利用實測軌跡和軌跡靈敏度校正發電機仿真參數的方法
2023-06-06 04:42:06 3
專利名稱：利用實測軌跡和軌跡靈敏度校正發電機仿真參數的方法
技術領域：
本發明涉及一種利用實測軌跡和軌跡靈敏度校正發電機仿真參數的方法。
背景技術：
電力系統數值仿真是研究電力系統動態行為的重要工具，對電力系統安全分析和運行具有十分重要的作用。精確的仿真模型和參數是數值仿真結果可信的保證。發電機是電力系統的重要設備，其參數的精確與否直接影響到數值仿真的可信度，從而影響了電力系統的安全分析水平。
獲得準確的發電機仿真參數是電力系統安全分析的工作重點之一，雖然發電機出廠之前都經過實驗確定了大部分的仿真參數，但是還有部分參數不易通過試驗獲得，且長期運行的發電機參數可能發生一定的改變；基於發電機模型線性化的參數辨識則受制於模型的影響，難以在線應用。迄今未見本發明方法的文獻報導和應用。
發明內容
本發明針對本領域技術人員一直渴望解決發電機仿真參數難以在線獲取的問題，提出一種利用實測軌跡和軌跡靈敏度的發電機仿真參數校正方法，通過校正發電機仿真參數使得實測軌跡與仿真軌跡相吻合，從而獲得精確的發電機仿真參數。
本發明的技術方案是一種利用實測軌跡和軌跡靈敏度校正發電機仿真參數的方法，其特徵是 1)給出實測軌跡與仿真軌跡的誤差評價指標當電力系統數值仿真的結果與系統實際量測軌跡有誤差時，用能量誤差指標、第一擺幅值誤差、第一擺周期誤差、第二擺幅值誤差和第二擺周期誤差指標評價系統電壓相角的仿真與實測軌跡的誤差， 能量誤差指標(Error Energy) 式(1)中ysimu(i)是仿真變量序列，ymeas(i)是實測變量序列，ystab是實測變量的穩態值，N是實測變量與仿真變量個數， 對第一擺幅值誤差(First Swing Magnitude Error)及第二擺幅值誤差(Second Swing Magnitude Error) 式(2)、(3)中FMagsimu是仿真值第一擺的擺動幅值，FMagmeasur是實測值第一擺的擺動幅值，SMagsimu是仿真第二擺的擺動幅值，SMagmeasur是實測第二擺的擺動幅值， 第一擺擺動的周期誤差(First Swing Period Error)及第二擺的周期誤差(Second Swing Period Error) 式(4)(5)中FPersimu是仿真的第一擺的擺動周期，FPermeasur是實測第一擺的擺動周期，SPersimu是仿真的第二擺的擺動周期，SPermeasur是實測第二擺的擺動周期； 2)計算發電機各參數對軌跡的靈敏度，並對軌跡靈敏度進行排序其一用基於數學模型的解析法計算軌跡靈敏度，軌跡關於參數的靈敏度是反映系統中某一參數發生微小變化時動態軌跡的變化程度，電力系統模型可用一組微分——代數方程組表示 式(6)中，t為時間，x為系統狀態變量，θ為系統元件的模型參數，變量x關於參數θ的靈敏度即為代數矢量y對參數θ的靈敏度即為用式(6)對參數θ進行求導可得下式 從式(7)可以看出軌跡靈敏度xθ，yθ就是該方程的解，又因為式(7)依賴式(6)的解軌跡，通常式(6)(7)聯立求解，即可得到軌跡關於參數的靈敏度； 其二用攝動法計算軌跡靈敏度，對參數θ作微小攝動Δθ，然後計算代數矢量相應的變化量Δx，Δy，即可利用下面公式近似計算xθ，yθ， 再根據靈敏度大小對參數排序，系統的實際觀測軌跡的輸出向量為Y＝[Y1，Y2，L，Yn]T，仿真軌跡的輸出向量y＝[y1，y2，L，yn]T，系統仿真參數為θ＝(θ1，θ2，L，θm)T，發電機仿真參數量綱並不相同，因此，各參數的軌跡靈敏度不具有可比較性，為使其靈敏度具有可比較性，將軌跡y關於參數的靈敏度定義為yθθ， 軌跡對參數的靈敏度矩陣表示為 其中 根據矩陣S的列向量的無窮大範數，對發電機參數排序，以此確定須校正的參數θ*＝(θ1*，θ2*，L，θp*)T，p<m； 