z和模數角αm確定每個齒在節錐面上的分布位置，注意對應於嚙合點，主從動輪的齒形相差半個齒距。
對於 的平面齒面圓錐齒輪亦稱圓齒條，如圖4所示，齒形角為αn，則有關係tanτ＝tanαnsecγsinα＝sinγcosαn
從上述結論出發，可以推導錐齒輪球面齒廓的參數方程。如圖5a到圖5d所示，對於形如＝(θ)的錐面，a0、a′0是一個齒的起點，在運動到a處時，被展開的弧對應的圓心角為 幾個必要的角度參數為τ＝arctan(tanαnsecγ)α＝arcsin(sinγcosαn) 由齒形在節曲線的位置關係，可得齒形分布角為lu=-+,ld=-rd=--,ru=+]]>其中l表示左側齒形，r表示右側齒形，u表示節錐面以上的齒形，d表示節錐面以下的齒形。
則齒面的參數方程為 其中，lu，rd取「+」，ld，ru取「-」。
由上述錐齒輪的齒頂錐和齒底錐方程以及齒形方程可以計算出錐齒輪的完整齒形。考慮上述公式的複雜性，應用時需採用數值計算的方法，得到齒廓曲線上一系列點的坐標。
(4)由上述各步驟的分析，提供如下用CAD工具實現3D建模的方法利用CAD軟體開發(如AutoCAD2000的VBA開發工具)，採用範成法對該錐齒輪建模。
以節錐角為的圓錐齒輪作為範成刀具，特別的，當取 的圓齒條時，只能範成節錐面為凸形的非圓錐齒輪，這可由步驟(2)中密切圓錐面節錐角來判定凸凹性，並決定不發生幹涉需要的圓錐齒輪最大允許節錐角。
取起始位置該圓錐齒輪軸以x軸重合，有齒面面對x負半軸，頂點位於坐標圓點O。
以θ＝0為參照，對於節錐面＝(θ)上一點P|θ＝θ0，如下確定刀具的位置a.刀具自轉(繞x軸旋轉)，角度為 b.刀具齒面傾斜(繞y軸旋轉)，角度為 c.刀具繞齒輪軸線旋轉(繞z軸旋轉)，角度為θ0；d.求 並取δ於δ∈(0，π)區間內，刀具繞OP軸旋轉，角度為 以此位置對齒輪坯做差的布爾運算。當P點連續變化時，循環上述過程即可得到所設計的一個非圓錐齒輪模型，用同樣的方法可設計出與之配對的另一非圓錐齒輪模型。利用這些模型可對非圓錐齒輪形狀及其嚙合情況做三維觀察，同樣可以提供給快速原型或粉末冶金加工等成型方法以加工實體模型或零件。
本發明與現有技術相比的優點實現了變傳動比錐齒輪副的通用設計，可以很大程度上簡化傳動結構，例如用來替代非圓齒輪和圓錐齒輪的傳動組合，替代凸輪機構或是連杆機構等，實現高精度的、結構緊湊函數傳動。用在現有差速器上，也能更好的提高差速器的性能。


圖1為坐標系中錐面方程的建立；圖2為錐面嚙合的相互關係；
圖3為球面曲線的切線方位角δ角的定義；圖4為 的圓錐齒輪齒形特徵；圖5為＝(θ)的錐齒輪齒形特徵，其中圖5a為節錐面以上的左側齒輪齒形，圖5b為節錐面以下的左側齒輪齒形，圖5c為節錐面以下的右側齒輪齒形，圖5d為節錐面以上的右側齒輪齒形；圖6為＝(θ)的錐齒輪齒頂錐面和齒底錐面的特徵，其中圖6a為2]]>時的特徵，圖6b為>2]]>時的特徵；圖7為錐齒輪根切判定的極限情況；圖8為非圓錐齒輪的齒底錐、節錐和齒頂錐在某一球面上的交線；圖9為非圓錐齒輪在某一球面上的齒形曲線；圖10為用於錐齒輪範成的 z＝40圓齒條刀具模型，它只能範成節z錐面為凸形的錐齒輪；圖11為用於錐齒輪範成的 z＝50圓錐齒輪刀具模型，它可以加工節錐面凹形部分密切圓錐面最小節錐角為 的錐齒輪；圖12為採用圖10圓齒條範成加工得到的非圓錐齒輪模型；圖13為採用圖11圓錐齒輪範成加工得到的非圓錐齒輪差速器的齒輪結構圖，其半軸齒輪為3階，部分節錐面為凹形，行星輪為2階凸節錐面。
