一種基於轉臺伺服系統的參數估計與跟蹤控制方法與流程
2024-03-02 07:38:15
本發明涉及一種轉臺伺服系統的參數估計和跟蹤控制，尤其涉及一種基於轉臺伺服系統的最優自適應參數估計與超螺旋跟蹤控制方法，屬於參數辨識和機電控制技術領域。
背景技術：
轉臺伺服系統廣泛應用於數控、雷達、航空、航天等領域，由機械臺體、電子元件、電動機等各種部件及控制部分組成，是一套相對複雜的控制系統，因此其設計關鍵在於控制器的設計。在控制系統中，系統的模型和動力學參數是控制的基礎，是實現良好控制的前提，只有建立了能夠描述被控對象動態特性的數學模型，才能為系統的設計和分析提供基礎，才能根據系統的特性設計控制器。因此，設計控制器首先要對系統進行辨識，而系統辨識包括了系統動力學參數的估計。
近年來，研究人員先後提出了多種參數估計方法，如梯度下降法、最小二乘法以及自適應參數估計法等。其中，梯度下降法能夠實現無偏估計且計算量小，但誤差的收斂速度慢。最小二乘法能夠實現精確地參數估計且收斂速度快，但由於涉及迭代和矩陣的求逆運算，其計算量太大。這兩種方法通常都需要利用觀測器來估計參數，這不僅增加了計算量，而且可能會導致估計誤差不能收斂到零。為了解決這一問題，na提出了一種基於濾波理論的自適應參數估計法，雖然該方法實現了未知參數的指數收斂和有限時間收斂，但超調量較大。
滑膜控制由於其強大的魯棒性，被廣泛應用於控制器的設計中。但傳統的滑膜控制一般都存在抖振問題，降低了系統的控制性能。
技術實現要素：
現有技術中基於參數估計的跟蹤控制方法中存在下述技術問題：(1)、傳統的自適應參數估計法超調量較大；(2)、大部分的滑膜控制存在抖振問題。本發明公開的一種基於轉臺伺服系統的參數估計與跟蹤控制方法要解決的技術問題是：實現轉臺伺服系統的參數估計和跟蹤控制，此外，還具有下述優點：(1)、能夠減小轉臺伺服系統參數估計的超調量，加快參數估計的收斂性；(2)、能夠保證跟蹤誤差在有限時間收斂到零；不需要獲得滑模變量的導數信息，且不需要滑模的控制律為連續；能夠消除抖振、提高控制器的魯棒性。
為實現上述目的，本發明所採用的技術方案如下。
本發明公開的一種基於轉臺伺服系統的參數估計與跟蹤控制方法，對含未知參數的轉臺伺服系統進行分析，並按照機理建模方法，根據轉臺伺服系統的結構和物理定律，建立含未知參數的轉臺伺服系統的數學模型。採用濾波理論利用估計值與真實值的誤差更新自適應率，並引入帶有遺忘因子的性能指標函數，通過最優化所述的性能指標函數，設計變增益的自適應率實現最優自適應參數估計，能夠減小傳統的自適應參數估計的超調量，加快參數估計的收斂速度，消除數據飽和現象，加強當前數據的影響，減小歷史數據的影響。根據最優自適應參數估計的結果，採用超螺旋算法的滑膜控制設計轉臺伺服系統的控制器能夠實現轉臺伺服系統的位置跟蹤控制。
所述的超螺旋算法具有如下優點：能夠保證跟蹤誤差在有限時間收斂到零；不需要獲得滑模變量的導數信息，且不需要滑模的控制律為連續；能夠消除抖振、提高控制器的魯棒性。
本發明公開的一種基於轉臺伺服系統的參數估計與跟蹤控制方法，包括如下步驟：
步驟一、對含未知參數的轉臺伺服系統進行分析，並按照機理建模方法，根據轉臺伺服系統的結構和物理定律，建立含未知參數的轉臺伺服系統的數學模型。
所述的建立含未知參數的轉臺伺服系統的數學模型用於更好地理解轉臺伺服系統的特性，進而設計合適的自適應率實現參數的精確估計以及合適的控制器實現精確跟蹤。
步驟一具體實現方法如下：
按照機理建模方法，根據轉臺伺服系統的結構和物理定律，建立含未知參數的轉臺伺服系統的數學模型如下：
其中j為轉動慣量，θ為執行部件的位置即角度信號，u為控制器的輸入信號，tl為負載轉矩，tf為摩擦轉矩。
在式(1)中，摩擦轉矩tf可表示為：
tf＝a1tanh(c1ω)+a2[tanh(c2ω)-tanh(c3ω)]+a3ω(2)
