對含誤差變量模型系統的辨識方法

2024-04-13 14:01:05

1.本發明屬於數位訊號處理領域，具體涉及一種對含誤差變量模型系統的辨識方法，可用於數字波束形成、信道均衡、噪聲消除及心電圖信號幹擾消除。


背景技術：

2.在雷達、通信、語音及生物醫學等領域中的許多問題，如數字波束形成、信道均衡、噪聲消除、心電圖信號幹擾消除，均可看作是一個系統辨識問題，即如何求解未知系統的真實權係數或最優權係數。目前，常採用信道估計或自適應濾波方法來求解未知系統的權係數。相比於前者，自適應濾波方法不需要獲取輸入信號的統計信息，便能以在線的方式實時更新濾波器的權係數，使其逼近未知系統的真實權係數或最優權係數。正是因為這些優點，自適應濾波方法在系統辨識問題中得到廣泛應用。
3.目前，基於標準回歸模型的系統辨識算法在線性系統中已有成熟的應用。但是在實際環境中，由於採樣誤差、人為誤差或建模誤差，觀測到的輸入數據也可能受到一些噪聲的幹擾。因此，標準回歸模型的假設不再成立，現有的系統辨識算法性能急劇下降。為了解決這個問題，有學者提出了含變量誤差eiv模型來描述所有包括輸入和輸出變量都受到噪聲幹擾的未知系統。但由於實際中的噪聲並不符合高斯分布，而是存在很多具有尖峰異常值的脈衝噪聲，因而這類脈衝噪聲也會導致現有的系統辨識算法出現較大的誤差。
4.申請號為202210066048.7的專利文獻公開了一種通用自適應系統識別算法，其首先構建了脈衝噪聲模型，接著計算瞬時估計誤差，並構建通用自適應算法，確定自適應濾波器的權向量更新方程；運行系統辨識模型，確定系統辨識模型運轉順利；判斷自適應濾波器的權向量是否到達穩態，如果權向量未達到穩態且未達到迭代次數，則重複迭代更新權向量；如果在迭代次數內算法未達到穩態，則需重新調整步長，重新更新自適應濾波器的權向量；將穩態下的自適應濾波器的權係數輸出，即識別得到的未知系統權係數。由於該算法中用於更新自適應濾波器權係數的輸入信號與輸出信號均為純淨信號，未考慮實際過程中輸入、輸出信號被噪聲汙染的情況，導致在實際應用中該算法性能下降，甚至無法得到未知系統的權係數。
5.fei wang在其發表的論文「maximum total correntropy adaptive filtering against heavy-tailed noises」(signal processing期刊2017年第141卷84-95頁)中提出了最大總體相關熵算法mtc。該算法可以處理輸入和輸出信號都受到非高斯噪聲特別是重尾噪聲幹擾時的eiv模型，且在弱脈衝噪聲環境下算法性能好。但是，由於該算法的魯棒性較差，導致在強脈衝噪聲環境下系統辨識精度較低。


