物理運動學實驗的動態幾何虛擬方法

2023-10-17 15:16:29 1

專利名稱：物理運動學實驗的動態幾何虛擬方法
技術領域：
本發明屬於教學自動化技術領域，特別是涉及一種物理運動學實驗的動態幾何虛 擬方法。
背景技術：
當前交互式電子白板已逐步應用於現代化的課堂教學環境，它不同於傳統課堂的 黑板，具有交互式強、支持隨手繪圖、易編輯等特徵。交互式電子白板可以與電腦進行信息 通訊，將電子白板連接到PC，並利用投影機將PC上的內容投影到電子白板屏幕上，在專門 的應用程式的支持下，可以構造一個大屏幕、交互式的協作會議或教學環境。利用特定的壓 力筆代替滑鼠在白板上進行操作，可以運行任何應用程式，可以對文件進行編輯、注釋、保 存等在計算機上利用鍵盤及滑鼠可以實現的任何操作。目前，電子白板在教學中通常用於製作和保存非實時課件，即將繪製信息轉換為 圖像進行存儲，再採用FlasKAuthorware等工具完成課件編輯。因此，課件製作較為耗時； 其次，該類課件尚不具備個性化定製特徵，儘管能夠通過一些組件進行交互，但課件不容易 進行修改和編輯；再者，這類課件普遍採用幀間或補間動畫方式，其實質需要存儲大量的圖 片信息，因此，課件數據量較大。尤其是物理運動學實驗的教學課件，由於各圖形代表的物 體之間存在物理運動關係，為了準確表現運動狀態變換，繪製更加複雜。

發明內容
本發明目的在於針對以上不足，提出一種物理運動學實驗的動態幾何虛擬方法。本發明的技術方案包括圖形識別過程、關係識別過程和課件生成過程，所述圖形識別過程包括以下步驟，筆劃輸入，即跟蹤並記錄用戶所繪筆劃的手繪數據坐標信息；筆劃識別，即根據手繪數據坐標信息進行基本筆劃識別；筆劃整合，即將一個或以上基本筆劃整合成為幾何圖形；圖形輸出，即完成幾何圖形在顯示屏幕上的即時輸出；所述關係識別過程，是對圖形識別過程所識別出的幾何圖形進行物理運動關係識 別，得到物理運動關係識別結果；所述課件生成過程，將幾何圖形的圖形參數及相應物理運動關係識別結果保存為 基於動態幾何的動漫課件。而且，所述基本筆劃包括直線、折線、圓、橢圓和圓弧；筆劃識別通過根據用戶所繪 筆劃的手繪數據坐標信息進行判斷實現，首先判斷該筆劃是否為直線；若該筆劃不是直線， 判斷該筆劃是否為圓或橢圓；若該筆劃不是圓或橢圓，判斷該筆劃是否為折線或是圓弧。而且，筆劃整合時按照筆劃輸入順序進行整合，即對第一條筆划進行單筆劃整合， 對後續筆劃都和之前的各筆劃分別進行多筆劃整合；當通過整合發現當前筆劃和之前筆劃 構成幾何圖形時，將接續筆劃作為新幾何圖形的第一條筆劃開始新一輪的整合。
而且，所述物理運動關係識別包括運動對象與靜止對象識別，即當某幾何圖形內 出現特定幾何圖形「X」時，識別出該幾何圖形代表的是靜止對象；當某幾何圖形內未出現 特定幾何圖形「X」時，識別出該幾何圖形代表的是運動對象。而且，所述物理運動關係識別包括多圖形運動一致性識別，即當圖形識別得到一 個以上幾何圖形時，判斷具有相交關係的幾何圖形的運動一致。而且，物理運動關係識別包括運動方向識別，即某幾何圖形內部或其相交圖形出 現特定幾何圖形「一」時，識別出該幾何圖形朝箭頭方向運動。本發明提供的技術方案支持實時手繪圖形的輸入，自動生成實時課件，符合教師 的傳統教學模式和習慣，在不影響課堂教學的同時完成虛擬實驗課件的存儲。並且，通過採 用圖形識別和動態幾何方法，將教師手繪圖像轉化為圖形方式，生成的課件僅需存儲圖形 參數和運動信息，因此課件更為簡潔，而且易於再編輯。本發明應用可以提供物理課堂教學 的新模式，實現理論教學與實驗教學的結合。


