一種非高斯非穩態噪聲建模方法與流程

2023-09-12 02:45:00

本發明涉及目標跟蹤技術領域，特別涉及一種非高斯非穩態噪聲建模方法。

背景技術：
目標跟蹤是將傳感器連續收到的目標運動信號數據對應於各種不確定信息源所產生的不同觀測集合進行濾波處理，並相應地估計出機動目標的目標狀態參數，如位置、速度和加速度等。由於傳感器量測數據中含有大量的幹擾成分，必須對量測信息進行處理，因此目標跟蹤過程也是一個消除誤差的處理過程。目標跟蹤已經伴隨著雷達、紅外、雷射、聲納等傳感器系統的發展走過了幾十年的歷程，並由最初的「單目標跟蹤」問題逐步發展為多個傳感器跟蹤多個目標的「多目標跟蹤」問題。貝葉斯濾波為目標跟蹤提供了一個利用概率方法遞歸進行狀態估計的框架，利用所有的可用信息，以一定信度確定運動目標處於某一確定狀態。貝葉斯濾波通過時間更新和狀態更新兩個階段完成目標狀態的預測和傳感器觀測信息的融合，最終實現對目標狀態的估計。在實際應用中，貝葉斯濾波框架有多種實現方式，從概率的表示方式上可將實現方法分成離散型和連續型。卡爾曼濾波和粒子濾波分別是連續性和離散型方法的典型代表。在過去的幾十年中，研究人員在上述兩類方法的基礎上進行了深入研究，致力於濾波器估計性能的提高，並發現，如果能準確獲取噪聲的統計信息，就能夠消除或減弱噪聲對狀態估計產生的幹擾，提高估計性能。通常情況下，為了簡化問題，時變噪聲都被近似為零均值高斯白噪聲。然而在很多實際問題中，噪聲序列可能是非高斯的，如果近似為高斯噪聲將會引入較大的估計誤差。針對這一問題，產生了許多非高斯噪聲的建模方法。其中一種典型的方法是將非高斯噪聲的概率密度函數(probabilitydensityfunction,PDF)近似為混合高斯模型，也就是利用一組高斯概率密度的加權和形式表示非高斯噪聲分布。混合高斯模型中高斯成員分布參數的選擇決定了非高斯噪聲的概率分布，通常的方法是使用期望最大化(expectationmaximization,EM)、極大似然估計、非高斯自回歸處理或相關函數法等技術確定每個高斯成員的分布參數(主要包括期望、方差、權值)，利用這些高斯成員組成的混合模型對非高斯噪聲進行近似，並將其用於濾波器的處理過程。上述建模方法能夠較好的描述噪聲的非高斯特性，但它們有一個共同特點，這些方法都假設噪聲的統計特性是固定不變的，用於近似噪聲的高斯混合模型中的每個成員的分布參數一旦確定，在整個濾波過程中也不再改變，也就是將非高斯噪聲作為平穩過程來處理。然而在實際問題中，傳感器量測值常常受到非高斯非穩態噪聲的影響。例如在雷達目標跟蹤系統中，雷達量測容易受到閃爍噪聲影響，閃爍噪聲是一種具有重尾特性的非高斯非穩態噪聲，它由目標表面不同部位產生的兩個或以上反射間的幹涉形成，使反射中心沿目標長度方向發生隨機遊走，導致波面陣傳播過程(propogating)產生形狀失真，引起測角誤差進而幹擾跟蹤器的視線(line-of-sight)量測。對於這類非高斯非穩態噪聲，以往的高斯混合模型由於使用了確定不變的分布參數，缺乏對噪聲統計特性變化的有效跟蹤，最終可能導致濾波器的估計性能下降，甚至估計發散。有關文獻：IbatoullineEA.Iterativemethodofmaximumlikelihoodforestimationofnon-Gaussianprobabilitydensityofsignalsandinterferences[C].InProc.IEEEInt.Symp.EMC,2003.郝紅霞,李紅.非高斯非平穩背景的紅外弱小目標檢測[J].