技術實現要素：

6.本發明的目的在於針對上述現有技術的不足，提出一種對含誤差變量模型系統的辨識方法，以提高系統辨識的魯棒性和系統辨識的精度。
7.為實現上述目的，本發明的技術方案是通過構建最大總體分數階相關熵自適應濾
波器，並使用其分數階梯度更新自適應濾波器權係數，使自適應濾波器權係數逼近未知系統權係數，最終完成對未知含誤差變量模型的系統辨識，實現步驟包括如下：
8.(1)初始化參數：
9.設置最大總體分數階相關熵的階次p和梯度的階次r，p的取值範圍為0到2，r的取值範圍為0到(p,1)
min
，其中(p,1)
min
表示p和1中的最小值；
10.設置步長μ、噪聲方差比β、內核寬度η、最大迭代次數n
max
，其中μ的取值範圍為0到2，η的取值不小於0，n
max
不小於1000次；
11.設置用於系統辨識的自適應濾波器，其權係數為w；
12.(2)計算自適應濾波器的濾波信號與未知系統輸出信號之間的信號誤差e(n)：
[0013][0014]
式中，表示未知系統的在n時刻輸入信號，表示n時刻輸入信號經過未知系統後的輸出信號，w(n)表示n時刻未知系統權係數，t表示向量轉置操作；
[0015]
(3)根據信號誤差e(n)構建最大總體分數階相關熵代價函數j
p
(w)：
[0016][0017]
式中，exp(
·
)表示以自然常數e為底的指數操作，||
·
||表示歐幾裡得範數，
[0018]
(4)利用最大總體分數階相關熵的分數階梯度對自適應濾波器權係數進行更新：
[0019][0020]
其中，w(n)表示n時刻的權係數，w(n+1)表示更新後的n+1時刻的權係數，e(n)
《p-r》
＝|e(n)|
p-r
⊙
sign[e(n)]，其中符號
⊙
表示向量間元素與元素的乘法，sign[
·
]表示符號函數；
[0021]
(5)判斷自適應濾波器權係數的更新次數是否達到步驟(1)中設定的最大迭代次數n
max
：
[0022]
若達到最大迭代次數n
max
，則輸出自適應濾波器的權係數，即為含誤差變量模型系統的權係數，完成對其的辨識；
[0023]
否則，返回步驟(2)。
[0024]
本發明與現有技術相比具有以下優點：
[0025]
第一、本發明由於考慮了輸入輸出信號被脈衝噪聲汙染的情況，使用分數階方法構建了最大總體分數階相關熵代價函數，克服了現有技術中整數階次代價函數在脈衝噪聲環境下無法達到最優解的問題，提高了本發明的實用性。
[0026]
第二、本發明使用分數階梯度方法對自適應濾波器的權係數進行更新，克服了現有技術在強脈衝噪聲環境下系統辨識性能下降甚至無法辨識的問題，提高了本發明對脈衝噪聲環境下含誤差變量模型系統辨識的適用性與準確性。
附圖說明
[0027]
圖1是本發明的實現流程圖；
[0028]
圖2是現有eiv模型系統的結構圖；
[0029]
圖3是分別用本發明和現有最大總體相關熵mtc方法在弱脈衝噪聲環境下進行系統辨識的仿真對比圖；圖4是分別用本發明和現有最大總體相關熵mtc方法在強脈衝噪聲環境下進行系統辨識的仿真對比圖。
具體實施方式
[0030]
下面結合附圖對本發明的實施例和效果做進一步的詳細描述。
[0031]
本發明實施例是對含誤差變量模型系統eiv的辨識。
[0032]
所述含誤差變量模型系統是指所有輸入和輸出變量都受到噪聲幹擾，且輸入和輸出信號均包含脈衝噪聲的系統。
[0033]
參照圖1，本實例的實現步驟如下：
[0034]
步驟1，初始化參數。
[0035]
本發明是通過構建最大總體分數階相關熵自適應濾波器，並使用其分數階梯度更新自適應濾波器權係數，使自適應濾波器權係數逼近未知系統權係數，最終實現對未知含誤差變量模型的系統辨識。因此，需要首先初始化自適應濾波器參數，其包括：
[0036]
設置最大總體分數階相關熵的階次p和梯度的階次r，p的取值範圍為0到2，r的取值範圍為0到(p,1)
min
，其中(p,1)
min
表示p和1中的最小值；
[0037]
設置步長μ、內核寬度η、最大迭代次數n
max
，其中μ的取值範圍為0到2，η的取值不小於0，n
max
不小於1000次；
[0038]
設置用於系統辨識的自適應濾波器，並將其權係數設為w；
[0039]
設置噪聲方差比β，其定義公式如下：
[0040][0041]
其中，表示輸入信號包含噪聲的方差，表示輸出信號包含噪聲的方差。實際使用時，噪聲方差比β有以下兩種獲取方式：
[0042]
第一種方式是：通過手動將輸入信號與輸出信號中的異常值消除，分別得到與然後計算β；
[0043]
第二種方式是：對於輸入和輸出信號出現概率相等的情況，則先消除與中具有較大振幅的前5％噪聲值，分別得到與然後計算β。
[0044]
步驟2，計算自適應濾波器的濾波信號與未知系統輸出信號之間的信號誤差e(n)。
[0045]
(2.1)獲取自適應濾波器的輸入信號和未知系統輸出信號
[0046]
參照圖2，純淨輸入信號x(n)經過未知系統得到純淨的輸出信號d(n)，在實際中d(n)會受到噪聲v(n)汙染，因此得到的未知系統輸出信號為純淨輸入信號x(n)受到噪
聲u(n)汙染成為自適應濾波器的輸入信號並經過自適應濾波器得到濾波信號；自適應濾波器的濾波信號與未知系統輸出信號之間的差即為信號誤差e(n)。
[0047]
