一種基於漢寧窗的改進相位差校正法的製作方法

2024-02-07 10:13:15

本發明屬於電力諧波分析技術領域，特別涉及一種基於漢寧窗的改進相位差校正法。

背景技術：

近年來，隨著智能電網的建設和新能源技術的推廣，各種分布式電源和儲能設備也得到了廣泛應用，在增強了電網供電的功能性和減少汙染排放的同時，也給電網帶來了大量的諧波。電力諧波參量準確、實時的在線監測是發展智能電網、治理諧波汙染過程中重要的技術手段。快速傅立葉變換(fft)由於計算速度快、易於工程實現等優勢，在電力諧波監測中得到了廣泛的應用。在同步採樣的情況下，fft對基波和各次諧波的測量誤差極小，而當系統基波頻率動態變化從而產生較大的頻率偏移時，非同步採樣下信號截斷造成的頻譜洩漏會對測量精度產生較大的影響，甚至可能造成測量失敗。針對這一問題，近年來提出了許多基於fft的改進方法。

例如採用時域插值法，其原理為先計算出信號的基波頻率，再基於同步化的理想採樣頻率進行插值重組，適用於實時性要求較高的場合。但是在諧波次數較高或者有間諧波存在的情況下誤差較大。

再例如採用多譜線插值算法，其計算精度較高，但是在計算過程中需要求解參數的多項式逼近公式，且每個窗函數曲線擬合後的修正公式均不相同，計算量大，不易實現。

此外，還存在一種相位差校正法，該方法通過前後兩次fft的對應譜線的相位差來計算頻率校正量，算法簡單。原理如下：

對於信號中的某一諧波分量，有：

設對稱窗函數的頻域解析式為w(f)，則對該諧波分量加窗並做傅立葉變換，有：

其中，t為窗函數的長度，上式只考慮其頻譜的正半部分，並假設其他諧波分量的幹擾足夠小，可以忽略不計。在該前提下，其相位為：

設頻率誤差為則上式可寫為：

若將原信號在時域上延後t0，則該諧波分量的初相位也隨之變化根據上述推導同理可得，此時有：

式(5)減去式(4)，得

由此可得頻率的校正量為：

可以據此推算出幅值和相位的校正公式如下：

上式中的y為頻率f(一般選fft後譜線的極大值處)處的幅值。

上式中的為頻率f處的相位。

由式(8)可見，該校正法的幅值校正依賴於窗函數的頻域解析式，而一些窗函數的傅立葉變換解析表達式是無法推導出的，故難以應用於相位差校正法。且相位差校正法在應用一些表達式過於複雜的窗函數(如卷積窗)時也頗為不便，這是此法的一大局限性。

此外，上述推導成立的前提是：只考慮頻譜的正半部分，並假設其他諧波分量的幹擾足夠小。但實際上，由於頻譜洩漏和可能存在間諧波，各次諧波之間的幹擾是不可忽視的，這將導致計算結果的誤差。

技術實現要素：

針對背景技術中的相位差校正法在存在間諧波的情況下測量誤差較大，本發明提出了一種基於漢寧窗的改進相位差算法。在改善了旁瓣特性的同時，只需求解漢寧窗的頻域表達式，擁有較高的精度。

對於式(1)所示信號，若用漢寧窗wh(t)在時域上對其加權截斷，可得採樣信號xh(t)，其頻譜為：

xh(f)＝x(f)*wh(f)(10)

在實際應用中，一般採用fft求取其離散頻譜xh(k)，可以看做是在連續頻譜上以δf＝fs/n進行離散抽樣，有

其中，n代表fft分析的點數，k′m＝fm/δf。當n很大時，上式可以寫成如下形式：

進一步簡化，有：

式中：

σ＝k-k′m＝k-(km+δkm)(14)

其中，km為k′m就近取整得到，δkm∈(-1,1)。

針對漢寧窗進行如下算法改進：

由式(13)可知，|xh(k)|和|σ(σ2-1)|之間存在著反比關係，在主瓣兩側的譜線高度是以的速度衰減的。為了提高精度，應該追求更快的旁瓣衰減，以達到減少各諧波分量間相互幹擾的目的。現令其衰減加快，對xh(k)進行多項式變換，得到一個新的頻

譜序列如下：

並出於加速衰減的目的，令上式滿足如下等式：

聯立式(16)和式(17)，通過對比係數，可以求解得a＝1/60，b＝-1/90，c＝1/360。

觀察式(17)得到，通過多項式變換得到的新序列的衰減速度增加到1/|σ(σ2-1)(σ2-4)(σ2-9)|，理論上減小了頻譜洩漏。

再觀察式(12)可知，xh(k)、-xh(k+1)、-xh(k-1)、xh(k+2)、xh(k-2)的相位都是相同的，所以新的頻譜序列xh-5(k)和xh(k)在相頻特性上也是一致的，在之前的相位差校正法中的推導依然成立，新序列可以適用於該方法。

附圖說明

圖1為xh和xh-5的頻譜曲線對比示意圖。

具體實施方式

在實際應用時，對待測信號加漢寧窗以fs的頻率進行離散採樣，取一段信號長度為(l+n)，取前n點得到第一段時間序列x(n)，延後l點，再取n點得到第二段時間序列x0(n)，其中0<l≤n。對上述兩個時間序列作n點fft分析，並如式(16)所示進行多項式變換求出新的頻譜序列xh-5(k)和x0h-5(k)，找出譜線幅值的各個極大值處所對應的譜線號km，則歸一化的頻率校正量為δkm。

根據之前對相位差校正法的討論，將x(n)和x0(n)兩個序列的頻譜的對應譜線的相位相減：

δφ＝φ0(km)-φ(km)(18)

則由之前的推導可知：

再得到歸一化後的頻率校正量δkm後，可以對頻率、幅值和相位都進行校正，其中校正後的真實頻率為：

fm＝(km+δkm)fs/n(20)

而在幅值校正時，只需知曉漢寧窗的頻域解析式就可以進行，公式如下：

相位的校正公式為：

現對一單頻信號在時域上加漢寧窗後進行dtft，得到連續的頻譜曲線，再如式(16)所示繪製一條新的頻譜，為了便於觀察和比較，頻率和幅值均已歸一化，並且縱坐標用分貝表示，如附圖1所示。

由附圖1可見，在經過多項式變換後，得到的新的頻譜序列實質為在單頻信號上加權了一個不同於漢寧窗的新採樣窗，其第一旁瓣高度以及隨後的旁瓣衰減速度都優於漢寧窗。由於fft運算和式(16)都是線性運算，當分析諧波信號時，可以理解為，先對每個頻率分量進行了多項式變換，再進行頻域疊加，每個諧波分量的旁瓣衰減速度都加快了，當頻率解析度足夠高時，應用xh-5(k)序列進行可以減少各次諧波、間諧波之間的幹擾，從而提高了測量精度。