圖1為本發明的圖形識別過程示意圖；圖2為實施例的物理運動關係示意圖。
具體實施例方式本發明利用交互式電子白板技術，正確理解教師的繪製意圖，給出教師需要的幾 何圖形，在此基礎上虛擬仿真物理運動場景，使學生直觀地理解物理運動學運動規律。本 發明實施時，用戶使用電子白板中的壓力筆作為手繪設備，實現手繪數據輸入端，輸入後在 與電子白板連接的計算機上通過軟體技術實現自動處理過程通過圖形識別過程可以實 現點、直線、圓、橢圓、圓弧、折線、三角形、四邊形(正方形、長方形、梯形、菱形)、五邊形等 多邊形以及由以上圖形組合而成的圖形等的識別，以提取參與虛擬實驗的諸多基本圖形對 象；關係識別過程主要完成運動對象與靜止對象的區分、不同運動單元的運動協調、運動方 向的指定、運動參量的獲取等；通過課件生成過程存儲當前實驗所含幾何圖形的圖形參數 及相應物理運動關係識別結果保存為基於動態幾何的動漫課件。以下結合實施例和附圖詳 細說明本發明技術方案(一 )圖形識別過程參見圖1，圖形識別的基本流程包括筆劃輸入——跟蹤並記錄用戶所繪筆劃的手 繪數據坐標信息；筆劃識別——根據手繪數據坐標信息進行基本筆劃識別；筆劃整合—— 將一個或以上基本筆劃整合成為幾何圖形；圖形輸出——完成幾何圖形在顯示屏幕上的即 時輸出。筆劃輸入過程中，只需由電子白板連接的計算機跟蹤和存儲用戶所繪筆劃的手繪 數據坐標信息即可，本發明不予贅述。(1)筆劃識別本發明將常規幾何圖形分解為由一些基本筆劃構成。在正確識別各基本筆劃之 後，再予以規劃整合就完成了對圖形的識別。針對物理實驗的需求，本發明提供進一步技術 方案，定義了五種基本筆劃，分別是直線、折線、圓、橢圓、圓弧，筆劃識別通過根據用戶所繪 筆劃的手繪數據坐標信息進行判斷實現，步驟如下。
步驟1 判斷該筆劃是否為直線實施例中，該步驟記錄每一筆劃的起點和終點；計算起點和終點所構直線的歐式 距離，記為直線距離d ；再計算從起點到終點，鄰點間的累積距離和，記為r。比較兩種距離， 若d與r大小接近，則認為是直線；否則，進行步驟2。步驟2 判斷該筆劃是否為圓或橢圓。依次判斷以下兩個基本條件條件1 根據圓的歸一化行徑值集中在單位值1附近這一特徵(區別與其他類基 本圖形)，判斷是屬於圓。 歸一化行徑法描述如下定義1 形心。設輸入筆劃點序列為ρ = {Pi|i = 0，1....，n-1}，則稱坐標
凡=一Σλ為筆劃的形心。 η =ι定義2 形徑。設ρ。為形心，則稱r = Iri = Pi-Pc | | i = 0,1.... ,n-1}為筆劃的形徑。定義3 :歸一化形徑。設形徑的算術平均值為m,，則稱條件2 用判別直線的方法比較從筆划起點到終點的直線距離和累積距離和的比值。若條件1在閾值Q1(根據測試實驗結果，建議該閾值的取值範圍為Co1 > 0.8*len，Ien表示筆劃採樣點個數)範圍內並且條件2在閾值ω2 (根據測試實驗結果，建 議該閾值的取值範圍為O < ω2 0. 8*len&&ω2 < 0. 7，就是ω i 0. 7時進行
步驟3 ο條件3 經以上判斷若該筆劃為圓或橢圓，則遍歷記錄筆劃的每個點，以找出最大 橫坐標、最大縱坐標、最小橫坐標和最小縱坐標，由這四個數據得到圓的寬和高，再拿兩者 作比值，若比值與單位值1接近，就認為該筆劃是圓；若比值與單位值相差較大就認為該筆 劃是橢圓。步驟3 判斷該筆劃是否為折線或是圓弧經過上述步驟2對於「圓」的相關判斷，已經知道該筆劃不是正圓也不是橢圓，那 麼該筆劃就可能是折線或圓弧。由圓弧和折線的特點可知，圓弧方向變化緩慢，折線在拐點 處方向會突然發生大的改變。故區分兩者的依據採用的是拐點。找筆劃的拐點又要用到 兩個數據曲率和平均速率。定義4:曲率設當前點與前一點構成一個向量是a，當前點與下一點構成的向量是b，a與b的 向量積近似為當前點的曲率。定義5 平均速率對特定的計算機來說，設備的採樣時間是固定不變的，那麼距離的大小就反映了 速率的大小。求得從筆划起點到終點鄰點距離的累積和，再除以點數就是平均速率。
