一種用於柔性機構靜力學和動力學分析的高效計算方法與流程
2023-10-17 00:40:34 1
本發明涉及一種用於柔性機構靜力學和動力學分析的高效計算方法，屬於精密機械技術領域。
背景技術：
目前，結合壓電陶瓷出力大、解析度高、固有頻率高等優點以及柔性機構的高精密和位移放大等功能，壓電陶瓷驅動的柔性機構被越來越多地應用於原子力顯微鏡、光學元器件等的精密定位以及太空飛行器的機翼形狀控制、精密閥和精密泵的研製開發，等等。柔性機構的工作原理是通過機構本身的彈性變形來實現輸入位移的傳遞、放大和輸出，一般是採用線切割或電火花切割工藝進行柔性機構的加工製造。值得注意的是，國內外公知的柔性機構中一般設計有諸如圓形柔性鉸鏈、橢圓形柔性鉸鏈、直圓形柔性鉸鏈、雙曲線柔性鉸鏈和拋物線柔性鉸鏈等。通過這些典型形式的柔性鉸鏈，並結合槓桿放大、三角放大等原理，可以組成各種複雜結構形式的柔性機構，應用於不同功能的場合。
為了設計出性能優異的柔性機構，必須先對柔性機構的運動學、靜力學和動力學進行精確建模和分析。柔性機構的靜力學和動力學分析，一方面可以滿足於加工製造前柔性機構的性能預測和估計；另一方面柔性機構的靜力學和動力學建模、分析是進行結構參數優化的基礎。更為重要的是，精確的動力學模型和快速求解方法是實現對柔性機構進行控制算法設計和仿真的基礎。
目前公知的柔性機構靜力學和動力學分析方法主要有兩種：一種是針對典型的簡單柔性機構，主要是基於彈性力學理論和材料力學方法建立柔性機構的解析靜力學和動力學模型進行分析和設計，然而解析建模分析方法不能滿足工程中各種各樣的複雜柔性機構，建立的動力學模型很難描述柔性機構及其系統的多振動模態信息，這些多階振動模態信息是工程設計中結構性能分析和控制的重要依據；第二種方法是針對工程上大量的複雜柔性機構，目前普遍的分析方法是採用ANSYS等商用軟體進行有限元計算，然而採用成熟商業軟體或自主編程進行有限元建模和計算，為了獲得精確的計算結果，有限元模型規模要求較大，計算量大，計算時間長，而且更重要的是很難基於現有的有限元方法進行實時閉環控制分析。
鑑於上述情況，如何研發出一種以任意柔性機構為基本計算對象，保證計算精度的同時具有小規模計算量的靜力學和動力學分析計算方法，對本領域技術人員來說，是十分迫切需要努力實現的方向和目標。
技術實現要素：
本發明的目的就在於為了解決上述問題而提供一種用於柔性機構靜力學和動力學分析的高效計算方法。
本發明通過以下技術方案來實現上述目的：
一種用於柔性機構靜力學和動力學分析的高效計算方法，包括如下步驟：
(1)將柔性機構按柔性鉸鏈、柔性梁和連接塊為基本單元進行離散，並按幾何連接關係順序標註單元次序和節點次序；
(2)根據柔性鉸鏈和柔性梁的解析柔度矩陣或解析剛度矩陣，建立柔性鉸鏈單元和柔性梁單元的有限元剛度矩陣；
(3)根據建立的柔性鉸鏈單元和柔性梁單元的的有限元剛度矩陣，建立柔性機構的整體剛度矩陣；
(4)建立柔性鉸鏈單元、柔性梁單元和連接塊單元的有限元質量矩陣，並組裝成柔性機構的整體質量矩陣；
(5)根據建立的柔性機構的整體剛度矩陣和整體質量矩陣，施加邊界條件和載荷，建立動力學有限元平衡方程，求解得到柔性機構的靜力學參數以及動力學參數。
作為優選，所述步驟(2)中，柔性鉸鏈單元的有限元剛度矩陣與柔性鉸鏈的解析柔度矩陣的關係為：
公式(1)中，Ki為第i個所述柔性鉸鏈單元的有限元剛度矩陣，hi為所述柔性鉸鏈單元的長度，ci為公知的柔性鉸鏈的柔性矩陣元素，i＝1,2,3,4，具體為：
公式(2)中，Fx、Fy、Mz分別是施加在所述柔性鉸鏈單元上的軸力、橫向剪切力和彎矩；
所述步驟(2)中，柔性梁單元的有限元剛度矩陣為兩節點梁單元剛度矩陣：
公式(3)中，為第i個所述柔性梁單元的有限元剛度矩陣，li為所述第i個柔性梁單元的長度，E為所述柔性機構的彈性模量，A為所述柔性梁單元的橫截面積，I為所述柔性梁單元的慣性矩。
所述步驟(4)中，所述柔性梁單元的有限元質量矩陣為,兩節點梁單元的有限元質量矩陣：
公式(4)中，W＝ρliA是單元的質量，ρ是所述柔性機構的密度；
所述步驟(4)中，所述連接塊單元的有限元質量矩陣按集中質量處理；
所述步驟(4)中，所述柔性鉸鏈單元的有限元質量矩陣近似等於所述柔性梁單元的有限元質量矩陣乘以因子δi，因子δi可以近似等於所述第i個柔性鉸鏈單元的質量與所述第i個柔性梁單元的質量之比。
本發明的有益效果在於：
