正多邊形的拓展方法（正多邊形與運動）

2023-05-01 21:39:53

正多邊形的拓展方法?在生活中我們發現滾動的輪圈、轉動的齒輪盤、槍膛線，動力機的轉子，發動機的渦扇等，把這些圖形用線連起來，都是正多邊形但是我們考慮過這些正多邊形都是正的嗎？，今天小編就來聊一聊關於正多邊形的拓展方法?接下來我們就一起去研究一下吧!

正多邊形的拓展方法

在生活中我們發現滾動的輪圈、轉動的齒輪盤、槍膛線，動力機的轉子，發動機的渦扇等，把這些圖形用線連起來，都是正多邊形。但是我們考慮過這些正多邊形都是正的嗎？

檢驗一個正多邊型是否正確，不是僅檢驗這個N邊形的各邊相等，還要保證各邊首尾相連。驗證方法:先將各邊端點連接與圓心，得到N個腰相等，各底相等的全等等腰三角形，再將各三角型的頂角度數相加和為360度，以保證N條邊能首尾相連。

檢驗正17邊形是否存在。假設正17邊形存在，其17邊端點與圓心相連，得到17個全等三角形。每個三角型的度數360÷17，商為21餘3度，商為21.1餘1.3度……，因為無論精確到多少度永遠有餘數的存在，所以這17個頂角圍不成一個圓。有人會用360/17來表示各頂角度數，可得360/17X17=360度，不錯這是我們教課書上寫明的計算方法。我要表明實際應用中360÷17X17≠360x17÷17。360X17表示17個圓，360X17÷17是360X17的逆運算，結果一定等於360度是準確的。而360÷17表示把360分成17等分，它又是誰的逆運算？答案是沒有，因為任何整數或小數乘以17都不等於360。這時不僅有商且有餘數，而餘數又與商沒有任何直接加減乘除關係，(360÷17)再乘以17，是用360÷17的商(餘數另記)乘以17表示17個頂角共有的度數，可以根據「被除數÷除數=商…餘數」的關係，和「除法是乘法的逆運算」定義，化為(360-餘數)÷17=商，商x17，代入後得(360-餘數)÷17x17=17個頂角和，分解成360X17÷17-餘數X17÷17，結果為:360-餘數=17個頂角和，因為餘數不可能為0，餘數就只能另記著，餘的度數即為正17邊形的缺。表明正17邊型不存在。如果進行再分配，當再有若干個這種分配時，餘數角又能組成一個全等的三角形。就說明17邊形若選擇每個頂角為21度時餘3度，當有7個這種圓要分配為全等角時就會有358個21度的全等角，進一步表明正17邊形沒有實際存在的可能性。

且在實際運用中當除法不可能除盡時，在算式中乘除不能直接交換運算，要按序分步計算或先記剩餘數再交換運算計商才會得到精確結果。並把隱藏在計算過程中的誤差做到可知可控。這種定剩餘求商的方法在實際運用中的效果:如長線工料截取不僅精準無誤還可節省工料。

通過上面對正17邊形的分析驗證可以發現不是任何N邊形都事實存在。所有360÷N條邊商為無限數且有餘數的N邊形都事實不存在。加工誤差可以提高技術減少，而設計誤差是加工不可改變的。因此我們在設計製造運動件時，如輪圈、齒輪盤、槍膛線，動力機轉子，發動機渦扇……，要避開7，11，13，14，17等，這些不存在的多邊形來設計，以消除設計過程中的計算誤差，提高工件精度，以免輪圈偏重，齒輪間隔不勻，渦扇分布不均運轉時的噪音和抖動等等問題。