對於一個點，若該點的速率小於平均速率並且曲率是所有點中最大的，就認為該 點是拐點。取得拐點之後，下一步要做的是用判別直線的方法比較從筆划起點到拐點的直 線距離和累積距離和的比值，若比值在閾值ω3(根據測試實驗結果，建議該閾值的取值範 圍為閾值0< ω3<3)範圍內就是折線，否則就是圓弧。具體實施時，也可採用其它基本筆劃定義識別，例如僅僅識別直線、折線、圓，而不 識別橢圓和圓弧，這樣處理效率較高，但精確性低於上述方式。(2)筆劃整合為了實現高效筆劃整合，本發明提出進一步技術方案，結合單筆劃整合和多筆劃 整合得到整合後的合成圖形針對(1)得到的基本筆劃，筆劃整合時按照筆劃輸入順序進 行整合，即對第一條筆划進行單筆劃整合，對後續筆劃都和之前的各筆劃分別進行多筆劃 整合；當通過整合發現當前筆劃和之前筆劃構成幾何圖形時，將接續筆劃作為新幾何圖形 的第一條筆劃開始新一輪的整合。這種整合方案支持一個幾何圖形中筆劃輸入相連的情 況，畫四邊形時先畫相對兩邊的這類不相連情況則不支持，因此要求用戶輸入筆劃時要操 作規範。整合操作指的是保證鄰接兩條筆劃無縫隙的連接在一起，基本是處理多邊形在繪 制過程中存在端點擴散的問題。因為手畫的筆劃不可能完全水平或垂直，本發明具體實施 時可以配合規整操作。規整操作指的是保證筆劃是水平或垂直，可以是兩條筆劃之間的垂 直規整，也可以是單筆劃整合中單條筆劃與X軸或Y軸垂直規整。通常多筆劃整合中，若兩 條筆划具有鄰接關係，就判斷兩條筆劃是不是相互垂直，是的話先規整後整合，不是的話只 整合；若兩條筆劃不具有鄰接關係，不做任何處理。實施例中，整合流程如下a.首先，用戶在空白客戶區畫出第一條筆劃，該筆劃被存儲到筆劃鍊表中，存儲到 鍊表中的是該筆劃的起點和終點坐標，其他幾何特徵可由這兩點計算推導出，之後判斷這 條筆劃是否近似水平或垂直，若近似水平或垂直的話進行筆劃規整。對於第一條筆劃的判 斷和規整稱為是單筆劃整合，單筆劃整合的處理對象主要是直線和折線。 直線假設直線的端點坐標是(Xl，yi)和(X2，y2)，若(XfX2) < ω4，則認為直線平行於Y 軸(即垂直於X軸)，實現規整。根據測試實驗結果，建議該閾值的取值為ω4= 10χ' ！ = X1+(X2-X1)/2χ' 2 = X2+(X1-X2)/2平行於X軸(即垂直於Y軸)的情況同理。除上之外，其他情況不作處理，保留原始坐標信息。 折線折線的處理分解成對起點到拐點(線1)和拐點到終點(線2)兩個直線的處理， 處理方法同上。b.接著用戶在客戶區又畫下第二條筆劃，同樣該筆劃被存儲到筆劃鍊表中。此時， 判斷該筆劃與前一筆劃之間的關係，這裡的關係指的是兩條筆劃是不是鄰接，有可能用來 構成一個幾何圖形。鄰接包括重合和非常接近兩種情況。若兩條筆划具有鄰接關係，就判 斷兩條筆劃是否相互垂直，是的話，做垂直規整及整合處理，不是的話，只做整合處理。相鄰接的兩條筆劃未必構成完整的幾何圖形，可能需要後續筆劃加入才能構成，因此對第一條 筆劃和第二條筆劃整合後進入步驟C。如果兩條筆劃不具有鄰接關係，就直接進行下一步驟 c繼續整合。五種筆劃中，圓和橢圓是封閉曲線，故不予考慮。圓弧雖不是封閉的，但考慮到在 物理運動學實驗中用到的情況不多，故暫不考慮。