具體實施例方式
如圖1，描述一個錐面的方程為＝(θ)，其中為方位角，θ為周角。如圖2，當兩錐面1＝1(θ1)和2＝2(θ2)作無滑動的滾動且滿足轉軸間的夾角1+2＝0為定值。
實施例1一對非圓錐齒輪的參數設計、實體建模和快速原型加工以實現軸間夾角為60°並滿足如下傳動關係的非圓錐齒輪對為例f(θ1)＝1.1558+0.5795cos(2θ1)由步驟(1)，主、被動輪的節錐面的方程都可以表示為 由步驟(2)，選擇齒數為z＝21，齒頂高係數f＝1，齒隙係數為c＝0.2，模角為m=20,]]>整個節曲面為凸形。
由步驟(3)作數值計算，可以得到該非圓錐齒輪在某個球面上的節錐、齒頂錐和齒底錐曲線(如圖8)和齒形分布(如圖9)。
由步驟(4)，採用由AutoCAD2000二次開發工具VBA編制的軟體實現實體建模，由於節錐面為凸形，選用的刀具模型如圖10所示，得到如圖12所示的非圓錐齒輪模型(這裡給出其中一個，主、從動輪齒形對應嚙合點相差1/2齒距)。
利用快速原型加工出齒輪對，並設計機架和電機驅動部分，該對齒輪可以實現正確的嚙合和傳動。
實施例2非圓錐齒輪差速器的參數設計和實體模型生成這裡採用非圓錐齒輪來設計差速器的半軸齒輪和行星齒輪。以n階圓錐齒輪的傳動比函數關係為參照，考慮到差速器機構的對稱性等特點，半軸齒輪為3階錐齒輪，行星齒輪為2階錐齒輪(卵形齒輪)。設計的傳動比關係形如f(1)=23(1+2ecos(31)+e2)1-e2]]>顯見二者的軸間夾角為 先選取模角為=50,]]>係數e為0.2左右，採用數值方法逼近得到齒輪副參數為e＝0.2041，齒數為半軸齒輪36齒，行星齒輪24齒。由步驟(2)可以判定半軸齒輪部分為凹形，故採用如圖11節錐角為 的模型作為刀具可以避免切齒幹涉，最後得到的傳動比函數為f(θ1)＝0.7246+0.2840cos(3θ1)那麼該差速器的理論鎖緊係數為K=0.7246+0.28400.7246-0.2840=2.289]]>同樣，由步驟(3)可以求解該齒輪對的齒形曲線。
由步驟(4)實現該齒輪對的實體建模，注意輪齒起點的差異。圖13是該差速器的齒輪結構圖。
權利要求
1.變傳動比相交軸直齒錐齒輪副幾何設計方法，其特徵在於幾何設計以球面嚙合原理為出發點，設計步驟為(1)給定的相交軸夾角關係1+2＝0和傳動比關係i12＝f(θ1)，計算唯一滿足該條件的節錐面方程；(2)通過根切判定條件和已有的強度校核條件，選定合適的模角和齒形參數；(3)由上述選定的參數，選定嚙合起點，計算齒輪副齒形曲線；(4)採用範成法和數值計算方法生成非圓錐齒輪實體模型實體模型。
2.根據權利要求1所述的的變傳動比相交軸直齒錐齒輪副幾何設計方法，其特徵在於所述步驟(1)中實現的節錐面參數方程為主動錐節錐面 從動錐節錐面
