高一數學線面平行思維導圖（5.2平行線及其判定）

2023-05-19 21:11:25

【知識點】

一、平行線

1、平行線的定義；

在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線.

平行線有什麼特徵？

（1）在同一平面內（2）不相交

平行線的定義包含三層意思：

（1）"在同一平面內"是前提條件，（2）"不相交"就是說兩條直線沒有交點，

（3）平行線指的是"兩條直線"而不是兩條射線或兩條線段.

2、平行線的表示方法；

平行用符號"//"表示，如：直線AB與直線CD平行，記作：AB/∥CD，讀作"AB平行於CD"。

注意：平行線是相互的，使用平行符號"//"時，可寫成AB/∥CD，也可以寫成：CD//AB。

如果用a、b表示這兩條直線，那麼直線a與直線b平行，記作：a∥b．

也可以寫成： b ∥ a 。

（3）兩條直線在同一平面內的位置關係: 平行與相交

（4）平行線的畫法。"推平行線法"

（5）平行線公理: 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；

（6）平行線公理的推論。(平行線的傳遞性)：

如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

∵ a ∥ c，b ∥ c ; ∴ a ∥ b

二、平行線的判定

1.定義法：在同一平面內不相交的兩條直線是平行線。

2.平行線的判定：

（1）同位角相等，兩直線平行.

（2）內錯角相等，兩直線平行.

（3）同旁內角互補，兩直線平行.

3. 平行公理推論（平行的傳遞性）：

如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

（平行於同一條直線的兩條直線平行）

a∥b，b∥c，則a∥c

4.如果兩條直線都與第三條直線垂直，那麼這兩條直線也互相平行。

（垂直於同一條直線的兩條直線平行）

a⊥b，a⊥c,則b∥c

在這六種方法中，定義法一般不常用。

【思維導圖】

【輔助知識課件】（供同學們學習）