三角形外角平分線的性質和判定（初一幾何三角形內角外角平分線夾角與頂角關係的方法總結）

2023-04-17 14:24:36 5

三角形兩個內角平分線夾角、一內一外角平分線夾角和兩外角平分線夾角問題是三角形角度問題中重要的三個結論。其推導方法主要是角度問題中的整體思想，整體思想要求比較高，對於初學者來講聽得懂但是想不到。引申出一個更方便接受的設未知數消未知數的方法，即設出相關角度，用字母表示出圖中的其他角，最終會發現要求證的角只跟一個未知數有關，即其他的未知數可以消掉。

外角的使用很多初一的學生不熟練，他們更喜歡用內角和等於180°來解決問題。實際上外角等於不相鄰兩個內角的和的形式比內角和等於180°來的更簡單，很多時候用起來也更方便，所以要儘快使用並熟悉。

非全等「8」字型的模型是指兩個三角形有一組角互為對頂角，那麼另外兩個角的和相等。這個模型在角度問題中也經常會用到。

把三個角平分線的夾角放到一幅圖中，結合鄰補角的角平分線互相平分的結論，可以把三個結論統一起來。這樣可以更好地理解這三個結論。

這三個結論要記住，證明方法也要掌握。在這個單元很多的複雜問題都是由這三個結論演變出來的，填空選擇中可以直接使用，解答題中要簡單說明推導過程。

類似的方法可以用來解決三角形一個高和一個角平分線的夾角、四邊形內角外角平分線夾角的關係等問題中。建議剛開始可以先用設未知數消未知數的方法，等熟練了之後再使用整體思想。

下面有幾個練習大家可以參考。第一題詳細的視頻講解在我的主頁裡可以免費觀看，歡迎各位老師同學家長一起交流學習。