一種獲取快中子反應堆少群截面參數的混合計算方法與流程
2023-12-11 01:26:02
本發明涉及核反應堆堆芯設計和核反應堆物理計算領域，是一種獲取快中子反應堆少群截面參數的混合計算方法。
背景技術：
為了快速、精確地求解堆芯中子學參數，基於「兩步法」的方法成為快堆工程計算的主要方法。所謂「兩步法」，第一步是對堆芯內各種組件材料進行建模並計算，獲得組件內的中子通量密度分布從而歸併出少群均勻化群截面；第二步是由前一步計算得到的均勻化參數對堆芯進行少群中子輸運方程的求解，獲取堆芯有效增殖因子、堆芯功率分布等物理量。
計算少群截面採用的方法可分為蒙特卡洛方法以及確定論方法。蒙特卡洛方法是一種基於統計學的方法，它通過抽樣大量粒子進行中子學特性的模擬，從而獲得中子學相關的參數。確定論方法是通過各種理論或數值方法求解描述中子學特性的數學方程組，通過獲取方程組的解獲得中子學相關的參數。
由於蒙特卡洛方法可以使用連續能量的資料庫，同時對幾何模型可以精確建模，因此其計算結果具有極高的精度。在蒙特卡洛計算中，少群截面的計算需要對核反應率、中子通量密度分布等信息進行統計。但當這些數值很小時，會難以獲得準確的結果，例如高階中子通量矩。由於在高階散射截面的計算中需要用到高階中子通量矩，而高階中子通量矩又難以獲得，因此在蒙特卡洛方法中引入了近似，它使用零階中子通量矩對高階散射截面進行計算。而在確定論方法中，可以利用數值方法計算出準確的高階中子通量矩，避免了數值很小時計算結果不準確的問題。但在確定論方法中，少群截面計算結果的精確度取決於多群截面的計算結果，而多群截面的計算又與共振計算方法相關，因此使用確定論方法時須基於精度較高的共振計算方法。
由於單獨使用蒙特卡洛方法或確定論方法均有難以克服的缺點，因此有必要將這兩種方法進行結合，發明一種高精度的快堆少群截面的混合計算方法。
技術實現要素：
為了克服快堆少群截面計算中蒙特卡洛方法以及確定論方法的缺點，本發明在計算快堆少群截面的流程中同時使用蒙特卡洛方法和確定論方法，利用蒙特卡洛方法產生核素的微觀總截面、裂變截面、彈性散射截面，利用確定論方法計算其他截面信息以及中子通量密度分布，以此獲得高精度的快堆組件少群截面。
為了實現以上目的，本發明採取如下的技術方案予以實施：
一種獲取快中子反應堆少群截面參數的混合計算方法，包括如下步驟：
步驟1：針對所需計算的任一快堆組件，讀取該組件的幾何信息以及相應材料組分的核素信息；
步驟2：針對步驟1讀取的幾何信息及材料組分信息，讀取所有材料中各個核素的微觀非彈性散射截面值、每次裂變釋放中子數、裂變譜信息；
步驟3：根據步驟1讀取的信息，通過指定蒙特卡洛計算的輸入信息建立相應的計算模型並進行計算；在計算過程中統計各個核素在各個區域中的多群總反應率、裂變反應率、彈性散射反應率以及中子通量密度分布；
步驟4：利用步驟3獲得的各核素的多群總反應率、裂變反應率、彈性散射反應率以及中子通量密度分布，利用公式(1)求得各核素的多群微觀總截面、微觀裂變截面以及微觀彈性散射截面；
式中：
σx,g——第g群的微觀截面，下標x指代微觀總截面、裂變截面或彈性散射截面
rx,g——第g群的微觀反應率，下標x指代微觀總反應率、裂變反應率或彈性散射反應率
φg——第g群的中子通量密度分布
步驟5：:利用公式(2)計算每個核素群到群的散射概率，再根據步驟4計算得到的各核素的多群微觀彈性散射截面並利用公式(3)計算每個核素的彈性散射矩陣；