3.根據權利要求1所述的變傳動比相交軸直齒錐齒輪副幾何設計方法，其特徵在於所述步驟(2)中設計的根切判定方法為當不發生根切時，最大齒頂高αa應滿足a=arcsin{sin[arcsin(sinmincosn)-arcsin(sinmincosn)]cosn};]]>其中ρ是錐面的密切圓錐面的節錐角，滿足 ρmin＝min{|ρ|，(θ∈(0，2π))}。
4.根據權利要求1所述的變傳動比相交軸直齒錐齒輪副幾何設計方法，其特徵在於所述步驟(3)中設計的輪齒曲線計算方法為(1)齒頂錐γ＝γ(θγ)和齒底錐β＝β(θβ)的參數方程計算方法為切線方位角δ為 cosγ＝coscosαa-sinsinαasinδcosβ＝coscosαf+sinsinαfsinδ 當2]]>時，取θγ＝θ-Δθγ，θβ＝θ+Δθβ；當>2]]>時，取θγ＝θ+Δθγ，θβ＝θ-Δθβ。(2)錐齒輪球面齒廓的參數方程為節曲面上從周角θ0向θ運動，被展開的弧對應的圓心角為 角度參數為τ＝arctan(tanαnsecγ)α＝arcsin(sinγcosαn) 由齒形在節曲線的位置關係，得齒形分布角為lu=-+,ld=-rd=--,ru=+]]>其中l表示左側齒形，r表示右側齒形，u表示節錐面以上的齒形，d表示節錐面以下的齒形，則齒面的參數方程為 其中，lu、rd取「+」，ld、ru取「-」。
5.根據權利要求1所述的變傳動比相交軸直齒錐齒輪副幾何設計方法，其特徵在於所述步驟(4)是設計以圓錐齒輪為範成刀具，根據球面嚙合條件決定刀具的位置參數，循環做布爾運算生成實體。
6.根據權利要求5所述的變傳動比相交軸直齒錐齒輪副幾何設計方法，其特徵在於所述的設計以圓錐齒輪為範成刀具為確定刀具對應於節曲線上一點的位置，起始位置該圓錐齒輪軸以x軸重合，有齒面面對x負半軸，頂點位於坐標圓點O，總以θ＝0為參照，對於節錐面＝(θ)上一點P|θ＝θ0，刀具對應的位置為(1)刀具自轉(繞x軸旋轉)，角度為 (2)刀具齒面傾斜(繞y軸旋轉)，角度為 (3)刀具繞齒輪軸線旋轉(繞z軸旋轉)，角度為θ0；求 並取δ於δ∈(0，π)區間內的值，刀具繞OP軸旋轉，角度為
全文摘要
變傳動比相交軸直齒錐齒輪副幾何設計方法，基於對球面嚙合理論研究，實現給定傳動比關係和軸間夾角的相交軸錐齒輪副的參數設計、齒形計算和實體建模，由給出的傳動關係和軸間夾角，可以唯一確定一對節錐面的參數方程，通過根切判定和強度校核，調整傳動關係並選定齒輪副的模角、齒頂係數和頂隙係數，由得到的節錐面方程和輪齒參數，計算齒頂錐、齒底錐方程和齒形曲線，根據球面嚙合的運動學關係並利用CAD軟體開發採用範成法生成非圓錐齒輪實體模型，並可提供給快速原型等加工方法造型。本發明具通用性，非圓錐齒輪副可以簡化已有的變傳動比傳動機構，替代多對齒輪副的組合，達到更高的精度要求，在許多領域存在應用前景。
文檔編號F16H3/02GK1752486SQ20041000958
公開日2006年3月29日 申請日期2004年9月20日 優先權日2004年9月20日
發明者夏繼強, 耿春明, 宋江濱, 王延忠, 滿慶豐, 邢春香 申請人:北京航空航天大學