數學壓軸題秒殺技巧（你也是解數學壓軸題的高手）

2023-10-25 12:56:38

說到中考，就不得不提中考數學。對於很多考生來說，中考數學就像「惡夢」一樣，看到就頭痛，但它對於總分的影響又非常大，起到一定的拉分作用，因此大家面對中考數學都是處於一種「又愛又恨」的矛盾心態。

既然要不得不去面對中考數學，那大家就需要學會了解它，進行全面分析和剖解，找到中考試題分布規律，提煉解題規律和方法等，這樣才能逐漸提高數學成績。

就像一份中考數學試卷，最受考生關注的就是壓軸題，很多人都以為它非常難，一些考生甚至直接放棄。我們可以對歷年中考數學真題卷的壓軸題進行分析研究，大家就會發現壓軸題第1小題並不難，大部分人都能拿到分數，最難的也就是第3小題。

正常情況下中考數學壓軸題一般都由3個小題組成，第1小題最容易得分，考的知識點較為基礎；第2小題難度有多提升，但難度一般處於中等程度，最多中等偏上一點，只要考生掌握好基礎知識和方法技巧，都能順利解決；第3小題難度較大，綜合性較強，對考生的分析問題和解決問題的能力有一定的要求。

很多考生怕壓軸題，其實怕的就是第2和第3 小題，找不到相應的解題思路，下面我們一起來看一個例題。

典型例題分析1：

在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別是(0，4)、（－1，0），將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90°，得到平行四邊形A′B′OC′．

（1）若拋物線過點C、A、A′，求此拋物線的解析式；

（2）點M是第一象限內拋物線上的一動點，問：當點M在何處時，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？並求出此時M的坐標；

（3）若P為拋物線上的一動點，N為x軸上的一動點，點Q坐標為(1，0)，當P、N、B、Q 構成平行四邊形時，求點P的坐標，當這個平行四邊形為矩形時，求點N的坐標．

考點分析：

平行四邊形——平行四邊形的性質、旋轉——旋轉的性質、二次函數——確定二次函數的表達式（待定係數法）、函數與幾何動態——運動產生的面積問題及運動產生的特殊四邊形問題、分類討論思想、實際問題與數學建模——函數模型

題幹分析：

（1）先由OA′＝OA得到點A′的坐標，再用點C、A、A′的坐標即可求此拋物線的解析式；

（2）連接AA′, 過點M 作MN⊥x軸，交AA′於點N,把△AMA′分割為△AMN和△A′MN, △AMA′的面積＝△AMA′的面積＋△AMN的面積＝OA′•MN/2,設點M的橫坐標為x，藉助拋物線的解析式和AA′的解析式，建立MN的長關於x的函數關係式，再據此建立△AMA′的面積關於x的二次函數關係式，再求△AMA′面積的最大值以及此時M的坐標；

（3）在P、N、B、Q 這四個點中，B、Q 這兩個點是固定點，因此可以考慮將BQ作為邊、將BQ作為對角線分別構造符合題意的圖形，再求解.

解題反思：

（1）求出拋物線上三個點的坐標，就可以用待定係數法確定拋物線的表達式；

（2）在平面直角坐標系中解決運動產生的面積問題時，常設法建立所求面積與運動點的橫坐標之間的函數關係式，藉助建立的函數關係式再解決面積的最值問題；

（3）在解決運動產生的平行四邊形或特殊四邊形問題時，先確定其四個頂點中的固定點，分別以固定點的連線為四邊形的一邊或一條對角線，構造符合要求的圖形求解，這類問題的答案往往有多個解，要分類討論。

很多考生在中考前，為了能突破壓軸題，會去重點訓練一些難題、怪題、偏題等，實際上做些題目對提高中考數學成績幫助不大，因為現在命題老師控制壓軸題的難度已成為共識，保證壓軸題不偏不怪。

就像分析全國各地中考數學試卷的壓軸題，很多都是函數綜合題、代數與幾何的綜合題、函數和幾何綜合題、動態綜合問題、分類討論等主要題型，幾何知識方面一般用到三角形、四邊形、相似形和圓的有關知識等。

動態綜合壓軸題是很多考生比較怕的題型，此類題型在圖形的變換過程中，探究圖形中某些不變的因素，它把操作、觀察、探求、計算和證明融合在一起。

典型例題分析2：

如圖，拋物線y=x2 bx c與x軸交於A、B兩點，B點坐標為（3，0），與y軸交於點C（0，﹣3）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P在拋物線位於第四象限的部分上運動，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積．