當前筆劃與前一筆劃的規整和整合中重 點要考慮的是直線與直線、直線與折線、折線與直線、折線與折線的端點融合。這四種情況 做的是同一件事，即若相鄰(此處的相鄰是指在時間上的先後順序)兩筆劃的端點位置很 接近，說明兩端點應是同一個點，作融合操作。相鄰兩筆劃的端點位置關係細分為以下四種 情況①當前筆劃的起點與前一筆劃的起點。②當前筆劃的起點與前一筆劃的終點。③當 前筆劃的終點與前一筆劃的起點。④當前筆劃的終點與前一筆劃的終點。這四種情況的實 質都是兩個坐標點的關係。 判斷端點位置接近的方法假設兩端點分別是(Xl，Y1)、(x2, y2)，那麼兩點的歐式距離J = V(X1-X2)2+^—少 2)2若(1< ω5，則認為兩端點位置接近，應屬於同一點。根據測試實驗結果，建議該閾 值的取值為ω5 = 20。 融合操作的具體實現方法假設當前筆劃的端點坐標是(Xl，Y1)和(x2，y2)，前一筆劃的端點坐標是(x' 1』 i)和(X' 2，y' 2)，若兩起點坐標位置接近，則更新當前筆劃的端點坐標為X2 = X2+(X1-X' i)Y2 = Y2+(Y1-Y' i)X1 = X' ！Y1 = y' ！按照新的端點坐標繪製當前筆劃，顯示效果就是相鄰兩筆劃是連接在一起的。其 他情況做相同處理。c.用戶在客戶區繼續畫下第三條筆劃並被存儲後，判斷該筆劃分別與筆劃鍊表中 其之前的每一條筆劃之間的關係。如果發現當前第三條筆劃與前一筆劃以及第一條筆劃滿足一定的閾值關係(這 個閾值是指兩條筆劃端點之間的歐式距離，記為閾值ω6)，就認為包括當前筆劃在內的之 前所有筆劃可能共同構成一個完整圖形，進入步驟d。如果第三條筆劃與前一筆劃以及第一條筆劃不滿足一定的閾值關係，而步驟b中 判斷第一、二條筆划具有鄰接關係時，認定第三條筆劃為新幾何圖形的第一條筆劃，提取之 前兩條筆劃所構成幾何圖形的關鍵幾何特徵，並作為圖形參數保存，返回步驟a。如果第三條筆劃與前一筆劃以及第一條筆劃不滿足一定的閾值關係，而步驟b中 判斷第一、二條筆劃不具有鄰接關係時，需要直接進入步驟d繼續整合。d. 一般基本的幾何圖形超過三筆的可能性很少，但也存在由四筆或以上構成的可 能性。對四條或以上筆劃的多筆劃整合操作按照步驟c對第三條筆劃的處理依次類推。如果發現當前第四條筆劃與之前筆劃滿足一定的閾值關係，就認為包括當前筆劃 在內的之前所有筆劃可能共同構成一個完整圖形，根據第五條筆劃判斷是否從第五條開始新的幾何圖形。如果當前第四條筆劃與之前筆劃不滿足一定的閾值關係，而步驟c中判斷第三條 筆劃與前一筆劃以及第一條筆劃滿足一定的閾值關係時，認定第四條筆劃為新幾何圖形的 第一條筆劃，提取之前三條筆劃所構成幾何圖形的關鍵幾何特徵，並作為圖形參數保存，返 回步驟a。更多筆劃的情況依次類推，本發明不予贅述。直到識別出一個幾何圖形後返回步 驟a循環執行，對下一個幾何圖形識別。這樣就可以把用戶教師輸入的實驗對象一一識別 出來。基於物理運動學實驗的一般情況，具體實施時無需窮舉不相鄰筆劃間的一切可能存 在的位置關係，而是就最常用的位置關係情況給出判斷，即第一條筆劃、最後一條筆劃、最 後一條筆劃前的筆劃這三者的關係。因為它們的關係信息可以用於確定哪些筆劃同屬於一 圖形，哪些筆劃不屬於任何圖形，對本發明中物理運動學運動仿真的實現具有重要的作用。 例如畫下第四條筆劃時，判斷第一條、第二條、第四條筆劃兩兩之間的關係。這三條筆劃的位置關係包括①當前筆劃的起點與第一筆劃的終點，當前筆劃的 終點與前一筆劃的終點。②當前筆劃的起點與第一筆劃的起點，當前筆劃的終點與前一筆 劃的終點。③當前筆劃的起點與第一筆劃的終點，當前筆劃的終點與前一筆劃的起點。