式中：
fl(g→g')——第l階由第g群散射到第g』群的散射概率
α——(a‐1)2/(a+1)2，a為核素的原子質量
μc——質心坐標系下的散射角餘弦值
f(e,μc)——散射概率函數
pl(μs)——關於μs的l階勒讓德多項式
μs——實驗室坐標系下的散射角餘弦值
δeg——第g群的能群間隔
式中：
——第l階由第g群散射到第g』群的彈性散射截面
σs,g——第g群的彈性散射截面
步驟6：根據由步驟2至步驟5獲得的各個核素的多群微觀截面信息，結合步驟1讀取的組件幾何信息及材料信息，進行基於確定論方法的中子輸運方程的求解，以此獲得多群的各階中子通量矩分布；
步驟7：基於步驟2至步驟5獲得的多群微觀截面信息以及步驟6求解得到的多群的各階中子通量矩分布，並利用公式(4)、(5)對多群微觀截面進行能群、空間的歸併，從而得到組件的少群截面；
式中：
σx,g,i——第g群、屬於第i區的微觀截面，下標x指代微觀總截面、微觀裂變截面
σx,g,i——第g群、屬於第i區的微觀截面，下標x指代微觀總截面、微觀裂變截面
φg,i——第g群、屬於第i區的中子通量密度分布
vi——第i子區域的體積
式中：
——第l階由第g群散射到第g』群、屬於第i區的微觀散射截面
——第l階由第g群散射到第g』群、屬於第i區的微觀散射截面
——第g群、屬於第i區的第l階的中子通量密度分布。
與現有技術相比，本發明有如下突出的優點：
1.在混合計算方法中，多群微觀總截面、裂變截面、彈性散射截面信息由蒙特卡洛方法進行計算，保證了高精度；
2.在混合計算方法中，各階的彈性散射矩陣由確定論方法進行計算，避免了蒙特卡洛方法中的近似，保證了散射截面精度；
3.在混合計算方法中，各階的中子通量矩由確定論方法進行計算，避免了蒙特卡洛方法中的近似；同時利用高階中子通量矩對高階散射截面進行能群及區域的歸併，獲得更加準確的少群截面。
附圖說明
圖1為快堆少群截面計算的混合方法流程圖。
圖2為均勻問題各個核素24群微觀截面的誤差。
圖3為一維圓柱問題24群宏觀總截面的誤差。
具體實施方式
下面結合附圖和具體實施方式對本發明做進一步詳細說明：
本發明通過將蒙特卡洛方法與確定論方法相結合，利用蒙特卡洛方法精細考慮快堆組件的共振效應，計算各個核素精確的多群微觀總截面、裂變截面、彈性散射截面，同時利用確定論方法求解快堆組件的各階彈性散射截面以及各階中子通量矩，以此將多群截面歸併為少群截面，如圖1所示，該發明包括如下步驟：
步驟1：針對所需計算的任一快堆組件，讀取該組件的幾何信息以及相應材料組分的核素信息；
步驟2：針對步驟1讀取的幾何信息及材料組分信息，讀取所有材料中各個核素的微觀非彈性散射截面值、每次裂變釋放中子數、裂變譜信息；
步驟3：根據步驟1讀取的信息，通過指定蒙特卡洛計算的輸入信息建立相應的計算模型並進行計算；在計算過程中統計各個核素在各個區域中的多群總反應率、裂變反應率、彈性散射反應率以及中子通量密度分布；
步驟4：利用步驟3獲得的各核素的多群總反應率、裂變反應率、彈性散射反應率以及中子通量密度分布，利用公式(1)求得各核素的多群微觀總截面、微觀裂變截面以及微觀彈性散射截面；
式中：
σx,g——第g群的微觀截面，下標x指代微觀總截面、微觀裂變截面或微觀彈性散射截面