雷射與紅外，2006.LiuW,PokharelPP,PrincipeJC.Correntropy:Propertiesandapplicationsinnon-Gaussiansignalprocessing[J].IEEETrans.SignalProcess,2007.公開號為CN103077303A的專利《電子倍增CCD噪聲模型的參數估計方法》公開了一種電子倍增CCD噪聲模型的參數估計方法，首先對噪聲分布模型進行初始化設置，以擬作混合高斯分布模型進行處理；然後對噪聲分布模型進行極大似然化迭代，將設定的初始值代入混合模型中，求樣本值來自高斯源的後驗概率密度,再將潛在數據代入不完全數據的對數函數中計算偏導數,求取極值，即可得到參數的迭代估計值；最後進行判斷步，將迭代估計值與初始值比較,依據循環終止條件，判斷是否滿足終止條件,若滿足則迭代停止，若不滿足則把迭代值設為初始值,重新進行極大似然化迭代。該發明以簡單的步驟實現了對電子倍增CCD圖像噪聲參數的極大似然估計，有效地降低了極大似然法的複雜度,能對電子倍增CCD圖像噪聲進行快速、準確的估計。公開號為CN102882820A的專利《認知無線電中非高斯噪聲下數字調製信號識別方法》公開了一種在認知無線電中非高斯噪聲背景下基於分數低階循環譜相關係數的數字調製識別方法，解決在認知無線電中非高斯噪聲背景下識別調製識別性能差、計算複雜度高的問題。其步驟為：對接收到的信號進行採樣；計算採樣後信號的分數低階循環譜計算信號的分數低階循環譜在循環頻率ε＝0處的截面和在頻率f＝0處的截面以及在循環頻率ε面的投影和在頻率f面的投影的相關係數ρ1、ρ2、ρ3、ρ4和ρ5；設置信號集的判決門限，通過採用基於判決樹的分類器將不同調製方式的信號識別出來。在非高斯Alpha穩定分布噪聲下，該發明不僅具有較高的識別率和良好的穩健性並且計算複雜度更低，更適合於認知無線電系統。綜上所述，現有的非高斯噪聲模型只能應用於非高斯穩態噪聲的近似，而無法表示具有非穩態特性的噪聲，致使濾波器在處理具有非穩態噪聲影響的跟蹤問題時產生較大的估計誤差。因此如何針對非高斯非穩態噪聲設計一種建模方法，是提高濾波器估計性能亟待解決的問題。

技術實現要素：
本發明的目的是，為具有非高斯非穩態特性的觀測噪聲提供一種具有自適應在線調節能力的建模方法。本發明中提供的方法區別於現有方法的顯著特徵在於：在將非高斯非穩態噪聲建模為高斯混合模型後，各高斯成員的分布參數的取值並不是固定不變的，而是在濾波器每一次迭代過程中針對實際噪聲的統計特性對分布參數進行計算和更新。在濾波器的每一次迭代處理中，將噪聲模型每個高斯成員的分布參數分為先驗參數和後驗參數。先驗參數在上一次迭代獲得的參數估計結果基礎上進行初始化，後驗參數通過在整個高斯混合模型的觀測似然函數取極大值處獲得。利用這樣獲得的分布參數構建高斯分布成員，並組成對於真實噪聲的高斯混合近似模型，該模型能夠有效針對實際噪聲的統計特性變化做出調節，保證濾波器的精度維持在較高水平。技術方案：本發明基於高斯混合模型，為具有非高斯非穩態特性的觀測噪聲提供了一種具有自適應在線調節能力的建模方法。模型建立的實質是對觀測噪聲的真實概率密度函數進行估計，其特徵在於，噪聲模型的參數確定是在濾波器估計過程的每一次迭代計算中完成的，以迭代過程中的任意k時刻為例，該方法包含以下步驟：步驟1、對於任一k時刻的待建模觀測噪聲，將其近似為高斯混合模型形式，該模型由一系列服從高斯分布的噪聲成員構成；本發明所涉的混合模型中高斯成員的分布參數主要包括：期望、方差、分布權值，這些參數在濾波器的每一次迭代分為兩種狀態：先驗參數和後驗參數。