一種基於傳輸線模型的樹狀互連電路模擬方法

2023-12-10 06:32:02

專利名稱：一種基於傳輸線模型的樹狀互連電路模擬方法
技術領域：
本發明屬電子技術領域，具體涉及一種互連電路模擬方法。
背景技術：
隨著集成電路設計、工藝技術的飛速發展以及市場需求的不斷增長，高性能電路特別是高速、低功耗的晶片成為集成電路發展的熱點。在這樣的高速超大規模集成電路中，連線延遲已經超過了單元上的延遲，成為主宰晶片性能的因素。因此，作為最重要的全局互連線網，時鐘分布電路的設計已經成為高性能高頻電路設計中最有挑戰性和最重要的部分之一。
為了保證時鐘信號無偏差(即零時滯)地到達各個接收端點，同時保證時鐘信號的完整性，在高頻時鐘電路設計中必須採用一定的方法對時鐘分布互連電路進行模擬。由於模擬需要在設計流程的內循環中反覆調用，模擬器必須在保證精度的情況下具有較快的速度。實際上，模擬器的速度和精度很大程度上決定了時鐘電路的設計時間和最終性能。因而，互連電路的快速模擬技術多年來一直是國際研究的熱點。
在互連電路的模擬中，對互連線電路選取什麼樣的模型是個關鍵的問題，不同的電路模型對應著不同的模擬方法，因而也就具有不同的精度和速度。常見的互連線模型包括基於線長的簡單時延模型[1]，Elmore時延模型[2，3]，以及基於電磁理論的傳輸線模型[4]等。
在基於線長的簡單時延模型中，互連線的時延與其長度呈簡單的正比關係，因而採用該模型進行模擬具有最快的速度。但是在目前的工藝條件下，互連線的時延與其長度之間並不是簡單的正比關係，因而該模型具有較差的模擬精度，採用該模型的模擬器已不多見[1]。
Elmore時延模型是目前最常用的模型，該模型將每段互連線等效為RC電路，Elmore時延被定義為電路衝擊響應的一階矩，對於RC電路而言，即為電路50％時延的上限。採用該模型同樣可以在較快的時間內求得互連電路的時延，而且具有比基於線長的簡單時延模型更好的精度。但是Elmore時延的精度取決於電路結構和輸入信號的斜度(階躍輸入還是梯形輸入)[5]，而且基於集總參數RC電路的Elmore時延模型無法處理電感，因此對於高頻電路而言並不精確[4]。
在GHz的時鐘速度和深亞微米的情況下下，特別是採用銅互連的工藝情況下，互連線將呈現出強烈的傳輸線效應[6]。只有採用傳輸線模型，才能精確地模擬信號傳輸過程中的過衝，下衝和振蕩等效應。傳輸線模型採用電報方程[7]描述每段傳輸線，通過求解該方程獲得全波形模擬結果，具有最高的精度。但是由於電報方程為一個二階常微分方程，對於大規模的互連電路(例如時鐘線網)，採用該模型建立方程並直接求解的速度很慢，因而一般認為該模型不適用於大規模互連線網的快速模擬[1]。
參考文獻[1]Jan.M.Rabaey，Digital Integrated Circuits.Prentice Hall Electronics and VLSI Series，1996. W.C.Elmore，The Transient Response of Damped Linear Network with Particular Regardto Wideband Amplifier.Journal of Applied Physics，19(1)55-63，1948. J.Rubinstein，P.Penfield and M.A.Horowitz，Signal delay in RC tree networks.IEEE Trans.on CAD of Integrated Circuits and System，vol.2，No.3，pp.202-210，1983. D.Zhou，F.P.Preparata and S.M.Kang，Interconnect Delay in Very High-Speed VLSI.IEEETrans.on CAS，vol.38，No.7，July 1991. C.P.Chen，D.F.Wong，Optimal Wire-sizing Function with Fringing CapacitanceConsideration.Proc.of ACM/IEEE DAC』97，p.604，1997. J.Torres，Advanced Copper Interconnections for Silicon CMOS Technologies.AppliedSurface Science，vol.91，pp.112-123，Oct.1995. M.N.Sadiku，Elements of Electromagnetics.Oxford University Press，1995.

