相似 模型（相似模型的8種常考模型解讀）

2023-11-11 01:37:46

相似問題是初中數學中容易出錯的部分，分類討論的形式多樣，不管是選擇填空，還是大題應用，「相似」總是是變著花樣的來為難大家。相似：圖形的形似是平面幾何中極為重要的內容，是中考數學中的重點考察內容。一般分值約為6-12分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主，難易度屬於難。

考察內容是：

①相似三角形的性質和判別方法，是重點。

②相似多邊形的認識，黃金分割的應用。

③相似形與三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點。

本期重難點

1. 相似基本模型：

①A字、8字； ②反A、反8；

③角分線； ④旋轉型；

⑤一線三等角； ⑥線束模型；

⑦內接矩形； ⑧相似比與面積比。

2. 基本輔助線：

①作平行線構造A字、8字；

②作垂線構造直角三角形相似；

3. 基本問題類型：

①證明相似； ②求線段長；

③求線段比：AB/CD；

④證明線段乘積式：ab=cd；a2=bc

8種重要相似模型解讀

相關試題：

1．已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點D是BC邊上的一個動點(不與B，C點重合)，∠ADE＝45°．

(1)求證：△ABD∽△DCE；

(2)設BD＝x，AE＝y，求y關於x的函數關係式；

(3)當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

答案：(1)提示：除∠B＝∠C外，證∠ADB＝∠DEC．

2．已知：如圖，△ABC中，AB＝4，D是AB邊上的一個動點，DE∥BC，連結DC，設△ABC的面積為S，△DCE的面積為S′．

(1)當D為AB邊的中點時，求S′∶S的值；

(2)若設試求y與x之間的函數關係式及x的取值範圍．

答案：

3.如圖所示，在平面直角坐標系xOy內已知點A和點B的坐標分別為(0，6)，(8，0)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P，Q移動的時間為t秒．

(1)求直線AB的解析式；

(2)當t為何值時，△APQ與△ABO相似?

(3)當t為何值時，△APQ的面積為個平方單位?

答案：

4.如圖27­13，在△ABC中，已知DE∥BC.

(1)△ADE與△ABC相似嗎？為什麼？

(2)它們是位似圖形嗎？如果是，請指出位似中心．

答案：解：(1)△ADE與△ABC相似．

∵平行於三角形一邊的直線和其他兩邊相交，交點與公共點所構成的三角形與原三角形相似．

即由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC.

(2)是位似圖形．由(1)知：△ADE∽△ABC.

∵△ADE和△ABC的對應頂點的連線BD，CE相交於點A，

∴△ADE和△ABC是位似圖形，位似中心是點A。