初中數學第四章相交線知識歸納（初一數學寒假預習）

2023-10-13 08:13:33 1

寒假的學習一定程度上絕對了開學之後學生的學習狀態，因為如果寒假期間將已經學過的知識進一步鞏固加深，新知識提前預習，那麼在正式開學之後，就會比較的輕鬆，因此寒假期間，同學們還是要保證一定時間的學習，作為初中生，尤其是初一的學生，在經過一個學期的適應之後，現在已經能夠適應初中緊張的生活了，因此提前預習更是能夠輕鬆應對開學之後的一種方法。今天和同學們一起預習一下，相交線的相關知識，上一節我們已經學習了最為重要的「三線八角」，今天我們一起來看一起其他的知識點，通過習題精準強化，讓你在寒假能夠有所收穫，快人一步。

相交線這部分的學習目標是，1、在具體的情境和圖片中找出相交線。2、理解鄰補角和對頂角的概念。3、探索相交線對頂角之間的關係。重點是：理解鄰補角和對頂角的概念。難點是：探索相交線對頂角之間的關係。

其中鄰補角概念是如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關係的兩個角，互為鄰補角。對頂角概念是如果兩個角有一個公共頂點，並且它們的兩邊分別互為反向延長線，那麼這兩個角叫對頂角。在角度的計算時，需要注意互為領補角的兩個角和為180°，對頂角相等。兩者的相同點是由兩條直線相交而成的角，都有一個公共頂點，他們都成對出現的。不同點是1.對頂角沒有公共邊，鄰補角有一條公共邊。2.兩條直線相交時，一個角的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個。

將知識點掌握之後，我們需要用習題來進行強化。前兩章是基礎類型的題目，後兩張是強化類型的題目，希望同學們逐步練習。

【解析】：1.設∠BOE=α，∵∠AOD：∠BOE=4：1，∴∠AOD=4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=α，∴∠AOD ∠DOE ∠BOE=180°，∴4α α α=180°，∴α=30°，∴∠AOD=4α=120°，∴∠BOC=∠AOD=120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF=∠BOC=60°，∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，∴∠AOF=∠AOC ∠COF=120°，故選D．2.∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故選C.3.∵∠AOE=90°，∴∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOC，∴∠EOC ∠BOC=90°，∠EOC ∠AOD=90°，∠AOE ∠EOB=180°，故A、B、D選項正確，C錯誤．

【解析】：4.∵AOC=90°， ∠1 =15°，∴∠BOC=75°，又 ∵B、O、D在同一直線上，即∠BOD=180°，∴∠BOC=∠BOD-∠BOC=180°-75°=105°。5.∵∠AOD=160°，∠BOC與∠AOD是對頂角，∴∠BOC=∠AOD=160°，故選D．6.∵∠DOF=90°，∠BOD=32°，∴∠AOF=90°-32°=58°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=58°．故選C

【解析】：7.∵直線AB，CD相交於點O，EO⊥AB於點O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，則∠BOC的度數為：180°-40°=140°．故答案為：140°。8.∵OE平分∠COB，∴∠COB=2∠EOB（角平分線的定義），∵∠EOB=55°，∴∠COB=110°，∵∠AOC ∠COB=180°，∴∠BOD=180°−110°=70°.故答案是：70°。9.由對頂角相等可得，∠1=∠2，∵∠1 ∠2=100°，∴∠1=50°，∴∠BOC=180°−∠1=180°−50°=130°.故答案為：130。10.如圖，∠BOD=∠1，∵∠2 ∠3 ∠BOD=180°，∴∠1 ∠2 ∠3=180°．故答案為：180

【解析】：11.∵∠DOE＝2∠AOC，OA平分∠EOC，∴∠DOE＝∠EOC，又∠DOE ∠EOC＝180°，∴∠DOE＝∠EOC＝90°，∴OE⊥CD（垂直的定義）。12.（1）∵∠AOC ∠AOD＝∠AOD ∠BOD＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝25°，又由∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣（∠MON ∠BOM）＝180°﹣（90° 25°）＝65°；（2）由∠DON ∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM為∠DON的餘角，∵∠AON ∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，∴∠AON ∠DOM＝90°，∴∠NOD ∠BOM＝90°，故∠DON的餘角為：∠DOM，∠BOM。