發明內容
本發明的目的在於提出一種基於傳輸線模型，並針對特定的樹狀結構對互連電路進行快速模擬的方法。
本發明提出的樹狀互連電路模擬方法，是先對單根互連線電路進行模擬，再擴展到對樹狀互連線電路的模擬。
一、單根互連線的模擬。
圖1是單根互連線接一個負載的電路圖。設互連線的線長為l，所接的負載為ZL。互連線單位長度的電阻、電容、電感和電導分別為R、C、L和G。VG是電源電壓，ZG是電源的內阻。模擬的目標是由這些已知條件求出負載上的電壓VL。下面給出模擬方法的具體推導過程。
1.1 列傳輸線方程採用傳輸線模型來表示這段互連線，根據微波理論[7]，我們可以寫出傳輸線在頻率域的方程d2VS(z)dz2-2VS(z)=0---(1)]]>d2IS(z)dz2-2IS(z)=0---(2)]]>其中，z為沿傳輸線方向的坐標，以輸入端為原點；VS(z)是傳輸線上z點處電壓的頻率域值；IS(z)是傳輸線上z點處電流的頻率域值。
=+j=(R+jL)(G+jC)---(3)]]>γ稱為傳輸常數。
線性齊次微分方程(1)和(2)的解為VS(z)=V0+e-z+V0-ez---(4)]]>IS(z)=I0+e-z+I0-ez---(5)]]>其中V0+，V0-，I0+，I0-是幅度，正負號代表信號傳輸方向(正號為入射，負號為反射)。
1.2 求解VL和VG的關係假設輸入端(即z＝0處)的電壓和電流分別為V0和I0，而負載端處(即z＝l處)的電壓和電流分別為VL和IL，由(4)式有V0=V0+(1+V0-V0+)=V0+(1+in)---(6)]]>VL=V0+e-l(1+V0-elV0+e-l)=V0+e-l(1+L)---(7)]]>其中Γ稱為電壓的反射係數，即反射電壓與入射電壓的比值。Γin為輸入端處電壓反射係數，ΓL為負載端處的電壓反射係數。
in=V0-e0V0+e0=V0-V0+---(8)]]>L=V0-elV0+e-l=ine2l---(9)]]>由(6)和(7)，有VL=(1+L)(1+in)e-lV0---(10)]]>對包含電源在內的整個電路，由歐姆定律，可以得到V0=ZinZin+ZGVG---(11)]]>其中Zin是從傳輸線輸入端看進去的等效阻抗。由(10)和(11)聯立，有VL=(1+L)Zin(1+in)(ZG+Zin)e-lVG---(12)]]>1.3 求電壓反射係數Γin和ΓL根據微波理論，傳輸線的特徵阻抗Z0如下Z0=V0+I0+=-V0-I0-=R+jLG+jC---(13)]]>由於z＝l處的電流為IL，由(5)、(9)和(13)有IL=I0+e-l+I0-el=1Z0(V0+e-l-V0-el)=V0+e-lZ0(1-L)---(14)]]>而在負載上，根據歐姆定律有VL＝ZLIL(15)由(7)、(13)、(14)式聯立，可以解出L=ZL-Z0ZL+Z0---(16)]]>再由(9)可以得到in=ZL-Z0ZL+Z0e-2l---(17)]]>1.4 求輸入端等效阻抗Zin
由於z＝0處的電流為I0，由(5)、(8)和(13)有I0=I0++I0-=1Z0(V0+-V0-)=V0+Z0(1-in)---(18)]]>設傳輸線輸入端看進去的等效阻抗為Zin，根據歐姆定律有V0＝ZinI0(19)由(6)、(18)、(19)式聯立，可以解出Zin=Z01+in1-in---(20)]]>上面給出了模擬方法的具體推導過程，單根互連線電路的實際模擬方法是算法1單根互連線模擬方法(STS，Single Transmission-line Simulation)步驟1根據(13)式求出傳輸線特徵阻抗Z0。
