世界著名無解數學題：36軍營問題解的出來的都是高智商
2024-07-12 23:01:48 3
導語：說到數學可能是很多人的噩夢，好多人尤其是妹子都在學生時代被數學拖了後腿，當然數學發展也不是一帆風順的，，還有很多相關的，數學題目方面也有很多難題。其中某些數學題更是無解，下面探秘志小編為大家介紹一道有名的無解數學題。
三十六軍官問題
這其實是大數學家歐拉提出來的，主要內容就是從不同的6個軍團各選6種不同軍階的6名軍官共36人，排成一個6行6列的方隊，使得各行各列的6名軍官恰好來自不同的軍團而且軍階各不相同，應如何排這個方隊?
假如用(1，1)表示來自第一個軍團具有第一種軍階的軍官，用(1，2)表示來自第一個軍團具有第二種軍階的軍官，用(6，6)表示來自第六個軍團具有第六種軍階的軍官，則歐拉的問題就是如何將這36個數對排成方陣，使得每行每列的數無論從第一個數看還是從第二個數看，都恰好是由1、2、3、4、5、6組成。歷史上稱這個問題為三十六軍官問題。
解決
當時三十六軍官問題提出後，很長一段時間沒有得到解決，直到20世紀初才被證明這樣的方隊是排不起來的。儘管很容易將三十六軍官問題中的軍團數和軍階數推廣到一般的n的情況，而相應的滿足條件的方隊被稱為n階歐拉方。
歐拉曾猜測：對任何非負整數t，n=4t+2階歐拉方都不存在。t=1時，這就是三十六軍官問題，而t=2時，n=10，數學家們構造出了10階歐拉方，這說明歐拉猜想不對。但到1960年，數學家們徹底解決了這個問題，證明了n=4t+2(t≥2)階歐拉方都是存在的。
應用
這種方陣在近代組合數學中稱為正交拉丁方，它在工農業生產和科學實驗方面有廣泛的應用。現已經證明，除了2階和6階以外，其它各階3，4，5，7，8，……各階正交拉丁方都是作得出來的。
除了上面的定義外需要注意的是每個組合不能重複，如2階方正會出現類似如下情況：
(1,1) (2,2)
(2,2) (1,1)
由於出現類似(1,1)的重複，問題中36個軍官不可能同時站在不同位置，故不滿足需求，所以2階方正不存在。根據計算機編程能很容易求得3,4,5階的方正，由於組合眾多，現舉例如下：
3階：
(1,1) (2,2) (3,3)
(2,3) (3,1) (1,2)
(3,2) (1,3) (2,1)
4階：
(2,1) (4,4) (3,2) (1,3)
(4,2) (2,3) (1,1) (3,4)
(3,3) (1,2) (2,4) (4,1)
(1,4) (3,1) (4,3) (2,2)
5階：
(1,1) (2,2) (3,5) (4,3) (5,4)
(4,5) (1,3) (5,2) (3,4) (2,1)
(2,4) (5,5) (4,1) (1,2) (3,3)
(5,3) (3,1) (1,4) (2,5) (4,2)
(3,2) (4,4) (2,3) (5,1) (1,5)
結語：有關三十六軍營問題的討論和應用還有很多，感覺這個和比較有的一拼，大家覺得呢。
