概率論中的錢包悖論 賭博會對雙方都有利嗎

2024-06-21 07:16:08 1

導語：說到大家都不陌生，大家所熟悉的有費米悖論、上帝悖論等等，都比較有趣揭示了很多道理，今天探秘志小編為大家介紹另外一種悖論-錢包悖論，一起來看看吧。

錢包悖論

所謂錢包悖論指的是錢包遊戲，是概率論中的一個悖論，起源於1953年，是比利時數學家Maurice Kraitchik提出的謎題。

在賭博中比較常見，假如「如果贏的話、會贏得比輸得更多」，比如你去玩吃角子老虎機時認為「就算只中櫻桃，也是翻五倍!」但問題在於不一定會中獎。

起源

數學家莫裡斯·克萊特契克在他的《數學消遣》書中，賭注是領帶而不是錢，兩個人都聲稱自己的領帶更好，所以他們找來了第三個人來做裁判，看看判決哪一個的更好。勝利的人需要把自己的領帶送給失敗者作為安慰。

兩個爭執者都這樣想：我知道我的領帶值多少。我也許會失去它，可是我也可能贏得一條更好的領帶，所以這種比賽是對我有利。一個比賽怎麼會對雙方都有利呢?」

分析

克萊特契克的分析

克萊特契克在他的書中指明必須限制條件，這才是一場公平的遊戲，例如A，B二人對對方穿領帶的習慣一無所知等。

他還假定每一個比賽者帶有從0到任意數量(比如說一百元)的錢。以此假定構成兩人錢數的矩陣，就可看出這個此賽是「對稱的」，不會偏向任何一方。

但他沒有指出兩個比賽者的想法錯在哪裡。

考慮勝算

其實問題就在A，B二人只以「可以贏更多的錢」這點，就做出這場賭博對自己有利的結論，當然是錯誤的。顯然是缺乏思考，對客觀事物的複雜程度缺乏認識，才會做出如此樂觀的結論。

這場賭博對誰有利的考慮誰可以贏得這場賭博。而不是以「可以贏更多的錢」來判斷。

若以誰有勝算來判斷，必須注意二點：

必須計算期望值。 「錢包裡有多少錢」是很隨機的。無法有一定的標準。難以論定這場賭博的勝負，但若將「所有人類的錢包裡的錢」相加後除以全人類數目，還是可以得出一個平均值。 若錢包裡的錢比平均值小，那勝算比較大，反之較小。各國家，各地區人的錢包裡的平均值都不一樣，全人類太廣泛，以國家，地區來分更加有勝算。

但就算是費很大力氣來得到這平均值，還是很難確定有勝算的。由此可見A，B二人認為這場賭博對自己有利的結論是做得多麼輕易，缺乏思考。

其實最有勝算的方法是知道對方的錢包裡有多少錢。

另一種分析

錢包只有二個，所以錢包裡的錢只存在二個數：

X,Y，設X>Y。

A有1/2機會是X，1/2機會是Y;B也如是。

如果A的錢是Y，則贏得X;如果A的錢是X，則輸掉X;B也如是。

結論：1/2機會贏，1/2機會輸。

而A,B想法的問題出在，他們假設了3個數：

設A有X元，B有Y元,(YX)。

但實際上只存在2個數，所以這是錯誤的論證，推理出錯誤的結論。

結語：看完了這個有趣的錢包悖論，大家是不是有種恍然大悟的感覺，但是在最後小編提醒一句賭博不利於身心健康甚至會家破人亡，所以不要沾染為好。