步驟2根據(16)式和(17)式求出傳輸線輸入端和輸出端的電壓反射係數ΓL和Γin。
步驟3根據(20)式求出傳輸線輸入端的等效阻抗Zin。
步驟4根據(12)式求出負載上的電壓VL，即得到了輸出端的頻率域模擬結果。
通過以上算法可以求出輸出端的頻率域模擬結果，時間域模擬結果可由頻率域結果進行快速傅立葉逆變換(IFFT)得到。
二、樹狀互連線的模擬圖2給出的是一個樹狀互連線的電路圖。已知條件為電源電壓VG，電源內阻ZG，最終各個負載的阻抗，各段互連線的線長以及其單位長度的電阻、電容、電感和電導。模擬的目標是求出各個負載上的電壓。其過程是首先從末端分支開始，逐層向頂端進行阻抗等效，到達頂端後再逐層向末端進行電壓等效，最終求得負載端電壓。下面給出模擬的具體方法。
算法2樹狀互連線模擬方法(TTS，Tree-structured Transmission-line Simulation)步驟1對每個末端的分支，採用單根互連線電路模擬方法STS的前三個步驟，分別求得各分支的輸入端等效阻抗Zin。
步驟2得到各末端分支的等效阻抗後，將其並聯作為上一級分支的負載，如圖3所示。
步驟3向樹的頂端重複前面兩個步驟，直至整棵樹等效為單根互連線。這時就可以採用STS方法求得負載端的電壓，也即樹的第一級分支的負載端電壓。
步驟4在上一級分支負載端的電壓已知的情況下，可將其等效為一個電壓源，如圖4所示。這樣對下一級的每個分支，就可以分別採用STS方法求得其負載端的電壓。
步驟5向樹的末端重複上一個步驟，直至最後求得每個末端分支的負載端的電壓。這樣就得到了最終的頻率域模擬結果。
通過以上算法可以求出各輸出端的頻率域模擬結果，時間域模擬結果可由頻率域結果進行快速傅立葉逆變換(IFFT)得到。
為了簡便起見，我們的圖示中的樹均為二叉樹，即每條分支最多有兩個子分支。而本算法實際上並不受子分支數目的限制，適用於有任意數目子分支的情況。
發明原理的特點是1、採用傳輸線模型表示互連線，能精確的模擬信號傳輸過程中的過衝，下衝和振蕩等效應，最終可以得到全波形模擬結果。
2、對於單根互連線電路，通過簡單的代數運算依次求出特徵阻抗Z0、電壓反射係數Γin和ΓL、輸入端等效阻抗Zin，最終求得負載端電壓VL，模擬過程無需迭代求解微分方程。
3、對於樹狀互連電路，首先從末端分支開始，逐層向頂端進行阻抗等效，到達頂端後再逐層向末端進行電壓等效，最終求得負載端電壓。每次等效，實際上都只是對一小段單根互連線進行模擬，電路規模小，模擬速度快，從而使得整個電路的模擬速度也非常快。
本發明具有如下優點1、採用傳輸線模型，能精確的模擬信號傳輸過程中的過衝，下衝和振蕩等效應，最終可以得到全波形模擬結果。
2、對單根互連線的模擬只需要進行簡單的代數計算，無需迭代求解微分方程，因而具有極快的模擬速度。
3、對樹狀互連線的模擬只需兩個遍歷過程從末端分支向頂端遍歷進行阻抗等效，從頂端向末端遍歷進行電壓等效。每次等效都只對一小段單根互連線進行模擬，電路規模小，模擬速度快。整個電路的模擬速度也非常快。


圖1單根互連線電路。
圖2樹狀互連線電路。
圖3負載等效示意圖。
圖4電壓等效示意圖。
圖5一個時鐘樹電路實例。
圖6本發明方法結果與SPICE模擬結果的比較。
具體實施例方式
下面通過具體實施例進一步說明本發明。