④ 當前筆劃的起點與第一筆劃的起點，當前筆劃的終點與前一筆劃的起點。這四種情況的實 質都是兩對坐標點的關係，根據各對坐標點是否重合即可確定筆劃位置。這一部分的具體實現，舉例說明如下假設第一筆劃的端點坐標是(x，y)和(χ'，y')，當前筆劃的端點坐標是0q，Y1) 和(x2，y2)，當前筆劃的前一筆劃的端點坐標是(χ' 」 ι' D和(χ' 2，y' 2)，若三筆劃的 端點位置關係符合情況①，當前筆劃的起點與第一筆劃的終點重合，當前筆劃的終點與前 一筆劃的終點重合。則實現過程如下d\ = ^J(X1-X)2 + (yx~ y)2dl = V(X2-X2)2+Cy212)2若 Cl1 < ω 6&&d2 < ω6，則:X1 = X'Y1 = y'X2 = χ' 2y2 = y' 2根據測試實驗結果，建議取ω6 = 57。特殊的是，這種情況在第二條筆劃或第三條筆劃時可能出現，具體實施時可以配 合後續筆劃與之前相鄰筆劃是否相鄰進行判斷，如果是相鄰，則之前相鄰筆劃尚未構成幾 何圖形，還要進行後續步驟。如果不是相鄰不能繼續整合，則之前相鄰筆劃構成幾何圖形， 該後續筆劃是新幾何圖形的第一筆。(3)圖形輸出圖形輸出是為了支持邊「畫」邊顯示，通過即時顯示筆劃整合後的圖形結果，便於 用戶了解自己手繪的結果。具體實施時，可以利用VC的標準庫MFC中設備環境類的成員函 數實現顯示，顯示仍以基本筆劃為單位進行，顯示實現過程分別如下 直線
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使用函數LineToO和MoveTo ，通過MoveTo 將當前作圖位置移到參數位置，通 過LineTo MoveTo 的參數位置向LineTo 的參數位置畫一條直線。·圓首先，確定圓心和半徑。確定圓心和半徑的方法是把筆劃的點序列均分成3份，從每一份中任取一點，這樣就有三個點。確定這三 個點構成的圓的圓心和半徑。同理，遍歷點序列，保證每個點都參與過計算，就可以得到 一組圓心和半徑的值，再從這組值中確定出筆劃的最佳圓心和半徑。然後，由圓心和半徑 計算出圓外接矩形的左上點坐標和右下點坐標，以此為參數，調用函數EllipseO，根據 EllipseO內的參數畫圓。(一 )由三點確定圓心和半徑的方法三點確定三條直線，三條直線對應三條中垂線，三條中垂線的交點就是三點所成 圓的圓心。圓心到三點中任一點的距離就是半徑。(二)由一組圓心和半徑值確定最佳的圓心和半徑的方法從這組數據中找出出現概率最大的圓心(cx，cy)和半徑cr。在[cx_2，cx-2]和 [cy-2, cy-2]範圍內計算圓心與筆劃上每一點的距離，再與[cr_2，cr-2]範圍內對應半徑 求差值，並計算累積和。差值大表示當前圓心和半徑與真實值接近程度低，反之則高。差值 和最小時對應的cx，cy和cr值就是最佳圓心和半徑值。 橢圓和畫圓採用同樣的函數EllipseO，根據EllipseO內的參數畫橢圓。不同之處在 於，這裡需設定四個參數筆劃點中的最大橫坐標、最大縱坐標、最小橫坐標和最小縱坐標。 折線被識別為折線後，兩次調用畫直線的函數LineToO和MoveTo 即可。第一次，從 起點到拐點，第二次，從拐點到終點。 圓弧調用函數ArcO。第二個和第三個參數分別是圓弧的起點和終點。第一個參數是 圓弧所在圓的外接矩形的左上點坐標和右下點坐標。求解方法是把圓弧作為一個圓對待， 按照畫圓時求取圓心和半徑的方法獲得所在圓的圓心和半徑，再計算圓弧外接矩形的左上 點坐標和右下點坐標。