廣州中考壓軸題參考書（2022廣州中考幾何壓軸題）

2023-10-15 10:55:55

這是在百度上看到的2022廣州中考幾何壓軸題，老師說有點難，我們一起做一下，看看難在哪裡。

我們先看第一問。第一問簡單，屬於熱身。

我們可以把它看成兩個邊長為6的等邊三角形拼在一起，求高。BD=6√3。

2022廣州中考幾何壓軸題第一問

再看第二問。當CE⊥AB，就是E變成了定點，是△ABC的垂心。容易求出BE的長度為2√3，則DF=2，AF=4。連結AE，AE=BE=2√3。顯然AE⊥AF，求四邊形ABEF的面積就是求兩個三角形的面積。

四邊形ABEF的面積=S△ABE S△AFE

=AF×AE/2 AB×EM/2

=4×2√3/2 6×√3/2=7√3。

2022廣州中考幾何壓軸題第二問

最後看第三問。難點就在這裡，前兩問是給這一問做鋪墊的。圖中設DF=t，則BE=√3t，DE=6√3-√3t。

四邊形ABEF的面積=S△ABD-S△FED

=6×3√3/2-t(6√3-√3t)sin30°/2

=9√3-3√3t/2 √3t²/4

這是一個二次函數，開口向上，有最小值。

頂點坐標為t=3，

四邊形ABEF的最小面積=27√3/4。

2022廣州中考幾何壓軸題第三問

要證明CE √3CF的最小值點是否與四邊形ABEF面積的最小值點相同，只要證明CE √3CF取最小值點時t也等於3。

先要求出CE和CF的長度，用帶t的式子表示。

用餘弦定理顯然可以求出，但初中生沒有學過餘弦定理。餘弦定理的一種證明方法顯然是初中生可以看懂的，我們可以用這種方式來做。

CF²=(tsin60°)² (6-tcos60°)²

=t² 6²-2×6tcos60°

=t²-6t 36。

頂點坐標為最小值點。此時

t=3，CF²最小=27，CF最小=3√3。

同理，

CE²=3t² 6²-2×6tcos30°

=3t²-18t 36。

頂點坐標為最小值點。此時

t=3，CE²最小=9，CE最小=3。

所以，t=3時，不僅四邊形ABEF的面積取得最小值，線段CF、CE也取得最小值，當然CE √3CF也取得最小值：

CE √3CF的最小值=3 √3×3√3=12。

總結一下：初中求最值一般都是用二次函數和基本不等式，學生要概念清楚，能夠熟練運用，解題一般都不會有問題。

這裡是輕鬆簡單學數學，幫助學生用數學基本概念解題，清楚分析，輕鬆學習。