對圖5所示的時鐘樹電路實例進行模擬。圖5中最外圍的邊框代表晶片邊緣，下邊沿中部的圓點代表時鐘信號發送端，邊框內部的各圓點代表晶片內的各個時鐘接收端(共16個)，從發送端到各接收端的連線即構成時鐘線網。圖示的晶片為正方形，邊長60微米；每個時鐘接收端的負載為0.15pF；互連線單位長度的電學參數為R＝67.87kΩ/m，L＝0.7007μH/m，C＝61.93pF/m。
我們採用了本發明提出的方法對該時鐘樹進行了模擬，此外我們還採用工業界標準的電晶體級模擬器SPICE進行了模擬，以進行比較。
兩種方法的模擬結果在圖6中給出。圖6的上半部分為SPICE模擬結果，下半部分為本發明方法模擬結果。其中細線的梯形波為輸入端時鐘波形，粗線為晶片最右側的接收端點處的信號波形。接收端波形模擬結果的比較數據如下表所示，其中誤差的計算是以SPICE結果作為標準。

從上面對時鐘線網的模擬結果可以看出，採用本發明方法進行模擬，輸出信號主要參數的誤差均在5％左右，而本方法的模擬時間不到SPICE的1/1000。
本電路實例表明，採用本發明方法進行模擬，可以得到全波形模擬結果，且模擬結果具有較高的精度，同時本方法具有很快的模擬速度，因此本方法適於作為時鐘網絡設計的內循環模擬器。
權利要求
1.一種單根互連線電路的模擬方法，其特徵在於具體步驟如下(1)根據(13)式求出傳輸線的特徵阻抗Z0Z0=R+jLG+jC----(13)]]>(2)根據(16)式和(17)式求出傳輸線輸入端和輸出端的電壓反射係數ΓL和Γin；L=ZL-Z0ZL+Z0----(16)]]>in=ZL-Z0ZL+Z0e-2l----(17)]]>(3)根據(20)式求出傳輸線輸入端的等效阻抗Zin；Zin=Z01+in1-in----(20)]]>(4)根據(12)式求出負載上的電壓VL，即得到了輸出端的頻率域模擬結果VL=(1+L)Zin(1+in)(ZG+Zin)e-lVG----(12)]]>其中R、C、L和G分別為互連線單位長度的電阻、電容、電感和電導。
2.一種樹狀互連線電路的模擬方法，其特徵在於具體步驟如下(1)對每個末端的分支，採用單根互連線電路模擬方法的前三個步驟，分別求得各分支的輸入端等效阻抗Zin；(2)得到各末端分支的等效阻抗後，將其並聯作為上一級分支的負載；(3)向樹的頂端重複前面兩個步驟，直至整棵樹等效為單根互連線，然後採用單根互連線電路模擬方法求得負載端的電壓，即樹的第一級分支的負載端電壓；(4)在上一級分支負載端的電壓已知的情況下，將其等效為一個電壓源，再對下一級的每個分支，分別採用單根互連線電路模擬方法求得其負載端的電壓；(5)向樹的末端重複上一個步驟，直至最後求得每個末端分支的負載端的電壓，即得到最終的頻率域模擬結果。
全文摘要
本發明為一種基於傳輸線模型的樹狀互連電路模擬方法。它先對單根互連線進行模擬(STS)，具體依次求出傳輸線的特徵阻抗、輸入端和輸出端的電壓反向係數、輸入端的等效阻抗，再求得負載上的電壓。即對於樹狀互連電路，以STS方法為基礎，首先從末端分支開始，逐層向頂層進行阻抗等效，到達頂端後再逐層向末端進行電壓等效，最終獲得負載端電壓，能精確模擬信號傳輸過程中的過衝、下衝和振蕩等效應，最終得到全波形擬模結果。
文檔編號H01L27/04GK1555091SQ20031012289
公開日2004年12月15日 申請日期2003年12月27日 優先權日2003年12月27日
發明者曾璇, 王健, 曾 璇 申請人:復旦大學