3)選擇軌跡靈敏度較大的參數組成待校正參數集合參數獨立性分析，根據高斯——牛頓法(Gauss——Newton Method)，將y(θ*)在選定初值θ0*點泰勒展開，並忽略二階以上的高階項， 即 令 則可得:y(θ*)＝y(θ0*)+sΔθ* (11) 令Δy＝y(θ*)-y(θ0*)， 則可得Δy＝sgΔθ* (12) 只有當矩陣sTgs是滿秩矩陣時，上式中Δθ*可以唯一求解，這說明當矩陣sTgs是滿秩矩陣時，可以通過軌跡誤差校正參數θ*＝(θ1*，θ2*，L，θp*)T，當矩陣sTgs不是滿秩矩陣時，矩陣sTgs中存在線性相關的列向量，這時需要把非線性相關的列向量找出，然後對這些非線性相關列向量所對應的參數進行校正； 找出矩陣sTgs中非線性相關列向量所對應參數首先將矩陣sTgs進行特徵值分解sTgs＝VΛV-1，用式(13)確定矩陣sTgs的秩，由此確定該矩陣中存在多少個非線性相關的列向量，即有多少個參數校正， 式(13)中σi表示矩陣sTgs的特徵值，m表示該矩陣的階數，ε是一個估計誤差精度的值， 然後，對矩陣V進行列選主元得到轉換矩陣H，從而對矩陣sTgs中的列向量，按非相關性由強到弱排列，取其中前rank(sTgs，ε)個列向量所對應的參數即為校正的參數； 4)基於實測軌跡和仿真軌跡誤差最小為目標，採用優化方法，對待校正的發電機仿真參數集合進行校正，直至精度滿足要求基於最小二乘法的參數校正， 電力系統的實際觀測輸出向量為Y＝[Y1，Y2，L，Yn]，仿真輸出向量y＝[y1，y2，L，yn]，初始仿真參數為θ0*，則根據最小二乘法的原理可得目標函數為 J(θ*)＝(Y-y)T(Y-y) (14) 將式(11)代入上式可得 J(Δθ*)＝[Y-y(θ0*)-sΔθ*]T[(Y-y(θ0*)-sΔθ*)] (15) 對J求極小值，有 解得 參數的估計值為 由於忽略了目標函數的高階項，所以一般需要進行迭代求解，即 將上式迭代求解直到Δθ*和
滿足精度要求為止。
本發明利用實測軌跡和軌跡靈敏度校正發電機仿真參數的方法與傳統的通過出廠實驗獲取發電機參數不同，本發明基於發電機聯網運行中的受擾軌跡進行發電機仿真參數的校正，從而更能反映發電機運行時的參數特性；與傳統的參數辨識相比，參數辨識方法必須基於發電機模型進行線性化，在給出輸入輸出的情況下辨識出發電機的仿真參數，因此，參數辨識對發電機模型依賴性較強，且採用線性系統的分析手段解決非線性系統的問題精度難以保證，而本發明避免了對系統模型的依賴性以及線性系統分析方法的局限性，僅基於軌跡和軌跡靈敏度，具有較高的應用價值。具有投資小，回收年限短，在利用可再生風力資源同時又起到配電網節能的作用。
圖1為發電機單機無窮大系統接線示意圖。
圖2為實測與原始仿真軌跡對比示意圖。
圖3能量誤差隨迭代變化情況示意圖。
圖4實測與原始仿真軌跡對比示意圖。
圖5實測與校正後仿真軌跡對比示意圖。
具體實施例方式 1 軌跡誤差評價 當電力系統數值仿真的結果與系統實際量測軌跡有誤差時，用下面5個指標評價系統電壓相角的仿真與實測軌跡的誤差。電壓相角誤差指標包括能量誤差指標、第一擺幅值誤差、第一擺周期誤差、第二擺幅值誤差和第二擺周期誤差。
1.1 對相角全部變化過程進行比較和分析，定義為誤差能量指標(ErrorEnergy) 式(1)中ysimu(i)是仿真變量序列，ymeas(i)是實測變量序列，ystab是實測變量的穩態值，N是實測變量與仿真變量個數。
1.2 第一擺幅值誤差(First Swing Magnitude Error)及第二擺幅值誤差(Second Swing Magnitude Error) 式(2)(3)中FMagsimu是仿真值第一擺的擺動幅值，FMagmeasur是實測值第一擺的擺動幅值，SMagsimu是仿真第二擺的擺動幅值，SMagmeasur是實測第二擺的擺動幅值。