其中，ω為速度，因此有a1和a2代表了不同的摩擦等級；a3為不確定非線性的係數；c1、c2和c3代表各種形狀係數，從而估計不同的摩擦效應。
定義狀態變量[x1,x2]＝[θ,ω]，y為輸出，則如公式(1)所示的轉臺伺服系統的數學模型表示為：
y＝x1
在上述轉臺伺服系統的數學模型中，轉臺伺服系統需要估計的參數個數n根據設計控制器的需要而定。
步驟二、利用最優自適應參數估計方法對步驟一所建立的轉臺伺服系統模型中的未知參數進行估計。
步驟一中的轉臺伺服系統改寫成如下形式
其中，w為需要估計的未知參數矩陣且是有界的，φ(x,u)為已知函數，ε為不確定性誤差，也為有界量。
針對公式(4)表示的轉臺伺服系統，分別定義x2和φ的一階濾波值為xf和φf，其表達式為：
其中，k是一個正常數。
設計濾波矩陣p∈rn×n和q∈rm×n使其分別滿足公式(6)，p,q矩陣的維數根據步驟一中要估計的參數個數n而定。
其中，on和0n分別表示n階零矩陣和零向量，常數l>0。下面，對式(6)兩邊求積分得。
結合式(4)，(5)，(6)和式(7)看出，濾波矩陣p和q滿足下列等式:
定義參數估計誤差為根據p和q的關係，設計輔助誤差系統m為：
其中為冗餘誤差，且是有界量。為提高自適應參數的估計性能，下面引入一個性能指標函數來設計自適應率。
其中m2＝ιn+ptp，β≥0，w0＝w(0)。對求極小值得：
解上式得：
定義：
得到：
由式(9)知，參數的估計誤差能夠由輔助系統m來間接的表示。結合式(12)和式(14)採取公式(15)所述的自適應參數估計率，實現參數的估計。
其中，γ∈rn×n是正定矩陣，
當向量φf(r)滿足持續激勵條件：
其中，g和γ為正常數，in為n階單位矩陣。
對於公式(4)表示的轉臺伺服系統，設計如公式(15)所示的自適應率，其中參數γ如公式(14)所示，則：
當ε＝0時，即不存在不確定性誤差，近似誤差指數收斂於零。
當ε≠0時，即存在有界的不確定性誤差，近似誤差收斂於零點附近的一個緊集。
因此，最優自適應參數估計算法完成轉臺伺服系統參數的精確估計，能夠有效地保證參數估計的收斂性，而且由於性能指標函數中引入遺忘因子β，能夠加快自適應調節的速率，減小收斂誤差，同時消除數據飽和，減小歷史數據的影響，減小超調量。
步驟三、根據步驟二得到的參數估計結果，利用基於超螺旋算法的滑模控制算法，實現系統的跟蹤控制。
所述的步驟三具體實現方法為：基於步驟二的參數估計結果，考慮轉臺伺服系統的跟蹤性能，設y為轉臺伺服系統的輸出信號，r為轉臺伺服系統的參考信號，且連續可微，則跟蹤誤差e1(t)＝y-r，根據式(3)的轉臺伺服系統的數學模型得出轉臺伺服系統的誤差模型為：
定義基於超螺旋算法的滑模面為：
s＝e1+ke2(18)
其中k為常數。設計轉臺伺服系統的控制律u為
其中分別為轉臺伺服系統參數tl,a1,a2,a3的估計值，k3為常數，v滿足：
v＝-k1φ1-z
其中為f估計誤差，假設k1,k2,k3,k為設計的參數，且滿足：
在公式(19)表示的控制器中，用於估計和補償未知非線性，而魯棒項用來抑制外部擾動和估計誤差。該控制器能保證轉臺伺服系統在有限時間內收斂，且收斂時間為：
其中，v＝ζtpζ,ζ＝[φ1z]t，v0為t＝0時刻v的值，γ,p的值為：
選取合適的k1,k2,k3,k，使其滿足式(21)，能夠得到則該控制器能夠保證轉臺伺服系統誤差的有限時間收斂，實現對轉臺伺服系統的跟蹤控制，而且消除抖振。
有益效果：
1、在轉臺伺服系統中，未知參數的存在會對系統的精確控制造成巨大的阻礙。為解決這一問題，本發明公開的一種基於轉臺伺服系統的參數估計方法，在公式(15)採用如公式(14)所示的變增益的最優自適應參數估計率，通過濾波理論以真實值與估計值的偏差來更新估計率，能夠避免設計觀測器，減小估計偏差，從而實現未知參數的精確估計。
