一種基於運動線性模型和區域性能指標的預測控制算法的製作方法
2023-10-24 06:31:52
本發明涉及一種動力定位控制領域，特別涉及一種基於運動線性模型和區域性能指標的預測控制算法。
背景技術：
動力定位系統是指船舶採用自動控制算法控制器自身所配備的動力系統——如槳、舵等，以抵抗風、浪流等外力作用，使船舶保持一定的位置和角度或是按照預定軌跡運動。一般動力定位系統包括作業系統、位置和艏向參考系統、動力定位控制系統、動力系統等子系統，其中動力定位控制系統是其關鍵子系統，負責諸如傳感信號處理、路徑規劃、船舶運動控制及推力分配等方面的工作。
船舶運動控制算法大致經歷了三個發展階段：最初採用傳統PID控制算法；20世紀70年代以來，以現代控制理論為基礎的最優控制得到廣泛應用；20世紀90年代至今開始採用魯棒控制、模糊控制、神經網絡控制、非線性模型預測控制等控制算法。
模型預測控制作為一種先進的控制技術自20世紀70年代產生至今已在工業控制領域取得了廣泛的應用，引入船舶控制領域後，亦取得不錯的效果。由於船舶運動的複雜性，非線性模型預測控制的應用往往要涉及到複雜的非線性方程尋優問題，可能導致求解時間過長，且存在陷入局部最優的缺點。
技術實現要素：
本發明要解決的技術問題是提供一種基於運動線性模型和區域性能指標的預測控制算法。
為解決上述技術問題，本發明的技術方案為：一種基於運動線性模型和區域性能指標的預測控制算法，其創新點在於：包括以下步驟：1)線性化假定：本發明基於以下4個線性化假設；
假設1：基於船舶在動力定位工況下，船舶運動速度較低，忽略科氏力的影響；
假設2：假定船舶粘性水動力力與船舶速度成正比；
假設3：鑑於船舶轉艏運動緩慢，忽略預測時間內船舶轉艏運動對位置移動的耦合影響，即認為下文船舶運動方程。中的旋轉矩陣在所取預測步中保持恆定；
假設4：假定船舶配備足夠的位置和艏向傳感器，船舶位置和艏向可觀，在本文模擬計算是時,採用無跡卡爾曼濾波方法[4]得到船舶低頻位置和艏向；
2)增量形式的船舶運動方程
按照假定1,2,在隨船坐標系下，船舶運動方程如下：
其中M為船舶的慣量矩陣，D為線性阻尼矩陣，η＝[x yψ]T為隨船坐標系原點在全局水平坐標系下的位置和艏向角度，τenv和τ分別為三個方向的環境力和控制力；按照假定3，可以認為在有限的預測時間步數內R(ψ)不變，進一步在MPC算法每步計算開始的時候，定義全局坐標系與水平隨船坐標系重合，則R(ψ)為單位陣；由此可推導出離 散化的增量形式的船舶運動及預測方程如下：
其中
yp＝[x y ψ]T
C0＝[I3×3 03×3 03×3]
x為狀態變量，其分量x、y、ψ為船舶的位置和艏向，u、v、r分別表示船舶的縱向、橫向速度及角速度，ax、ay、為船舶的縱向、橫向加速度及角加速度；yp為控制目標量，即船舶的位置和艏向；Δτenv為環境荷載增量；Δτ為控制力(矩)增量；
這裡以方程的當前狀態x(k)及外載增量Δτenv(k)已知；
3)區域性能指標
船舶運動控制的優化目標為尋求控制序列Δτ(k)，Δτ(k+1)...Δτ(k+N-1)使得如下的目標函數取最小值：
式中N為預測步數；λ為三維對角陣，表示三個控制量的代價係數，r為三維控制目標向量，δmax為船舶位置及艏向區域偏差限值，ε為扣除區域偏差限值後的控制量與目標量偏差；
4)預測方程
定義：
其中δ為與控制目標對應的三維鬆弛向量，此鬆弛變量須滿足額外的約束：-δmax,i≤δi≤δmax,i
則原方程寫成如下形式：
其中
B2＝[L0 09×3]
B3＝[B0 09×3]
原優化目標則變為尋求控制序列u(k),u(k+1)...u(k+N-1)使得如下的目標函數取極小值
其中
表示在給定的控制序列下對z的取值的預估計。
定義
則有
其中：
(0.1)
相應的優化目標為：
其中
5)約束條件
考慮如下兩種約束，一是單步控制力的變化不能超過某一限值，一是總的控制力不能超過某一限值；
對第一種約束其表達形式為：-Δτmax,i≤Δτi≤Δτmax,i，定義
則該約束與前面對於鬆弛變量δ的約束一起可以寫成如下形式：
lb＜u(k+j)＜ub j＝1,2,…,N-1
再定義：
則單步推力約束可以表示如下：
現在來討論總的推力限值約束，為此，我們假定上一時刻的推力大小τ(k-1)已知，記I0＝[I3×3 03×3]，定義：
則總的推力限值約束等價於如下約束：
6)方程求解
船舶運動基於區域性能指標的MPC控制問題可以總結如下：
對於由如下方程描述的系統
在滿足如下約束條件下：
尋求最優控制量使得如下目標函數取最小值。上述問題的局部最優解即為全局最優解。