與的計算方式分別表示如下：
[0048][0049][0050]
其中，脈衝噪聲u(n)的協方差矩陣為其中，脈衝噪聲u(n)的協方差矩陣為表示方差，i
l
表示維數為l的單位矩陣；脈衝v(n)的方差為
[0051]
(2.2)根據和計算誤差信號e(n)
[0052][0053]
式中，w(n)表示n時刻自適應濾波器權係數，表示n時刻自適應濾波器的濾波信號，t表示向量轉置操作。
[0054]
步驟3，根據信號誤差e(n)構建最大總體分數階相關熵代價函數j
p
(w)。
[0055]
(3.1)選用已有最大總體相關熵方法的代價函數j(w)：
[0056][0057]
(3.2)根據在輸入輸出信號都含有脈衝噪聲時，2階次的j(w)不是最優解的特性，使用分數階次p代替j(w)中的整數階次，得到最大總體分數階相關熵方法的代價函數j
p
(w)：
[0058][0059]
式中，exp(
·
)表示以自然常數e為底的指數操作，||
·
||表示歐幾裡得範數，
[0060]
步驟4，利用最大總體分數階相關熵的分數階梯度對自適應濾波器權係數進行更新。
[0061]
利用分數階梯度更新自適應濾波器權係數，會使自適應濾波器的濾波信號與未知系統輸出信號之間的信號誤差e(n)不斷減小，此時自適應濾波器的權係數w(n)與未知系統的權係數之間的誤差也在不斷減小，當更新次數達到最大迭代次數n
max
時，自適應濾波器的權係數w(n)即識別得到的未知系統權係數，具體實現如下：
[0062]
(4.1)計算最大總體分數階相關熵代價函數j
p
(w)的r階分數階梯度
[0063][0064]
其中，e(n)
《p-r》
＝|e(n)|
p-r
⊙
sign[e(n)]，其中符號
⊙
表示向量間元素與元素的乘法，sign[
·
]表示符號函數，ζ是常數；
[0065]
(4.2)使用分數階梯度更新自適應濾波器的權係數：
[0066][0067]
其中，w(n)表示n時刻的權係數，w(n+1)表示更新後的n+1時刻的權係數，λ為常數；
[0068]
(4.3)將代入自適應權係數更新方式，得到自適應濾波器更新規則如下：
[0069][0070]
其中，μ＝ζ
×
λ為更新步長。
[0071]
步驟5，獲得未知系統的辨識結果。
[0072]
判斷自適應濾波器權係數的更新次數是否達到步驟1中設定的最大迭代次數n
max
：
[0073]
若達到最大迭代次數n
max
，則輸出自適應濾波器的權係數，即為含誤差變量模型系統的權係數，完成對其的辨識；
[0074]
否則，返回步驟2。
[0075]
下面結合仿真實驗對本發明的效果做進一步的說明。
[0076]
1.仿真條件：
[0077]
本發明仿真實驗的運行系統是windows 10 64位作業系統，編譯環境為matlab 2020b。
[0078]
設未知系統的權係數h為：
[0079]
h＝[-0.1976,-0.0773,0.2896,-0.4551,-0.5332,0.4024,0.3649,-0.2910]
t
[0080]
設輸入信號的長度為5000點，蒙特卡洛次數為500，最大迭代次數n
max
為5000次。
[0081]
2.仿真實驗內容
[0082]
仿真1，在上述仿真條件下，設置特徵指數為1.7，尺度參數為0.1，偏斜參數為0，位置參數為0的弱脈衝噪聲，初始化本發明的噪聲方差比β＝1，核寬η＝1，最大總體分數階相關熵的階次p＝1.7和梯度的階次r＝0.8，步長μ＝0.01；設置現有最大總體相關熵方法mtc的步長μ＝0.012；分別用本發明與現有最大總體相關熵方法mtc在弱脈衝噪聲環境下對含誤差變量模型系統進行辨識，以歸一化均方偏差作為指標來判斷仿真結果的優劣，結果如圖3所示。其中橫軸代表迭代次數，單位為次；縱軸代表每一次迭代更新後自適應濾波器的濾波信號和未知系統輸出信號的歸一化均方偏差，單位為db。
[0083]
由圖3可見，本發明與現有技術在收斂速度一致時，本發明的歸一化均方偏差更小，表明本發明的系統辨識精度明顯高於現有技術。
[0084]
仿真2，在上述仿真條件下，設置特徵指數為1.2，尺度參數為0.1，偏斜參數為0，位
置參數為0的強脈衝噪聲；初始化本發明的噪聲方差比β＝1，核寬η＝1，最大總體分數階相關熵的階次p＝1.1和梯度的階次r＝0.7，步長μ＝0.01；設置現有最大總體相關熵方法mtc的步長μ＝0.013；分別用本發明與現有最大總體相關熵方法mtc在強脈衝噪聲環境下對含誤差變量模型系統進行辨識，以歸一化均方偏差作為指標來判斷仿真結果的優劣，結果如圖4所示。其中橫軸代表迭代次數，單位為次；縱軸代表每一次迭代更新後自適應濾波器的濾波信號和未知系統輸出信號的歸一化均方偏差，單位為db。
[0085]
由圖4可見，在強脈衝噪聲環境下，本發明可以穩定收斂，而現有技術無法穩定收斂，表明本發明相比現有技術在強脈衝噪聲環境下的魯棒性更好，系統辨識精度也更高。
[0086]
上述仿真結果表明,本發明在弱脈衝噪聲環境下收斂精度比現有技術更高，系統辨識精度也更高；在強脈衝噪聲下，本發明可以穩定收斂且可以識別未知含誤差變量模型系統的權係數，而現有技術無法穩定收斂也無法識別未知含誤差變量模型系統的權係數，說明本發明在對含誤差變量模型系統辨識應用中有明顯優勢。