2、傳統的自適應參數估計，具有較大的超調量。本發明公開的一種基於轉臺伺服系統的參數估計方法，採用對帶有遺忘因子的性能指標函數的最優化，設計出時變的自適應增益，能夠加快收斂速度，減小估計偏差，消除數據飽和，加強當前數據的影響，減小歷史數據的影響，有效地減小參數估計的超調量。
3、本發明公開的一種基於轉臺伺服系統的參數估計與跟蹤控制方法，設計基於超螺旋算法的滑模控制，能夠有效地消除通用滑模存在的抖振問題。此外，該超螺旋算法能夠保證跟蹤的穩態精度，同時實現快速且小超調的跟蹤控制。本發明能使轉臺伺服系統具有較好的瞬態性能，有效提高轉臺伺服系統的響應速度和魯棒性。
附圖說明
圖1本發明的轉臺伺服系統參數估計與跟蹤控制結構圖；
圖2本發明的設計流程圖；
圖3具體實施方式中在最優自適應參數估計下利用基於超螺旋算法的滑模控制器的跟蹤效果圖和跟蹤誤差圖；
圖4具體實施方式中參數a1的估計曲線圖和估計誤差圖；
圖5具體實施方式中參數a2的估計曲線圖和估計誤差圖；
圖6具體實施方式中參數a3的估計曲線圖和估計誤差圖；
圖7具體實施方式中參數j的估計曲線圖和估計誤差圖；
圖8兩種方法估計參數a1的比較圖；
圖9兩種方法估計參數a2的比較圖；
圖10兩種方法估計參數a3的比較圖；
圖11兩種方法估計參數j的比較圖。
具體實施方式
為了更好的說明本發明的目的和優點，下面結合附圖和實例對發明內容做進一步說明。
實施例1：
本實施例公開的對轉臺伺服系統採用發明中的最優自適應參數估計與超螺旋算法的滑膜控制方法，包括如下步驟：
步驟一、對含未知參數的轉臺伺服系統進行分析，並按照機理建模方法，根據轉臺伺服系統的結構和物理定律，建立含未知參數的轉臺伺服系統的數學模型。
所述的建立含未知參數的轉臺伺服系統的數學模型用於更好地理解轉臺伺服系統的特性，進而設計合適的自適應率實現參數的精確估計以及合適的控制器實現精確跟蹤。
步驟一具體實現方法如下：
按照機理建模方法，根據轉臺伺服系統的結構和物理定律，建立含未知參數的轉臺伺服系統的數學模型如下：
其中j為轉動慣量，θ為執行部件的位置即角度信號，u為控制器的輸入信號，tl為負載轉矩，tf為摩擦轉矩。
在式(24)中，摩擦轉矩tf可表示為：
tf＝a1tanh(c1ω)+a2[tanh(c2ω)-tanh(c3ω)]+a3ω(25)
其中，ω為速度，因此有a1和a2代表了不同的摩擦等級；a3為不確定非線性的係數；c1、c2和c3代表各種形狀係數，從而估計不同的摩擦效應。
定義狀態變量[x1,x2]＝[θ,ω]，y為輸出，則如公式(24)所示的轉臺伺服系統的數學模型表示為：
y＝x1
在上述轉臺伺服系統的數學模型中，根據轉臺伺服系統控制器設計的需要，轉臺伺服系統需要估計的參數個數n＝5，轉臺伺服系統未知參數優選包括：轉動慣量j,摩擦係數a1,a2,a3，負載轉矩tl。
步驟二、利用最優自適應參數估計方法對步驟一所建立的轉臺伺服系統模型中的未知參數進行估計。
步驟一中的轉臺伺服系統改寫成如下形式
其中，w為需要估計的未知參數矩陣且是有界的，φ(x,u)為已知函數，ε為不確定性誤差，也為有界量。由式(26)和式(27)得：
針對公式(26)表示的轉臺伺服系統，分別定義x2和φ的一階濾波值為xf和φf，其表達式為
其中，k是一個正常數。
設計濾波矩陣p∈r5×5和q∈r1×5使其分別滿足
其中，o5和05分別表示5階零矩陣和零向量，常數l>0。下面，對式(30)兩邊求積分得。
結合式(27)，(29)，(30)和式(31)可以看出，濾波矩陣p和q滿足下列等式
定義參數估計誤差為根據p和q的關係，設計輔助誤差系統m為：
其中為冗餘誤差，且是有界量。為了提高自適應參數的估計性能，下面引入一個性能指標函數來設計自適應率。
其中m2＝ι5+ptp，β≥0，w0＝w(0)。對求極小值得：
解上式得：
定義：
