三角形如何快速求線段（三角形內十字架）

2023-10-14 19:44:16 1

本題是有人留言提供的，整理了3種構造方法分享給大家。我們常見的正方形「十字架」題型較多，正方形內兩條線段互相垂直，本題可以構造矩形「十字架」，利用平行出相似，相似比即可求出線段的長度。

我們先看下題目：

第一種思路，作AG∥BC與CE延長線交於點G，構造相似，藉助垂直導角，利用正切或相似求出AG即可。此種解法不用設未知數，計算更簡便，求AE與BE的比，然後按比例分配即可。

第二種思路，作BG∥AC與CE延長線交於點G，構造相似，藉助垂直導角，利用正切或相似求出AG即可。同樣不用設未知數，計算更簡便。此種思路其實跟第一種方法幾乎一樣。

第三種思路：作DG⊥AB，構造△BGD和△BFE相似，或利用餘弦值相等求解即可。這種就是爆算，技巧性不強，但對於解題也是萬能，至少考試做對就給分。

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