對稱數的解法大全（數形結合妙解sin18）

2023-09-10 23:56:25

求sin⁡18°的值，在高中學習了三角函數和角公式之後是一個經典的練習題目。這裡給出一個應用初中平面幾何，一元二次方程的知識來求解的方法。

首先給出一個引理，倍角三角形定理：

△ABC中三個角對應的邊分別是a,b,c,若∠A=2∠B，則

下面證明這個引理：

為了求sin⁡18°我們構造一個如下的三角形：

總結：

這裡綜合運用到了初中階段的知識點有：相似三角形，角平分線，一元二次方程。同時數形結合是一個有用的武器，在初高中數學學習階段可以解決不少疑難雜題。在解題過程中證明的引理在不少場合也是很有用的。個人認為是有資格升格成為一條定理的。構造引理，構造圖形，在求解證明題中很有用。這個例子是這方面的一個很好的練習。

角平分線定理，現在的教材裡好像沒有了，利用相似三角形也是很好證明的。