rx,g——第g群的微觀反應率，下標x指代微觀總反應率、微觀裂變反應率或微觀彈性散射反應率
φg——第g群的中子通量密度分布
步驟5：:利用公式(2)計算每個核素群到群的散射概率，再根據步驟4計算得到的各核素的多群微觀彈性散射截面並利用公式(3)計算每個核素的彈性散射矩陣；
式中：
fl(g→g')——第l階由第g群散射到第g』群的散射概率
α——(a‐1)2/(a+1)2，a為核素的原子質量
μc——質心坐標系下的散射角餘弦值
f(e,μc)——散射概率函數
pl(μs)——關於μs的l階勒讓德多項式
μs——實驗室坐標系下的散射角餘弦值
δeg——第g群的能群間隔
式中：
——第l階由第g群散射到第g』群的彈性散射截面
σs,g——第g群的彈性散射截面
步驟6：根據由步驟2至步驟5獲得的各個核素的多群微觀截面信息，結合步驟1讀取的組件幾何信息及材料信息，進行基於確定論方法的中子輸運方程的求解，以此獲得多群的各階中子通量矩分布；
步驟7：基於步驟2至步驟5獲得的多群微觀截面信息以及步驟6求解得到的多群的各階中子通量矩分布，並利用公式(4)、(5)對多群微觀截面進行能群、空間的歸併，從而得到組件的少群截面。
式中：
σx,g,i——第g群、屬於第i區的微觀截面，下標x指代微觀總截面、微觀裂變截面
σx,g,i——第g群、屬於第i區的微觀截面，下標x指代微觀總截面、微觀裂變截面
φg,i——第g群、屬於第i區的中子通量密度分布
vi——第i子區域的體積
式中：
——第l階由第g群散射到第g』群、屬於第i區的微觀散射截面
——第l階由第g群散射到第g』群、屬於第i區的微觀散射截面
——第g群、屬於第i區的第l階的中子通量密度分布
在本發明中，任一快堆組件的幾何及材料信息由步驟1讀入，根據步驟1讀入的信息須通過步驟2在多群資料庫中讀取各個核素的微觀非彈性散射截面值、每次裂變釋放中子數、裂變譜信息。適用於反應堆物理計算的多群資料庫均包含上述信息，本發明對多群資料庫的選擇沒有限制。
步驟3的蒙特卡洛計算中，須對統計區域做出定義，即設置統計區域的空間所包含的範圍、能量區間所處的上下限以及具體統計核素的名稱信息，統計時可採用任意的蒙特卡洛統計方法，如碰撞計數法或徑跡長度計數法，本發明對反應率及通量的統計不受統計方法的限制。
步驟6中各階中子通量矩分布的求解可採用不同空間維度的中子輸運方程求解方法，如碰撞概率方法、離散縱標方法、特徵線方法，空間維度包含均勻問題、一維問題。本發明對於各階中子通量矩分布以及少群截面歸併的求解過程不受中子輸運方程求解方法的限制。
為驗證本發明的有效性，圖2展示了利用本發明計算得到的一均勻快堆組件問題各個核素的24微觀總截面與參考解的相對誤差。計算結果表明，利用本發明計算得到的少群截面與參考解相比，少群截面具有極高的精度，各個核素各個能群的截面誤差均在1％以內。為驗證本發明計算真實組件的能力，針對一維圓柱幾何快堆組件，分別採用蒙特卡洛方法、確定論方法以及混合計算方法進行計算，以蒙特卡洛方法為參考解，比較其它兩種方法的24群少群宏觀總截面的誤差。如圖3所示，相比於確定論方法，混合計算方法所產生的截面具有更高的精度，截面誤差均在1％以內。
利用準確的少群截面，就可以進行快堆堆芯的各種中子學計算，如穩態計算、燃耗計算、瞬態計算等。本發明可以得到較高精度的快堆組件少群截面，可應用於實際的工程計算當中。