一種加窗插值FFT諧波檢測算法的製作方法
2024-02-03 07:52:15
本發明涉及一種諧波檢測算法。
背景技術：
電網中非線性元件造成的大量諧波嚴重影響電網中的電能質量。為了有效的消除這些汙染，必須對諧波進行準確的檢測分析。
現有的諧波檢測方案主要有以下四種：(1)使用模擬帶通或帶阻濾波器，輸入的信號經放大電路後經過各次諧波濾波器，各次濾波器的中心頻率是工頻的整數倍，其優點是原理結構簡單，輸出阻抗低，易於控制、實現，其缺點是中心頻率易受到外界因素的影響，不穩定，精度低；(2)基於小波變換的諧波檢測，在信號的不同部位得到最佳的時域解析度和頻域解析度，有效的從信號中提取有用的信息，能夠解決傅立葉變換不能解決的一些問題，小波對突發性信號非常的敏感，所以可以用來檢測動態諧波，而傅立葉變換通常用來檢測穩態的諧波；(3)瞬時無功功率理論的諧波檢測，在只檢測無功電流時，可以完全無延時的得出檢測結果，但是在檢測諧波電流時，由於諧波電流的構成和濾波器不同，這時造成的延時也不會超過一個電源周波，所以它的實時性很好，但是它的硬體多，成本高；(4)基於傅立葉變換的諧波檢測，該種諧波檢測的方法是當今使用最廣的一種方法，因為它計算精度較高，原理簡單，易於接受，但是傅立葉變換的諧波檢測需要一定時間才能完成，速度較慢，因為它的計算量大，為了克服這點，必須綜合考慮計算量和硬體的配合，由於採樣時肯定是對某段有限長信號進行截斷採樣，所以這樣必然會帶來頻譜洩漏，如果是同步採樣，則通過傅立葉變換就能直接得到諧波的幅值，頻率，相位，但往往由於AD採樣的延時、硬體設備的反應時間等，同步採樣是很難做到，這樣就會造成柵欄效應，影響諧波分析的結果，特別是相位受到的影響會很大。
上述四種方案，方案(1)不僅檢測的精度低，而且只能對少量諧波進行檢測，如果要實現多次諧波分量的檢測則硬體電路將變得很複雜，其實現性很困難，所以隨著電力系統中對諧波檢測要求的提高，方案1已經很少採用。方案(2)中的小波變換算法並不能完全取代傅立葉變換，小波變換在穩態諧波檢測方面不具備理論優勢，並且在諧波檢測的應用方面還處於初級階段，加上小波的窗口能量不集中，容易造成頻譜混疊。方案(3)在實現諧波總量實時檢測方面比較方便，而對於各次諧波的檢測則不能達到，不能滿足要求。方案(4)的算法原理簡單，但會引起頻譜洩漏和柵欄效應。
技術實現要素：
本發明提出一種加窗插值FFT諧波檢測算法，其所要解決的技術問題是：減小傅立葉變換諧波檢測種的誤差，提高檢測效果。
本發明技術方案如下：
一種加窗插值FFT諧波檢測算法，步驟為：
設單一頻率信號x(t)的頻率為f0，幅值為A，初相位為θ，則用fs的採樣頻率對它進行採樣，則得到如下離散信號：
xn＝Asin(2πf0n/fs)+θ)；
為上述離散信號進行加窗檢測，設所加窗的時域為ω(n)，其連續頻譜為W(2πf)，則加窗後該離散信號連續傅立葉變換為：
忽略負頻點-f0處頻峰的旁瓣影響，則在正頻點f0附近的連續頻譜為：
對上式進行離散抽樣，得到離散傅立葉變換表達式：
上式中離散頻率間隔為Δf＝fs/N，N為採樣點數；
設距離峰值點最近的兩根譜線為第k1和第k2條譜線，顯然這兩條譜線是峰值點附近最大的和次最大的譜線，並且一條在k0的左側，一條在k0的右側；在離散頻譜中找到這兩條譜線，從而可確定k1和k2；
令第k1和第k2條譜線的幅值分別是y1＝|X(k1Δf)|，y2＝|X(k2Δf)|；設f0＝(k1+λm)Δf，|λm|≤0.5，λm為不同步度；k1通過尋找譜峰實現，為了確定不同步度λm，令k1與k2譜線值之比為：
由上式計算出同步偏差λm，修正後的頻率、幅值和相位的校正公式分別為：
頻率校正公式：f0＝(k1+λm)Δf；
幅值校正公式：A＝2|X(ki)|/|W(2π·|λm|)/N)|；
相位校正公式：θ＝arg|X(ki)|+π/2-λmπ；
幅值校正公式和相位校正公式中的i選1或2。
相對於現有技術，本方法在傅立葉變換的基礎上，利用幅值最大的一條譜線進行計算，能夠適當彌補短範圍洩漏造成的峰值點測量不準缺陷，減少檢測誤差，提高檢測效果。
具體實施方式
下面結合詳細說明本發明的技術方案：
一種加窗插值FFT諧波檢測算法，步驟為：
設單一頻率信號x(t)的頻率為f0，幅值為A，初相位為θ，則用fs的採樣頻率對它進行採樣，則得到如下離散信號：
xn＝Asin(2πf0n/fs)+θ)；
為上述離散信號進行加窗檢測，設所加窗的時域為ω(n)，其連續頻譜為W(2πf)，則加窗後該離散信號連續傅立葉變換為：
忽略負頻點-f0處頻峰的旁瓣影響，則在正頻點f0附近的連續頻譜為：
對上式進行離散抽樣，得到離散傅立葉變換表達式：
上式中離散頻率間隔為Δf＝fs/N，N為採樣點數；由於非同步採樣存在同步偏差，峰值頻率f0＝k0Δf很難正好位於離散譜線頻點上，而是位於離散譜線頻點之間，也就是說，k0一般不是整數；
設距離峰值點最近的兩根譜線為第k1和第k2條譜線，顯然這兩條譜線是峰值點附近最大的和次最大的譜線，並且一條在k0的左側，一條在k0的右側；在離散頻譜中找到這兩條譜線，從而可確定k1和k2；
令第k1和第k2條譜線的幅值分別是y1＝|X(k1Δf)|，y2＝|X(k2Δf)|；設f0＝(k1+λm)Δf，|λm|≤0.5，λm為不同步度；k1通過尋找譜峰實現，為了確定不同步度λm，令k1與k2譜線值之比為：
由上式計算出同步偏差λm，修正後的頻率、幅值和相位的校正公式分別為：
頻率校正公式：f0＝(k1+λm)Δf；
幅值校正公式：A＝2|X(ki)|/|W(2π·|λm|)/N)|；
相位校正公式：θ＝arg|X(ki)|+π/2-λmπ；
幅值校正公式和相位校正公式中的i選1或2。