一種雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的剛度確定方法與流程
2023-10-11 11:48:14
本發明涉及一種絲槓螺母副的剛度確定方法，特別涉及一種雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的剛度確定方法。
背景技術：
絲槓螺母副也被稱之為滾珠絲槓螺母副、滾珠螺杆副，其可以將機械的旋轉運動轉化為平移運動，由於其具有相對較高的剛度、負載幹擾敏感性低、傳動效率高、發熱小、耐磨損、使用壽命長等優點，一直以來，絲槓螺母副被廣泛應用於各種工業設備、精密儀器、精密數控工具機等。
為防止絲槓螺母副內滾珠滑落，消除絲槓螺母副間隙，提高絲槓螺母副的承載剛度，需要對絲槓螺母副進行預緊，其中雙螺母墊片預緊絲槓螺母副便是其中的常見形式之一。
圍繞雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的剛度研究一直是國內外相關研究的重點。近年來，眾多國內外學者對絲槓螺母副的剛度求解、建模與力學性能進行研究。綜合現有相關研究，對雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的剛度確定可以分為三類：第一類：基於產品技術手冊，直接得到雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的剛度，進而對其力學性能進行研究；第二類：基於彈性力學基礎與赫茲接觸理論，計算得到雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的剛度；第三類：採用相關力學性能實驗測試儀器，綜合力學性能測試理論，測試得到其剛度。
由於在絲槓螺母副產品技術手冊中常僅給出其軸向剛度，因此通過第一類方法無法得到絲槓螺母副的其他各向剛度。在第二類方法的相關研究中，研究學者更多地關注了其軸向剛度的計算求解忽略了其他各向剛度計算，而絲槓螺母副的其他各向剛度同樣對其使用性能、力學性能產生重要影響，其求解採用的赫茲接觸理論基於諸多理想假設條件，實際情況常存在與理想假設不符，勢必會引起計算精度降低，且其求解計算引入諸多修正係數需要查表，計算過程複雜繁瑣。第三類方法中藉助實驗儀器對剛度進行測試，操作相對複雜，時間和費用成本較高。
此外，申請人公開發表的文獻《Dynamic Characteristic Study of Ball Screw Feed Drive Systems Based on Multi flexible Body Model》(下文中將該文獻稱之為文獻1)中僅針對四點過盈預緊絲槓螺母副的剛度進行求解，確定了四點過盈預緊絲槓螺母副軸向剛度和其它各向剛度的物理映射關係：
軸向剛度k1：
式中：z為總的滾動運行滾珠數目，可寫作z＝iz1(i為滾珠絲槓副總的工作圈數；z1為單圈內的滾動運行滾珠數目，且(d0為滾珠絲槓的公稱直徑，db為單個滾珠直徑)，為絲槓的螺旋升角，β為滾珠與滾道接觸時的壓力角，kx為單個滾珠沿絲槓軸軸線的軸向剛度，kn為單個滾珠沿其接觸法線方向的方向剛度。
徑向剛度k2：
扭轉剛度k4：
彎曲剛度k6：
式中：l為滾珠絲槓接觸副長度。
綜合上述，可以看出，目前雙螺母墊片預緊絲槓螺母副剛度數值確定方法存在以下問題：多關注其軸向剛度對其他各向剛度考慮不足；採用的基本理論計算求解公式存在諸多理想假設，且引入較多的修正係數需要查表造成計算過程複雜；而採用實驗測試對時間和費用成本要求較高，且操作複雜。
技術實現要素：
發明目的：本發明的目的在於針對現有技術中存在的問題，提供一種雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的剛度確定方法。
技術方案：本發明所述的一種雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的剛度確定方法，包括如下步驟：
步驟一，構建所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關係；
步驟二，根據產品技術手冊確定該雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的軸向剛度，基於其軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關係，確定其他各向剛度。
上述步驟一中，首先基於接觸角方向表徵，對所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副進行簡化表徵，模擬其在四點過盈預緊方式下的簡化模型；然後根據四點過盈預緊絲槓螺母副剛度映射關係，確定所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關係。
具體的，步驟一包括以下步驟：
步驟11，基於接觸角方向表徵，先構建所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的簡化模型一，然後構建與其接觸角方向相反的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副簡化模型二；
