抽屜原理詳細教學（抽屜原理一）

2023-05-09 23:26:04

抽屜原理詳細教學?抽屜原理是奧數中非常重要的一個知識點這個就和小學其他數學區分開來了，屬於純純的奧數的內容，除非以後就是一路打算搞競賽的，如果是為了小升初的，那麼小學畢業以後就可以扔掉了，下面我們就來聊聊關於抽屜原理詳細教學?接下來我們就一起去了解一下吧!

抽屜原理詳細教學

抽屜原理是奧數中非常重要的一個知識點。這個就和小學其他數學區分開來了，屬於純純的奧數的內容，除非以後就是一路打算搞競賽的，如果是為了小升初的，那麼小學畢業以後就可以扔掉了。

這部分內容家長如果要給孩子講明白是有一定困難的，所以更需要細心體會喲~

所謂抽屜原理，又叫鴿籠原理，主要由以下三條所組成：

原理1： 把多於n 1個的物體放到n個抽屜裡，則至少有一個抽屜裡的東西不少於兩件。

原理2 ：把多於mn(m乘n) 1（n不為0）個的物體放到n個抽屜裡，則至少有一個抽屜裡有不少於（m 1）的物體。

原理3 ：把無窮多件物體放入n個抽屜，則至少有一個抽屜裡有無窮個物體。

想要深刻理解這三條原理，最好的辦法就是自己去證一證。

沒錯，數學的證明題分成兩類：這也要證啊和這也能證啊？

抽屜原理算不錯的了，沒看見過讓你求證0隻有一個的習題吧？反正當年我是覺得這也太扯淡了。。。

事實上，這三條原理還真的是可以證明的。首先來看原理1：

我們理論上可以把所有放置的情況給羅列出來：注意到n雖然是任意的自然數，不管怎麼大，總還是有限的一個數，但是這顯然不是什麼好的證明辦法。因為情況實在是太多了——而且這個結論看起來真的很容易啊。

於是我們有一種想法，能不能從它的反面出發，即：沒有一個抽屜的東西多於一件。

注意學好語文的重要性：不少於兩件的反面究竟是不多於一件還是兩件？

這是第一關。當你理清了確實是不多於一件之後，我們再往下看。

因為有n個抽屜，每個抽屜不多於一件，所以總數一定是小於等於n，不可能等於一個比n大的自然數，所以矛盾！

這就是傳說中的反證法。

我們可以利用反證法把後面兩條性質證明一下，留作給家長的練習。

因為這個內容課堂上不講，所以我們的起步就會低一些。

首先來看例子：學校周末組織4個班的同學去春遊，有三個地方可以選擇：博物館、天一閣和野生動物園，試說明，一定至少有兩個班去同一個地點。

這時候，我們要做的是引導孩子，讓他們把什麼看做抽屜什麼看做物品，然後套用抽屜原理。

事實上，這也是所有用抽屜原理題目的通用辦法：即構造出抽屜和物品。

說說總是簡單的，之前已經講過，構造法是數學中最具有創造力和技巧性的方法，幾乎只有0和1兩種狀態——要麼構造出來要麼構造不出來。

當然，在這個題目中，抽屜和物品是很容易看出來的。我們可以把班級數看成物品，把地點看成是抽屜，我們很容易得到結論：4件物品放進三個抽屜，所以至少有一個抽屜要放兩件以上的物品。

一聲輕嘆：要是所有的抽屜原理的題目都是如此這般該多好啊。

不急，我們可以再來看一個簡單的例子：

1830個人中，至少有多少人生日是在同一天？

很顯然，1830就是物品的數目，那麼抽屜數是多少呢？一年365天嘛，所有1830/365等於5餘5，所以至少有6個人同一天生日！

2月29日生的不服！

這就是不夠嚴密啊家長朋友們！數學題處處是坑啊！一定要從小養成習慣啊！

所以1830/366=5，至少有5個人同一天生日才是正解！