得到：
由式(33)知，參數的估計誤差能夠由輔助系統m來間接的表示。結合式(36)和式(38)採取公式(39)所述的自適應參數估計策略，實現參數的估計
其中，γ∈r5×5是正定矩陣，
當向量φf(r)滿足持續激勵條件
其中，g和γ為正常數，i5為5階單位矩陣。
對於公式(27)表示的轉臺伺服系統，設計如公式(39)所示的自適應率，其中參數γ如公式(38)所示，則：
當ε＝0時，即不存在不確定性誤差，近似誤差指數收斂於零。
當ε≠0時，即存在有界的不確定性誤差，近似誤差收斂於零點附近的一個緊集。
因此，最優自適應參數估計算法完成轉臺伺服系統的參數的精確估計，能夠有效地保證參數估計的收斂性，而且由於性能指標函數中引入遺忘因子β，能夠加快自適應調節的速率，減小收斂誤差，同時消除數據飽和，減小歷史數據的影響，減小超調量。
步驟三、根據步驟二得到的參數估計結果，利用基於超螺旋算法的滑模控制算法，實現轉臺伺服系統的跟蹤控制。
所述的步驟三具體實現方法為：基於步驟二的參數估計結果，考慮轉臺伺服系統的跟蹤性能，設y為轉臺伺服系統的輸出信號，r為轉臺伺服系統的參考信號，且連續可微，則跟蹤誤差e1(t)＝y-r，根據式(26)的轉臺伺服系統的數學模型得出轉臺伺服系統的誤差模型為：
定義基於超螺旋算法的滑模面為：
s＝e1+ke2(42)
其中k為常數。設計轉臺伺服系統的控制律u為
其中分別為轉臺伺服系統參數tl,a1,a2,a3的估計值，k3為常數，v滿足：
v＝-k1φ1-z
其中為f估計誤差，假設k1,k2,k3,k為設計的參數，且滿足：
在式(43)表示的控制器中，用於估計和補償未知非線性，而魯棒項用來抑制外部擾動和估計誤差。該控制器能保證系統在有限時間內收斂，且收斂時間為：
其中，v＝ζtpζ,ζ＝[φ1z]t，v0為t＝0時刻v的值，γ,p的值為：
選取合適的k1,k2,k3,k，使其滿足式(45)，可以得到則該控制器能夠保證轉臺伺服系統誤差的有限時間收斂，實現對轉臺伺服系統的跟蹤控制，而且消除抖振問題。
對上述處理結果進行仿真，得到參數估計、跟蹤控制效果圖。在轉臺伺服系統的參數估計與控制仿真實驗中，電機、負載以及摩擦的參數如表1所示。
表1仿真參數
在以上電機參數下對基於最優自適應參數估計的超螺旋滑模控制算法進行仿真。參考信號r＝5sin(πt/5)，對未知參數的估計結果如圖4、圖5、圖6、圖7所示。圖3為正弦信號跟蹤效果圖。從仿真圖中可見，本發明的最優自適應參數估計方法具有很快的估計速度和很高的估計精度，且超調量很小，超螺旋滑模控制器具有很好的穩態性能和很高的跟蹤性能，能夠使轉臺伺服系統在有限時間內跟蹤參考信號。
為了驗證本發明的優點，將傳統的自適應參數估計與發明中的最優自適應參數估計進行比較。傳統的自適應參數估計的自適應率為其中γ∈r5×5的正定對角矩陣，m如公式(33)所示。在初始條件相同的情況下，得出兩種方法的比較圖如圖8、圖9、圖10、圖11所示，由圖可知，最優自適應參數估計比傳統的自適應參數估計超調量小，收斂速度快且估計誤差小。
本實例考慮含未知參數的轉臺伺服系統的參數估計與跟蹤控制問題。設計最優自適應參數估計方法，可以很好地估計系統中的未知參數，該模型不僅可以實現參數估計，而且大大減小系統的超調量，提高收斂速度。基於參數估計結果設計基於超螺旋算法的滑模控制器，能夠有效地解決傳統滑膜控制的抖振問題，且同時保證轉臺伺服系統能夠快速跟蹤參考信號。通過仿真實驗可看出，本發明方法有很好的控制性能。
以上所述的具體描述，對發明的目的、技術方案和有益效果進行了進一步詳細說明，所應理解的是，以上所述僅為本發明的具體實施例而已，並不用於限定本發明的保護範圍，凡在本發明的精神和原則之內，所做的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發明的保護範圍之內。