第一擺擺動的周期誤差(First Swing Period Error)及第二擺的周期誤差(Second Swing Period Error) 式(4)(5)中FPersimu是仿真的第一擺的擺動周期，FPermeasur是實測第一擺的擺動周期，SPersimu是仿真的第二擺的擺動周期，SPermeasur是實測第二擺的擺動周期。
2 軌跡關於參數的靈敏度計算 2.1 基於數學模型的解析法計算軌跡靈敏度，軌跡關於參數的靈敏度是反映系統中某一參數發生微小變化時動態軌跡的變化程度。電力系統模型可用一組微分——代數方程組表示 式(6)中，t為時間，x為系統狀態變量，如發電機的轉角、轉速和磁鏈等；y為系統的代數變量，如負荷節點電壓的幅值和相角；θ為系統中各元件的模型參數，如發電機的同步電抗、阻尼係數、轉動慣性時間常數等。變量x關於參數θ的靈敏度即為代數矢量y對參數θ的靈敏度即為用式(6)對參數θ進行求導可得下式 從式(7)可以看出軌跡靈敏度xθ，yθ就是該方程的解，又因為式(7)依賴式(6)的解軌跡。通常式(6)(7)聯立求解，即可得到軌跡關於參數的靈敏度。
2.2 攝動法計算軌跡靈敏度，在複雜電力系統中式(7)計算困難，解析法很難應用。因此採用攝動法計算軌跡靈敏度，該方法無需對系統進行線性化處理，不涉及系統的物理本質和結構特點。即對參數θ作微小攝動Δθ，然後計算代數矢量相應的變化量Δx，Δy，即可利用下面公式近似計算xθ，yθ。
根據靈敏度大小對參數排序，假設系統的實際觀測軌跡的輸出向量為Y＝[Y1，Y2，L，Yn]T，仿真軌跡的輸出向量y＝[y1，y2，L，yn]T，系統仿真參數為θ＝(θ1，θ2，L，θm)T。發電機仿真參數量綱並不相同，因此各參數的軌跡靈敏度不具有可比較性。為使其靈敏度具有可比較性，將軌跡y關於參數的靈敏度定義為yθθ。
軌跡對參數的靈敏度矩陣表示為 其中 根據矩陣S的列向量的無窮大範數，對發電機參數排序，以此確定須校正的參數θ*＝(θ1*，θ2*，L，θp*)T，p<m。
2.3 待校正參數集的確定方法 在電力系統中，需要不斷通過系統實際受擾軌跡對發電機仿真參數進行校正，來獲得更加準確的發電機仿真參數。在電力系統數值仿真中，靈敏度小的參數對可觀測軌跡的影響小，所以在基於量測軌跡對仿真模型參數校正時忽略靈敏度小的參數所存在的誤差。
3 參數獨立性分析 根據高斯——牛頓法(Gauss——Newton Method)，將y(θ*)在選定初值θ0*點泰勒展開，並忽略二階以上的高階項， 即 令 則可得 y(θ*)＝y(θ0*)+sΔθ*(11) 令Δy＝y(θ*)-y(θ0*)，， 則可得 Δy＝sgΔθ* (12) 只有當矩陣sTgs是滿秩矩陣時，上式中Δθ*可以唯一求解。這說明當矩陣sTgs是滿秩矩陣時，可以通過軌跡誤差校正參數θ*＝(θ1*，θ2*，L，θp*)T。
當矩陣sTgs不是滿秩矩陣時，矩陣sTgs中存在線性相關的列向量，這時需要把非線性相關的列向量找出，然後對這些非線性相關列向量所對應的參數進行校正。
用下面方法可以找出矩陣sTgs中非線性相關列向量所對應參數 首先將矩陣sTgs進行特徵值分解sTgs＝VΛV-1，用式(13)確定矩陣sTgs的秩，由此確定該矩陣中存在多少個非線性相關的列向量，即有多少個參數可以校正。
式(13)中σi表示矩陣sTgs的特徵值，m表示該矩陣的階數，ε是一個估計誤差精度的值。
然後，對矩陣V進行列選主元得到轉換矩陣H。從而可以對矩陣sTgs中的列向量，按非相關性由強到弱排列，取其中前rank(sTgs，ε)個列向量所對應的參數即為可以校正的參數。
4 基於最小二乘法的參數校正 電力系統的實際觀測輸出向量為Y＝[Y1，Y2，L，Yn]，仿真輸出向量y＝[y1，y2，L，yn]，初始仿真參數為θ0*，則根據最小二乘法的原理可得目標函數為 J(θ*)＝(Y-y)T(Y-y)(14) 將式(11)代入上式可得 J(Δθ*)＝[Y-y(θ0*)-sΔθ*]T[(Y-y(θ0*)-sΔθ*)] (15) 對J求極小值，有 可以解得 參數的估計值為 由於忽略了目標函數的高階項，所以一般需要進行迭代求解，即 將上式迭代求解直到Δθ*和
