十字相乘法是萬能的嗎（十字相乘法到底怎麼用）

2023-04-18 13:42:18

例1 分解因式：x2 5x 6

出題老師早已心裡有數：

解題的時候可能需要花點心思，關鍵是怎麼求出2和3這兩個數

這裡就不得不提到因式分解和整式乘法的關係：互為逆變形

小學我們就學過列豎式來進行乘法計算

其實初中的整式乘法也可以採取類似的方法進行計算

從所列豎式中，我們不難發現，2×3=6,2 3=5（2x 3x=5x）

因此，我們就可把6分解因數，得到2與3，當然6還有其他的分解，比如6=1×6或6=-2×（-3），但是其中只有2與3的和為5，所以結果只能是（1）式

此處再做一個說明，為什麼要分解6，而不是去拆解5呢？

因式分解題目結果中的係數，大多是整數，那麼6的分解情況就很少了，而和為5的情況太多了，由此可見去分解6是最簡單的做法

於是，我們得到了分解這類二次三項式的方法：

先把常數6分解成兩個因數的積（整數），再看一看這兩個因數的和是不是等於一次項的係數。如果等於，分解結束；如果不等於繼續嘗試。

當然熟練掌握後，採取下面的算式，非常方便（其實就是把列豎式的過程反過來）

例2 分解因式x2-7x 6

所以x2-7x 6=（x-1）（x-6）

再簡單總結一下小的技巧：

這裡6的分解，可以考慮一次項係數-7，只能為負×負，且只能為-1×（-6）

例3 分解因式：x2-x-6

前面研究了二次項係數為1的二次三項式，一般的二次三項式也可利用十字相乘來分解

例4 分解因式：6x2-7x 2

採取類似的方法：把6分解成2×3，寫在第一列；把2分解成-1×（-2），寫在第二列，然後交叉相乘進行驗證，如果不行，繼續嘗試。

註：第一行表示2x-1，第二行表示3x-2

即6x2-7x 2=(2x-1)(3x-2)

例5 分解因式：12x2-11x-15

12和-15都有很多種分解，可能需要一定的嘗試，最終結果如下：

即12x2-11x-15=（4x-3）（3x-5）

多項式中的每一項都是二次式，這樣的多項式稱之為二次齊次式

例6 分解因式：x2-25xy 144y2

註：第一行表示x-16y，第二行表示x-9y

即x2-25xy 144y2=（x-16y）（x-9y）

例7 分解因式：12x2-xy-6y2

即12x2-xy-6y2=（3x 2y）（4x-3y）

二次三項式係數和為0

如果掌握這個結論，下面這些題目就可以直接得出答案

十字相乘法是解決二次三項式因式分解最簡單最有效的方法，它不是很難，但是，想要做的快又準，還得需要多加練習，很多東西是只可意會不能言傳的。

以上是對十字相乘法的一些愚見，歡迎大家討論