步驟12，將上述兩個簡化模型疊加合成，合成後的絲槓螺母副簡化模型相當於所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副在四點過盈預緊方式下的簡化模型；
步驟13，根據四點過盈預緊絲槓螺母副剛度映射關係，確定合成後的絲槓螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關係；
步驟14，基於剛度疊加原理，確定所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副各向剛度與合成後的絲槓螺母副各向剛度的比例關係，根據該比例關係確定所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關係。
上述步驟13中，合成後的絲槓螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關係由以下特徵方程表示：
式中：k1總、k2總、k4總、k6總分別為合成後的絲槓螺母副的軸向剛度、徑向剛度、扭轉剛度、彎曲剛度，d0為滾珠絲槓的公稱直徑，為絲槓的螺旋升角，β為滾珠與滾道接觸時的壓力角，l為滾珠絲槓接觸副長度，ld為墊片長度，i為滾珠的工作圈數。
上述步驟14中，所研究的雙螺母墊片絲槓螺母副在變導程預緊方式和四點過盈預緊方式下各向剛度的比例關係為：
式中：k1分、k2分、k4分、k6分分別為所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的軸向剛度、徑向剛度、扭轉剛度和彎曲剛度。
上述步驟14中，所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關係由以下特徵方程表示：
有益效果：與現有技術相比，本發明的優點在於，本發明根據四點過盈接觸絲槓螺母副剛度映射關係，確定所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關係，然後藉助產品技術手冊確定雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的軸向剛度，最終確定其各向剛度數值，同時考慮了軸向剛度與其他各向剛度，且其通過物理映射關係對剛度數值進行計算，求解過程避免了諸多理想假設條件與修正係數的引入，計算成本低，計算過程簡單。
附圖說明
圖1為雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的結構示意圖；
圖2為基於接觸角方向表徵的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的簡化模型一的示意圖；
圖3為與所研究的絲槓螺母副接觸角方向相反的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副簡化模型二的示意圖；
圖4為圖2與圖3所得簡化模型疊加得到合成後的絲槓螺母副的簡化模型圖；
圖5為當ld等於0時，該合成後的絲槓螺母副變為四點過盈預緊絲槓螺母副的簡化模型圖；
圖6為合成後的絲槓螺母副的彎曲剛度求解示意圖。
具體實施方式
下面結合附圖對本發明的技術方案作進一步說明。
本發明的一種雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的剛度確定方法，包括如下步驟：
步驟一，構建所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關係；
具體的，首先基於接觸角方向表徵，對所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副進行簡化表徵，模擬其在四點過盈預緊方式下的簡化模型；然後根據文獻1公開的四點過盈預緊絲槓螺母副剛度映射關係，確定所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關係。
步驟二，根據產品技術手冊確定該雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的軸向剛度，基於其軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關係，確定其他各向剛度。
以某個雙螺母墊片預緊絲槓螺母副為例，如圖1，其中，1為螺母，2為滾珠，3為絲槓，4為墊片；雙螺母墊片預緊即在兩個螺母1之間加入墊片4，把左右兩個螺母1撐開，使左右兩個螺母1與絲槓4的接觸角方向相反，
步驟一：基於接觸角方向表徵，先構建所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的簡化模型一，然後構建與其接觸角方向相反的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副簡化模型二；
圖1～圖4中，用「\」和「/」符號表示左右兩個螺母與絲槓軸的接觸角方向；先通過這種接觸角方向表徵方法，構建所研究雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的簡化模型一，如圖2，其中ld為墊片長度；然後繼續基於該接觸角方向表徵方法，構建與所研究的絲槓螺母副接觸角方向相反的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副簡化模型二，如圖3。