本發明提供的用於柔性機構靜力學和動力學分析的高效計算方法，利用公知的各種柔性鉸鏈的解析柔度矩陣轉化為柔性鉸鏈對應的有限元剛度矩陣，以柔性機構中的柔性鉸鏈、柔性梁和連接塊為基本單元建立柔性機構的有限元力學模型，計算柔性機構的靜力學和動力學參數，在保證計算精度和揭示更豐富的振動模態信息的基礎之上，提高了計算效率，減小了計算量，為柔性機構以及由柔性機構組成的更複雜機械系統的性能分析、優化設計和實時閉環控制分析提供高效的力學模型，具有很強的推廣實用價值。
附圖說明
圖1是本發明實施例中柔性機構的示意圖；
圖2是本發明實施例中柔性機構的單元劃分示意圖。
具體實施方式
下面結合實施例和附圖對本發明作進一步說明：
實施例：
為了便於理解，下面首先對本發明涉及的柔性機構的相關術語進行如下具體說明：
如圖1所示，柔性機構是指通過其部分或全部具有柔性的構件變形而產生位移、傳動力的機械結構，一般包括柔性鉸鏈1、柔性梁2和具有集中柔度的連接塊3。
其中，柔性鉸鏈1是指一種結構簡單、形狀較為規則的彈性支承，具有和幾何中心軸重合的迴轉中心，依靠在圓周徑向均布的彈性薄片的有限變形進行工作；柔性機構中設計的各種典型柔性鉸鏈，根據具體應用目的，包括圓形柔性鉸鏈、橢圓形柔性鉸鏈、雙曲型柔性鉸鏈、直圓形柔性鉸鏈、拋物形柔性鉸鏈等。
柔性梁2是指柔性機構中大量存在的矩形截面梁，根據設計參數，主要是公知的歐拉-伯努利梁或鐵木辛柯梁。
連接塊3是指柔性機構中普遍存在的變形量明顯小於柔性鉸鏈1和柔性梁2的可以近似認為是剛性結構的運動構件，例如精密定位平臺中的運動平臺。
圖1中還示出了壓電堆疊4，用於在電壓作用下輸出驅動力即載荷。
另外，柔性鉸鏈1的柔度矩陣是指柔性鉸鏈1在軸力、剪切力和彎矩作用下的位移與力的關係矩陣，該矩陣只與柔性機構的材料屬性和幾何尺寸有關。
柔性鉸鏈1的剛度矩陣是柔性鉸鏈1的柔度矩陣的逆矩陣。
柔性梁2的剛度矩陣是彈性梁剛度矩陣，即兩節點的梁單元，包括兩個軸向位移自由度、兩個橫向位移自由度和兩個轉角自由度，總共六個自由度。
上述術語釋義均為現有技術，在此說明只是為了便於理解。
一種用於柔性機構靜力學和動力學分析的高效計算方法，包括如下步驟：
(1)如圖1和圖2所示，將柔性機構按柔性鉸鏈1、柔性梁2和連接塊3為基本單元進行離散，並按幾何連接關係順序標註單元次序和節點次序；如圖2所示，單元次序按幾何連接關係順次標註為(1)、(2)、(3)、……，圖中示出的單元編號為(1)、(2)、(3)、(4)，每個單元兩個節點，按幾何連接關係依次標註為①、②、③、……，圖中示出的單元節點編號為①、②、③、④；
(2)根據柔性鉸鏈1和柔性梁2的解析柔度矩陣或解析剛度矩陣，建立柔性鉸鏈單元和柔性梁單元的有限元剛度矩陣；
其中，柔性鉸鏈單元的有限元剛度矩陣與柔性鉸鏈的解析柔度矩陣的關係為：
公式(1)中，Ki為第i個所述柔性鉸鏈單元的有限元剛度矩陣，hi為所述柔性鉸鏈單元的長度，ci為公知的柔性鉸鏈的柔性矩陣元素，i＝1,2,3,4，具體為：
公式(2)中，Fx、Fy、Mz分別是施加在所述柔性鉸鏈單元上的軸力、橫向剪切力和彎矩；
柔性梁單元的有限元剛度矩陣為兩節點梁單元剛度矩陣：
公式(3)中，為第i個所述柔性梁單元的有限元剛度矩陣，li為所述第i個柔性梁單元的長度，E為所述柔性機構的彈性模量，A為所述柔性梁單元的橫截面積，I為所述柔性梁單元的慣性矩；
(3)根據建立的柔性鉸鏈單元和柔性梁單元的的有限元剛度矩陣，建立柔性機構的整體剛度矩陣；
其中，所述柔性梁單元的有限元質量矩陣為,兩節點梁單元的有限元質量矩陣：
公式(4)中，W＝ρliA是單元的質量，ρ是所述柔性機構的密度；
所述步驟(4)中，所述連接塊單元的有限元質量矩陣按集中質量處理；
所述步驟(4)中，所述柔性鉸鏈單元的有限元質量矩陣近似等於所述柔性梁單元的有限元質量矩陣乘以因子δi，因子δi優選近似等於所述第i個柔性鉸鏈單元的質量與所述第i個柔性梁單元的質量之比；
(4)建立柔性鉸鏈單元、柔性梁單元和連接塊單元的有限元質量矩陣，並組裝成柔性機構的整體質量矩陣；
(5)根據建立的柔性機構的整體剛度矩陣和整體質量矩陣，施加邊界條件和載荷，建立動力學有限元平衡方程，求解得到柔性機構的靜力學參數以及動力學參數；這裡的載荷為現有技術的壓電堆疊4在電壓作用下輸出的驅動力。
上述步驟(3)的方法、步驟(4)中「組裝成柔性機構的整體質量矩陣」的方法和步驟(5)的方法都是常規方法，具體應用時根據需要選擇適合的現有技術中的動力學應用方法即可。
上述實施例只是本發明的較佳實施例，並不是對本發明技術方案的限制，只要是不經過創造性勞動即可在上述實施例的基礎上實現的技術方案，均應視為落入本發明專利的權利保護範圍內。