圓柱體的表面積可視化（圓柱表面積-蛋糕體）

2023-04-29 19:39:00

例 一個零件如下圖，求這個零件的表面積。

解析

(1) 零件表面積由5個部分構成：

①小圓柱的上底；

②小圓柱的側面；

③大圓柱的上底(這個面是關鍵，它不是圓，而是圓環，是大圓柱的上底減去小圓柱的下底)；

④大圓柱的側面；

⑤大圓柱的底面。

(2) 零件表面積＝小圓柱的上底面積＋小圓柱的側面積＋(大圓柱的上底面積－小圓柱的下底面積)＋大圓柱的側面積＋大圓柱的下底面積

＝小圓柱的底面積＋小圓柱的側面積＋大圓柱的底面積－小圓柱的底面積＋大圓柱的側面積＋大圓柱的底面積

＝小圓柱的側面積＋大圓柱的底面積＋大圓柱的側面積＋大圓柱的底面積

＝小圓柱的側面積＋大圓柱的側面積＋大圓柱的底面積×2

(3) 零件的表面積＝兩個圓柱的側面積＋最大圓柱的2個底面積。

答案　

6π×3＝18π(平方釐米)

8π×5＝40π(平方釐米)

8÷2＝4(釐米)

π×＝16π(平方釐米)

18π＋40π＋16π×2＝90π(平方釐米)

答：這個零件的表面積是90π平方釐米。

練習

1. 一個零件如下圖，三個圓柱的高都是2釐米，底面直徑由下向上分別是5釐米、2釐米、1釐米。求這個零件的表面積。

2. 下面帽子圖形的底面半徑和高都是1dm，做這個帽子至少需要多少平方分米的面料？

1.

解析

同例題，零件的表面積＝三個圓柱的側面積＋最大圓柱的2個底面積

答案　

π×2＝2π(平方釐米) …「π」就是「1π」

2π×2＝4π(平方釐米)

5π×2＝10π(平方釐米)

5÷2＝2.5(釐米)

π×＝6.25π(平方釐米)

2π＋4π＋10π＋6.25π×2＝28.5π(平方釐米)

答：這個零件的表面積是28.5π平方釐米。

2.

解析

(1) 帽子也可以看成蛋糕體的一種。

(2) 帽子所用面料＝圓柱的側面積＋底面大圓面積(不是圓環)。

答案　

1×2＝2(分米)

2π×1＝2π(平方分米)

1＋1＝2(分米)

π×＝4π(平方分米)

2π＋4π＝6π(平方分米)

答：做這個帽子至少需要6π平方分米的面料。