已知函數定義域求原函數（已知fx的定義域為）

2023-05-01 09:55:46

本題已知f(x)的定義域為[1,2],求有關函數的定義域：

(1)f(e^x)；(2)f(lnx)；(3)f(arctanx)；(4)f(x^3-1)。

根據題意，f(x)的定義域為[1,2]，則：

1≤e^x≤2，兩邊同時取自然對數有，

ln1≤lne^x≤ln2，即，

0≤x≤ln2,

故此時所求的函數f(e^1x)的定義域為[0，ln2]。

根據題意，有：

1≤lnx≤2，不等式兩邊變形，

1≤lnx≤2，不等式兩邊同時取指數，

e≤x≤e^2,

則此時函數f(1lnx)的定義域為：

[e，e^2]。

根據題意，f(x)的定義域為[1, 2]，則：

1≤arctanx≤2，由於反正切函數為增函數，兩邊同時取正切，有：

tan1≤x≤tan2，進一步變形有：

tan1≤x≤tan2，則此時所求函數的定義域為：

[tan1，tan2]。

根據題意，所有函數定義域計算如下：

1≤x^3-1≤2,不等式變形為：

2≤x^3≤3,進一步變形有：

2≤x^3≤3,

由於x^3是增函數，所以有：

3√2≤x≤3√3,

所以函數f(x^3-1)的定義域為：

[3√2，3√3]。