細節中透露著明顯的答案（那些答案裡的顯然真的很不顯然）

2023-04-17 19:47:43 1

暱稱為「latte-半絲微涼」的讀者朋友是位學文科的學霸，她（他）留言問到的題目，就是第二頁的「每日一題第54道」.

我倡導，提問之前要自己摸索、掙扎、用心，然後再提問才有效率、才能漲水平.

她（他）也是這樣做的.

左老師您好，

第二問我嘗試用橢圓切線方程和直徑圓方程的方法來求解，但是進行不下去，想請教您.

因為橢圓是對稱的，有一條切線m，就必然有一條對應的切線n，且直線n和m關於x軸對稱（如上圖）.

設以MN為直徑的圓的圓心為O1，半徑為r.

因為M，N的橫坐標分別為a和-a，所以圓心O1在y軸上，不妨設O1（0，b）.

故圓O1的方程是：

設以M'N'為直徑的圓的圓心為O2，由對稱性知圓O2的方程為：

把兩個圓的方程相減，得到兩圓的交線方程是：

y=0，即x軸.

也就是說，如果兩個圓有公共點的話，公共點必然在x軸上.

換句話講，在這麼多變化的圓中，如果過某個定點的話，只可能在x軸上.

這就回答了答案裡的「不難發現」.

真的不難發現嗎？我都寫了好幾百字了，好伐.

但對於熟悉這樣情況的高手來說，的確就是「顯然」，的確就是「容易看出」.

想檢驗自己是否真的熟悉這種「顯然」的朋友，可以試試2012年高考福建理科數學卷第19題.

另外，為什麼你解不下去？

你巧妙地運用了橢圓的切線方程，但卻同時引入了切點的兩個坐標，這兩個未知量和所求量無關、且難於消去.

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