先驗參數由上一次迭代獲得的後驗分布參數初始化而來，後驗參數根據當前觀測噪聲的實際分布情況由先驗參數更新而來。以下步驟中，步驟2對高斯成員的先驗分布參數進行設定，步驟7將先驗分布參數更新到後驗分布參數。先驗分布參數計算：步驟2、對於濾波過程中的k時刻，若k＝0，則需要進行先驗分布參數的初始化，此時濾波器還未開始迭代；若k＞0，則先驗分布參數由上一次迭代(k-1時刻)獲得的後驗分布參數計算而來；步驟3、對當前時刻觀測噪聲進行採樣，形成噪聲採樣集合；步驟4、利用先驗分布參數計算每個高斯成員關於噪聲採樣的後驗條件概率；步驟5、建立高斯混合模型的似然函數及其對數形式；步驟6、通過拉格朗日乘子構建對數似然函數的拉格朗日函數；後驗分布參數計算：步驟7、通過極大似然估計分別求得混合模型中每個高斯成員的後驗分布參數，包括以下步驟：1)通過令對數似然函數的拉格朗日函數關於高斯成員期望的偏導數為0，求得高斯成員的期望；2)通過令拉格朗日函數關於高斯成員標準差的偏導數為0，求得高斯成員的方差；3)通過令拉格朗日函數關於高斯成員分布權值的偏導數為0，求得高斯成員的分布權值；步驟8、利用每次迭代的後驗高斯成員分布參數構建當前觀測噪聲的高斯混合近似模型，這一模型可用於各種濾波算法中對觀測噪聲的處理，提高濾波器的估計性能；步驟9、如果濾波器迭代完成，則由濾波器輸出狀態估計結果，如果迭代未完成，則返回步驟2。本發明利用高斯混合模型對非高斯非穩態觀測噪聲進行建模，模型中高斯成員的分布參數是在濾波器每次迭代過程中根據噪聲的實際統計特性進行在線估計和更新的，最終獲得的噪聲模型用於各種濾波器，能夠較為精確的反應實際噪聲的分布情況，有效提高濾波器估計性能。其中主要參數包括：混合高斯模型成員數、觀測噪聲採樣數、拉格朗日乘子、高斯成員先驗分布參數、高斯成員後驗分布參數以及濾波器迭代次數。混合高斯模型成員數是指用於近似非高斯非穩態觀測噪聲的混合模型包含的高斯分布的數量，觀測噪聲採樣數是指由觀測噪聲獲得的採樣集合包含的採樣數量。拉格朗日乘子用於為高斯混合模型的對數似然函數構建拉格朗日函數。高斯成員先驗分布參數是依據濾波器上一次迭代結果為噪聲混合模型中每個高斯成員分配的先驗分布參數，包含先驗期望、先驗方差、先驗分布權值。高斯成員後驗分布參數是濾波器每次迭代過程中依據當前觀測噪聲的實際分布情況對高斯成員先驗分布參數進行更新獲得的後驗分布參數，包含後驗期望、後驗方差、後驗分布權值。濾波器迭代次數用於判斷濾波器是否終止迭代。本發明在濾波器每次迭代過程中計算和更新噪聲模型中高斯成員的分布參數，並將分布參數分為先驗分布參數和後驗分布參數兩種狀態。這與貝葉斯濾波框架中時間更新和狀態更新兩種階段的劃分是一致的，因此本發明提出的噪聲模型能廣泛適用於貝葉斯濾波的多種實現方式。而且，本發明在利用極大似然估計求取高斯成員後驗分布參數時，考慮到計算效率和難度，選取了在同一點處取極值的對數似然函數進行替換。同時通引入拉格朗日乘子，構建拉格朗日函數，在約束條件下通過求極值的方法獲得高斯成員後驗分布參數。有益效果：本發明利用一系列加權高斯分布的混合模型對非高斯非穩態觀測噪聲進行建模，將噪聲模型的分布參數估計融合在濾波器的迭代過程中進行，結合濾波器迭代中的時間更新和狀態更新，依據實際噪聲的統計特性實現噪聲分布參數的計算和更新，最終獲得的噪聲模型能夠更接近真實噪聲的分布情況，將此噪聲模型用於濾波器狀態估計，能提高濾波器估計精度，加快收斂速度，是濾波器具有更強的魯棒性。此外，本發明針對非高斯非穩態噪聲進行建模，同時具有廣泛的適用範圍，可以推廣到用於對任意概率分布的噪聲進行建模。