最有趣數學：畢達哥拉斯樹，勾股定理畫出的一棵樹

2024-06-26 02:04:49

導語：畢達哥拉斯樹是由畢達哥拉斯利用勾股定理畫出的一個無限重複圖形，因為整體圖形的形狀像一棵樹，所以也被稱為「勾股樹」，但是由於重疊限制，現實中的畢達哥拉斯樹的面積是有限的6乘4，下面就跟著探秘志小編一起來看看吧!

畢達哥拉斯樹是什麼?

雖說數學是十分枯燥的，但是科學家總能從中找到無限的樂趣，畢達哥拉斯樹就是由古希臘數學家畢達哥拉斯，利用勾股定理所畫出的一個無限重複圖形，當重複的次數夠多時，就會形成一個樹的形狀，所以也有人稱之為「勾股樹」。

直角三角形和它的三條邊延伸出的三個正方形，都具備著一些神奇的特徵，比如直角三角形的面積小於等於大正方形面積的1/4，大於等於小正方形的1/2，而且兩個小正方形等於大正方形的面積，同一次的所有小正方形面積和等於最大的正方形面積。

畢達哥拉斯樹的簡單畫法

眾所周知勾股定理就是直角三角形的兩個直角邊的平方和，等於斜邊的平方，畢達哥拉斯利用這一點，在初始的大正方形上，做出了兩個全等的小正方形，在以此類推，無限重複的做出各種大小不一的正方形，就形成了茂密的「畢達哥拉斯樹」。

由於三個正方形的內部形成了一個等腰直角三角形，所以通過勾股定理可得，小正方形的邊長是大正方形的√2/2，在通過對小正方形重複上述過程，無限重複下去。如果假設其中的大正方形邊長為1，在增加到第n 次時，會增加2n個小正方形，而每個小正方形的邊長就是√2/2，則每一次增加的面積就是2n×(½√2)=1。