(二)關係識別過程描述物理實驗中常見的運動情況，就要描述物理的運動狀態，運動狀態包括運動 方向和運動速度，以及運動協調性問題等，這些因素是緊密聯繫在一起的，本發明統稱為物 理運動關係。其中部份關係在物理實驗中有慣用特定幾何圖形表現，例如表示圖形運動方 向的「一」和表示圖形動靜狀態的「X」，可稱為是手勢。運動關係識別包括以下部分(1)運動對象與靜止對象的區分採用「X」符號標記物體處於靜止狀態，沒有用「X」符號標記就認為是運動的。舉例說明比如說用戶已經畫了四條筆劃，這四條筆劃經識別規整以及整合後知 道這是一個矩形，矩形就是一個完整有意義的幾何圖形。之後若發現有兩個直線相交並且 交點在這個矩形內部，則認為已指定矩形處於靜止狀態。這裡又涉及兩個問題
一個是兩個直線相交判斷和交點計算問題。另一個是交點是否處於某一圖形內部 的問題。圖形的關鍵幾何特徵在多筆劃整合中提取出，比較這些關鍵幾何特徵與交點的位 置關係即可解決這一問題。 直線與直線①平行直線的端點坐標已知，求得直線的一般方程。據此，比較兩直線的斜率，若相差很 小，則兩直線平行；否則，兩直線相交。②相交若兩直線相交，聯立兩直線方程求解交點坐標。(2)運動協調性問題如果客戶區中存在多個圖形，若不止一個圖形是運動的話，需要保證這幾個運動 物體協調一致的運動。本發明採用的方法是判斷圖形之間是否有相交關係，若存在相交關 系，就認為這些圖形作為一個整體協調一致做運動。這些相交可以是直線與直線的相交、直 線與圓的相交關係和圓與圓的相交關係，具體方式可以如下 直線與直線，與識別「X」符號時一致①平行直線的端點坐標已知，求得直線的一般方程。據此，比較兩直線的斜率，若相差很 小，則兩直線平行；否則，兩直線相交。②相交若兩直線相交，聯立兩直線方程求解交點坐標。 直線與圓①相離圓心到直線的距離為d，圓半徑為1~，若d > r，則直線與圓相離。②相切若d = r，則直線與圓相切。③相交若(1 (巧+巧)，則兩圓相離。②相切若d = (Γι+Γ2)，則兩圓相切。③相交若d < (Γι+Γ2)，貝兩圓相交。交點求法假設其中一個圓的圓心和半徑O^y1Kr1，另一個圓的圓心和半徑是(x2，y2)、r2， 兩圓的交點是(X，y)，聯立以下方程求交點
10廣 X = X1 + T1 X COS θ-< y = y]+rixsin0
、(X-X2)2+O-J2)2 =r22(3)運動方向的指定運動方向的指定採用「一」手勢。實施時根據手勢的斜率和箭頭方向以及圖形坐 標位置等綜合信息，判斷圖形朝箭頭方向運動。(4)運動參量的獲取對於需要指定運動參量的運動類型，可以在實驗開始前的選擇輸入，其他不需要 指定運動參量的實驗，則根據物理運動規律事先確定，如自由落體的加速度等。為了更好的理解本發明技術方案和以上三點，下面詳細講解一個實施例的處理流 程。參見圖2，小車沿著斜面下滑實驗的動態幾何虛擬流程是用戶輸入筆劃，經識別、規 整、整合處理後若發現有圖形存在，就在每一個圖形之後判斷是否有「X」手勢出現，有表示 該圖形運動狀態是靜止；若沒有「X 」手勢出現，就表示圖形運動狀態是運動，緊接著就要 判斷是否有「一」手勢，「一」手勢指明了圖形的運動方向。詳細處理流程根據物理課堂實際教學情形，對於這樣一個案例，教師通常會先畫 出小車運動的斜面，然後以此為參考在具體畫出小車。基於這樣一種前提，用戶首先畫下第 一條筆劃(1)，存儲後進行單筆畫整合；接著畫下第二條筆劃(2)，存儲後與前一筆劃(1)做 多筆劃整合；然後又畫下第三條筆劃(3)，存儲後與第二條筆劃(2)、再與第一條筆劃(1)做 多筆劃整合；再次畫下第四條筆劃(4)，存儲後與前一筆劃(3)進行多筆劃整合，再與除前 一筆劃(3)之外的其他筆劃(1)、(2)做多筆劃整合，此時發現第四條筆劃(4)與第一條筆 劃(1)和第三條筆劃(3)構成一個圖形，記為四邊形1。