滿足精度要求為止。
參照圖1，在發電機單機無窮大系統中，在3號母線上發生600ms三相短路故障，通過PMU記錄下1號母線的電壓相角軌跡。使用電力系統分析綜合程序(PSASP)對該故障進行仿真，發電機採用6階模型，其參數如表1所示。基於本發明所提出方法，根據1母線的電壓相角量測軌跡對發電機仿真參數進行校正。
表1 發電機仿真參數
Xd、Xq直軸、交軸同步電抗 Xd』、Xq』直軸、交軸暫態電抗 Xd″、Xq」直軸、交軸次暫態電抗 T』d0定子開路直軸暫態時間常數 T″d0定子開路直軸次暫態時間常數 T』q0定子開路交軸暫態時間常數 T″q0定子開路交軸次暫態時間常數 Tj轉動慣性時間常數 D阻尼係數 參照圖2，可知母線1的電壓相角仿真軌跡與實測軌跡存在很大偏差，說明發電機仿真參數與實際參數存在誤差。因此，需要對發電機參數進行校正。
先進行參數靈敏度大小分析，把軌跡對參數的靈敏度矩陣記為S。各參數按其對應在矩陣S中列向量的無窮大範數由大到小排序Tj、Xq、Xd」、Xq」、D、Td0』、Td0」、Xd』、Xq』、Xd、Tq0』、Tq0」。
因為排序在阻尼參數D之後的參數的靈敏度比較小，所以忽略這些參數存在的誤差。因此，只對Tj、Xq、Xd」、Xq」、D這5個參數進行校正，將其記為θ*＝[Tj，Xq，Xd＂，Xq＂，D]T。
參數可校正性分析，對選取參數θ*進行可校正性分析，將參數θ*所對應的矩陣STgs進行特徵值分解STS＝VΛV-1，其中
根據式(9)判斷矩陣sTgs的秩為5，然後對矩陣V從右向左列選主元，可得到矩陣H 由HTθ*可得到參數θ*的非相關性排序，由強到弱為Tj、Xq、Xd」、Xq」、D。根據以上分析，選擇Tj、Xq、Xd」、Xq」、D進行校正。
參照圖3，參數的校正，用最小二乘法對參數進行校正，其誤差收斂情況和參數的迭代過程見2表。
表2 迭代過程中各參數值收斂過程 參照圖4和5，校正結果分析，母線1電壓相角實測與仿真誤差指標見表3，發電機仿真參數校正前後比較見表4。
表3 母線1電壓相角實測與仿真誤差指標
表4 發電機仿真參數校正前後比較
權利要求
1.一種利用實測軌跡和軌跡靈敏度校正發電機仿真參數的方法，其特徵是
1)給出實測軌跡與仿真軌跡的誤差評價指標當電力系統數值仿真的結果與系統實際量測軌跡有誤差時，用能量誤差指標、第一擺幅值誤差、第一擺周期誤差、第二擺幅值誤差和第二擺周期誤差指標評價系統電壓相角的仿真與實測軌跡的誤差，
能量誤差指標(Error Energy)
式(1)中ysimu(i)是仿真變量序列，ymeas(i)是實測變量序列，ystab是實測變量的穩態值，N是實測變量與仿真變量個數，
對第一擺幅值誤差(First Swing Magnitude Error)及第二擺幅值誤差(Second Swing Magnitude Error)
式(2)、(3)中FMagsimu是仿真值第一擺的擺動幅值，FMagmeasur是實測值第一擺的擺動幅值，SMagsimu是仿真第二擺的擺動幅值，SMagmeasur是實測第二擺的擺動幅值，
第一擺擺動的周期誤差(First Swing Period Error)及第二擺的周期誤差(Second Swing Period Error)
式(4)(5)中FPersimu是仿真的第一擺的擺動周期，FPermeasur是實測第一擺的擺動周期，SPersimu是仿真的第二擺的擺動周期，SPermeasur是實測第二擺的擺動周期；
2)計算發電機各參數對軌跡的靈敏度，並對軌跡靈敏度進行排序其一用基於數學模型的解析法計算軌跡靈敏度，軌跡關於參數的靈敏度是反映系統中某一參數發生微小變化時動態軌跡的變化程度，電力系統模型可用一組微分——代數方程組表示
