坐標法計算面積例題（最全一半模型結論）

2023-04-21 06:16:28

一半模型是等積變換模型的延伸，但是學生往往遇到此類題目之後很難想到用等積變換的方法，所以專門提煉出一半模型，幫助學生加深此部分知識點的理解，提高面積計算的應用能力。

下圖當中陰影均佔長方形ABCD的一半，如果把長方形換作平行四邊形，下面結論仍然成立，只是在考察當中多以長方形形式出現，如果換作平行四邊形也要理解。

進一步可得如下陰影佔長方形ABCD面積的四分之一：

如果把P點移動到下圖位置，也就是P點在長方形兩條長所在直線的外部，那可得陰影面積差（大減小）佔長方形ABCD面積的一半。

解釋一下第二行第一個圖形，三角形的三條中線在三角形內部交於一點，該點稱作重心，三條中線把三角形分成6個小三角形，這6個小三角形的面積是相等的，因此任取3個三角形的面積和佔三角形ABC面積的一半。

這三個結論比較簡單，不用過多解釋，其中中間的四邊形對邊中點連線把四邊形分成四塊，這四塊剛好可以拼成一個平行四邊形。感興趣的可以拼一下試試。

梯形是四邊形，所以四邊形具備的面積性質梯形也具備，不過梯形的一組底邊平行，還具備以下性質，其中最後一個圖形表示在兩腰中點連線上任意取一點，所得圖中陰影三角形佔梯形面積的一半，該點只要在腰中點連線上，在梯形外部也成立。

下圖當中的正方形和長方形的邊是平行的。如果不平行則不成立。