把這個圖形的關鍵幾何特徵提取出 來另作處理，存儲到圖形鍊表中。這之後用戶繼續畫下第五條筆劃(5)，這條筆劃將作為新 圖形的第一條筆劃而不再與前一圖形的各條筆劃(1)、(2)、(3)、(4)做關係比對；又畫下第 六條筆劃(6)，發現第六條筆劃(6)和第五條筆劃(5)都是直線，並且兩者相交，交點在表示 斜面的圖形之內，這時認為這兩條筆劃(5)、(6)表示的是「X」符號，並且「X」出現的意義是 表示斜面的圖形靜止不動。同理，通過筆劃(7)、(8)、(9)畫出表示車廂的矩形，記為四邊 形2;通過筆劃(10)、(11)分別畫出表示車輪的兩個圓形，記為圓1和圓2。其中筆劃⑶ 為折線，這體現了同樣幾何圖形，形成的筆劃和順序都可能不同。之後，判斷圖形鍊表中運 動狀態是運動的圖形之間是否有相交關係，若有表示這些圖形將來是作為一個整體一起運 動的；若沒有，表示這些圖形之間的運動情況不一樣，要分別指定運動方向。然後，通過筆劃 (12)、(13)、(14)畫「一」手勢指定方向，進而啟動運動。(三)課件生成過程對於用戶所繪筆識別所得的若干圖形進行保存，本發明區別於現有動畫技術，並 非直接保存圖形，而是只存儲幾何圖形的圖形參數及相應物理運動關係識別結果，例如圖 形鍊表中圖形關鍵幾何特徵和動靜屬性及運動參數等。將這些內容存至一輸出文件中，並 且為了保存圖形間的約束關係不變，本發明保存為基於動態幾何的動漫課件。當用戶再次 打開這個文件時，就會調用這些數據在重繪顯示出保存時的樣子，選擇播放時，幾何圖形依據一定物理規律做運動。實施例中的物理運動學實驗，動態幾何虛擬說明如下>場景對象如圖2的實施例中，場景對象是小車和小車運動的斜面。描述這種運動場景可以 只用到四種簡單的幾何圖形，分別是代表斜面的四邊形1，代表車廂的四邊形2，代表車輪 的圓1和圓2。>運動過程運動的過程是斜面靜止不動，小車(即四邊形2、圓1和圓2)沿著斜面做勻加速運 動，運動到斜面底端後，小車以此時的速度為初速度開始做自由落體運動。>運動規律整個運動過程涉及到兩種物理運動——勻加速直線運動和自由落體運動，統可歸 結為勻加速直線運動。為了使物理量值具有真正的實用價值，實施時可以使用物理量的實 際單位度量相關值。①實現勻加速直線運動假設物體運動的初速度為Om/s，加速度是lOm/s2，單位時間是0. ls，根據物理運動 學公式計算出每次位移的改變量。在運動對象(即小車)原始位置的基礎上加上這個位移 量，定時刷新，就實現了動態效果。②保證物理量值的真實性按國際單位計算出的位移改變量符合了實際情況，但物體依據這個數據做運動， 運行效果卻並不是真實的。因為計算機會把這些數據認為是像素點的個數，在原位置的基 礎上移動相應個數的像素單位。解決這個矛盾的方法是把位移值映射成像素點個數。就是 獲取用戶所用計算機的解析度和顯示器尺寸，計算用戶機的一個像素點佔據的空間長度。 那麼，每次運動對象要移動的像素數是位移改變量/單位像素佔據的空間長度。一般現有 電子白板都是可以自動檢測到計算機的解析度，所以可以自動調整電子白板的解析度與計 算機PC機的解析度相匹配，無需特別處理。具體實施時，還可以對其它物理運動學實驗進行動態幾何虛擬，例如用小球在窗 口內彈跳展示自由落體運動，場景對象可以只用一個圓描述小球，運動過程是小球從起始 位置以初速度Om/s開始向下做勻加速運動，加速度是lOm/s2，單位時間是0. Is,當運動到 窗口底端時運動方向發生改變，變為原方向的反方向，開始向上做勻減速運動，當運動到最 高點速度變為Om/s時，又改變方向向下做勻加速運動，如此反覆，直到小球的速度為O。