步驟12，將上述兩個簡化模型疊加合成，合成後的絲槓螺母副簡化模型相當於所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副在四點過盈預緊方式下的簡化模型；
基於疊加方法，將圖2的簡化模型一和圖3的簡化模型二進行合成，得到合成後的絲槓螺母副簡化模型，如圖4，從圖4可以看出，合成後的絲槓螺母副簡化模型可以看作是中間有墊片長度ld的四點過盈接觸絲槓螺母副。
步驟13，根據四點過盈預緊絲槓螺母副剛度映射關係，確定合成後的絲槓螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關係；
定義合成後的絲槓螺母副的軸向剛度、徑向剛度、扭轉剛度、彎曲剛度分別為k1總、k2總、k4總、k6總。由於合成後的絲槓螺母副簡化模型可以看作是中間有長度ld的四點過盈預緊絲槓螺母副，因此可以參照文獻1中的四點過盈預緊絲槓螺母副剛度映射關係，對合成後的絲槓螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關係進行求解。
設該合成後的絲槓螺母副左右螺母的總長度與四點過盈預緊絲槓螺母副總長度相同即l相同，且含有相同的滾珠圈數等，唯一不同之處為該合成後的絲槓螺母副中間有長度為ld的距離，當ld等於0時，則該合成後絲槓螺母副與四點過盈預緊絲槓螺母副完全相同，如圖5。
由於絲槓螺母副軸向剛度與徑向剛度可認為是所有工作滾珠軸向剛度與徑向剛度的並聯，因此，ld不會影響軸向剛度與徑向剛度，可得：
由於該合成後絲槓螺母副左右螺母與四點過盈預緊絲槓螺母副含有相同的滾珠圈數，可知ld亦不會影響扭轉剛度，因此：
而由於長度ld的存在，造成絲槓螺母副相對其轉動中心的彎曲力臂發生變化，因此需要對k6總進行重新求解。圖6為合成後絲槓螺母副彎曲剛度求解示意圖，圖中，2為滾珠，3為絲槓，O為絲槓-螺母副的彎曲轉動中心，假設滾珠絲槓副繞中心O發生較小的彎曲轉角Δγ，由文獻1可知，距離旋轉中心距離為lx的某一滾珠工作圈，發生徑向位移為lxΔγ時，其產生的抗彎力矩為
由所有工作圈數上的滾珠產生的總的彎曲剛度為
由於合成後的絲槓螺母副中間有ld的墊片長度，因此，在採用式(9)求解合成後的絲槓螺母副的彎曲剛度時，式(9)中的lx應為：
<![CDATA[ l x = l d 2 + l / 2 ( i / 2 - 1 ) ( k - 1 ) , ( k = 1 , 2 , 3 ... ) - - - ( 10 ) ]]>
因為
<![CDATA[ Σl x 2 = Σ k = 1 i / 2 l d 2 + l / 2 ( i / 2 - 1 ) ( k - 1 ) = l d 2 4 i 2 + l 2 i ( i - 1 ) 24 ( i - 2 ) + l d l i 8 - - - ( 11 ) ]]>
將式(11)代入式(9)且綜合式(5)，可得：
步驟14，基於剛度疊加原理，確定所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副各向剛度與合成後的絲槓螺母副各向剛度的比例關係，根據該比例關係確定所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關係。
由於合成後的絲槓螺母副是由所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副和與其接觸角方向相反的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副疊加組合而成，基於剛度疊加原理，可得所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副各向剛度與合成後絲槓螺母副各向剛度的比例關係，其比例關係如下表1，其中，假設合成後絲槓螺母副各向剛度為數值1，雙螺母墊片預緊絲槓螺母副各向剛度為合成後的絲槓螺母副各向剛度的1/2。
表1所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副各向剛度與合成後的絲槓螺母副各向剛度的比例關係
因此，可得雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的軸向剛度k1分、徑向剛度k2分、扭轉剛度k4分、彎曲剛度k6分與合成後的絲槓螺母副各向剛度的比例關係為：
綜合式(6)(7)(12)(13)最終可得，所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副軸向剛度k1分和其他各向剛度的物理映射關係為：
步驟二：查詢產品技術手冊確定所研究的雙螺母墊片預緊絲槓螺母副的軸向剛度k1分＝9.2×108N·m-1，該雙螺母墊片預緊絲槓螺母接觸副長度l＝0.105m，墊片長度ld＝0.01m，滾珠與滾道接觸時的壓力角β＝45°，絲槓的螺旋升角滾珠絲槓的公稱直徑d0＝0.06m，滾珠的工作圈數i＝12，將上述參數值代入式(14)(15)(16)中，進一步對其他各向剛度進行求解，最終得到其徑向剛度、扭轉剛度、彎曲剛度分別為k2分＝4.657×108N·m-1，k4分＝5.13×103Ngm/rad，k6分＝1.019×106Ngm/rad。