附圖說明圖1為本發明所述非高斯非穩態方法的系統結構圖。圖2為本發明所述非高斯非穩態方法的流程圖。具體實施方式下面結合附圖對本發明的具體實施方式進行詳細說明。本發明公開了一種基於混合高斯模型的非高斯非穩態觀測噪聲建模方法，該方法的具體實施包括模型建立、觀測噪聲採樣、拉格朗日函數構建以及高斯成員分布參數估計等關鍵內容。本發明所述的非高斯非穩態觀測噪聲建模方法通過電腦程式實施，圖1所示是計算機實現的系統結構圖。下面將按照流程詳述本發明提出的技術方案的具體實施方式，流程如圖2所示。本發明所述噪聲模型是對觀測噪聲概率密度函數的近似，該實施方式主要包含以下關鍵內容：對於式(1)描述的目標跟蹤系統，為k時刻系統狀態變量，服從分布p(xk|xk-1)，表示過程噪聲。觀測變量是關於狀態變量xk和觀測噪聲的函數，服從分布p(zk|xk)。f(·)和h(·)分別稱為狀態轉移函數和觀測函數。目標跟蹤的任務是，在給定初始狀態x0的情況下，通過不斷獲得和處理觀測值zk，對每一時刻的狀態值xk進行估計。本發明所述內容即對非高斯非穩態觀測噪聲vk的概率密度函數進行估計。濾波器迭代開始前，執行步驟1建立觀測噪聲模型，並初始化：步驟1、利用高斯混合模型對k時刻待建模觀測噪聲進行建模，將觀測噪聲的概率密度函數近似為一系列服從高斯分布的成員密度函數，如式(2)所示。其中M為混合模型中高斯成員的數量，通常情況下M＝10可以得到較好的建模效果，並保證濾波器估計效率。pi(vk)表示混合模型中第i個高斯成員的概率密度函數，μi,k、和αi,k分別為pi(vk)對應的期望、方差以及權值，αi,k滿足式本發明所涉的混合模型中高斯成員的分布參數在每一次濾波器迭代分為兩種狀態：先驗參數和後驗參數。以下步驟中，步驟2對高斯成員的先驗分布參數進行設定，步驟7將先驗分布參數更新到後驗分布參數。步驟2、若k＝0，說明濾波器迭代還未開始，為這些高斯成員初始化先驗分布參數：設定每個高斯成員的分布權值為αi,0＝1/M，期望為μi,0＝0，各高斯成員的方差可依據傳感器的先驗觀測誤差特性進行設定，無需考慮實際觀測噪聲分布情況，造成的偏差可由濾波過程中的參數確定和更新進行修正。若k＞0，每次迭代中高斯成員的先驗分布參數由上一次迭代獲得的後驗分布參數計算而來，具體方法如下：先驗權值為：先驗期望為：先驗方差為：步驟3、對當前時刻噪聲進行採樣，形成包含N個噪聲採樣的採樣集合，其中第j個噪聲採樣表示為其中j的取值範圍是j＝1,…,N。N的取值與噪聲複雜程度有關，通常情況下可以取N＝10步驟4、計算每個高斯成員關於噪聲採樣的後驗條件概率，方法如下：步驟5、將式(3)、(4)、(5)代入式(6)可以得到高斯成員關於噪聲採樣的後驗條件概率。建立高斯混合模型的對數似然函數如式(7)所示：步驟6、引入拉格朗日乘子λ，並由約束條件得到拉格朗日函數：步驟7、通過極大似然估計分別求得混合模型中每個高斯成員的後驗分布參數，包括以下步驟：1)求解可以得到k時刻高斯成員的後驗期望2)求解可以得到高斯成員的後驗方差3)求解並由約束條件得到拉格朗日乘子取值和高斯成員對應的後驗權值λ＝M(11)將式(6)代入分別帶入式(9)、(10)和(12)，獲得對混合模型中每個高斯成員的後驗分布參數。步驟8、將步驟7獲得的後驗高斯成員分布參數代入式(2)，構建當前觀測噪聲的概率密度函數。這一噪聲密度函數可用於各種濾波算法中對觀測噪聲的處理，提高濾波器的估計性能。步驟9、判斷濾波器的迭代狀態，如果濾波器迭代完成，則由濾波器輸出狀態估計結果，如果迭代未完成，則返回步驟2。