證明一個三角形是直角三角形（一道證明題-求證三角形一個邊長的大小）

2023-09-10 21:59:38

一道證明題-求證三角形一個邊長的大小

面積為1的三角形的邊長為a > b > c.證明b>√2。

證明：

設A,B,C表示三角形的頂點，B是與長度b的邊相對的三角形頂點。設h為從B到包含AC的直線的高度的長度。由於從一點到直線的最短距離是由垂直於直線的線段給出的，h≤ c，因此h≤b，但是三角形的面積是1=(1/2)bh，所以bh=2。由於h 2，因此b>√2。