什麼是克萊因瓶?揭曉克萊因瓶的愛情意義

2024-04-30 13:24:23

導語：向心上人表達愛意的方式千千萬萬種，比如送花告白以及製造超驚喜的浪漫等等，可是你們知道嗎，還有一種更獨特的表達方式。在1882年菲立克斯·克萊因提出的克萊因瓶象徵著獨特的愛情，那麼接下來呢就由探秘志小編為大家揭秘克萊因瓶的愛情意義吧!

克萊因瓶

在數學領域中，克萊因瓶是指一種無定向性的平面，比如二維平面，就沒有「內部」和「外部」之分。在拓撲學中，克萊因瓶是一個不可定向的拓撲空間。克萊因瓶最初由德國幾何學大家菲立克斯·克萊因提出的。

在1882年，著名數學家菲立克斯·克萊因發現了後來以他的名字命名的著名「瓶子」。這是一個像球面那樣封閉的(也就是說沒有邊)曲面，但是它卻只有一個面。在圖片上我們看到，克萊因瓶的確就像是一個瓶子。

但是它沒有瓶底，它的瓶頸被拉長，然後似乎是穿過了瓶壁，最後瓶頸和瓶底圈連在了一起。如果瓶頸不穿過瓶壁而從另一邊和瓶底圈相連的話，我們就會得到一個輪胎面(即環面)。

克萊因瓶的結構可表述為：一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，並且扭曲地進入瓶子內部，然後和底部的洞相連接。和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有「邊」，它的表面不會終結。它和球面不同，一隻蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面，即它沒有內外之分。

克萊因瓶是一個不可定向的二維緊流形，而球面或輪胎面是可定向的二維緊流形。如果觀察克萊因瓶，有一點似乎令人困惑--克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點佔據了三維空間中的同一個位置。

克萊因瓶是一個3°的莫比烏斯帶

把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊(注意，它只有一條邊)。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶(當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點)。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的「8字形」克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面--克萊因瓶。

我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個「二維克萊因瓶」，即莫比烏斯帶(這裡的莫比烏斯帶是指拓撲意義上的莫比烏斯帶)。再設想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間裡卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個克萊因瓶。

克萊因瓶的愛情意義

如果某人在一個巨大的莫比烏斯環上行走，他將會沿著這條「路」一直走下去。有人認為，莫比烏斯環就是我們平時所見的「∞」標誌，代表著無限，即克萊因瓶也代表著無限。但也有研究認為「∞」標誌出現的時間比莫比烏斯環要早。第一次看到莫比烏斯環，就讓小編聯想起，美劇「復仇 Revenge」裡女主手腕上的紋身：兩個疊加的無限符號。在手腕上的大動脈上紋一個無限的愛來向妹子示愛，那真是浪漫至極的舉動啊。

克萊因瓶被視為莫比烏斯環的延伸，瓶子底部有一個洞，瓶頸與洞口相接延長，最終重新與洞口相連。和我們平時用來裝水的杯子瓶子不一樣，瓶子的裡面也是它的外面，沒有裡外之分，它的表面不會終結。根據克萊因瓶的靈感啟發，「McBride Charles Ryan」建築師事務所設計師設計出這樣一棟別墅，它看起來就好像是根本分不清楚哪裡是內部，哪裡是外部。給心愛的人買棟別墅，不是人人都能做得到，但是你可以買下面這個。

雖然克萊因瓶是一個只能在四維空間裡表現的曲面，無法在三維世界裡「完整」地存在，但是腦洞大開的設計師居然用它來做了一個酒瓶。這個克萊因酒瓶由科學家Clifford Stoll 的公司Acme Klein Bottle 製造，售價100美元左右。這大概是世界上最難倒酒裝酒的酒瓶吧。但小編覺得，這個真的是適合向心上人表達愛意的好產品。還是沒領悟到竅訣?繼續看。