本發明的優點在於：本發明所述的方法為線性化的方法，求解相對於非線性類預測控制算法要簡單，且結果可靠。因其求解簡單，所以計算時間較短，更能適應船舶控制這種實時性要求較高的領域。本發明的方法基於區域性能指標，符合目前綠色控制的概念，能夠有效避免推進器的磨損，減少能源消耗。
附圖說明
圖1為本發明一種基於運動線性模型和區域性能指標的預測控制算法中的動力定位系統的控制原理圖。
具體實施方式
1)線性化假定，本發明基於以下4個線性化假設。
假設1：基於船舶在動力定位工況下，船舶運動速度較低，忽略科氏力的影響；
假設2：假定船舶粘性水動力力與船舶速度成正比；
假設3：鑑於船舶轉艏運動緩慢，忽略預測時間內船舶轉艏運動對位置移動的耦合影響，即認為下文船舶運動方程。中的旋轉矩陣在所取預測步中保持恆定；
假設4：假定船舶配備足夠的位置和艏向傳感器，船舶位置和艏向可觀，在本文模擬計算是時,採用無跡卡爾曼濾波方法[4]得到船舶低頻位置和艏向。
2)增量形式的船舶運動方程
按照假定1,2,在隨船坐標系下，船舶運動方程如下：
其中M為船舶的慣量矩陣，D為線性阻尼矩陣，η＝[x y ψ]T為隨船坐標系原點在全局水平坐標系下的位置和艏向角度，τenv和τ分別為三個方向的環境力和控制力。按照假定3，可以認為在有限的預測時間步數內R(ψ)不變，進一步在MPC算法每步計算開始的時候，定義全局坐標系與水平隨船坐標系重合，則R(ψ)為單位陣。由此可推導出離散化的增量形式的船舶運動及預測方程如下：
其中
yp＝[x y ψ]T
C0＝[I3×3 03×3 03×3]
x為狀態變量，其分量x、y、ψ為船舶的位置和艏向，u、v、r分別表示船舶的縱向、橫向速度及角速度，ax、ay、為船舶的縱向、橫向加速度及角加速度；yp為控制目標量，即船舶的位置和艏向；Δτenv為環境荷載增量；Δτ為控制力(矩)增量。
這裡不涉及觀測方程，當船舶配備足夠且適當的傳感器時，總可以選擇適當的方法例如無跡卡爾曼濾波方法得到船舶的運動狀態並估算得到外載，因此我們這裡以方程的當前狀態x(k)及外載增量Δτenv(k)已知。
3)區域性能指標
在船舶運動控制中，一般來說是控制船舶接下來的一段時刻船舶的位置和艏向與某一預先給定的目標序列相符，當然，船舶的實際位置和艏向不可能與目標序列不可能也不必完全重合，可以認為只要其差值在某一預先設定的範圍內即認為達到控制目標，此及所謂基於區 域性能的控制指標。基於此，船舶運動控制的優化目標為尋求控制序列Δτ(k),Δτ(k+1)...Δτ(k+N-1)使得如下的目標函數取最小值：
式中N為預測步數；λ為三維對角陣，表示三個控制量的代價係數，r為三維控制目標向量，δmax為船舶位置及艏向區域偏差限值，ε為扣除區域偏差限值後的控制量與目標量偏差。上面我們沒有考慮對輸入量的約束，此一問題我們將在後面考慮。
4)預測方程
定義：
其中δ為與控制目標對應的三維鬆弛向量，此鬆弛變量須滿足額外的約束：-δmax,i≤δi≤δmax,i
則原方程寫成如下形式：
其中
B2＝[L0 09×3]
B3＝[B0 09×3]
原優化目標則變為尋求控制序列u(k),u(k+1)...u(k+N-1)使得如下的目標函數取極小值
其中
表示在給定的控制序列下對z的取值的預估計。
定義
則有
其中：
(0.3)
相應的優化目標為：
其中
5)約束條件
我們這裡只考慮如下兩種約束，一是單步控制力的變化不能超過某一限值，一是總的控制力不能超過某一限值。
對第一種約束其表達形式為：-Δτmax,i≤Δτi≤Δτmax,i，定義
則該約束與前面對於鬆弛變量δ的約束一起可以寫成如下形式：
lb＜u(k+j)＜ub j＝1,2,…,N-1
再定義：
則單步推力約束可以表示如下：
現在來討論總的推力限值約束，該約束可以表示為，為此，我們假定上一時刻的推力大小τ(k-1)已知，記I0＝[I3×3 03×3]，定義：
則總的推力限值約束等價於如下約束：
6)方程求解
經過上述推導，船舶運動基於區域性能指標的MPC控制問題可以總結如下：
對於由如下方程描述的系統
在滿足如下約束條件下：
尋求最優控制量使得如下目標函數取最小值。上述問題是一個凸約束條件的二次規劃問題，該問題的局部最優解即為全局最優解。
如圖1所示，應用本發明的動力定位系統的控制原理圖。
以上顯示和描述了本發明的基本原理和主要特徵。本行業的技術人員應該了解，本發明不受上述實施例的限制，上述實施例和說明書中描述的只是說明本發明的原理，在不脫離本發明精神和範圍的前提下，本發明還會有各種變化和改進，這些變化和改進都落入要求保護的本發明範圍內。本發明要求保護範圍由所附的權利要求書及其等效物界定。