同時是3和5的倍數如何找（a是3的倍數a-1是4的倍數）

2023-05-04 07:19:49 2

上周末，一個家長發過一這麼一道題，問我有沒有什麼好的方法，黃老師把此題拿出來講解一下。

a是3的倍數，a-1是4的倍數，a-2是5的倍數,求a的最小值?

解法1：正常做法

根據整及餘數的相關知識，得到：

a÷3，餘數為0；

a-1是4的倍數，所以a÷4，餘數為1；

a-2是5的倍數，所以a÷5，餘數為2；

經觀察可知：a 3可被3整除，也可以被4整除，也可以被5整除

所以a 3可以看成是3、4、5的公倍數

再根據題意，所求的是a的最小值，所以求的是3、4、5的最小公倍數。

經計算，3、4、5的最小公倍數為60，所以，a 3=60，a=57.

此解法，難點在於觀察出：a 3可以看成是3、4、5的公倍數！

解法2：

由a-2是5的倍數可知，a-2的尾數一定是0或5，即a的尾數一定為2或7；

再由a-1是4的倍數可知，a-1一定為偶數，即a一定為奇數。

由以上兩個簡單推理可知，a的尾數一定為7！

此時，我們只需判斷17、27、37……這些數中，第一個符合題目要求的數字，只需判斷兩個條件成立：能被3整除和a-1能被4整除。

經再一步簡化，去掉a不能被3整除的數後，只需要從下面這些數中判斷：

27、57、87、117……

很明顯，57是最終答案

總結：這兩種方法各有千秋，解法1難點在於查找規律，解法2難點在於需要有紮實的數學功底，知道數的整除方面相關知識，關於數的整除，黃老師之前講過很多次了，詳見別人五分鐘解一題，你用十秒鐘，且正確率還高！巧用尾數，你能做到