運 動規律的實現類似於上述「勻加速直線運動」。又如用兩小球彈性碰撞展示動量守恆定律， 場景對象只需用兩個圓分別表示小球，運動過程是運動開始前，先設置兩個運動對象的相 關物理量值，有質量、初速度、加速度。設置完畢後，單擊「確定」兩圓開始按照動量守恆定 律運動。即兩圓相向做勻加速運動，當兩圓發生了碰撞後，同時改變運動方向為原方向的反 方向，繼續做勻加速運動。運動規律的實現類似於上述「勻加速直線運動」。可見，本發明適 用於各種物理運動學實驗的動態幾何虛擬，足以滿足中學物理學課堂的教學需要。
權利要求
一種物理運動學實驗的動態幾何虛擬方法，其特徵在於包括圖形識別過程、關係識別過程和課件生成過程，所述圖形識別過程包括以下步驟，筆劃輸入，即跟蹤並記錄用戶所繪筆劃的手繪數據坐標信息；筆劃識別，即根據手繪數據坐標信息進行基本筆劃識別；筆劃整合，即將一個或以上基本筆劃整合成為幾何圖形；圖形輸出，即完成幾何圖形在顯示屏幕上的即時輸出；所述關係識別過程，是對圖形識別過程所識別出的幾何圖形進行物理運動關係識別，得到物理運動關係識別結果；所述課件生成過程，將幾何圖形的圖形參數及相應物理運動關係識別結果保存為基於動態幾何的動漫課件。
2.如權利要求1所述的動態幾何虛擬方法，其特徵在於所述基本筆劃包括直線、折 線、圓、橢圓和圓弧；筆劃識別通過根據用戶所繪筆劃的手繪數據坐標信息進行判斷實現， 首先判斷該筆劃是否為直線；若該筆劃不是直線，判斷該筆劃是否為圓或橢圓；若該筆劃 不是圓或橢圓，判斷該筆劃是否為折線或是圓弧。
3.如權利要求1或2所述的動態幾何虛擬方法，其特徵在於筆劃整合時按照筆劃輸 入順序進行整合，即對第一條筆划進行單筆劃整合，對後續筆劃都和之前的各筆劃分別進 行多筆劃整合；當通過整合發現當前筆劃和之前筆劃構成幾何圖形時，將接續筆劃作為新 幾何圖形的第一條筆劃開始新一輪的整合。
4.如權利要求1或2所述的動態幾何虛擬方法，其特徵在於所述物理運動關係識別 包括運動對象與靜止對象識別，即當某幾何圖形內出現特定幾何圖形「X」時，識別出該幾何 圖形代表的是靜止對象；當某幾何圖形內未出現特定幾何圖形「X」時，識別出該幾何圖形 代表的是運動對象。
5.如權利要求1或2所述的動態幾何虛擬方法，其特徵在於所述物理運動關係識別 包括多圖形運動一致性識別，即當圖形識別得到一個以上幾何圖形時，判斷具有相交關係 的幾何圖形的運動一致。
6.如權利要求1或2所述的動態幾何虛擬方法，其特徵在於所述物理運動關係識別 包括運動方向識別，即某幾何圖形內部或其相交圖形出現特定幾何圖形「一」時，識別出該 幾何圖形朝箭頭方向運動。
全文摘要
一種物理運動學實驗的動態幾何虛擬方法，其特徵在於包括圖形識別過程、關係識別過程和課件生成過程，所述圖形識別過程筆劃輸入、筆劃識別、筆劃整合和圖形輸出；所述關係識別過程，是對圖形識別過程所識別出的幾何圖形進行物理運動關係識別，得到物理運動關係識別結果；所述課件生成過程，將幾何圖形的圖形參數及相應物理運動關係識別結果保存為基於動態幾何的動漫課件。本發明提供的技術方案支持實時手繪圖形的輸入，自動生成實時課件；並且通過採用圖形識別和動態幾何方法生成的課件僅需存儲圖形參數和運動信息，因此課件更為簡潔，而且易於再編輯。
文檔編號G09B23/10GK101944175SQ20091006298
公開日2011年1月12日 申請日期2009年7月7日 優先權日2009年7月7日
發明者劉清堂, 宋曉娟, 張國慶, 朱曉亮 申請人:華中師範大學