式(6)中，t為時間，x為系統狀態變量，θ為系統元件的模型參數，變量x關於參數θ的靈敏度即為代數矢量y對參數θ的靈敏度即為用式(6)對參數θ進行求導可得下式
從式(7)可以看出軌跡靈敏度xθ，yθ就是該方程的解，又因為式(7)依賴式(6)的解軌跡，通常式(6)(7)聯立求解，即可得到軌跡關於參數的靈敏度；
其二用攝動法計算軌跡靈敏度，對參數θ作微小攝動Δθ，然後計算代數矢量相應的變化量Δx，Δy，即可利用下面公式近似計算xθ，yθ，
再根據靈敏度大小對參數排序，系統的實際觀測軌跡的輸出向量為Y＝[Y1，Y2，L，Yn]T，仿真軌跡的輸出向量y＝[y1，y2，L，yn]T，系統仿真參數為θ＝(θ1，θ2，L，θm)T，發電機仿真參數量綱並不相同，因此，各參數的軌跡靈敏度不具有可比較性，為使其靈敏度具有可比較性，將軌跡y關於參數的靈敏度定義為yθθ，
軌跡對參數的靈敏度矩陣表示為
其中
根據矩陣S的列向量的無窮大範數，對發電機參數排序，以此確定須校正的參數θ*＝(θ1*，θ2*，L，θp*)T，p<m；
3)選擇軌跡靈敏度較大的參數組成待校正參數集合參數獨立性分析，根據高斯——牛頓法(Gauss——Newton Method)，將y(θ*)在選定初值θ0*點泰勒展開，並忽略二階以上的高階項，
即
令
則可得y(θ*)＝y(θ0*)+sΔθ*(11)
令Δy＝y(θ*)-y(θ0*)，
則可得Δy＝sgΔθ*(12)
只有當矩陣sTgs是滿秩矩陣時，上式中Δθ*可以唯一求解，這說明當矩陣sTgs是滿秩矩陣時，可以通過軌跡誤差校正參數θ*＝(θ1*，θ2*，L，θp*)T，當矩陣sTgs不是滿秩矩陣時，矩陣sTgs中存在線性相關的列向量，這時需要把非線性相關的列向量找出，然後對這些非線性相關列向量所對應的參數進行校正；
找出矩陣sTgs中非線性相關列向量所對應參數首先將矩陣sTgs進行特徵值分解sTgs＝VΛV-1，用式(13)確定矩陣sTgs的秩，由此確定該矩陣中存在多少個非線性相關的列向量，即有多少個參數可校正，
式(13)中σi表示矩陣sTgs的特徵值，m表示該矩陣的階數，ε是一個估計誤差精度的值，
然後，對矩陣V進行列選主元得到轉換矩陣H，從而對矩陣sTgs中的列向量，按非相關性由強到弱排列，取其中前rank(sTgs，ε)個列向量所對應的參數即為可校正的參數；
4)基於實測軌跡和仿真軌跡誤差最小為目標，採用優化方法，對待校正的發電機仿真參數集合進行校正，直至精度滿足要求基於最小二乘法的參數校正，
電力系統的實際觀測輸出向量為Y＝[Y1，Y2，L，Yn]，仿真輸出向量y＝[y1，y2，L，yn]，初始仿真參數為
，則根據最小二乘法的原理可得目標函數為
J(θ*)＝(Y-y)T(Y-y) (14)
將式(11)代入上式可得
J(Δθ*)＝[Y-y(θ0*)-sΔθ*]T[(Y-y(θ0*)-sΔθ*)] (15)
對J求極小值，有
解得
參數的估計值為
由於忽略了目標函數的高階項，所以一般需要進行迭代求解，即
將上式迭代求解直到Δθ*和
滿足精度要求為止。
全文摘要
本發明公開了一種利用實測軌跡和軌跡靈敏度校正發電機仿真參數的方法，該方法主要是針對發電機中某些參數難以通過出廠試驗獲取，且參數辨識難以擺脫電力系統仿真模型和參數的限制，從而難以在線獲取發電機仿真參數的現狀，通過評價實測軌跡與仿真軌跡的誤差大小，獲取發電機各參數對仿真軌跡的靈敏度，並對軌跡靈敏度進行排序，從而確定對實測軌跡影響較大的仿真參數集合，進而採用最優化方法對可校正的參數進行優化校正，從而獲得使實測和仿真軌跡相吻合的發電機仿真參數。該方法避免了傳統的發電機參數辨識方法對模型的依賴性，計算簡單，具有在線應用潛力，也可為電力系統中其它元件仿真參數的校正中應用。
文檔編號G01R31/34GK101369002SQ200810051269
公開日2009年2月18日 申請日期2008年10月8日 優先權日2008年10月8日
發明者鋼 穆, 嚴幹貴, 軍 安, 川 張 申請人:東北電力大學